基于粒子群算法的改建道路縱斷面自動設計研究

董華珍，聶 涔

（1.廣州地鐵設計院施工圖咨詢有限公司，廣東 廣州 510010；2.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010）

0 引言

隨著我國國民經濟的持續快速發展、城市化進程的加快，機動化程度得到很快的發展，私家車己逐漸進入普通市民的家庭當中。根據公安部發布的統計數據，截至2021 年6月，我國機動車保有量達到2.92 億輛，其中千人機動車保有量已從2002 年的62 輛[1]增至2021 年的200輛，增幅超過3 倍。機動車保有量的激增使得原有的城市道路滿足不了人們對城市道路的需求。

近年來，城市道路交通已經從迅猛發展的高潮期逐步過渡到改造維護的存量時代。隨著城市土地資源的越發緊張，舊路改造已經成為改善現狀道路交通條件的關鍵手段。在道路改造時，既有道路的平面線形基本定格，受限于道路紅線的約束，道路改造一般情況下會保持原有的平面線形不變。受常年累月的交通荷載、自然環境、路面結構病害等因素的影響，道路縱斷面往往發生較大的沉降變化，導致豎向行車舒適性大大降低。因此，縱斷面設計是道路改造較關鍵的環節。

從20 世紀60 年代開始，計算機技術開始應用于公路設計中。經過多年的發展，形成了諸多成熟的市政道路設計軟件，如HY-SZDL、EICAD、RDCADS、緯地道路、OpenRoads Designer 等。市場上應用的這些道路設計軟件，僅是提供人機交互操作平臺，軟件的縱斷面設計方法由設計師在軟件界面上手動拉坡、反復調整拉坡方案，需要耗費大量的設計精力處理復雜的設計條件。同時還受限于設計人員的技術水平和經驗的主觀性，往往難以取得理想的設計方案。舊路改造工程要求縱斷面線形與現狀道路的地面線盡量貼合，保證縱斷面填挖方工程量盡量小，傳統的人機交互拉坡設計方法難以滿足設計的需要。將復雜的設計條件抽象成數學模型，利用人工智能算法進行優化求解，已經成為新的設計潮流。目前關于縱斷面自動設計的研究，多集中在鐵路與公路方面[2-4]。鐵路與公路一般的縱斷面受限于地面的起伏情況，一般情況下縱斷面的起伏較大，屬于比較粗獷的縱斷面設計類型。而市政道路改造縱斷面波動較小，屬于精細化方面的設計，然而目前關于這方面的研究很少，而且基本上是傳統的數值解法，不夠智能化、自動化[5-6]。

筆者通過分析改建道路縱斷面設計要點和現有道路設計軟件縱斷面設計功能局限性，首次將粒子群算法用于城市道路改建當中，以道路路面改造工程量最小為目標，建立了基于粒子群算法道路改造縱斷面自動設計模型。該模型可大大提升設計效率，提高設計質量，減少工程投資。

1 數學模型

道路縱斷面是由一系列的變坡點組成的，抽象成數學參數為變坡點里程、高程和豎曲線半徑。其中，變坡點里程和高程是確定縱斷面位置和坡度的關鍵因素。在道路改造的縱斷面設計中，豎曲線半徑起到平順過渡坡度的作用，其取值一般受限于保證豎曲線半徑、豎曲線長度滿足規范最低要求即可，整體上起到一個緩和與輔助的作用。因此，本文不將豎曲線半徑作為優化參數，后續在滿足規劃約束的條件下，通過變坡點的相鄰坡度差來適應和匹配豎曲線半徑。

因此，將每個變坡點的里程mi1、高程hi1變量編碼成粒子群向量，如下：

1.1 目標函數

城市道路改造工程的縱斷面設計思路，主要是根據路面結構改造的具體方案，縱坡的設計盡量貼合擬改造道路的現狀高程，盡量減少填挖方的工程量，以節省工程投資[5]。

改造的縱斷面設計抽象成數學模型，即求解多變量函數的條件極值問題。也就是在滿足道路改造所遵循的規范與標準等前提下，得到工程改造量最小的設計方案。實際工程中，計算工程總費用較為復雜，需要考慮土石方、橋涵、隧道、橫斷面形式等因素。但在道路改造工程中，主要的工程量都是集中在道路縱斷面中線上的填挖方總和。因此，為了簡化數學模型，將目標函數定義為：縱斷面中線上的填挖總和。其表達式定義如下：

式中：f（x）為縱斷面設計標高；h（x）為縱斷面地面標高；g（x）為權函數，針對不同的橫斷面時，可以調整不同的斷面影響值。

1.2 約束條件

1.2.1 坡長約束

《城市道路路線設計規范》對最小坡長與最大坡長進行了規定，舊路的一般路段設計坡長應能滿足規范要求的最小坡長限制，且應考慮路線盡端道路起（訖）點一端可不受最小坡長限制。一般情況下，設計速度不變，舊路的原設計最大坡長能滿足規范要求，故暫不考慮最大坡長約束。因此，本模型坡長約束考慮最小坡長滿足規范要求，即L≥Lmin，且起終點及與舊路交叉口路段不受最小坡長限制。

