師范類專業認證下數學軟件課程教學模式研究

王 沖，金天坤，郭 爽，劉 壯

（大慶師范學院 數學科學學院，黑龍江 大慶 163712）

伴隨著信息化社會的發展，辦公軟件，教學軟件，仿真軟件等已經成了當今社會不可少的工具之一。數學軟件是將數學和計算機結合，是互聯網+時代的一門年輕課程，該課程以數學理論為基礎，以數學軟件為工具，通過計算機手段進行數學問題的探究和解決，利用數學知識分析解決實際問題，是理論與實踐相結合的實踐性教學課程，培養了學生創新意識和創新能力。

數學軟件作為應用類課程，在師范類認證“以學生為中心，以產出為導向，持續改進”的理念下，根據師范專業的合理定位,以認證為契機，優化教學內容和教學方法，構建新的教學模式，關注學生需求，聚焦能力培養，提高學生應用和職業教學技能為導向，持續改進，有效地組織課程教學活動，進行教學改革，培養扎實的數學學科知識和教育教學技能，良好的科學與人文素養，具備較強的中學數學教學能力和綜合育人能力，具備自主學習能力，能勝任中學數學教學和管理工作的教師。

1 課程現狀分析

1.1 師范類專業認證教育研究現狀

師范類專業認證的國外研究主要是以美國、加拿大、澳大利亞、英國等國家的教師教育專業認證標準為基礎進行研究。用來保證高質量的教師的優質的教師教育，已成為各國關注的重點問題。2017年我國教育部決定開展普通高等學校師范類專業認證工作，經過幾年來的探索，認證標準已成熟，師范類專業認證在全國高校中開展，我校也積極投身專業建設，迎戰師范專業認證，因此從人才培養方案及課程改革都做出了積極努力。從文獻分析可以看出，師范類專業認證的研究方向主要集中于專業認證本身的政策研究、高校師范專業建設以及師范生的培養等幾個方面。從師范生的培養來看，主要集中于研究大教育方向的師范生綜合培養，而對專門學科的師范生培養方式研究的較少，尤其在數學師范生的課程培養方面，幾乎沒有研究。因此，通過本研究，在專業認證的視域之下，研究數學師范專業的應用型實踐課程教學模式，對課程進行教學模式改革，和師范專業認證要求對標，盡快達到師范類專業認證的標準，對我國教師教育的發展意義重大。

1.2 數學軟件課程分析

在國內外數學軟件課程的教學中，主要講授的是MATLAB,幾何畫板，SPSS，LINGO等軟件，每個軟件都有其優勢，且應用成熟。本課程是數學與應用數學師范專業的一門專業任選課，教學過程中，教學內容主要包括幾何畫板、MATLAB、SPSS三個模塊。幾何畫板軟件最大的特點就是動態的描繪靜態事物，能夠動態地展現出所研究的幾何對象的位置關系、運動規律，能夠識圖、畫圖、加強對圖形的想象能力[1]。MATLAB具有強大的符號運算功能，主要包括數數值計算、繪圖圖形、模擬仿真等。SPSS的基本功能包括數據管理、統計分析、圖表分析等。這三種軟件在數學師范生的培養中，各顯神通。我國許多專家、學者在MATLAB,幾何畫板，SPSS,動態幾何畫板等軟件的使用和教學價值及應用價值方面作了深入研究。有學者以數學軟件幾何畫板為例，研究了數學軟件與初中數學教學的融合方法[2]，也有學者研究了MATLAB在科研或實際問題中的大量應用。因此,通過數學軟件的課程教學來培養師范生的教學能力，提高思維的靈活性、嚴謹性和深刻性,值得研究[3]。

