三版數(shù)學(xué)課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的實(shí)例：變革與啟示

張定強(qiáng)， 徐 坤

(西北師范大學(xué) 教師教育學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

一、研究背景及意義

2022年4月，教育部正式頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“2022版課標(biāo)”)，在數(shù)學(xué)課程性質(zhì)和課程理念的宏觀指導(dǎo)下，對(duì)課標(biāo)的核心內(nèi)容“課標(biāo)目標(biāo)”“課程內(nèi)容”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”進(jìn)行了修訂完善，并對(duì)落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)鍵活動(dòng)的參與者提出了實(shí)施建議[1]，課標(biāo)明確了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，重新劃分學(xué)段，對(duì)課標(biāo)中的實(shí)例也做出了相應(yīng)的調(diào)整和完善，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。“實(shí)例”與課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量相緊扣，這些實(shí)例的完善不僅使“為何教”“教什么”“教到什么程度”更加明確，而且明晰了“怎么教”的具體策略，進(jìn)而使課程育人落到實(shí)處。通過“實(shí)例”的示范引領(lǐng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生“四基”，提高“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。由此可見，實(shí)例無論在課程標(biāo)準(zhǔn)中還是在實(shí)際教育教學(xué)中都扮演著十分重要的角色。基于此，本文就2022版課標(biāo)與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》(以下簡稱“2001版課標(biāo)”)及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“2011版課標(biāo)”)進(jìn)行比較研究，以期用實(shí)例來解讀各版標(biāo)準(zhǔn)在此處變化之中所蘊(yùn)含的育人理念。

二、三版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中實(shí)例的變革

實(shí)例以不同的樣態(tài)展現(xiàn)在三版課程標(biāo)準(zhǔn)中，無論是呈現(xiàn)方式還是具體內(nèi)容上都發(fā)生了不小的變動(dòng)。

呈現(xiàn)方式上，2001版課標(biāo)實(shí)例緊扣課程內(nèi)容，并不單列成章，在不同的學(xué)段、主題中分別進(jìn)行排序，標(biāo)注為“例x”[2]；而在2011版課標(biāo)中，呈現(xiàn)在“附錄2：課程內(nèi)容與實(shí)施建議中的實(shí)例”中，將課程標(biāo)準(zhǔn)所涉及的實(shí)例統(tǒng)一排序并標(biāo)注為“例x”[3]；2022版課標(biāo)中，將這一部分提前至“附錄1：課程內(nèi)容中的實(shí)例”，排序及標(biāo)注方式與2011版課標(biāo)相同[4]。

具體內(nèi)容上，2001版課標(biāo)中只有部分實(shí)例附有說明，而“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的實(shí)例則全無說明；但在2011版課標(biāo)和2022版課標(biāo)中，每個(gè)實(shí)例題干后均附有詳細(xì)說明，特別是2022版課標(biāo)中的實(shí)例說明更加清晰和精確，示范功能發(fā)揮得尤為充分。通過說明，讀者可以充分了解“實(shí)例”出自的背景及情境、蘊(yùn)藏的思想及方法、解決的思路及策略，拓展的維度及建議，幫助讀者加深理解并合理應(yīng)用。

(一)實(shí)例在量上的變革

在對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域?qū)嵗谋容^研究中，首先對(duì)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分實(shí)例的數(shù)量及分布如表1所示。

表1 三版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中實(shí)例的數(shù)量分布(單位：個(gè))

