Ansys_Workbench優化模塊結合極限載荷分析在工程設計中的應用

左安達 趙媛媛

（1.惠生工程（中國）有限公司 上海 201210）

（2.濟南惠成達科技有限公司 濟南 250100）

目前壓力容器設計方法中，基于彈性失效準則的規則設計占據主導地位，也能夠解決絕大部分常規設備的設計任務，但隨著石油化工行業的發展，承壓設備越來越大型化和復雜化，在工程設計中，經常會遇到結構比較特殊，且缺少設計理論和設計方法的問題。近些年來，隨著數值方法尤其是有限元法的不斷發展和完善，基于有限元法和各種先進設計理論的發展研究，分析設計作為一種先進的設計理念和方法在壓力容器行業中得到越來越廣泛的應用。其一，分析設計可以解決規則設計無法解決的問題；其二，分析設計采用更為符合實際的彈塑性失效準則和塑性失效準則，其先進性在設備設計上的優勢主要體現在可將原本粗大笨重的設備進一步的優化，能大大減少設備材料浪費，降低制造成本。目前分析設計理念中最為廣泛應用的是基于彈性計算結合塑性失效理論的應力分類法，但這種方法存在其固有的自身缺陷，在工程設計中往往會出現或保守或冒進的弊端［1，2］。分析設計作為一種不斷進行技術更新的方法，隨著塑性理論和非線性有限元方法的日趨成熟，相繼又推出了更為先進的極限載荷分析法，極限載荷分析可避免應力分類法的缺陷，在評定準則和結果的準確性方面也優于應力分類法，在特定時候可作為應力分類法的一種彌補驗證方法［3］。大型有限元軟件的發展和成熟為這些先進的方法提供了便捷、有效、準確的實現途徑，本文便基于有限元軟件Ansys_Workbench中的Direct Optimization直接優化模塊，提出了一種將其與應力分類法、極限載荷分析相結合的結構優化方法，結合工程實際對一臺圓筒體上開有非徑向偏心大接管的設備進行局部特殊結構的優化分析。在工程設計中，結構優化設計一直是研究者和工程技術人員最為關注的問題之一，本文提出的方法便為工程設計提供了一種可實現的優化思路。

1 設計性能參數及有限元模型

1.1 設計性能參數

某項目一臺設備圓筒體上開有一個非徑向偏心大接管，此接管為工藝管線并與外部管道連接，由于熱膨脹產生了較大的附加管道載荷作用在設備筒體上。本設備無疲勞工況，設計壓力較低，僅在設計壓力作用下滿足筒體和接管剛度、強度所需的初始壁厚較小，但因非徑向偏心大開孔的存在，使得筒體強度極大的削弱，需要對筒體進行開孔補強計算，另外因外部附加管道載荷的存在還需對接管與筒體連接處的局部應力進行校核，但此接管開孔率過大且非徑向，已超出了所有開孔補強和局部應力計算方法的適用范圍，因而只能采用有限元軟件，綜合考慮設計壓力、開孔補強要求及附加管道載荷的影響進行分析計算，并最終確定筒體和接管所需壁厚［4］。根據設計壓力初步試算結果，在滿足剛度需求的前提下將筒體和接管初始厚度取為10 mm，根據JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準(2005年確認)》標準中應力分析法對接管根部圓角半徑的要求，筒體與接管連接處外倒圓角初始半徑取為20 mm、接管根部內倒圓角初始半徑均取為5 mm，用于有限元模型的初始建模和后續進一步的優化分析［5］。本設備詳細設計參數、結構尺寸見表1。

