素養本位：小學生運算能力培育路徑分析

福建莆田市秀嶼區教師進修學校（351146）唐少雄

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）明確指出：“運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。”課標進一步突出了運算能力在數學學習中的作用，指出運算律是追求計算簡潔性的保障。數學教學要立足素養本位，以學生發展為本，引導學生自主探究算法，理解算理，體會運算律的簡潔性，發展運算能力，培養核心素養。

一、把握運算本質，引導探究算理

傳統的計算教學中，教師重視計算法則的歸納，認為只要死記硬背法則就能掌握計算技能，忽視了對算理的理解、算法的探究，以致學生知其然卻不知其所以然，運算能力得不到很好的培養。基于學情的“本真數學”強調關注運算的本質，注重算理的探索與算法的理解，把握教材編寫意圖，力求通過算理的探究過程，抓住數學運算本質。教師要根據小學生的認知特點，引導學生動腦思考、動手操作，使學生經歷真實的算理探索過程。

例如，在教學“除數是兩位數的筆算除法”的例1（如圖1）時，教師可以從以下幾個方面引導學生進行算理的探索。首先，啟發估算。教師先引導學生用估算的方法算出可以分給3個班。估算可以幫助學生檢驗運算正確與否，是培養學生數感的有效策略。其次，引導口算。在估算的基礎上，學生能聯系乘除法之間的關系進行口算：每班30本，3個班就是30×3=90（本），92-90=2，也就是說，將92本連環畫分給3個班，每班30本，還余2本。估算可以幫助學生快速判斷計算是否正確，并引發口算需要，口算則有助于學生理解算理，為探索豎式計算的算法提供依據，啟發學生自主探索算理。最后，探究筆算。這部分內容是教學的重點，應緊緊抓住運算的本質展開探究。一方面，數形結合，利用小棒圖嘗試探索，擺小棒的過程既是口算的再現過程，也是幫助理解算理的過程。另一方面，引導學生根據“除數是一位數的筆算除法”進行探索，實現算法的遷移、算理的探究。算理的理解過程要展現課堂與學生的真實情況，根據學生的探究思路，啟發學生思考商的位置，注重讓學生的思維外化：結合擺小棒及口算過程進行探究，92里有3個30，商是3，從算理上理解，92÷30，可以分給的班級數不足1個十，所以3寫在個位上。同時，聯系“除數是一位數的筆算除法”的筆算經驗，“除到被除數的哪一位，所得的商就寫在那一位上”，進一步把握運算的本質：因為除數是兩位數，所以要先看被除數的前兩位。

圖1

探索活動加深了學生對算理的理解，發展了學生的創新思維，展現了真實的算理探索過程，使運算更具靈活性和可操作性，實現了有意義的數學學習。在探究的過程中，教師要允許學生“發明”自己的計算策略，因為通過對比規范的計算方法和他們的“發明”，有利于促進他們的個性化數學理解，有利于他們自主構建知識，讓學生既要知道怎么算，又要知道為什么這樣算。

二、展現運算真相，選擇合適方法

算法是一種運算的規定，解決的是“怎么算”的問題。在計算教學中，概括算法和探索算理同樣重要，探究算理為概括算法提供理論依據，概括算法為運算能力發展提供技術支持。教師要注重在學生探究算理的基礎上進行分析、比較，讓學生保留自己的個性理解，提煉獨特的算法，產生多樣化的算法，不斷優化。“除數是兩位數的筆算除法”例2（如圖2）是三位數除以兩位數，是對例1的算法的發展。根據例1的探究經驗和算理理解，學習例2時學生這樣思考：被除數的前兩位比30小，怎么辦？筆者把探索算理的主動權交給學生，啟發學生的創造性思維。探究活動真實展現了學生的探究過程，如確定商的位置、試商等。學生在嘗試計算中不斷理解算理、優化算法，發現“除數是兩位數的筆算除法”與“一位數的筆算除法”一樣，都要從最高位算起，除數有幾位數，就先看被除數的前幾位，如果被除數的前幾位小于除數，就往后多看一位，再除。這樣，學生既抓住了運算的本質，拓寬了探究思路，又發展了運算能力。

