基于GWO-GRNN的雙變量施肥系統排肥量預測模型構建

張季琴， 劉 剛， 仁重義， 張東峰， 姜碧瓊

(1.寧夏大學機械工程學院，寧夏銀川 750021； 2.中國農業大學智慧農業系統集成研究教育部重點實驗室，北京 100083)

變量施肥技術能夠根據土壤和作物營養狀況，按需精準投入肥料，提高肥料利用率的同時減少土壤養分的空間差異，是實現農田精細化管理、推動智慧農業發展的重要支撐。現有變量施肥系統的排肥方式主要包括離心式、螺旋式、外槽輪式等[1-3]。其中，基于外槽輪的變量施肥系統通過改變排肥軸轉速來實現施肥量調節，普遍存在施肥量調節范圍小、低速排肥時脈動顯著、排肥均勻性差等缺點[4]。為了克服單一變量控制的缺點，提高外槽輪排肥器施肥量控制的準確性和穩定性，專家學者提出了排肥軸轉速、排肥口開度雙變量控制方式，并在雙變量施肥裝置的結構設計[5]、控制系統集成[6-8]、控制策略優化[9-10]等方面進行了大量研究。

對于雙變量施肥系統，實現施肥量精確控制的關鍵是建立排肥軸轉速、開度、排肥量之間的關系模型[11]。但顆粒肥在肥管中的流動情況復雜，且轉速、開度、排肥量之間存在非線性關系。現有雙變量施肥系統排肥量預測模型的構建方法主要以數學統計、機器學習方法為主。以數學統計方法為代表的研究，如陳滿等通過標定試驗獲得了雙變量施肥系統的排肥量離散數據，采用Bisquare估計進行穩健回歸分析，分別建立了4個排肥器的控制模型，平均相關系數達到0.99以上，標準誤差低于0.85[12]；戚武振等設計了一種絲杠排肥軸連接機構，通過步進電機驅動排肥軸橫向移動，實現排肥口開度的自動調節，根據排肥器單圈排肥量標定數據進行多項式擬合，構建了排肥量控制模型[13-14]；Su等改造了庫恩氣吸式點播機的開度調節裝置，使其能夠根據作業車速自動調節，根據排肥原理構建了排肥量控制模型，經試驗驗證，排肥器各行平均排肥量一致性變異系數為8.4%[15]；Alameen等搭建了一個可以通過氣缸調節排肥口開度的雙變量施肥試驗臺，采用線性擬合方法構建了排肥口開度與排肥量的關系模型，平均相對誤差小于2.6%[16]。以機器學習方法為代表的研究，如Yuan等提出了一種基于高斯過程(Gaussian Process，GP)的排肥量模型構建方法，基于室內標定試驗，構建了以排肥軸轉速、排肥口開度為模型輸入，排肥量為模型輸出的排肥量預測方法，模型決定系數達到0.98，相對誤差小于0.014[11]。Zhang等提出了一種基于差分進化(differential Evolution，DE)尋優的廣義回歸神經網絡(general regression neural network，GRNN)排肥量預測模型構建方法(DE-GRNN)，通過對一種復合肥不同轉速、開度組合下單位時間排肥量的標定，獲取訓練數據集，通過DE算法尋找最佳平滑因子，進而構建排肥量預測模型，經過20個未參加訓練的測試集驗證，模型決定系數達到0.99，平均相對誤差為2.18%[17]。

綜上可知，現有雙變量系統的排肥量控制模型主要通過進行室內單一肥料的標定試驗，利用數學統計或機器學習方法建立排肥量控制模型。其中，基于數學統計的方法簡單、可靠，但一般針對單一開度或轉速，無法實現任意開度、轉速條件下的排肥量預測；基于機器學習的方法模型精度較高，但耗時較長，限制了模型的應用。此外，對于不同肥料，模型的相關適應性缺乏進一步的探索。為此，本研究基于雙變量施肥試驗平臺，進行3種不同肥料的標定試驗，提出一種基于灰狼算法(gray wolf optimizer，GWO)尋優的GRNN排肥量預測模型構建方法(GWO-GRNN)，構建3種固體顆粒肥的排肥量預測模型，以提升建模效率，推進排肥量預測模型的應用。