整體來看，三版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中實(shí)例總數(shù)相差不大，但在“統(tǒng)計(jì)”和“概率”兩部分中各自的實(shí)例在數(shù)量上出現(xiàn)了較大的變化。2001版課標(biāo)分別設(shè)置了9個(gè)實(shí)例，較為均衡；但在2011版課標(biāo)中，概率部分的實(shí)例下降至3個(gè)，2022版課標(biāo)中僅剩1個(gè)。這樣的變化一方面是由于概率部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量減少，實(shí)例個(gè)數(shù)也隨之減少；另一方面是因?yàn)楦怕什糠謱?duì)實(shí)例的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化，在質(zhì)量不下降的同時(shí)減少數(shù)量。統(tǒng)計(jì)與概率各自領(lǐng)域?qū)嵗龜?shù)量的比重雖然進(jìn)行了調(diào)整，但這兩個(gè)學(xué)科緊密聯(lián)系，相互嵌套的課程本質(zhì)是不變的。因此，不能因?yàn)閷?shí)例數(shù)量的調(diào)整就區(qū)別看待兩學(xué)科在教學(xué)中的重要性。在理解“統(tǒng)計(jì)與概率”部分實(shí)例的時(shí)候，要注意統(tǒng)計(jì)與概率的相互滲透，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地將這兩部分的知識(shí)內(nèi)容融合，讓學(xué)生通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)來多角度、多方式地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。這不僅能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)際應(yīng)用能力起到促進(jìn)作用，還能立體化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)和數(shù)據(jù)觀念。

(二)實(shí)例在質(zhì)上的變革

相比于數(shù)量，實(shí)例更加顯著的變化體現(xiàn)在其內(nèi)容編排上。實(shí)例和所對(duì)應(yīng)的課程內(nèi)容有著緊密的關(guān)系，總結(jié)發(fā)現(xiàn)有以下幾種變化類型：實(shí)例的主干不變但對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的描述有微小變化；知識(shí)點(diǎn)主體不變但對(duì)應(yīng)實(shí)例有一定的變化；新增知識(shí)點(diǎn)相應(yīng)地新增了實(shí)例。

1.實(shí)例主干不變但知識(shí)點(diǎn)描述有微小變化

歷經(jīng)20余年，有一些實(shí)例憑借其典型性、基礎(chǔ)性在數(shù)次課標(biāo)修訂中留存至今。具體如表2所示。

表2 三版課標(biāo)中實(shí)例主干不變及對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)描述

三個(gè)版本的實(shí)例均集中于調(diào)查電視節(jié)目收視率這一實(shí)際問題，有利于激起學(xué)生的好奇心和求知欲，題眼都是設(shè)計(jì)調(diào)查方法。題干中設(shè)置了三個(gè)問題，循序漸進(jìn)地點(diǎn)出了抽樣的必要性、總體與樣本的關(guān)系、簡單隨機(jī)抽樣等知識(shí)點(diǎn)。說明實(shí)例在問題情境和數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的考查上均無改變。

但實(shí)例所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)描述則發(fā)生了細(xì)微的變化。相較于2001版課標(biāo)，后兩版課程標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的描述更加簡潔、明確。刪除了“通過豐富的實(shí)例”，將“指出總體……得到不同的結(jié)果”簡化為“通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣”。此外，行為動(dòng)詞也發(fā)生了變化，由“感受”變?yōu)椤绑w會(huì)”，由“了解”變?yōu)椤罢J(rèn)識(shí)”。“體會(huì)”是比“感受”更高一級(jí)的過程性行為動(dòng)詞，說明在后兩版課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主動(dòng)性和參與性提出了更高的要求。“了解”和“認(rèn)識(shí)”在課標(biāo)中是同等水平要求的結(jié)果性行為動(dòng)詞，但就其詞意而言，“認(rèn)識(shí)”一詞在認(rèn)知層次上略高于“了解”。這兩處行為動(dòng)詞的變化雖然細(xì)微，但也說明課程內(nèi)容的難度和對(duì)學(xué)生的理解能力要求更高了，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)代性和靈活性。總體來看，無論是實(shí)例題干還是知識(shí)點(diǎn)描述，2011版及2022版課標(biāo)都變得更加簡潔明確。

2.知識(shí)點(diǎn)主體不變但實(shí)例的表述有一定的變化

這一類型的實(shí)例較多，下文根據(jù)實(shí)例本身和實(shí)例后附說明的變化分別進(jìn)行案例式分析。

(1)實(shí)例“本身”的變化

對(duì)于這一類型的實(shí)例，選擇2001版課標(biāo)中第三學(xué)段的例4、例5，2011版課標(biāo)中的例72、例73以及2022版課標(biāo)中的例88進(jìn)行研究。由于其分別對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容落腳點(diǎn)都是了解、計(jì)算隨機(jī)事件的概率，故將其歸類為知識(shí)點(diǎn)主體不變。但這一知識(shí)點(diǎn)在三版課標(biāo)中對(duì)應(yīng)的實(shí)例表述各有不同，詳細(xì)內(nèi)容如表3所示。

