雙模壓縮態量子相干性演化的實驗研究*

蔚娟 張巖 吳銀花 楊文海 閆智輝 賈曉軍

1)(西安工業大學光電工程學院,西安 710021)

2)(山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

3)(山西大學,極端光學協同創新中心,太原 030006)

4)(中國空間技術研究院西安分院,西安 710000)

量子相干性作為量子力學一個最顯著的特征,被認為是量子信息過程中很重要的一種量子資源.單模壓縮態和雙模壓縮態(Einstein-Podolsky-Rosen 糾纏態)均具有量子相干性,在制備和傳輸過程中的量子相干性對于實際應用具有重要意義.利用平衡零拍探測重構量子態的協方差矩陣,本文定量分析了量子態制備過程中的不完美以及信道傳輸損耗對單模和雙模壓縮態量子相干性的影響.實驗證明量子態的壓縮和糾纏特性及量子相干性對損耗均是魯棒的.特別地,壓縮和糾纏特性會隨著量子態制備過程中熱光子數的增大而減小,直至消失,而當壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.實驗結果為壓縮態、糾纏態光場的量子相干性作為量子資源在量子信息過程中的應用提供了參考.

1 引言

相干的概念最初是用來描述波之間的干涉現象,態的相干疊加結合可觀測量的量子化,是量子力學區別于經典領域最重要的特征之一.為了研究量子相干性的作用,一個基本的問題就是如何更一般地定量分析任意量子態所攜帶的量子相干性.Baumgratz等[1]根據資源理論提出了一種基于有限維系統的定量描述量子相干性的方法,至此相干性被看作一種可以被表征量化及操控的量子資源[2,3],在量子算法[4]、量子信道鑒別[5]、量子密鑰分發[6]和量子度量學[7,8]等領域有廣泛應用.目前在不同系統中的量子相干性研究都取得了一定進展,如在原子的自旋基矢[9]、光子的偏振基矢[10,11]、光子數表象[12]和相干態表象[13].且量子相干與其他量子資源如糾纏[14]、光學貓態[12]、非對稱性[15]等的關系近年來也引起了廣泛關注.量子態的量子相干性定義為該量子態與非相干態在希爾伯特空間中的最小距離,度量方式有相對熵度量[1]、l1-norm 度量[16]、基于距離測量的保真度度量[17],以及Fisher信息度量[18],量子相干性的度量必須滿足非負性、單調性、強單調性和凸性條件.對于基于無限維希爾伯特空間的連續變量量子態相干性的定量分析,考慮能量不能無限大的約束條件,量子相干性的度量相較于有限維希爾伯特空間還必須額外滿足有限性條件.2016 年張煜然等[19]提出利用相對熵度量無限維系統中的量子相干性,隨后胥建衛[20]對高斯態的量子相干性進行了量化.同年,Buono 等[21]采用 Bure 距離度量和Hellinger 距離度量分別對相干熱態、壓縮熱態及熱壓縮態的量子相干性進行了量化.

非經典光場(如壓縮態光場和Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)糾纏態光場)因其優越的量子特性已被廣泛應用于如量子信息網絡[22?26]、量子存儲[27?29]、量子精密測量[30?35]等方面.壓縮態光場的壓縮特性用正交分量的噪聲方差描述,糾纏態光場的糾纏特性用糾纏判據度量[36].壓縮態光場和EPR 糾纏態都具有量子相干性,量子相干性的研究是溝通壓縮和糾纏特性的一個橋梁.同時,量子相干性和量子糾纏代表了非經典系統的兩個基本特征,它們都可以在操作資源理論中被描述.量子相干性反映系統的相干疊加程度,糾纏是多個關聯態的疊加,反映了兩個系統的關聯和疊加,這是相干性與糾纏的區別.對于糾纏而言,多體系統中的量子相干性體現了糾纏的本質.Streltsov等[37]于2015 年提出任意非零相干態都可以通過雙邊非相干操作來產生糾纏.Chitambar 和Hsieh[38]首次研究了分布式場景中相干和糾纏之間的相互作用,通過 LIOCC(local incoherent operations and classical communication)操作研究了糾纏態的形成、蒸餾和局域相干.