表1 設計參數和結構尺寸

1.2 有限元模型

本設備采用有限元軟件Ansys_Workbench建模，有限元模型為圓筒體上開孔接管的局部模型，除需考慮設計壓力、附加管道載荷外，其余載荷如設備自重、液柱靜壓力、風載荷、地震載荷及內裝物料重量等均不需要考慮。本計算模型幾何結構非對稱，采用局部全模型建模，筒體和接管的伸出長度均遠大于邊緣應力衰減長度的要求，選擇Solid 186單元并劃分全六面體網格，局部高應力區網格加密，網格平均質量為80.6%，能夠保證模型求解的準確性和精度要求。邊界條件和載荷的施加：筒體和接管內表面均施加設計壓力；筒體一端施加軸向和環向位移約束，另一端施加相應等效壓力；接管端面施加相應的等效壓力；采用質量點耦合法在接管根部施加管道載荷［6］。需指出的是，在后續優化分析過程中，接管與筒體的厚度會發生變化，端部的等效壓力也應隨之變化，但基于工程經驗可知，等效壓力的變化對最終計算的應力結果影響甚微，因而在優化分析中將施加的等效壓力作為定量來考慮。有限元初始模型網格劃分、邊界條件和載荷的施加如圖1所示，計算及應力評定所需的材料性能參數見表2。

表2 材料性能參數

圖1 有限元初始模型網格劃分、邊界條件和載荷的施加

圖1 有限元初始模型網格劃分、邊界條件和載荷的施加（續）

2 直接優化分析確定最優結構尺寸

2.1 基于應力分類法確定優化準則

基于有限元初始模型的計算結果，可知最大應力點值為455.34 MPa，位于接管與筒體近切向連接處外倒圓角面附近，通過最大應力點自定義一條路徑（Path，如圖2所示），得到此路徑上的薄膜應力為296.33 MPa、薄膜＋彎曲應力為435.35 MPa。根據應力分類法的評定原則，對于無疲勞工況的設備，需對由薄膜應力、彎曲應力構成的SI、SⅡ、SⅢ、SⅣ逐級進行強度評定。根據此模型中應力產生的原因、特點及危害性，可判斷出此路徑上的薄膜應力性質應為局部薄膜應力SⅡ，根據標準要求需將其控制在SⅡ≤1.5Sm范圍內；而對于此處彎曲應力性質的判斷，多年來一直難以確定，一種常見的做法是將彎曲應力全部歸類為二次應力按SⅣ≤3.0Sm進行評定，直接忽略SⅢ不評定，對于本文非徑向偏心大開孔接管模型，筒體與接管連接處彎曲應力成分既有一次應力又有二次應力（而有限元軟件中無法區分），那么僅按SⅣ評定而不評SⅢ可能會存在著很大的不安全性，但若全部歸類為一次應力按SⅢ≤1.5Sm進行評定，此時是安全的但又被指過于保守。本文目的是為對模型進行優化分析，不能按激進的方法進行評定，否則就失去了優化的意義，故選擇按偏保守的評定方法SⅣ≤3.0Sm對初始結構進行優化分析。本初始模型計算結果按應力評定原則：SⅡ=296.33 MPa≥ 1.5Sm，SⅣ=435.35 MPa≥3.0Sm，應力強度評定均不通過。因此需對該初始模型進行優化以滿足強度評定的要求，并確定優化準則：SⅡ≤1.5Sm，SⅣ≤3.0Sm。在優化分析過程中最大應力點位置可能會因接管與筒體相對厚度的變化而發生變化，通過最大應力點定義的路徑也會有偏差，但為更好地應用本文的優化方法，需忽略這些影響較小的次要因素，計算誤差在工程可接受范圍內即可。

圖2 有限元初始模型計算結果及通過最大應力點的路徑

圓筒體非徑向開孔接管連接處應力復雜且在管道載荷的作用下無明顯規律，但多年研究表明，該處應力在結構方面主要由接管相對于筒體的開孔率、接管與筒體的絕對厚度、接管與筒體的相對厚度比、連接處外倒圓角半徑及接管根部內倒圓角半徑有關。本設備圓筒上接管開孔率一定，因而分離出4個對應力有影響的因素：筒體壁厚、接管壁厚、圓筒與接管連接處外倒圓角半徑及接管根部內倒圓角半徑。由前文表述可知，本設備并非由設計壓力決定，更多是由開孔補強計算要求、管道載荷引起的局部應力要求來決定的，正常情況下采用有限元計算，需要通過人為調整這4個因素不斷進行試算并最終確定所需壁厚及倒圓角半徑，以降低應力實現對結構的優化，但這種方法人為地造成了工作量的極大增加，且難以尋求到最優的平衡解。而有限元軟件Ansys_Workbench自帶的Direct Optimization模塊可直接自動優化，本文便基于此優化模塊，提出了一種將其與應力分類法、極限載荷分析相結合的結構優化思路，為工程設計尋求結構最優解提供了可實現的方法。

