支持向量機和決策樹算法在滾動軸承故障診斷中的應用

孔祥媖

(重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引言

滾動軸承是風力發電機等大型機械設備的重要零部件，其性能狀態直接影響機械設備的安全穩定運行。及時、準確的故障診斷對制定針對性維護計劃，延長使用壽命，提高機械系統可靠性有重要意義。因此，滾動軸承故障診斷的研究具有重要意義[1]。

在滾動軸承故障診斷領域，信號采集技術、計算能力，特別是人工智能和機器學習技術的進步，使診斷更加自動化。基于機器學習的故障診斷范式可分為3個階段：數據采集、特征提取和模式識別。

第1階段，從安裝在設備中的傳感器收集信號，以獲得有關其狀態的定量信息。其中，振動信號最常用于軸承故障診斷[2]。

第2階段，在時域、頻域或時頻域[3]中處理收集的信號，以提取可能代表軸承狀態的屬性(或特征)。例如，屬性是統計指標、自回歸模型系數、分解為奇異值[4]等。這些屬性被收集到一個低維向量中(遠小于所收集信號的樣本數)，作為下一步分類的輸入。

第3階段，使用專門用于模式分類的算法讀取屬性并進行診斷，這通常在訓練步驟后完成。在訓練步驟中，調整算法以從機器操作歷史中識別不同的操作模式。在滾動軸承故障診斷的背景下，已經使用了一些算法來實現，例如決策樹[5]、k近鄰(k-NN)[6]、樸素貝葉斯分類器和支持向量機(SVM)[7]等算法。

SVM技術具有良好的泛化性，并且有著堅實的理論基礎，已成功應用于各種分類問題，如字符和對象識別。SVM分類器通常針對二進制問題進行訓練，其中只需要區分兩類(“缺陷”和“非缺陷”)，但也可以針對多類問題進行調整(使用“全反一”策略)。

決策樹算法則是一種基于樹的知識方法，用于表示分類規則。用C4.5算法生成的標準樹由多個分支、1個根、多個節點和多個葉子組成。1個分支是從根到葉的節點鏈；每個節點涉及1個屬性。樹中屬性的出現提供了有關相關屬性重要性的信息。

本文利用SVM算法和決策樹算法，使用DC競賽軸承故障檢測數據集對其在滾動軸承故障診斷中的使用效果進行對比分析，通過觀察4個評價指標對2個模型進行綜合評估，結果表明，SVM能更為準確地對滾動軸承進行故障診斷。

1 支持向量機算法

SVM分類器條目是要分類的對象的屬性向量。該算法的輸出是一個分數，其信號(正或負)描述測試向量是否屬于每個感興趣的類別，該分數直接作為檢測類別的標簽呈現給用戶。

SVM是一種二元識別模型。它的目的是找到一個最優超平面段樣品，以便最大化之間的距離最近的點的空間和本身，算法如下。

給定1個訓練集：

D={(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xi，yi)}，yi∈{-1，1}

(1)

超平面可以用函數表示:

f(x)=wTx+b

(2)

如果f(x)為0，樣本點落在超平面。當f(x)超過0時，y的值為1。如果f(x)的值小于0，則y的值為-1。其中y只是一個標簽，為了便于描述，y的范圍是{-1，1}。

(3)

當wTx+t的值大于1或小于-1時，更支持。空間中任意采樣點X到超平面的距離用r表示：

(4)

也就是說，SVM的最終目標是使分類區間最大化。集成學習是將多個弱分類器結合一定的策略來生成一個強分類器。Bagging算法是一種基于均勻概率分布對數據集進行重復采樣(帶放回)的方法。每個新數據集都具有與初始數據集相同的維度。

