單／雙圓柱繞流實驗教學平臺設計與實踐

宋 磊，孫江龍，劉 曾，李天勻，李 宸，張治成

（華中科技大學船舶與海洋工程學院，船舶數據技術與支撐軟件湖北省工程研究中心，船舶和海洋工程水動力湖北省重點實驗室，武漢 430074）

0 引言

圓柱繞流是流體力學中重要知識點，基于圓形剖面對流體形態和力學特征進行系統研究與分析，掌握好這部分知識不僅是流體力學的基本要求，是海洋工程、港口工程和水利工程類專業的學習的基礎，其中海洋工程中比較典型的就是海底管線、海洋立管等大型結構工程，其圓柱狀結構強度設計時需考慮水流力、波浪力等載荷的影響［1］。

目前，對圓柱繞流的教學主要以開展虛擬仿真實驗和搭建小型實驗教學平臺為主，劉海龍等［2-3］基于數值計算完成二維圓柱繞流的軟件開發，可顯示不同雷諾數流體云圖并監測其力學特性，將其作為實驗教學的輔助軟件拓展了教學手段，提升了教學質量；邵明玉等［4-5］分別搭建小型流體力學教學平臺，通過水泵獲得穩定流場，用染色劑實現圓柱周圍流場可視化效果，在圓柱避免布置壓力傳感器測量不同地方壓力脈動情況，完成圓柱繞流實驗教學。上述兩種主要實驗教學方案中，開發教學軟件相對線下教學而言效果有折扣，單獨搭建實驗教學平臺獲取穩態流場難度較大，成本較高。

為了讓學生更深層次觀測圓柱繞流現象并掌握其力學特性，本文設計了本單／雙圓柱繞流實驗教學平臺。該教學平臺以船模拖曳水池拖車系統為載體，在中央測橋上搭建實驗臺架，將單圓柱安置于實驗臺架上，改變拖車航速觀測不同雷諾數下圓柱繞流現象并測量分析阻力系數；將等直徑雙圓柱安置于實驗臺架上，調節不同圓柱間距，改變拖車航速觀測不同間距下雙圓柱干擾情況，并與單圓柱阻力系數對比分析雙圓柱阻力系數變化情況。將實驗現象和測試結果與理論分析進行對比，分析誤差來源，完成單／雙圓柱繞流教學實驗。該教學裝置結構簡單教學現象明顯，可增進學生對知識體系的梳理，培養學生分析問題和解決問題的能力。

1 實驗教學

1.1 單圓柱繞流原理

雷諾數是用來表征流體流動情況的無量綱數，即

式中：v為流動速度；l為特征尺度；ν 為水的運動黏性系數。對于圓柱繞流現象特征尺度可取圓柱直徑D，不同雷諾數下其流體形態［6］如圖1 所示。具體表現為：Re＜5 時，無流動分離現象；5 ＜Re＜40 時，尾流分離，圓柱后形成一對穩定對稱的渦；40 ＜Re＜200 時，邊界層為層流，圓柱后形成層流渦街；200 ＜Re＜300時，圓柱后層流渦街向湍流渦街過渡；300 ＜Re＜3 ×105時，圓柱表面為層流分離，而尾跡已轉換為湍流渦街；3 ×105＜Re＜3.5 ×105時，尾流渦街一側為層流邊界層分離，另一側為湍流邊界層分離；3.5 ×105＜Re＜1.5 ×106時，尾跡分離前層流轉換為湍流過程還未完全完成；1.5 ×106＜Re＜4.5 ×106時，圓柱兩側邊界層一側為轉化為完全湍流，一側為部分湍流部分層流狀態；4.5 ×106＜Re時，圓柱兩側邊界層均為湍流狀態。

圖1 不同雷諾數圓柱繞流現象

圓柱繞流阻力性能用無因次系數Cd描述，

式中：Fd為圓柱受到的水流阻力；ρ 為水密度；v為水流速度；S為濕表面積。對于無限長圓柱而言，Cd僅僅是Re的函數［7］，如圖2 所示。

圖2 不同雷諾數圓柱阻力系數

1.2 并列雙圓柱繞流原理

設直徑為D的兩圓柱并列處于與圓柱排列方向垂直的水流中，兩圓柱表面間距為G，如圖3（a）所示；當G／D改變時，由于兩個圓柱彼此干擾，其尾流會出現不同特征［8］，具體現象如下：當G／D≤0.2 時［9］，兩圓柱間距內水流非常微弱，可近視將雙圓柱看做一個圓柱的尾流，在雙圓柱外側出現渦街，如圖3（b）所示；當0.2 ＜G／D≤1 時，間距內尾流渦街偏向一側，在雙圓柱后形成兩列不對稱尾流，其中一個圓柱尾流渦街較寬，另一個圓柱尾流較窄，如圖3（c）所示；當1 ＜G／D≤2.5 時，兩個圓柱后出現對稱渦街，脫落頻率相同且渦街在空間上對稱或者反向，如圖3（d）所示；當2.5 ＜G／D時［10］，兩圓柱之間沒有干擾，各自獨立，可看作兩個獨立圓柱的繞流。