1.2.2 坡度約束

為滿足豎向排水的要求，規范規定道路最小縱坡為0.3%。但在實際改造的情況中，受到施工精度、路基沉降等影響，道路實際坡度難以避免會有小于0.3%的情況。對于最小縱坡小于0.3%的情形，按規范要求設置相應排水措施。因此，最小縱坡不做要求。

道路的最大縱坡應滿足道路設計規范的要求，即：i≤imax。

1.2.3 豎曲線半徑

為保證行車視距合理，豎向離心加速度舒適可行，豎曲線半徑應滿足規范規定，即：R≥Rmin。一般豎曲線長度需保證車輛3 s 行程的要求，有I≥Imin。

1.2.4 平縱組合

《城市道路路線設計規范》對設計速度不小于60 km/h 的道路強調線形組合設計，保證指標均衡、視覺良好、安全舒適；對設計速度小于60 km/h 的道路的線形組合則沒有硬性要求。故本研究暫不考慮對設計速度小于60 km/h 的道路的線形組合的約束。

1.3 粒子群算法求解

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是一種源于鳥群覓食行為的算法[7]。該算法具有計算速度快、并行性高、收斂速度快、參數少、穩定性強等特點，在工程領域內多變量求優化解上有廣泛的應用[8-9]。

算法中將每個粒子組編成一個n 維向量，每個粒子根據自己當前的位置和速度，參考群體中的經驗，每時每刻都進行動態調整，通過不斷的進化迭代，達到群體目標最優的狀態。

具體的變量編碼形式如下：

Xi=（Xi1，Xi2，Xi3，…，Xin）表示粒子i 當前的位置；

Vi=（Vi1，Vi2，Vi3，…，Vin）表示粒子i 當前的速度；

Pi=（Pi1，Pi2，Pi3，…，Pin）表示是粒子i 的個體最好位置；

Pg=（Pg1，Pg2，Pg3，…，Pgn）表示整個群體中的最好位置。

粒子進化的方程如下：

式中：Vij（t+1）為粒子i 中第j 個變量在t+1 時刻的速度；Xij（t）為粒子i 中第j 個變量在t 時刻的位置；Pij（t）為粒子i 中第j 個變量在t 時刻的最優解；Pgj（t）為整個種群中第j 個變量在t 時刻最優解；w 為速度變化權重；c1，c2為學習因子；r1，r2為（0，1）區間內均勻分布的隨機數。

同時，為了保證粒子不超越搜索空間，通常給粒子的速度設定一個變化范圍。

基于粒子群算法求解的具體步驟如下。

Step1：種群初始化

以原始的設計方案為基礎，將每個變坡點的里程mi1、高程hi1變量編碼成粒子群向量，如下：

豎曲線半徑取值在滿足規范的要求下，根據相鄰坡段的坡差進行確定，一般情況下取整千的數值。具體確定方式如下：

式中：lmin表示最小豎曲線長度；Δi 表示變坡點i 的相鄰坡差的絕對值；Rmin表示最小豎曲線半徑；ceil（）表示向上取整的函數。

對初始線路表示的縱斷面向量分別進行隨機擾動，形成多條新的縱斷面方案。

Step2：初始化適應度計算

分別計算step1 中生成的每個粒子的適應度。為了進一步簡化目標函數，采用數學中微元求和的思想，在縱斷面上每隔1 m 取一個點，進行縱斷面中線上填挖方總量的累積求和。具體適應度函數的計算方法如下：

式中：f（i）為里程i 處的縱斷面設計高程；h（i）為里程i 處的地面線高程；g（i）為里程i 處權函數，若道路橫斷面形式一致，則取g（i）=1；M 為約束懲罰項，若粒子不滿足相應的約束條件，則M 取一個很大的值，若粒子滿足規范約束，則M=0。

將初始的粒子群中的各個粒子的評價值作為各個粒子的個體歷史最優解j，并尋找各子群中的最優解PL和總群體中的最優解Pg。

Step3：迭代優化。

不斷迭代以下步驟，直到滿足收斂條件或達到最大迭代次數。

（1）對每一個粒子，按照粒子進化方程更新。

（2）計算每一個粒子的適應度。

（3）若粒子的當前適應度優于其歷史最優適應度，則記該粒子的當前適應度為該粒子的歷史個體最優適應度。同時記當前位置為該粒子歷史個體最優位置。

（4）尋找當前各子群中的最優解和總群體中的最優解，若分別優于各自的歷史最優解，則更新PL、Pg。

算法的終止條件：當算法進行迭代N 次后，適應度函數值趨于平緩，最終收斂于一個較優值時，即N代之后的個體最優解即本次優化的縱斷面設計最優方案。經多次試驗驗證，當迭代次數達到400 多次時，適應度函數趨于收斂；設定迭代次數為500 次時，可以獲得滿意的成果。