2.2 優化流程及結果

Direct Optimization（直接優化）模塊是根據輸入輸出參數設計函數關系來篩選出最佳設計點，內置有多種算法。基于本文多自變量、多目標函數的優化需求，采用MOGA（多目標遺傳算法）進行優化分析：該法是一種迭代的多目標遺傳算法，支持多種目標和約束，要求輸入連續的參數，非常適合用于計算全局最大值或最小值，其目的是找到全局最優，同時可以規避局部最優的陷阱［7－8］。

基于上述分析，本文將筒體壁厚T、接管壁厚t、連接處外倒圓角半徑R及接管根部內倒圓角半徑r這4個影響參數作為設計自變量，根據有限元初始模型的計算結果、相關標準中的規定及工程經驗將自變量變化范圍分別定為：10 mm≤T≤30 mm，10 mm≤t≤60 mm，5 mm≤R≤60 mm，1 mm≤r≤5 mm；將路徑Path上提取出的SⅡ和SⅣ作為目標函數建立優化模型：SⅡ≤1.5Sm=187.35 MPa和SⅣ≤ 3.0Sm=374.7 MPa。為更直觀地探究4個參數對目標函數SⅡ和SⅣ計算結果的影響，先進行單因素多目標分析，即分別將其中1個參數作為自變量，其余3個參數作為定量來分析，以考察各個參數對SⅡ和SⅣ應力強度的影響規律。MOGA算法設置中，將初始樣本容量設定為100，每次迭代產生的樣本數為50，最大迭代次數為20次，迭代收斂后提取并優化數據得到SⅡ和SⅣ應力強度隨每個參數變化趨勢，如圖3所示。

圖3 優化分析后SⅡ和SⅣ應力強度隨每個參數變化趨勢

由圖3的變化趨勢圖可直觀地看出各個參數對SⅡ和SⅣ應力強度的影響規律。由圖3(a)分析可知：筒體壁厚T的增加可顯著降低局部薄膜應力強度SⅡ和局部薄膜＋彎曲應力強度SⅣ的值，因為筒體壁厚的增加直接增加了筒體的強度和剛度，可使得連接處筒體端局部薄膜和彎曲應力直接降低緩解，但同時也可看出筒體壁厚并非越厚越好，當筒體壁厚增加到一定值時，對降低應力強度值的作用越來越小，相反還會造成應力的進一步增大。原因在于筒體壁厚過大時，與接管的相對比值越來越大，兩者的剛度比過大造成變形協調性越來越差，使得連接區域局部薄膜和彎曲應力不減反增。由圖3（b）分析可知：接管壁厚t的增加可使得接管的強度和剛度增加，在連接處接管端可起到一定的降低應力的作用，但因接管直徑較小，對應力值降低程度有限，幅度較小，隨接管壁厚繼續增加到一定程度，會造成接管剛度過大，而筒體剛度過小，也會出現兩者的剛度比過大造成的變形協調性越來越差，使得連接區域的局部薄膜和彎曲應力都轉移到筒體端，造成筒體端的應力值幅度增加較大，最終造成連接處局部薄膜和彎曲應力同樣不減小、反而大大增加。由圖3（c）分析可知：連接處外倒圓角半徑R的增大，可緩解連接處的總體結構不連續性，使得變形協調性得到一定的緩解，應力值有小幅降低，但作用有限。因為外倒圓角的增大，主要作用是能降低連接處的峰值應力，而對降低局部薄膜和彎曲應力的作用很小，但通過計算結果可知，本模型最大應力點位置處（近乎切向）的峰值應力本身就很小。由圖3（d）分析可知：接管根部內倒圓角r的改變無論對局部薄膜還是對彎曲應力的影響都很小，一方面是因為本模型最大應力點在外倒圓角處，另一方面同樣是因為內倒圓角的大小僅對降低峰值應力有一定作用，而對降低薄膜和彎曲應力的作用很小。