圖2

教學中，教師要多給學生提供提出質疑、探究、的機會和條件，讓學生經歷“嘗試—對比—反思—再嘗試”的思維過程，并用自己的語言進行描述。教師還要加強算法的探索，讓學生在應用的過程中不斷反思，在反思過程中體驗和掌握計算的基本方法，使算法成為學生在運算時自覺的內在需求，并不斷內化為自己的一種運算能力。

三、挖掘運算本源，概括運算法則

課標對“數與代數”領域進行了調整，在小學階段包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題。教材中，“數與運算”按照先認識后運算的編排思路，突出運算教學中的邏輯關系，培養學生的運算能力。

數與運算是小學階段的基本內容，是學生解決問題的基礎和關鍵，在小學數學教學中具有重要的地位。數與運算的教學有利于培養和發展學生的基本能力和核心素養，應引起教師的重視。素養本位強調要從本源上找準學習起點，關注運算法則間的聯系，引導拓寬運算思路，啟發學生自主探究運算，實現方法正遷移。

從運算本源看，二年級下冊“有余數的除法”（如圖3）引入除法的豎式計算，呈現除法豎式計算的基本格式。除法豎式計算形式的引出，讓學生能根據乘法口訣求商，體會被除數、除數、商及余數的位置和關系，明確余數必須比除數小。三年級下冊的“除數是一位數的除法”正式探究除法的運算法則（如圖4），讓學生嘗試結合算理理解算法，在探索中概括運算法則（如圖5）。“除數是兩位數的筆算除法”是對“除數是一位數除法”的發展，它們的基本算理相同，計算法則相通。經過這樣的分析，學生找到了“除數是兩位數的筆算除法”的運算依據。教師放手讓學生探究運算思路，嘗試計算，進一步理解算理，感悟算法的一致性。學生探究后總結：首先，從最高位除起，除數有幾位就先看被除數的前幾位，不夠再多看一位或幾位；其次，除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商；最后，每次除得的余數必須比除數小。根據它們運算原理的一致性，教師引導學生嘗試遷移除數是一位數的除法的計算法則，探索過程如圖6所示。

圖3

圖4

圖5

圖6

四、立足素養本位，發展運算能力

“數與運算”的教學目標是讓學生獲得良好的運算能力。教師要把運算能力的培養和發展作為學生數學核心素養發展的基本要求，在“數與運算”教學中創造機會把學生的解題技巧展現出來，呈現學生計算的多元性，使學生對運算法則的應用更靈活，從而提高運算水平。教師要立足素養本位，不要讓無意義的強化訓練成了學生數學運算的絆腳石，要及時引導學生概括自己的運算技巧，發展學生的運算能力。

在“除數是兩位數的筆算除法”一課中，學習了例1、例2“除數是整十數，商是一位數”的豎式后，學生已經懂得了試商的方法及商的位置的確定方法，知道“被除數的前兩位不夠除時，要看前三位”的道理，掌握了計算除數是兩位數筆算除法的一般方法。在教學例3除數接近整十數的算式時，大可以放手讓學生運用所學的法則自主探索，培養學生的探索能力，發展學生解決問題的能力，發展學生的運算能力。學生計算84÷21時，把21看成20來試商，試商得4。在計算430÷62時，學生把62看作60，試商7發現大了，就改商6。學生在自主探究中進一步領會計算法則，在試商的過程中提升試商的技巧，鞏固和運算能力。

運算能力是學生的基本數學素養。上述案例中，教師讓學生根據所學知識，自主探索、除數不是整十數的除數是兩位數的筆算除法的計算方法，發展了學生的運算能力。

圖7

圖8

綜上，“數與運算”教學要落實運算能力這一基本素養的培養。教師要重視培養和發展學生的運算能力，引導學生經歷算理的探究過程，在探究中歸納算法，并在實際運用中不斷優化，使計算法則內化為自己的計算技能，促進運算能力的可持續發展。