數學軟件目前是專業任選課，課程性質屬于考查課，課時少，考察要求相對比較低，學生不重視，教師普遍通過理論講解和上機驗證的方式進行授課，教學方法單一，教學內容都是軟件基本用法和基礎性驗證實驗，學生只是課上簡單的驗證，沒有達到學生能力培養的目的。這樣致使師范專業的學生對數學軟件很陌生，不會應用軟件去解決問題，不會利用數學軟件去輔助教學，這樣不但影響后續運籌學、數值分析、統計分析等課程的學習，而且在學生以后的教學工作或學習中，因為軟件水平不夠，缺乏借助信息技術進行課程教學和課程創新的理念，更無法進行科學研究和創新。因此基于數學軟件課程，通過改革教學方式和教學內容來讓學生更新理念，增強軟件應用意識，提高學生動手操作能力和職業教學技能。

2 數學軟件課程“四融合”教學模式的探索

根據數學與應用數學師范專業學生的培養方案，從以學生為中心開展課堂教學、以產出導向設計教學任務和以持續改進不斷提升教學質量三個方面入手，通過改變授課方式，重構教學內容，改變教學方法，改革考核方式，形成線上線下融合、課程思政融合、內容跨界融合、訓練實戰融合的“四融合”教學模式，最終達到教學能力和思維創新“融合”，從而培養學生的學科素養、創新素養、教師職業素養。

2.1 線上與線下融合

依據師范類專業認證的“以學生中心”的理念，需改變以往的純線下授課方式，實施線上為輔線下為主的授課方式。課程借助線上“SPOC”教學平臺，充分利用豐富的課程資源，包括課程視頻、單元章節測試、題庫練習、優質案例。學生通過線上資源進行理論部分學習和復習以及學習資源的下載。通過線上輔助教學，提高學生課程學習效果。比如對于數學軟件課程基本使用方法的教學內容，如幾何畫板模塊中，基本功能介紹，如MATLAB模塊中基本操作、MATLAB數值計算等內容，教師精講學生多練，首先要求學生先進行課程自學，然后學生在課堂上把大量的時間進行上機操作練習，教師通過課堂指導檢驗學生的學習效果，根據學生掌握情況對教學內容作出補充和深化，提高課堂效率。對于數學軟件中難點的教學內容，如函數插值和曲線擬合內容，可以安排學生根據要求課前預習，在線下課堂上通過多種方式，如小組討論、學生展示、師生討論完成教學。教師課后也通過在線討論環節，設置好問題，吸引學生課后思考，通過積分政策鼓勵每個學生加入討論，通過師生的全程的互動，加深對所學內容的理解和動手操作能力的強化[4]。

課下設置了學生助教，學生助教可以利用早晚自習輔助教師進行課題講解和疑難解答。教師輔導每周安排一次線下輔導，時間大約1小時，主要通過線上輔導答疑，因為和學生的線上輔導和交流，不受時間和空間限制，能及時了解學生的學習情況，及時解決教學中存在的問題。

2.2 課程與思政融合

將課程思政融入教學內容，增加課程的活力。數學軟件教學包含軟件發展歷程、數學悖論、數學思想、數學家以及數學前沿內容，教學過程中，盡力尋找教材之外的正能量，讓學生提升專業技術和能力的同時，還可以得到道德思想的熏陶，增加教學鮮活感和時代感。學習軟件的過程中，一個操作可能要用到多種不通的方法，有簡單有繁瑣的，這就鍛煉學生多角度多維度的思考問題和解決問題的方式。學習MATLAB模塊時，介紹MATLAB軟件的開發，原來是源于教師為緩解學生計算上的壓力而開發的一種多功能軟件，通過軟件發展史的介紹，讓學生明白一項偉大的成就，就是源于平時的點滴，教育學生要進行思考，增強學生的自信心。學習幾何畫板制作中學課件時，通過動態展現幾何對象的位置關系以及變化規律，幫助探索圖形規律、驗證數學結論、展示分形圖形等，展示數學之美，讓學生體會數學的思想和數學的魅力，促使學生積極探索數學教學，進行數學教學創新。在學習SPSS統計分析時，通過介紹統計研究的先驅者取得的卓越成就，學習他們刻苦鉆研，心系祖國報效祖國的大國精神。通過融入思政元素，潛移默化地對學生進行職業情操教育和創新能力培養。