1 雙變量施肥試驗平臺結構與工作原理

雙變量施肥試驗平臺主要由機架、開度調節裝置、轉速調節裝置、肥箱、肥管等組成(圖1)。其中，開度調節裝置由開度伺服電機、開度調節擋板、絲杠滑塊機構、電子尺等組成，主要實現對排肥口開度大小的自動調整；轉速調節裝置由轉速調節伺服電機、聯軸器、外槽輪排肥器以及編碼器等組成，主要實現對排肥軸轉速的自動調整。工作時，開度調節伺服電機驅動四杠螺母(導程為5 mm/r)帶動開度調節擋板水平移動進行排肥口開度L的調節；轉速調節伺服電機經過減速器驅動排肥軸轉動，實現對外槽輪轉速N的調節。

2 排肥量標定試驗

對于雙變量施肥系統，實現施肥量精確控制的關鍵是建立排肥軸轉速、開度、排肥量之間的關系模型。為了獲得不同顆粒肥在雙變量控制方式下排肥口開度、排肥軸轉速、排肥量之間的關系，對3種不同肥料進行了室內標定試驗。

2.1 試驗條件

分別選取施肥作業過程中常用的3種顆粒肥進行室內標定試驗，3種顆粒肥分別為尿素、史丹利復合肥、撒可富復合肥(圖2)，其物料特性如表1所示。

表1 3種顆粒肥物料特性

標定試驗在雙變量試驗臺上進行，為了滿足肥料下落最低開度和伺服電機工作最低轉速要求，結合單位施肥量的調節范圍，設置排肥口開度L調節范圍為10～60 mm，調節步長為5 mm；排肥軸轉速N調節范圍為10～50 r/min，調節步長為5 r/min，共99種開度、轉速組合。每種開組、轉速組合條件下測量1 min的排肥量，并稱質量記錄。每種條件下至少重復3次排肥試驗，取均值進行記錄。試驗現場如圖3所示。

此外，為了驗證模型精度，對每種肥料另外選取18組開度、轉速組合進行排肥試驗，每種條件下至少重復3次，并對排肥量進行稱質量記錄，取均值作為驗證集。

2.2 排肥量響應曲線

利用MatLab對標定試驗獲得的3種顆粒的試驗數據進行曲面擬合，獲得3種顆粒肥的排肥量Q、排肥口開度L、排肥軸轉速N之間的三維曲線關系(表2)。由表2可知，隨著開度和轉速的提高，排肥量呈上升趨勢。由等排肥量曲線圖可知，同一目標排肥量對應著無數組開度和轉速組合。

表2 3種顆粒肥的排肥量和轉速、開度的擬合響應關系曲線

3 基于GWO-GRNN算法的排肥量預測模型構建

廣義回歸神經網絡(GRNN)具有較強的非線性擬合能力，因此廣泛應用于非線性關系問題的建模和預測。但平滑因子(σ)的選擇對于GRNN模型的預測能力有較大的影響，當σ取值較大時，模型預測誤差較大；當σ取值較小時，過擬合，模型泛化能力變差，因此有必要對其進行尋優。對平滑因子的尋優算法主要包括試驗驗證法和計算機智能算法[18-19]，本研究基于GWO算法對GRNN的平滑因子進行了優化。為了驗證該算法的有效性，將其與DE-GRNN尋優過程進行了對比分析，并基于優化的平滑因子，構建3種顆粒肥不同轉速、開度下的排肥量預測模型。