在量子資源實際應用過程中,難以避免地要將所使用的量子資源與外界環境發生相互作用以及在量子節點間進行傳輸,量子信道中存在的損耗將會引起量子資源的退相干,這意味著量子態的量子特性會逐漸減小甚至消失.此外,由于實驗制備過程中一些不可避免的損耗和額外噪聲的存在會導致量子態的不純從而影響其相干性.研究雙模壓縮態量子相干性在制備和傳輸過程中的演化對于實際應用具有重要意義.目前已經有實驗證實了壓縮、量子糾纏、量子導引和相干性等量子資源在損耗和噪聲環境下的退相干現象[39?41],從實用化角度,有必要研究高斯量子態的制備過程中的不完美對糾纏特性、壓縮特性與量子相干性的影響,并分析其經過損耗信道的退相干效應.

目前實驗上廣泛使用的有效估計量子相干性的方法之一就是態層析,得到密度矩陣后代入相干性表達式計算出相應的相干性值.本文從壓縮態的實驗制備出發,通過平衡零拍探測重構高斯態協方差矩陣來量化產生裝置中損耗與噪聲存在導致量子態的不純對其壓縮特性、糾纏特性和量子相干性的影響.實驗演示了雙模壓縮態光場經損耗信道后量子特性的演化,實驗證明壓縮特性、糾纏特性和量子相干性對損耗均是魯棒的.特別地,量子態的壓縮特性和糾纏特性在制備過程中熱光子數超過一定大小后會消失,而當壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.本研究工作為壓縮態、糾纏態光場的量子相干性在量子信息過程中的應用提供了參考.

2 量子態相干性定量分析

其中νi和υi分別為協方差矩陣σth和σ的辛本征值.

相干態或真空態為最小不確定態,其正交振幅和相位分量起伏為,1 被定義為散粒噪聲極限(shot noise limit,SNL).而壓縮態光場是指在滿足海森伯不確定性原理的前提下,某一分量的起伏被抑制降至SNL 之下,而與其正交的噪聲分量會被放大.對于正交振幅壓縮態光場而言,其協方差矩陣表示為 1/2Diag(e-2r,e2r),其中r表示壓縮參量.實際上,由于量子態的制備過程中一些不可避免的損耗和額外噪聲的存在會導致得到的量子態不純.尤其對于高壓縮度的壓縮態而言,實驗制備的壓縮態光場往往會出現壓縮幅度與反壓縮幅度不相等的情況[43].把這種壓縮分量與反壓縮分量不等的壓縮態光場稱為壓縮熱態,引入熱光子數nth來描述所制備的壓縮態光場的不純,單模壓縮熱態的協方差矩陣σsqu表示為[21]

損耗信道中,信道內的噪聲僅來源于真空起伏,其方差為1.則經過損耗信道后其協方差矩陣表示為

其中η表示信道的傳輸效率,則損耗信道的損耗為1-η.

雙模壓縮態光場的協方差矩陣可以表示為

3 實驗裝置及結果分析

對于波長為1080nm的光場而言,利用KTiOPO4(KTP)晶體通過單個非簡并光學參量放大器(nondegenerate optical parametric amplifier,NOPA)即可實現Ⅱ類非臨界相位匹配[45],通過控制NOPA 腔后的半波片角度能夠實現單模壓縮態光場和雙模壓縮態光場(EPR 糾纏態)的切換[46].實驗裝置如圖1 所示.所用激光器是連續變量內腔倍頻可調諧單頻固體激光器,能夠同時輸出1080 nm 的紅外和540 nm 的綠光.兩束光場分別經過模式清潔器(MC)后作為NOPA 腔的泵浦光場和種子光場.NOPA 腔由一個α-切割的KTP晶體和一個凹面鏡組成,實驗中通過調節KTP 晶體的溫度至相位匹配點附近以滿足Ⅱ類非臨界相位匹配,并配合橫向移動KTP 晶體在腔內的位置,保證腔長滿足信號光、閑置光和泵浦光的三模共振.NOPA 腔工作在參量反放大狀態時,當腔后的半波片角度轉到0°,得到一對偏振相互垂直的正交振幅反關聯,正交位相正關聯的EPR 糾纏態光場,將半波片角度轉為22.5°,則經由其后棱鏡后輸出的耦合模分別為正交振幅壓縮態光場和正交位相壓縮態光場.實驗中分別以正交振幅壓縮態光場和EPR 糾纏態光場為例進行了量子相干性演化的實驗研究.實驗制備的壓縮態光場的壓縮和反壓縮分別為–4.95 dB 和6.53 dB,純度為0.83,其對應的r0.74,nth0.096.利用半波片和偏振分束器的組合模擬具有不同傳輸距離的損耗信道,其中損耗的大小通過調節半波片的角度來改變.將雙模壓縮態的兩個子模分別發送給Alice 和Bob,對經過損耗信道后的光場進行平衡零拍探測,將實驗數據進行處理重構出量子態的協方差矩陣,最終得到單模壓縮態和雙模壓縮態在損耗信道的量子相干性演化規律.