表3 同一知識(shí)點(diǎn)在三版課標(biāo)中對(duì)應(yīng)的實(shí)例題干的描述

研究發(fā)現(xiàn)：表征數(shù)量上，2001版課標(biāo)及2011版課標(biāo)均選用兩個(gè)實(shí)例來展示說明相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，但2022版課標(biāo)選用了一個(gè)實(shí)例；問題情境上，三版課標(biāo)分別選用了摸球，轉(zhuǎn)盤，擲骰子等概率學(xué)中的經(jīng)典事件作為背景，此類事件可以動(dòng)手實(shí)踐，幫助學(xué)生更透徹地理解題意并進(jìn)行解答；內(nèi)容編排上，以上實(shí)例看似各不相同，實(shí)則在各自的說明中相互呼應(yīng)。2001版課標(biāo)中的摸球和轉(zhuǎn)盤問題，在2011版課標(biāo)例72的說明中再次出現(xiàn)：“……這個(gè)例子可以舉一反三，如轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向某一特定部分的概率；一個(gè)袋子里有幾種顏色、數(shù)量不同的球，隨機(jī)摸出某種顏色球的概率，等等。”相同地，2022版課標(biāo)中的例88也是對(duì)2011版課標(biāo)中例73的延續(xù)與提升。同樣是拋擲骰子計(jì)算點(diǎn)數(shù)之和的概率問題，例88中額外加入了代數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)。用字母代表數(shù)字使題目變得更加抽象，說明新版課標(biāo)在原有教學(xué)目標(biāo)上對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力有著更高要求，也更加利于初高中銜接。可以看出，知識(shí)點(diǎn)相同的情況下實(shí)例所體現(xiàn)的邏輯性、示范性是在不斷進(jìn)步的。

(2)實(shí)例“說明”的變化

實(shí)例后附的說明是解讀實(shí)例的關(guān)鍵點(diǎn)之一，主要由題目解讀、題意分析、題目解答、教學(xué)注意事項(xiàng)等部分組成。在實(shí)例題干不變的情況下，說明內(nèi)容的變化體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)同一知識(shí)內(nèi)容有了新的理解和展開方向。由于2001版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的實(shí)例均無說明，故在2011版課標(biāo)與2022版課標(biāo)中分別選取例17與例37進(jìn)行對(duì)比分析。這兩個(gè)實(shí)例的說明中都給出了相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)的示例，具體內(nèi)容如表4。

表4 例17與例37的實(shí)例說明

首先，前三條活動(dòng)設(shè)計(jì)都是按照制定分類標(biāo)準(zhǔn)、分組進(jìn)行調(diào)查、呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果的順序來設(shè)計(jì)的，差異主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)獨(dú)立性的要求上。從引導(dǎo)學(xué)生討論到鼓勵(lì)學(xué)生自己制定分類標(biāo)準(zhǔn)，從書面呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果到用語言進(jìn)行敘述調(diào)查過程，這些變化都體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生體驗(yàn)完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重視程度在不斷地提高。其次，2022版課標(biāo)還提出了第四條活動(dòng)，即引導(dǎo)學(xué)生間的交流與配合，培養(yǎng)協(xié)同意識(shí)和交往能力，這是數(shù)學(xué)教育德育功能的體現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)不僅是攝取知識(shí)的過程，還是培養(yǎng)社會(huì)情感能力，完成個(gè)體社會(huì)化的過程。

3.新增知識(shí)點(diǎn)與新增實(shí)例

相較于前兩版課程標(biāo)準(zhǔn)，2022版課標(biāo)中課程內(nèi)容的廣度和深度均發(fā)生了不同程度的提高，具體體現(xiàn)為知識(shí)點(diǎn)數(shù)量增加，行為動(dòng)詞等級(jí)提高[5]。例如在初中階段，“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分在三版課標(biāo)中分別設(shè)置了10、9、11個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中2022版課標(biāo)還新增了“會(huì)計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義”這一知識(shí)點(diǎn)，實(shí)例中也相應(yīng)地增設(shè)了例86。