2.3 資源跨界融合

“以產出為導向”設計教學內容，提高師范生的能力素養，達到師范認證的要求。將幾何畫板模塊內容和中學數學教學接軌，形成教學資源的跨界融合。教學內容和中學數學教學案例相結合，增加幾何畫板在中學函數教學、動態幾何中的應用，借助幾何畫板解決中學數學教學中的難題，具備中學數學教學探究的能力，培養高水平的數學教師。將以往MATLAB的基本操作、軟件數值計算、符號計算、圖形繪制和程序設計等教學內容進行補充，增加曲線擬合、優化問題、數據分析三部分應用內容，增加新穎的應用案例、社會熱點問題案例、建模競賽真題案例，讓學生學之所用。SPSS將以前的綜述、數據分析、變量計算與轉換等內容進行更新，新內容將數學建模、實際應用跨界融合，形成“以成果為導向”教學內容設計，豐富教學內容。具體教學內容設計如下圖：

圖1 數學軟件課程教學內容圖

2.4 訓練與實戰融合

數學軟件課程以往的教學方法是講授法+上機（實驗）法，教學方法比較單一，不能滿足學生個性化的需求，本課程的教學改革中，采用了多種教學方法相結合，尤其是實戰和訓練相融合的方式，以賽促訓，以訓促學，以學促進。

2.4.1 合作討論，加強理論

為活躍課堂，課程選擇適當的教學內容，采用小組合作方式，加深學生的理論學習。開課前把班級學生分成三人小組，激發學生去應用、判斷、分析、設計和展示，實現以學生為中心的參與式學習。針對某一數學課程主題，如探討幾何畫板優化中學數學教學設計問題時，每個小組通過分析和設計自己的方案，引導學生進行分析，課堂上小組代表展示自己的成果，合作討論的過程中強化了幾何畫板的基本使用。

2.4.2 問題探究，調動興趣

以問題驅動法為導向，引導學生積極主動參與。設計問題時，要求每個學生都有機會發表自己意見，而不是愛發言的幾個學生而已。在幾何畫板教學中，講到移動，旋轉，縮放，迭代操作時，創設問題的情境，設置問題鏈，例如這些操作可以實現什么效果？這些操作在中學數學教學中有什么作用？如何將其應用于中學數學教學呢？通過設置問題鏈，討論和實踐，尋求結果驗證，得出結論。這種問題驅動的方法能督促學生思考，去解決問題，達到培養學生的分析解決問題的能力[5]。

2.4.3 模擬訓練，強化實踐

選取優秀案例進行模擬訓練，應和專業職業緊密相連，體現知識的應用性，有意識地融入專業發展新案例，時代前沿問題案例，教師教學設計案例，可以幫助學生了解專業前景，提升對教師職業的熱愛，陶冶學生的職業情操。比如環境保護問題、民生社會問題，新冠疫情預測問題，中考壓軸難題等社會熱點問題，引導學生借助數學軟件，利用數學知識分析社會現象。在講到用MATLAB軟件做曲線擬合時，結合當今社會熱點新冠疫情的預測問題，給學生進行競賽的模擬訓練，讓學生搜集新冠疫情相關數據，進行數據擬合，預測新冠疫情的發展趨勢。

2.4.4 實戰演練，激發潛能

本課程在經過牢固的理論學習和上機模擬訓練后，學生具備動手操作能力，設置激勵措施，鼓勵學習過本課程的學生參與到各種比賽，如“華文杯全國師范生教師技能大賽”“全國大學生數學建模競賽”“互聯網+創新大賽”等比賽中，進行實戰演練，學生經過實戰演練后，不但能加深課程基本理論的學習和應用，更能激發學生的潛能，不斷激發學生的學習熱情，提高學生的中學教學能力，提高學生的創新意識，提高創新的層次和水平。

3 數學軟件課程教學創新案例

課程整體遵從案例導入→問題導向→啟發思考→理論講授→上機演示→動手實踐→建模應用，采用多種教學方法相結合，通過啟發式、翻轉式、討論式、線上和線下結合的混合式教學手段，通過視頻學習、課前測試、課堂講解、課堂討論、課堂展示、課后研究、撰寫建模論文、課后輔導交流等形式多樣的組織形式。