2 決策樹算法

決策樹用于衡量特征貢獻程度的算法有3種，分別為信息增益(ID3)、信息增益率(C4.5)和基尼指數(Gini index)。CART采用的是基尼指數最小化準則，即用基尼指數選擇最優特征，同時決定該特征的最優二值切分點。基尼指數表示在樣本集合中1個隨機選中的樣本被分錯的概率，指數越小表示集合中選中樣本被分錯的概率越小，集合的純度越高，反之集合越不純。在分類問題中，假設一共有M個類別，樣本點屬于第m類的概率為pm，則該概率分布的基尼指數為：

(5)

式(5)表示概率的不確定性。對于二分類問題，若樣本屬于其中某一類的概率是p，則：

Gini(p)=2p(1-p)

(6)

在遍歷特征集合尋找各個特征的切分點時，假設數據集被屬性劃分成了D1和D22個子集，則在屬性的條件下數據集的基尼指數計算如下：

(7)

3 基于機器學習的故障診斷

3.1 數據介紹

本文的研究數據來自DC競賽軸承故障檢測數據集，由id(樣本編號)、6 000個軸承震動信號以及label組成。其中，label指該樣本軸承是否出現故障，label為0時為正常，label為1時為故障。整個數據集有792個樣本，其中正常軸承有177個樣本，故障軸承有615個樣本，label分布如圖1所示。

圖1 label分布

3.2 數據處理

按照8:2的比例劃分訓練集與測試集，通過觀察label分布，可以發現數據存在不平衡的現象，采用SMOTE過采樣方法對訓練集進行處理，從而解決類樣本不平衡問題，處理完畢后label為0和1的樣本均為492個。

3.3 基于SVM的軸承故障診斷

將訓練集輸入SVM模型進行訓練，模型選擇SVM.SVC，參數均為默認，模型訓練完畢后用測試集進行預測，預測情況如混淆矩陣所示(見圖2)。

圖2 SVM混淆矩陣

通過觀察混淆矩陣可以發現，label為0的樣本全部判斷正確，label為1的樣本有15個誤判，剩下的108個樣本判斷正確。

圖3為ROC曲線，ROC曲線圖是反映敏感性與特異性之間關系的曲線。橫坐標x軸為1-特異性，也稱為假陽性率(誤報率)，x軸越接近零準確率越高；縱坐標y軸稱為敏感度，也稱為真陽性率(敏感度)，y軸越大代表準確率越好。總的來說，AUC的值越接近1效果越好。通過ROC曲線圖可以發現AUC的值為0.939，效果較好。

圖3 ROC曲線

3.4 基于決策樹的軸承故障診斷

將訓練集輸入決策樹模型進行訓練，參數均為默認，模型訓練完畢后用測試集進行預測，預測情況如混淆矩陣所示(見圖4)。

圖4 決策樹混淆矩陣

通過觀察決策樹混淆矩陣可以發現，label為0的樣本中有10個誤判為1，剩下的10個樣本預測正確，label為1的樣本有12個誤判，剩下的111個樣本判斷正確。通過觀察ROC曲線，AUC的值為0.812，如圖5所示。

圖5 決策樹ROC曲線

3.5 模型評估

為了進一步評價SVM和決策樹模型的性能，采用如下指標對測試集進行評價，包括精確率(PRE)、召回率(Recall)和準確率(ACC)。指標的定義如下：

(8)

(9)

(10)

式中：TP表示正確識別的陽性樣本數量；TN表示正確識別的陰性樣本數量；FN表示錯誤識別的陽性樣本數量；FP表示識別錯誤的陰性樣本數量。

SVM模型的測試結果如表1所示，從以上4個評價指標來看，SVM能起到很好的預測效果。

表1 SVM和決策樹模型評估

4 結語

本文利用軸承振動信號數值特征來進行建模，以實現軸承故障診斷。在建模過程中用SMOTE過采樣方法來解決訓練集不平衡的現象，通過觀察4個指標，可以發現SVM有較好的預測效果，準確率達到了91%，能夠對軸承的故障診斷提供有效的參考。