3.1 算法原理

3.1.1 灰狼優化算法 灰狼優化算法(gray wolf optimizer，GWO)是一種通過模擬灰狼群體捕食行為，基于狼群協作機制進行尋優的新型種群智能算法，由Mirjalili等于2014年提出[20]。GWO算法能夠自適應調節收斂因子以及信息反饋機制，具有結構簡單、收斂速度快、全局搜索能力強等優點[21]。因此，GWO算法已被廣泛應用于移動機器人路徑規劃、特征子集選擇、光纖系統仿真等方面[22-24]。

GWO算法模擬狼群社會等級制度和群體的狩獵行為，將最優解定義為α狼，次優解定義為β狼，第三優解定義為δ狼，其余解(候選解)定義為ω狼。尋優過程主要包含追捕、包圍、攻擊3個階段。其中，圍捕過程的數學表達式[25]如下：

D=|C·Xp(t)-X(t)|；

(1)

X(t+1)=Xp(t)A·D。

(2)

其中，D為個體與目標之間的距離；t為當前迭代次數；C和A為系數向量；Xp為目標位置向量；X為單只灰狼的位置向量。其中A和C的計算公式如下：

A=2a·r1-a；

(3)

C=2r2。

(4)

其中，r1、r2為[0，1]之間隨機生成的向量；a為收斂因子，隨著迭代次數的增加從2線性遞減到0，即：

a=2-2ti/tmax。

(5)

其中，tmax為最大迭代次數，其中i=1，2，…，N。

灰狼個體跟蹤獵物位置的數學表達式如下：

(6)

其中，Dα、Dβ、Dδ分別表示α、β、δ與其他個體之間的距離；Xα、Xβ、Xδ分別表示α、β、δ狼的當前位置向量；C1、C2、C3為系數隨機向量，由公式(4)計算獲得；X為單只灰狼的當前位置向量。

在攻擊獵物階，其他的ω狼個體向α、β、δ狼前進的步長和方向的表達式如下：

(7)

其中，灰狼個體位置的更新公式如下：

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3。

(8)

3.1.2 廣義回歸神經網絡算法 廣義回歸神經網絡(GRNN)是Donald Specht于1991年提出的，是建立在數理統計基礎上的徑向基函數網絡，能夠根據樣本數據逼近其中隱含的映射關系[26]。GRNN具有較強的非線性映射能力和學習速度，單程訓練不需要迭代，計算量小，樣本數據較少時，仍然能夠保持良好的預測性能[27]。

GRNN通過計算輸出變量Y與輸入變量X的非線性回歸，獲得概率最大的y。當給定一個隨機變量x的測量值X，隨機變量Y的條件平均為[28]：

(9)

(10)

3.1.3 GWO-GRNN排肥量預測模型構建方法 算法流程如圖4所示，整個流程包括數據集準備、平滑因子(σ)優化、GRNN模型訓練和排肥量預測模型測試3個部分。首先，根據標定試驗數據劃分訓練集和驗證集；然后基于GWO算法獲得最佳平滑因子(σ)；最后將最佳平滑因子代入GRNN模型進行訓練，構建排肥量預測模型。

3.2 DE-GRNN與GWO-GRNN算法比較

為了驗證GWO-GRNN算法的有效性，將其優化過程與DE-GRNN進行對比，采用3種顆粒肥的標定數據作為樣本數據，進行同樣的訓練集、驗證集劃分，并設置相同的種群數量和迭代次數，運行結束后，在獲得相同尋優結果的前提下，從收斂性和快速性2個方面來進行評價。

3.2.1 試驗環境及參數設置

(1)運行環境。操作系統為64位windows 10，CPU為Intel? CoreTMi9-9988HK，主頻為2.4 GHz，內存為 16 GB，試驗平臺為Matlab2017b。