圖1 實驗裝置示意圖,其中DBS為雙色分束鏡;MC為模式清潔器;HWP為半波片;HR為高反鏡;PBS為偏振分光棱鏡;LO為本地振蕩光Fig.1.Schematic diagram of experimental setup.DBS,dichroic beam splitter;MC,mode cleaner;HWP,half-wave plate;HR,high reflection;PBS,polarizing beam splitter;LO,a strong local oscillator beam.

首先分析量子態制備過程中熱光子數nth的存在對單模壓縮態的壓縮特性和量子相干性的影響,以r=0.74 壓縮態為例,計算結果見圖2.圖2(a)中曲線1 和2 分別表示壓縮態的反壓縮和壓縮分量的相對噪聲功率,曲線3 表示SNL.壓縮相對噪聲功率隨著熱光子數的增大而減小,當nth0.77時,壓縮分量等于SNL,之后壓縮消失.結合量子相干性計算公式(2)和壓縮熱態協方差矩陣表達式(4)可計算得到壓縮態量子相干性隨著熱光子數nth的變化關系,結果如圖2(b)所示.單模壓縮態的量子相干性隨著熱光子數nth的增大而減小.這是由于nth的增大會導致壓縮熱態協方差矩陣的對角元難以區分,特別地,當nth→∞時,C(ρ?)→0,此時壓縮熱態變為非相干態.

圖2 單模壓縮態壓縮特性和量子相干性隨熱光子數的變化(a)相對噪聲功率;(b)量子相干性Fig.2.Dependence of squeezing level and quantum coherence of the one-mode squeezed state on the number of thermal photons:(a)Relative noise power;(b)quantum coherence.

經過損耗信道后單模壓縮態的壓縮特性退相干結果如圖3(a)所示,曲線1 和2 分別表示壓縮態光場的反壓縮和壓縮分量的相對噪聲功率,曲線3 表示SNL,紅色圓點和藍色圓點分別表示壓縮和反壓縮噪聲的實驗數據.在傳輸效率為1 的理想狀態時,對應初始的壓縮和反壓縮分別為–4.95 dB 和6.53 dB.隨著信道傳輸效率的降低,壓縮度逐漸降低,直到損耗增大為1 時,壓縮特性才完全消失.圖3(b)表示損耗信道中壓縮態光場的純度對量子相干性的影響,分別取4 種不同純度的壓縮態光場計算其量子相干性與損耗信道傳輸效率的關系.曲線1,2,3,4 分別表示壓縮態光場純度μ為1,0.83,0.7,0.5 時量子相干性退相干的理論計算結果,相應的nth分別為0,0.096,0.22,0.58.圖中藍色圓點表示實驗制備的壓縮態光場在損耗信道中量子相干性的演化結果,與理論計算相吻合.結果表明壓縮態純度的降低會引起量子相干性的減小.壓縮態的量子相干性隨著損耗的增加而降低,當且僅當量子態完全被損耗掉后,量子相干性才變為零.當傳輸效率為零,即損耗等于1 時,壓縮態變成了真空態.因此,壓縮態的壓縮特性和量子相干性在損耗信道中是魯棒的.

圖3 單模壓縮態實驗結果(a)相對噪聲功率隨傳輸效率的變化;(b)損耗信道中壓縮態光場的純度對量子相干性的影響Fig.3.Experimental results of the one-mode squeezed state in a lossy channel:(a)Dependence of relative noise power on the transmission efficiency;(b)the influence of purity of squeezed state on quantum coherence in a lossy channel.