2 實例驗證及分析

為驗證粒子群算法在道路改造縱斷面優化設計中的可行性和有效性，本文進行了計算機編程求解驗證。筆者選取兩個經施工圖審查合格的主干道改造項目（設計速度均為60 km/h）進行優化測試，并將優化方案（即基于粒子群算法的縱斷面自動設計方案）與審查合格方案（以下稱為“原始方案”）進行對比。

根據《城市道路路線設計規范》要求，60 km/h 設計速度的道路最小縱坡長度150 m，凹形豎曲線最小半徑1 500 m，凸形豎曲線最小半徑1 800 m，豎曲線最小長度120m（現狀路接順段不受此限）。

粒子群的參數設置：粒子數n=20，c1=c2=1.5，最大迭代次數N=500，對應變坡點里程的粒子最大速度為5，對應變坡點高程的粒子最大速度為0.1。

2.1 實例驗證

實例1：某城市某舊路改造項目，道路等級為城市主干路，設計車速60 km/h，道路北起工業大道，南至金斗大橋，全長2 500 m。道路紅線寬50 m，車行道寬26 m。據該瀝青路面檢測報告結果，路面技術狀況評價為：結構強度為臨界，其他評價指標等級為C，養護對策為中修或局部大修。路面改造設計方案為保留路面基層、新建瀝青面層結構。新建瀝青面層結構方案：4+5+7+調平層，舊路面層結構方案：4+5+7。

實例1 粒子群算法優化方案如表1、圖1～圖3所示。

表1 實例1 優化方案豎向要素

圖1 實例1 優化方案迭代關系圖

圖2 實例1 優化方案與原始方案對比圖（一）

圖3 實例1 優化方案與原始方案對比圖（二）

實例2：某城市某舊路改造項目，道路等級為城市主干道，設計車速60 km/h，南起機場路，北至黃石東路，道路全長約4 km，紅線寬60 m，車行道寬31 m。據該瀝青路面檢測報告結果，路面技術狀況評價為：結構強度足夠，其他評價指標等級為B、C，養護對策為保養小修或中修。舊路路面改造方案為銑刨4 cm瀝青面層，加鋪4 cm 瀝青瑪蹄脂碎石混合料（調平層另計）。

實例2 粒子群算法優化方案如表2、圖4、圖5所示。

圖4 實例2 優化方案迭代關系圖

圖5 實例2 優化方案與原始方案對比圖（部分路段）

2.2 可行性分析

由表1、表2 可知，基于粒子群算法的縱斷面設計方案的坡長、坡度、豎曲線半徑及豎曲線長度均滿足《城市道路路線設計規范》要求；改建路面縱斷面設計線基本貼合舊路路面設計，與既有路面貼合性更好（圖2、圖3、圖5），滿足改建路面設計要求。由此可知，基于粒子群算法的縱斷面自動設計方案是可行的。

表2 實例2 優化方案豎向要素

2.3 有效性分析

從圖1、圖4 可知，基于粒子群算法的縱斷面優化方案在前100 次迭代中適應度迅速下降，優化效果非常明顯。當迭代次數達到400 次時，適應度函數趨于收斂，驗證了模型的有效性。

2.4 方案比較

（1）優化方案縱斷面與現狀地面貼合度更高。根據程序運行結果及圖1，實例1 原始方案的適應度為250.5，優化方案的適應度為140.6。根據程序運行結果及圖4，實例2 原始方案的適應度為257.9，優化方案適應度為113.4。

（2）優化方案設計效率高。市場應用的道路軟件人機交互拉坡設計需耗時0.5～2 d，本算法整體的優化過程耗時2.2 s，效率非常高。

（3）優化方案減少工程投資。實例1、實例2 優化方案與原始方案結果進行比較，優化方案的調平層或新增加鋪工程量為原始方案的50.1%～55.6%，節省了近一半的新增加鋪量，縱斷面優化設計線更精確，更接近實際道路中線高程，優化效果顯著。

3 結語

研究結果表明：該設計模型達到了改建道路縱斷面自動適應貼合現狀道路高程、路面改造工程量最小的目的。當粒子群算法迭代次數達到400 多次時，粒子適應度函數趨于收斂。當迭代次數設為500次時，可以獲得滿意的方案。

實例驗證表明，與傳統的人工交互拉坡設計相比，基于粒子群算法的縱斷面自動設計方法與現狀路面貼合度更高，設計效率更高，自動設計過程僅需2～3s；擬合原地面線的效果更好，能節省近一半的路面新增加鋪量，優化設計效果顯著。本算法為道路改造縱斷面自動設計提供了有力的理論支撐，同時也極大地提升了設計效率、顯著減少工程量，為設計決策提供重要參考。