通過分析上述4個參數對有限元初始模型中局部薄膜和彎曲應力的影響規律，可知增加內、外倒圓角半徑對降低該模型最大應力位置處局部薄膜和彎曲應力值所起的作用很小，而增加筒體和接管壁厚是最直接有效的方法，但也并非越厚越好，而應該選取合適的絕對厚度和相對厚度比（剛度比不能過大），才能在不盲目增加厚度、成本的前提下，以達到最優最有效的降低應力的作用。基于上述分析，便可將有限元初始模型進一步調整為：接管根部內倒圓角半徑r保持不變，仍為5 mm，圓筒與接管連接處外倒圓角半徑R由20 mm調整到40 mm，并將這2個參數調整為定量參數，而將筒體壁厚T和接管壁厚t仍作為自變量參數，便將原本的4個自變量參數變為2個，再次采用MOGA算法和同樣的目標函數進行1次2因素2目標函數的優化分析，以尋求到滿足目標函數的最優解。經過多次迭代求解后收斂，并提取部分優化后的數據列于表3。

表3 優化后選取的10組數據

根據應力強度評定準則，SⅡ≤1.5Sm=187.35 MPa和SⅣ≤3.0Sm=374.7 MPa，并由表3分析可知：當筒體厚度T=18 mm、接管壁厚t=18 mm時，局部薄膜應力為160.21 MPa，滿足SⅡ≤1.5Sm的強度評定要求；局部薄膜+彎曲應力值為231.74 MPa，滿足SⅣ≤3.0Sm的強度評定要求。同時可看出，當接管壁厚增大到t=20 mm時，局部薄膜應力和彎曲應力值反而有微小增大，也進一步驗證了前文的觀點：接管與筒體的相對厚度比不宜過大，否則會使得應力產生不減反增的相反效果。需特殊說明的是，雖然本文模型在筒體和接管壁厚均取18 mm時按SⅡ和SⅣ評定均合格，但基于本文2.1節的分析，此非徑向偏心大開孔接管模型筒體與接管連接處彎曲應力成分既有一次應力又有二次應力，且如果一次彎曲應力占比很大，那么將彎曲應力全部歸類為SⅣ來評定而不評SⅢ可能會存在很大的不安全性，會有發生塑性垮塌失效的風險；若全部歸類為SⅢ=231.74 MPa則不滿足SⅢ≤1.5Sm=187.35 MPa的評定要求，則還需繼續對本模型筒體和接管調整加厚以滿足要求，但又可能會偏保守造成材料成本的浪費。基于此，本文對此優化后的模型采用極限載荷法進一步分析驗證以保證不會發生塑性垮塌失效，以避免應力分類法因無法區分一次彎曲和二次彎曲應力成分的缺陷可能帶來的誤判。

3 極限載荷分析的進一步驗證

本文極限載荷分析采用在工程應用中直接可靠的載荷系數法，根據載荷系數法的設計準則，本模型需按載荷組合工況1.5（P+Ps+D）進行計算和評定，合格評定準則為計算結果收斂。其中，P為設計壓力，Ps為液柱靜壓力，D為容器自重、內裝物料、附屬設備及外部配件的重力載荷。本模型中液柱靜壓力、容器自重、內裝物料等對所考慮的接管部位應力影響極小，可忽略不計；管道外載荷可看作外部配件的重力載荷予以考慮。極限載荷分析中采用雙線性等向強化模型，將切線模量設置為0并定義屈服強度為187.35 MPa［9］。有限元軟件經過53次迭代后收斂，極限載荷分析計算的等效應力/應變云圖和載荷位移曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 極限載荷分析計算的等效應力/應變云圖

