鋰離子電池參數辨識與狀態估計

蔡俊

（常德達門船舶有限公司，湖南 常德 415000）

0 引言

目前我國汽車新能源技術路線主要以純電動應用最為廣泛，電動汽車行駛過程中操作簡單，系統響應靈敏，制動時可吸收汽車回饋能量。純電動技術簡單成熟、充電便利、使用成本低，越來越受到車企及消費者的青睞。

由于鋰離子電池能量和功率密度大，且無記憶效應，自放電較其他類型電池小，以及循環使用壽命長等特點逐漸受到重視。蓄電池組管理系統（BMS-Battery Management System）是用戶與蓄電池之間信息交換的紐帶，實時監控蓄電池組的狀態，包括估測電池組的荷電狀態、監測電池組的工作狀態、單體電池之間的均衡和電池的老化情況等，并實時地通過車輛管理系統反饋給用戶。電池組的反饋信息越準確，車輛的動力控制策略和能量的配置效率就越高[1]。為精確獲得鋰離子電池的實時狀態信息，建立基于能斯特（Nerset）鋰離子電池的電路經驗模型，該模型比較準確地反映了鋰離子電池的電特性響應，并在二階RC等效電路中進行參數辨識，并通過Matlab/Simulink搭建仿真模型驗證了相關設計的正確性和有效性。

1 鋰離子電池模型的建立

鋰離子電池具有高能量密度、長使用壽命、無記憶效應等優點，作為一種重要的儲能解決方案被廣泛應用于電子設備、電動汽車等實際應用中，為了更好地使用鋰離子以及挖掘其使用潛力，認識并研究鋰離子的電動特性，根據具體的應用建立合適的數學模型，進而研發出相應的蓄電池管理系統尤為重要，通過集成電路系統對鋰離子電池科學管理和使用，使其發揮出最大效能。

鋰離子電池的建模首先是確定影響鋰子電池的環境因素和各特征量的數學關系，包括工作溫度、開路電壓、工作電流、電池內阻及電池老化特性等，但是開路電壓、電池內阻等參數無法通過直接測量得到，只能建立相應的非線性表達式模型進行估算。一個精確合理的模型對電池剩余容量（SOC）的估算具有重要的實際意義。

1.1 鋰離子電池特性研究

鋰離子電池主要是依靠電池內部的鋰離子在正極和負極之間的移動來產生電勢差，鋰離子電池根據正極材料以及電解質狀態有多種類型，但是其工作原理相同。

充電的電化學公式[2]為

電池的充放電過程伴隨著復雜的電化學反應，這加大了建立數學模型的難度，也對電池管理系統提出了更高的要求。

1.2 能斯特鋰離子電池模型

能斯特（Nernst）模型作為一種經驗模型，把化學能與電池電極電位有機聯系起來，具有很高的代表性，廣泛應用于電池模型的建立中。Nernst模型如式（3）所示：

式中：VK為K時刻電池的輸出電壓；E0為標準電極電動勢；IK表示K時刻電池的電流；R為電池內阻；K1、K2為匹配系數，并且定義放電電流為正、充電電流為負；SOCK為K時刻的電池剩余容量。

Nerset模型能夠較好地描述鋰離子電池在恒流工作條件下的放電特性，根據Nernst數學表達式在Simulink建立仿真模型。

在干擾作用下進行模型仿真，電壓響壓曲線如圖1所示，由響應曲線可知模型抗干擾性能良好，響應誤差范圍最大不超過1%，可以將此模型作為以下參數辯識的鋰電池模型。

圖1 Nernst模型電壓響應曲線

1.3 鋰離子電池等效電路模型

等效電路模型是使用電源以及相應的元件在Simulink 中搭建合理的電路模型來反映電池的電動特性的一種方法。能夠在一定程度上彌補Nerset經驗模型在電池電動特性描述不足的缺點。根據鋰離子電池在正常工作狀態下的電壓響應曲線可以反映出電池本身的阻容特點，本文主要以RC等效電路模型為例進行分析說明[3]。RC等效電路模型中RC回路的個數由RC電路的階數決定，常見的RC等效模型有一階、二階、三階甚至n階網絡模型，一階RC是最簡單的等效模型，由一個RC回路與一個等效電阻串聯，其中串聯電阻稱為電池的歐姆內阻，與電容C并聯的電阻稱為極化內阻。二階和三階網絡模型精度較高，本文選用二階RC等效模型進行分析。二階RC等效模型比較簡單，采用文字描述和公式進行說明。

在實驗室對10個品種的頭季和再生季稻米樣品進行檢測，檢測結果見表3。從表3可以看出，除對照黃華占外，其他品種頭季稻米品質均未達到國家標準水平；再生季稻米品質大部分達到國標三級及以上水平，與頭季稻相比有明顯提高，表明頭季高溫對稻米品質有明顯影響。

定義電流流出的方向為正，根據基爾霍夫電壓和電流定律列寫RC等效電路的數學表達式如下：

式中：C1為第一個阻容網絡等效電容；R1為極化內阻；依次類推至C2和R2；R為電池的歐姆內阻；Vt為電池的端電壓；Voc為電池的開路電壓；電池輸出電流為I。

二階RC等效電路模型可以推廣至N階電路模型。RC等效模型能很好地描述電流在變流工作條件下或間歇放電條件下的瞬態響應，并且引入的RC網絡數越多，描述瞬態特性能力越強，與此同時也會大幅增加系統的運算量，因此選用二階RC等效模型。

2 鋰離子電池模型參數辨識

根據《FreedomCAR功率輔助性電池測試手冊》中的HPPC測試試驗，對鋰離子電池進行測試[4]：1）將鋰離子電池充滿電后靜置2 h以上；2）以1C（放電倍率）恒流對電池放電10 s，放電結束后靜置180 s，然后以1C恒流繼續放電350 s，放電結束后靜置180 s，重復以上步驟直到電池SOC下降為0。