圖4(a)和圖4(b)分別表示r=0.74 的雙模壓縮態的PPT 值和量子相干性隨制備系統所引入的熱光子數nth的變化關系.圖4(a)中紅線表示雙模壓縮態的PPT 值,黑虛線表示可分態和糾纏態的邊界1,與單模壓縮態相同,當nth＞0.77時,PPT值超過1,此時糾纏態變為可分態,糾纏特性消失.雙模壓縮態量子相干性隨熱光子數的增大而減小,并趨近于零,如圖4(b).通過對比圖2 和圖4 發現,當制備過程中熱光子數大于0.77 時壓縮態的壓縮特性與糾纏態的糾纏特性均會消失.而相應的量子相干性隨著熱光子數的增加而降低,即使熱光子數大于0.77 時,量子相干性依然存在.這是由于當量子相干性與熱光子混合時,只會讓量子相干性所占比例降低,理論上只有在混合無窮多的熱光子數時,量子相干性所占比例才會趨近于零.

實驗制備的雙模壓縮態的糾纏特性和量子相干性經過損耗信道的退相干結果如圖4(c)和圖4(d)所示,其中紅線表示雙模壓縮態的單個子模經過損耗信道的傳輸(ηA1,ηBη),藍線表示兩個子模均經過損耗信道傳輸的情況(ηAηBη),圓點表示實驗測量結果.當信道傳輸效率為1 時,對應初始糾纏的PPT 值為0.32.雙模壓縮態的PPT值隨著傳輸效率的降低而增大,直到損耗增大為1時,糾纏特性才完全消失,變為可分態.EPR 糾纏態的量子相干性隨著傳輸效率的減小而降低,當且僅當糾纏態完全被損耗掉后,量子相干性才變為零.顯然,雙模壓縮態的糾纏特性和量子相干性在損耗信道中是魯棒的.對比單模損耗信道與雙模損耗信道的結果發現,對于雙模壓縮態的糾纏特性和量子相干性,在單個子模經過損耗信道傳輸時比兩個子模均經過損耗信道時對損耗的容忍度更高.實驗中得到糾纏特性與量子相干性隨損耗信道傳輸效率變化相同的結果.這是由于量子相干性是反映系統的相干疊加程度,糾纏是多個關聯態的疊加,反映了多個系統的關聯和疊加,對于糾纏而言,多體系統中的量子相干性體現了糾纏的本質.此外,本實驗驗證了兩種高斯態的量子相干性在損耗信道中傳輸時的單調性,由于相干度量的單調性,在損耗信道這種非相干操作下,高斯態的量子相干性會降低.

圖4 雙模壓縮態實驗結果(a)PPT 值隨熱光子數的變化;(b)量子相干性隨熱光子數的變化;(c)糾纏特性隨傳輸效率的變化;(d)量子相干性隨傳輸效率的變化Fig.4.Experimental results of the two-mode squeezed states in lossy channels:(a)Dependence of PPT value on the number of thermal photons;(b)dependence of quantum coherence on the number of thermal photons;(c)dependence of PPT values on the transmission efficiency;(d)decoherence of quantum coherence in the lossy channels.

4 結論

本文從量子態的實驗制備出發,定量分析了量子態制備過程中熱光子數的存在對其壓縮特性、糾纏特性和量子相干性的影響,量化了單模壓縮態和雙模壓縮態經過損耗信道后量子相干性的演化.實驗結果表明,單模壓縮態的壓縮特性與雙模壓縮態的糾纏特性在熱光子數超過一定大小后便會消失,當壓縮和糾纏均已消失時,量子相干性依然存在.量子態的壓縮特性、糾纏特性和量子相干性對損耗均是魯棒的,只有在損耗增大為1 時,量子態被完全損耗,此時壓縮特性和糾纏特性均消失,相應的量子相干性變為零.對于雙模壓縮態的糾纏特性和量子相干性,在單個子模經過損耗信道傳輸時比兩個子模均經過損耗信道時對損耗的容忍度更高.

最近有研究表明高斯糾纏態可以在單模腔中傳輸[47],這為基于高斯量子相干性的潛在應用提供了可能性.對于量子相干性的退相干,已經有研究小組實現了量子相干性的單次提純[48].而基于測量的無噪聲線性放大技術可以實現對高斯量子相干性的提純.我們的研究結果為多組份糾纏態量子相干性在量子信息進程中的應用提供了參考.