圖5 載荷-位移曲線

由圖4可看出，載荷組合1.5（P＋Ps＋D）計算工況下，本模型最大等效應力值為200.93 MPa，稍大于材料屈服強度，理論上計算值是不應該超過屈服強度的，原因在于有限元軟件計算的應力精確值是在高斯積分點上，而云圖中顯示的則是單元節點上的應力值，該值是由高斯積分點上的應力值通過插值外推到節點上的，故云圖上的應力值與屈服強度會略有差別［10］。本模型計算最大等效塑性應變為0.0010048 mm，由圖5中載荷－位移曲線也可看出，其斜率幾乎未有變化，表明在此位置區域結構雖已進入塑性變形階段，但塑性變形極其微小。基于上述分析：1）極限載荷計算的結果是收斂的，則按評定準則表明該結構強度是能夠保證的；2）本模型只在接管根部局部區域產生極其微小的塑性變形，不足以使整個結構發生塑性垮塌失效，故本模型的極限承載能力是完全能滿足設計條件的。通過上文一系列的優化和分析確定本模型最終優化后的工程設計尺寸取值為筒體壁厚T=18 mm，接管壁厚t=18 mm，筒體與接管連接處外倒圓角半徑R=40 mm，接管根部內倒圓角半徑r=5 mm，是滿足強度和剛度需求最優、最經濟合理的設計方案。

4 結論

本文基于有限元軟件Ansys_Workbench中的Direct Optimization直接優化模塊，提出了一種將其與應力分類法、極限載荷分析相結合的結構優化方法，結合工程實際對一臺圓筒體上開有非徑向偏心大接管的設備進行局部結構優化分析，并對此方法的優化流程和步驟歸納如下：

步驟1：根據設計壓力采用常規計算方法進行初步試算，在滿足強度和剛度的前提下，結合相關標準的要求確定結構的初始模型尺寸，用于后續有限元模型的初始建模和進一步的優化分析。如本文中將筒體和接管初始厚度取為10 mm，筒體和接管連接處外倒圓角初始半徑取為20 mm，接管根部內倒圓角初始半徑取為5 mm。

步驟2：根據結構的幾何特性、載荷作用等情況分析，準確合理地建立有限元初始模型，劃分高質量的網格，并設置準確的載荷和邊界條件，以符合工程實際并獲得準確的有限元計算結果。如本文中采用局部全模型建模，選擇Solid 186單元劃分全六面體網格并在局部高應力區網格加密等系列設置。

步驟3：基于有限元初始模型的計算結果，通過最大應力點定義一條路徑，得到此路徑上的薄膜應力、薄膜＋彎曲應力，結合應力分類法的基本原理和評定準則，確定優化準則。如本文中通過分析將路徑上的薄膜應力按SⅡ≤1.5Sm，薄膜＋彎曲應力按SⅣ≤3.0Sm作為優化準則，以達到優化目的。

步驟4：基于理論知識和經驗認知，分析出會影響結構應力的影響因素，并確定為自變量參數，將優化準則SⅡ≤1.5Sm和SⅣ≤3.0Sm作為目標函數，采用MOGA算法，先進行單因素多目標分析。如本文中將4個影響因素T、t、R、r作為自變量參數，將其中1個因素作為自變量，其余3個作為定量，以探究各個參數對SⅡ和SⅣ應力強度的影響規律。

步驟5：基于單因素多目標的優化分析結果，判斷出哪些因素對應力影響較大，哪些因素對應力影響較小，將影響較小的因素調整為定量參數，減小自變量個數，而影響較大的因素仍作為自變量參數，進一步采用多因素多目標分析，以尋求滿足目標函數的最優解。如本文中分析出R和r對應力影響很小，便將此2因素調整為定量參數，而T和t仍作為自變量參數，將原本的4個自變量參數變為2個，再進行1次2因素2目標函數的優化分析，最終得到最優的T值和t值。

步驟6：根據優化后的結構尺寸修改有限元模型，采用極限載荷分析對優化后的模型進一步分析驗證，如果極限載荷分析評定通過，則可確定為最終優化尺寸，如不滿足則還需對模型進一步優化調整。原因在于：本模型中非徑向大開孔接管連接處彎曲應力既有一次成分又有二次成分，優化準則中僅采用SⅣ≤3.0Sm對薄膜+彎曲應力評定，存在很大的不安全性。如本文中模型通過極限載荷分析驗證，便可最終確定出滿足強度和剛度需求的最優尺寸為：T=18 mm，t=18 mm，R=40 mm，r=5 mm。

本文提出的優化方法的準確性、可靠性、實用性還需要更多的理論和實際案例進行進一步驗證，更為重要的是為工程設計提供了一種可實現的優化思路。