電池仿真溫度設定25 ℃，對該電池理論模型和RC等效模型使用Matlab/Simulink仿真曲線如圖2所示，電壓的初始跳變主要是由電池的內阻R引起的，隨后在電容的作用下電壓緩慢下降，因此R的計算公式可以用式（7）表示：

圖2 二階RC等效電路模型電壓響應曲線

式中：ΔU為內阻R引起的電壓變化值，可以由曲線讀出；I為對應的放電電流。根據已知量和計算公式可以計算出電池的內阻R。

每次對電池進行放電前靜置180 s，RC等效模型中的電容電荷降為0, 此時可視為電池模型的零狀態響應。放電結束后，電流為0, 可視為零輸入響應，對靜置期間的端電壓進行擬合，結合零狀態和零輸入響應計算公式可以求出電容參數和極化內阻的數值。

在不同設定溫度的條件下進行多周期放電實驗，可以得到多組實驗數據，根據給定的實驗數據求出變量與因變量的函數關系，在Matlab編程可以得到擬合曲線，這種方法稱為曲線擬合的最小二乘法[5]，該方法模型結構簡潔，運算量小，適合BMS系統電池模型參數的在線估計。電動汽車在充電過程中，SOC值會隨著時間累積緩慢增長，因此它是一個時變參數。針對時變參數在不考慮歷史數據權重的情況下，新的觀測值對參數的估計修正能力會不斷減弱，使用最小二乘法可以在一定程度上提高信息輸出的精確度[6]。用Matlab進行估算可以得到不同實驗條件下的參數矩陣。在Simulink中搭建二階RC等效電路模型，仿真曲線如圖2所示，曲線貼合效果較為理想，具有實際推廣價值。

3 卡爾曼濾波器算法

在車輛正常工作運行時，SOC是電池管理系統向車輛管理系統傳輸的重要信息之一，準確的SOC值是制定整車控制策略的基礎，同時還可以防止電池過充或過放的情況發生，從而延長電池的使用壽命，提高整車的安全性能，對電池本身來說，電池對外電路反映出來的電特性也與其荷電狀態相關，因此準確地估算蓄電池的SOC是十分必要的。

鋰電池的SOC不能直接測量得到，而且SOC受工作環境溫度以及充放電次數影響大，給鋰電池的SOC估算造成了很大的困難，卡爾曼算法能很好地解決非線性系統狀態估計問題，在電池管理系統中應用廣泛。實際控制系統中不可避免地包含了各種噪聲，常用卡爾曼濾波器抑制或濾掉噪聲對系統的干擾。卡爾曼濾波器由大量數學遞歸公式進行描述，提供了一種高效并且可計算的方法來估計過程的狀態，并使估計均方誤差最小[7]。

基于卡爾曼濾波器算法的SOC估算主要原理是：將傳感器采集到的電池工作電壓與電流分別當成觀測量y和輸入量μ，并將所需狀態估計量通過觀測量進行提取和修正，從而獲得狀態量的最優估計值[8]。設包含噪聲的隨機線性定常連續系統的狀態方程和觀測方程分別為：

式中：x（t）為n維狀態向量；μ（t）為p維輸入向量，且不受約束；y（t）為q維觀測向量；A為n×n維系統矩陣；B為n×p維輸入矩陣；C為q×n維輸出矩陣；D為q×p維前饋矩陣；G為n×p維矩陣；H為q×p維矩陣；ω（t）為隨機過程噪聲干擾，它是零均值的p維白噪聲過程；ν（t）為隨機測量噪聲，它是零均值的q維白噪聲過程；ω（t）與ν（t）為互不相關的平穩過程，且滿足方程組：

式中：Q、R分別為噪聲ω（t）與ν（t）的噪聲方差；N為ω（t）與ν（t）的噪聲協方差。

確定SOC算法后在Simulink中搭建SOC估算仿真模型，如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波器算法模型

模型輸入為參數辯識計算后的鋰電池當前狀態量[9]，輸出為SOC曲線和協方差曲線圖，仿真結果如圖4所示，在SOC模擬輸出中，隨著時間的推移，SOC最終穩定在80%。根據鋰電池內部各參量非線性關系，采用卡爾曼算法對SOC進行估計，估計效果較好，驗證了算法的有效性。

圖4 卡爾曼濾波器算法模型SOC響應曲線

當Q 和R都是常數時，卡爾曼增益會快速收斂并保持為常量，但在實際過程中較難實現，觀測噪聲甚至過程噪聲都會隨著濾波器的運行而發生變化，從而來適應不同的動態狀態[10]。

4結語

通過上述分析，可以得到以下結論：

1）對鋰離子電池進行測試，并應用適當的數學算法，通過對仿真結果進行分析，可以計算出電池電路模型中的各個參數值，通過和實際測量值對比驗證，誤差小，模擬效果良好。

2）實際的鋰離子電池是時變非線性系統，電池端電壓在正常工作時會出現瞬態躍變的情況，Nerset模型僅建立了電池電壓與放電電流、SOC的函數關系，并不帶有時間遲滯項函數，對于電池的瞬態響應效果不明顯是這種模型的不足。根據二階RC等效電路模型結合Nerset電化學模型進行參數辯識，能較好地彌補兩個模型各自的不足，提高模型精度。

3）根據所述的方法計算得到模型中的各個參數值，描述的辨識方法比較準確地反映鋰電池在給定電流下內阻和使用壽命變化隨時間常數和溫度的變化規律。

4）在能斯特鋰電池模型的基礎上，利用卡爾曼濾波器算法，本文提出了卡爾曼SOC估計方法，很好地控制SOC估計的誤差。