(2)參數設置。為了保證試驗客觀公平，2種算法均采用同樣的數據集以及樣本劃分，每種顆粒肥的數據集共99個樣本，取其中11個樣本為驗證集，其余為訓練集，設置種群規模均為10，最大迭代次數為50。根據問題特征，待尋優變量為σ，因此維度Dim為1，許用范圍為σ∈[0.1，4]。DE-GRNN的其他參數設置為：縮放因子F為0.5，交叉概率CR為0.3。

3.2.2 運行結果及分析 經過運算，可得DE-GRNN、GWO-GRNN2種算法優化過程中的收斂曲線(圖5)和消耗的時間(表3)。具體如下：

(1)收斂性。由圖5可知，對于3種顆粒肥數據，2種算法均能最終收斂，其中對于撒可富數據，GWO-GRNN 算法的收斂速度更快。

由圖5-a、圖5-b可見，對于尿素和史丹利數據，2種算法均能在5代以內到達到收斂值附近，其中 DE-GRNN 算法在迭代初期就能獲得較好的收斂效果；對于撒可富數據集，GWO-GRNN算法具有較好的收斂性，由圖5-c可見，GWO-GRNN算法在第8代就達到收斂，但DE-GRNN運行到第22代才收斂。

(2)快速性。2種算法的運行時間如表3所示，對于3種顆粒肥數據集，DE-GRNN算法的運行時間在34 s左右，GWO-GRNN算法的運算時間均在20 s以內。

表3 算法運行時間

綜合可知，GWO-GRNN算法整體上具有較快的收斂速度和較短的運行時間，在進行平滑因子優化時更具優勢。因此，本研究采用GWO-GRNN算法進行排肥量預測模型的構建。

3.3 基于GWO-GRNN的排肥量預測模型精度分析

根據以上研究，按照GWO-GRNN算法流程在Matlab環境下進行尋優，獲得3種顆粒肥數據集的最佳平滑因子，通過對數據集進行訓練，分別獲得3種顆粒肥的排肥量預測模型。為了驗證排肥量預測模型的泛化能力，對3種顆粒肥分別選用未參加訓練的18個測試集對模型進行測試，測試集數據如表4所示。

表4 測試集數據

計算模型預測值和試驗值之間的平均相對誤差(MRS)與模型決定系數(R2)，對模型的精度進行評價，測試結果見表5，圖6為繪制的散點圖。

由表5可知，經過GWO-GRNN尋優，獲得的尿素、史丹利、撒可富復合肥的最佳平滑因子依次為3.468、3.574、3.858，基于最佳平滑因子構建的排肥量預測模型決定系數均在0.99以上，平均相對誤差均在2%左右。

表5 排肥量預測模型精度

由圖6可知，對于3種顆粒肥，預測值能夠很好地擬合試驗值。因此，本研究構建的3種顆粒肥排肥量預測模型具有較高的預測精度，提出的GWO-GRNN算法能夠應用于各種顆粒肥排肥量預測模型的構建，具有較好的適應性。

4 結論

在構建的雙變量施肥試驗平臺上，對尿素、史丹利、撒可富3種顆粒肥進行了不同排肥口開度、排肥軸轉速條件下的定時標定排肥試驗，并繪制了3種顆粒肥的排肥量和轉速、開度的擬合響應關系曲線。

提出一種基于GWO-GRNN排肥量預測模型構建方法，對3種顆粒肥排肥量預測模型的平滑因子進行了尋優。為了驗證算法有效性，將運算過程與DE-GRNN進行對比分析。結果表明，GWO-GRNN算法整體上具有較快的收斂速度和較短的運行時間，在進行平滑因子優化時更具優勢。

基于尋優獲得的最佳平滑因子，構建了3種不同肥料的排肥量預測模型，并分別選取3種顆粒肥未參加訓練的18個樣本作為測試集，對模型進行驗證。結果表明，3種顆粒肥排肥量預測模型決定系數均在0.99以上，平均相對誤差均在2%左右。因此，該方法能夠在保證排肥量預測模型精度的同時提升運算效率，具有較好的適應性和應用價值。