圖3 不同雷諾數雙圓柱繞流現象

2 教學平臺設計

實驗教學過程中，為產生穩定流場，需借助船模拖曳水池實驗室拖車系統［11］，將教學臺架設計于安置在拖車中央測橋上，可隨著測橋進行升降便于調節水深，為學生觀測尾流場提供良好視角，設計方案如圖4所示。

圖4 教學平臺設計方案

教學平臺包含模型主體、測力傳感器和實驗臺架部分［12］。如圖5 所示，模型主體包含2 個直立圓柱，考慮拖車和水池參數并結合傳感器量程，設計直立圓柱直徑D為0.1 m，高度為1.2 m；2 個直立圓柱通過調距支架剛性連接，調距支架可在型材滑軌上便攜滑動并通過螺栓固定，實現圓柱間距G的調整，調整范圍為0～300 mm；調距支架中間位置設置安裝六分力天平的接口，實現對多圓柱繞流阻力的測量。

圖5 實驗臺架示意圖

3 實驗教學實踐

3.1 教學裝置

模型為不銹鋼材質，壁厚約8 mm，模型上方安裝六分力天平用于測試航行阻力，天平上方安裝法蘭盤，用于與調距支架相連。

與拖車進行裝配的實驗平臺選用標準鋁型材搭建，搭建2 組方形框架搭建于拖車系統中央測橋上，可避免拖車測橋寬度限制，拓展雙圓柱繞流時橫向間距調節范圍。圓柱模型與調距支架連接后安置于實驗平臺下支撐梁的滑道里，在下支撐梁上繪制間距刻度線，松開調距支架兩端的螺絲后可在滑道移動實現不同間距調整。教學平臺搭建完成后安置于拖車系統，如圖6 所示。

圖6 實驗教學平臺

3.2 單圓柱繞流教學

將單圓柱教學模型安裝好后，拖車航速范圍為0.3～1.0 m／s，對應雷諾數范圍為3 ×104～105，不同航速下圓柱繞流尾流場效果如圖7 所示。在速度較低（0.3，0.4 m／s）時有明顯尾渦產生，由于此時航速較低，自由液面興波不明顯，能很好觀測到圓柱繞流中尾流場的分離與旋渦的產生現象；當速度增大時，由于自由液面興波的影響［13］，尾渦遭到嚴重破壞，但是能看到明顯的尾流場，尾流場角度可參照船行波凱爾文角知識點進行分析，相對于船舶拖曳過程而言，圓柱繞流的尾流現象更加明顯細致。

圖7 不同航速下單圓柱尾流現象

通過六分力天平采集不同航速下阻力結果，如圖8 所示。可以看出，阻力時歷數值隨著速度增加呈現明顯階梯增加，隨著速度增加測量幅值抖動增大，產生這個現象一方面是由于試驗模型與拖車系統是為剛性連接，學生的移動、拖車的抖動等會對測試數值產生影響［14］；另一方面是由于旋渦周期性脫落造成圓柱阻力產生周期性變化。

圖8 不同航速下阻力采集曲線

將實驗結果無因次化后與理論值對比如圖9 所示。可看出阻力系數略大于理論數值，其原因是受限于圓柱長度影響，實驗測試值并不能等效于無限長直圓柱；另一方面由于自由液面產生一定興波阻力，會造成測試結果偏大。

圖9 不同雷諾數下阻力無因次結果

3.3 雙圓柱繞流教學

雙圓柱繞流實驗教學分別改變圓柱間距為0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D，不同間距下拖曳速度與單圓柱相同，不同教學工況下尾流場圖如圖10所示。

圖10 不同間距下雙圓柱G尾流場

對比分析現象可以看出，在航速較低（0.4 m／s）時，間距對尾流場影響不大，可看作2 個獨立的圓柱繞流尾流場；在航速較大（0.6、0.8、1.0 m／s）時，間距對尾流場結果影響較大，當間距較小時可近視看作一個大的圓柱繞流的尾流場，隨著間距增大，尾流興波可看出明顯雙尾流［15］，可通過自由液面外側流場和間隙內流場對比判斷干擾嚴重程度。

測量兩圓柱繞流工況下單根阻力數值，與單圓柱工況對比可以看出由于興波疊加，速度較大時阻力系數增加明顯，其中G／D＝1.0 工況不同雷諾數阻力對比如圖11 所示。

圖11 G／D ＝1.0時不同雷諾數下阻力系數對比

4 結語

利用船模拖曳水池實驗室現有拖車系統和水池設施，搭建教學平臺，完成單／雙圓柱繞流教學實驗。教學平臺設計成雙框架結構避免中央測橋寬度限制，利用型材軌道實現間距便攜式調節，保證了實驗教學過程中雷諾數Re、間距D的不同維度變化的現象觀測和數據采集。

本實驗平臺用于船舶與海洋工程類專業實驗教學，豐富了教學手段，拓展了教學內容，教學過程中渦街脫落觀測、自由液面興波分析、雙圓柱興波干擾分析、阻力系數計算與誤差分析等環節，大幅提升學生的實驗參與度，促進學生將《流體力學》和《船舶阻力》等課程內容梳理融匯，有利于提高學生分析解決實際問題的能力。