就實(shí)例86而言，要求根據(jù)兩個(gè)銀行理財(cái)經(jīng)營團(tuán)隊(duì)分別負(fù)責(zé)的12項(xiàng)理財(cái)產(chǎn)品的收益率來評(píng)價(jià)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的經(jīng)營水平。在說明中，首先提出可以用以往所學(xué)的平均數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行評(píng)價(jià)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀局限性，順勢(shì)引入百分位數(shù)的概念。經(jīng)歷了概念解析、計(jì)算示范、繪制表格，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制箱線圖的過程得到了兩組數(shù)據(jù)的直觀表示。而后根據(jù)箱線圖結(jié)合題意進(jìn)行分析并得出結(jié)論。總體來看，在作為一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)例出現(xiàn)時(shí)，例86起到了很好的示范引領(lǐng)作用。首先，題目設(shè)計(jì)采用了實(shí)際生活背景，有利于學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活。其次，從平均數(shù)、方差等熟悉的統(tǒng)計(jì)量過渡到百分位數(shù)這一新知識(shí)點(diǎn)，在課程內(nèi)容上遵循了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。最后，對(duì)于兩個(gè)團(tuán)隊(duì)孰優(yōu)孰劣的評(píng)價(jià)并不絕對(duì)，而是針對(duì)不同類型的投資者對(duì)癥下藥，提出了不同的建議。這樣一道開放性的實(shí)例能夠幫助教師在實(shí)際教學(xué)中開闊視野，不拘泥于答案的唯一性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造，形成自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、三版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中實(shí)例的啟示

通過對(duì)三版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)例從量與質(zhì)上的分析，不難發(fā)現(xiàn)實(shí)例的數(shù)量總體變化不大，但統(tǒng)計(jì)與概率兩部分的實(shí)例數(shù)量有較大差別，在理解和應(yīng)用實(shí)例的過程中應(yīng)當(dāng)融合看待而非割裂。“實(shí)例”的設(shè)置與建構(gòu)隨著課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容要求的變化而變化，順應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)總體的修訂方針，與時(shí)俱進(jìn)地做出了相應(yīng)的更新或刪減。使“實(shí)例”更好地發(fā)揮它在課程標(biāo)準(zhǔn)中例析作用和啟示作用，特別是“實(shí)例”的育人價(jià)值更加凸顯。具體而言“實(shí)例”主要有如下三方面的啟示。

(一)在教材建設(shè)中要注重“實(shí)例”的嵌入性

課程標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)例要充分發(fā)揮其功用，就要恰當(dāng)適時(shí)地嵌入教材建設(shè)中，因?yàn)榻滩氖钦n標(biāo)落地的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教材建設(shè)也是數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量的重要保證。為此，要在深入研究課程性質(zhì)、理念、目標(biāo)、內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、實(shí)施建議的基礎(chǔ)上運(yùn)用系統(tǒng)思維的觀念建設(shè)數(shù)學(xué)教材，并將課程方案中“教材編寫建議”要求的“教材編寫須落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，基于核心素養(yǎng)精選素材，確保內(nèi)容的思想性、科學(xué)性、適宜性與時(shí)代性”[6]，很好地落實(shí)在“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的教材建設(shè)中，將課標(biāo)實(shí)例中所蘊(yùn)藏的意境內(nèi)化到教材的例題、練習(xí)題、習(xí)題、總復(fù)習(xí)題中，使之與課標(biāo)中的實(shí)例能相互映襯，共同完善教材中問題系統(tǒng)的建構(gòu)。