以MATLAB模塊張插值這節為例首先設定教學目標如下：

1.通過課前視頻學習,理解插值的概念和插值的方法；

2.掌握Matlab解插值問題；

3.能運用所學理論去分析問題、解決實際問題；

4.通過案例引入，引導學生感受的數學軟件的強大，增強學生應用意識；

5.通過實踐，增強學生動手操作能力。

教學設計和教學活動如下：

1.以“物理中熱阻電阻問題”和“一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度”問題為切入點進行問題引入，感受數學軟件的作用；

2.對課前學生的預習效果做檢驗，提出問題；

3.對學生的回答進行補充，適當進行理論的講解和梳理；

4.學生實踐環節：針對教師所設題目，進行小組討論并上機操作，教師給予評價；

5.課堂總結，強化應用意識，滲透精益求精、積極探索的工匠精神，實現課程思政育人目標。

環節一：案例引入——通過實際問題進行問題引入

（1）讓學生思考實際工程應用和科學實踐中，經常尋求兩個或多個變量間的關系，這些兩經常是觀測得到的一些離散數據點，但測量不能無限進行下去，只能測量有限點或者標準點，但實際中往往往往研究的點不是測量點，提出引例，激發學生思考；

（2）提出“物理中熱阻電阻問題”和“一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度”問題，體現數學軟件的專業應用性，滲透學以致用思想；

環節二：問題導向——對課前布置的問題進行檢測

（1）對課前布置的三個小組討論問題進行提問，檢驗課前討論效果；

（2）了解學生哪些點存在疑惑，后面進行重點講解。

環節三：理論講授——進行理論的講解和梳理，突破難點

（1）對學生提出的難點問題采用通俗易懂的方法進行講解，幫助學生理解，突破教學難點；

（2）對需要注意的問題進行分析和強調。

環節四：上機演示——對軟件用法和例題進行演示操作

（1）對問題進行分析并歸納總結，使學生思路清晰，突出教學重點；

（2）上機演示過程，強調M語句的使用，整個程序代碼的書寫，突出需要注意的細節。

環節五：動手實踐——解決開課提出的實際問題

（1）組織學生對所學內容進行上機驗證，學生解決開課提出的實際問題，教師進行指導；

（2）利用屏幕共享功能，展示學生的解決方案，并進行適當的點評和講解；

（3）利用點評環節，為學生滲透精益求精、積極探索的思想和精神；

（4）對問題解決方法做總結，滲透數學建模的思想。

環節六：建模應用——總結內容，課后延展

（1）借助學習通，布置作業任務，作為課堂教學的補充，并進行評價；

（2）開展課后延展，讓學生搜集建模論文，對論文中的數據運用MATLAB進行擬合；

（3）總結所學內容，讓學生參與學習通的主題討論，課程結束.

4 總結

在師范類專業認證的背景下，數學軟件課程“四融合”教學模式，最終達到教學能力和思維創新“融合”。線上課程與線下課程融合，改變以往的純線下授課方式，建立SPOC網絡資源平臺，采用線上輔助線下訓練結合的授課方式，線下授課方式由傳統的“一課一師”變為教師團隊合作授課的“一課多師”，引導學生由被動學習變成主動學習，實現真正意義上的“以學生為中心”的課程教學[5]。實施課程思政融合和資源跨界融合，將軟件發展史、數學文化、時代前沿問題融入教學內容，增強學生的愛國情懷，加強精益求精的工匠精神。將幾何畫板模塊內容與中學數學教學接軌，將MATLAB和SPSS模塊內容和社會熱點問題，建模競賽真題融合，形成“以成果為導向”教學內容設計，培養學生的教師職業能力和應用創新能力。實施模擬訓練和實戰演練融合，激發學生的潛能，小組合作、問題探究加強理論學習，模擬比賽進行訓練，鼓勵學生參加比賽進行實戰演練，激發學生的學習熱情，有助于培養學生的學科素養、創新素養、教師職業素養。