(二)在課堂教學(xué)中要注重“實(shí)例”的示范性

課堂教學(xué)是課程標(biāo)準(zhǔn)走向理解與實(shí)踐的重要渠道，數(shù)學(xué)教學(xué)從準(zhǔn)備、實(shí)施到評(píng)價(jià)反思都要以課標(biāo)為根本遵循。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是問題的設(shè)置，通過問題鏈教學(xué)就能使課堂教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，不斷深入。因此，選用適合、恰當(dāng)?shù)膯栴}就是關(guān)鍵，課標(biāo)中的實(shí)例具有很強(qiáng)的示范性，完全可以結(jié)合教材內(nèi)容仿其設(shè)置問題。為此數(shù)學(xué)教師要深入理解實(shí)例的設(shè)計(jì)理念，并將其轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)資源加以運(yùn)用。通常實(shí)例是針對(duì)所授知識(shí)內(nèi)容而設(shè)置的，是基于對(duì)所授內(nèi)容進(jìn)行的具有教學(xué)意蘊(yùn)的案例式解析，是課標(biāo)研制專家精心遴選的。教師要深鉆細(xì)研，知曉其自身所蘊(yùn)藏的知識(shí)、思想、方法、態(tài)度等，然后結(jié)合學(xué)情和教材，加工成易于學(xué)生理解的例題活動(dòng)。這種轉(zhuǎn)化過程對(duì)每位數(shù)學(xué)教師是異常艱辛的過程，除了認(rèn)真鉆研課標(biāo)、教材及相關(guān)資源，在真正理解實(shí)例及學(xué)情的基礎(chǔ)上才能將之轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)的例題，更重要的是要結(jié)合實(shí)例的說明設(shè)計(jì)成學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)交流過程”和“數(shù)學(xué)操作過程”，以達(dá)到對(duì)“數(shù)學(xué)思維方法”的領(lǐng)悟，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇、興趣和強(qiáng)烈的向往。

(三)在考試評(píng)價(jià)中要注重“實(shí)例”的引領(lǐng)性

考試評(píng)價(jià)是至關(guān)重要的育人環(huán)節(jié)，是學(xué)生在完成階段性學(xué)習(xí)任務(wù)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。無論是單元檢測還是學(xué)期檢測，都要以課標(biāo)作為考評(píng)的依據(jù)，以考查學(xué)生“四基”“四能”與核心素養(yǎng)水平，課標(biāo)中的“實(shí)例”就是考試評(píng)價(jià)的一個(gè)范例。事實(shí)上，在2022年課標(biāo)中就以實(shí)例的形式提供了兩個(gè)考試樣題，其中實(shí)例93就是“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的樣題。該樣題的題干給出三名應(yīng)聘者在學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度上的測試成績，要求根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)選出被錄用者。這是一道社會(huì)情境的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)信息解決問題。第一問要求按照規(guī)定比例計(jì)算得分，考查了學(xué)生對(duì)比例等知識(shí)點(diǎn)的理解水平；第二問要求以學(xué)歷為重點(diǎn)設(shè)計(jì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，需要學(xué)生正確理解表格和題目內(nèi)容，擁有一定的數(shù)據(jù)處理能力；最后一問則要求學(xué)生處于“招聘者”的身份自由設(shè)計(jì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)并說明原因，將學(xué)生置于招聘者的情境，蘊(yùn)藏著要正確地規(guī)劃人生。綜觀樣題，充分體現(xiàn)了試題命制的要求，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也具有科學(xué)性和可操作性，不僅測試了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性。同樣，課標(biāo)中的實(shí)例也是日常考試評(píng)價(jià)的樣例，經(jīng)過教師們的加工與深化就能用于檢測評(píng)價(jià)。在兼顧學(xué)生認(rèn)知程度和試題區(qū)分度的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、核心素養(yǎng)、問題情境三大視角將實(shí)例運(yùn)用于考試評(píng)價(jià)，以充分發(fā)揮實(shí)例在考試評(píng)價(jià)維度的引領(lǐng)性。

課標(biāo)中實(shí)例的研究與挖掘是一個(gè)不斷深入的過程，需要全面開發(fā)并加以利用，以使實(shí)例與課程標(biāo)準(zhǔn)同頻共振，產(chǎn)生更大的能量，進(jìn)而系統(tǒng)地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，從而更緊密地與數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)、評(píng)價(jià)、反思相融合，共同促使數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。▲