基于殘差矩陣SVD的混凝土梁超聲信號溫濕度干擾去除算法

鄭罡，陳偉基，陳鵬，彭宇

重慶交通大學省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074

超聲波在混凝土結構傳播時受材料非均勻性影響，會發生多次散射、衍射與折射現象，由此形成的尾波蘊藏著豐富的介質變化信息，這一特點使得尾波逐漸成為近十余年來測量評估混凝土結構應力領域的研究熱點[1-3]。研究表明，尾波干涉測量混凝土結構應力的分辨率可達0.01～0.1MPa[4-6]，然而在實際測量中，尾波的高靈敏性也意味著應力測試評估結果易受溫濕度等環境因素不同程度的干擾[7-11]。尤其是環境溫度變化的影響，溫度變化會導致材料的幾何形狀和彈性模量發生改變，從而導致超聲波波速變化，評估結果發生改變，在大多數情況下這種影響是不利的[8]。因此，有必要去除溫濕度等環境因素對結構超聲測試結果的影響[12]。

目前，已有學者針對該問題展開了研究，以下2種方法較為典型。方法一，熱補償技術，測試樣本承受與參考樣本相同的溫度變化，通過使用參考樣本補償由溫度變化引起的尾波干涉測量結果的波動[13,14]。方法二，最優基線選擇法，事先存儲不同環境情況下的基線數據，然后評估選取出與新測量波形最相似的基線，調整該基線，計算信號與調整后的波形之間的誤差參數，將該參數與閾值進行比較以確定結構狀態[15-17]。上述2種方法均取得較好的理論效果，但實際測試中，這些方法的應用常受參考樣本缺失[14]、大型數據庫建立困難[16]等問題制約。因此，為規避上述困難，推動超聲尾波測量結構應力領域向工程應用靠近，研究發展新技術是必要的。基于前期取得的混凝土超聲應力測試經驗[18-20]，筆者進一步探明超聲測試的干擾來源，并針對性地建立算法去除信號中環境溫濕度干擾成分，獲得穩定性較好的超聲尾波信號，為后續混凝土結構應力測量方法的研究創造條件。

1 試驗方案

圖1 試驗系統總體布置示意圖Fig.1 General layout diagram of the test system

為探究環境條件對混凝土超聲測試的影響，借鑒文獻[14,18]的試驗方案，在環境溫濕度自然變化的室內條件下，同時開展兩片試驗梁的超聲尾波測試，兩片試驗梁放置在鄰近位置，梁體均處于自重狀態，可認為處于無荷載擾動狀態。試驗系統主要由試驗梁和測試系統兩部分組成，圖1為試驗系統總體布置示意圖。

1.1 試驗梁

筆者所采用試驗梁為文獻[18]中同批次澆筑的兩片鋼筋混凝土工字梁，分別命名為1號梁、2號梁。工字梁梁長200cm，梁高45cm；頂底板寬30cm，厚10cm；腹板高25cm，厚10cm。混凝土標號為C30，配筋構造如圖2所示。

圖2 工字梁配筋圖(單位：cm)[18]Fig.2 Reinforcement diagram of I-beam (unit:cm)[18]

1.2 測試系統

測試系統包括超聲測試系統和環境溫濕度記錄儀。

圖3 換能器布置圖(單位：mm)Fig.3 Transducer layout (unit:mm)

其中，超聲測試系統由RSM-SY5(T)非金屬聲波檢測儀、JHP01型換能器、數據線和環氧樹脂耦合劑等設備構成。采用環氧樹脂固定可避免由于換能器耦合條件的變化而影響信號的穩定性[18]。每片試驗梁均選擇一發雙收采集超聲尾波信號，發射端的換能器布置于梁一端橫截面中心，兩個接收端的換能器則對稱布置于梁另一端橫截面對稱軸的上下部，如圖3所示。此外，根據文獻[18]的儀器參數設置，經過多次反復調試，確定了該試驗中聲波檢測儀中采樣點數、采樣間隔與增益等6個儀器關鍵參數，具體參數如表1所示。

環境溫濕度記錄儀采用YEM-70L環境溫濕度自動記錄儀。

表1 聲波檢測儀參數設置

1.3 試驗數據采集

為使得試驗結果可進行相互驗證，在同一環境溫濕度變化區間內對兩片試驗梁均進行兩組超聲測試試驗，每組試驗進行14d。考慮獲得更多信號樣本，每天進行14個連續時段的超聲測試，每時段內儀器將自動完成400次采集，一次采集得到1條含1024點的超聲尾波信號。此外，每天試驗測試前均對超聲測試儀器進行1h預熱工作，待儀器示值穩定時再進行正式測試[18]。超聲測試時記錄環境溫濕度，記錄頻次為每5min一次。

2 數據處理方法

2.1 數據預處理

每片試驗梁采集得到的數據均進行以下預處理：①計算得到單天平均超聲數據；②每條單天平均數據進行零均值化；③每條單天平均數據再進行歸一化。預處理后，每組試驗的每個接收端均可得到14條單天樣本數據。

由于同一片試驗梁體上下兩個接收端的數據處理分析結果基本一致，文中僅以上接收端的數據為例進行討論分析。

2.2 信號波動評估

每條超聲尾波數據均可看成1024維的空間列向量，本文利用方向余弦導出歸一化夾角反映數據之間的相似性，以此評估測試信號的波動狀況。設wi、wj為預處理后的任意兩條尾波數據，兩者的方向余弦夾角由下式得：

(1)

2.3 基于殘差矩陣SVD(奇異值分解)的信號環境干擾去除算法

2.3.1 殘差矩陣SVD

設測試得到n條m維的超聲數據，對其進行零均值化和單位化處理，并將其組成矩陣，記為測試信號矩陣Wm×n=[w1,w2,…,wn]。再將Wm×n中n條數據的平均數據進行單位化，記為參考信號w0。

構造殘差矩陣Wv，即Wm×n中每條數據均減去其在參考信號w0上的投影，意為測試信號與參考信號的偏差：

Wv=[w1-cos(w1,w0)×w0,w2-cos(w2,w0)×w0,…,wn-cos(wn,w0)×w0]

(2)

式中:cos(wn,w0)為wn與w0的方向余弦。

對殘差矩陣Wv進行SVD，得：

Wv=UΣVT

(3)

式中:T表示轉置運算；U和V分別為m×m和n×n的正交矩陣。U的列向量為奇異值中的左奇異向量，其組成了m維空間的一組標準正交基，即U=[u1,u2,…,um]，文中該列向量視為信號中干擾方向的向量。Σ為m×n的對角矩陣，由下式定義：

(4)

式中:0為零矩陣；p為min(m,n)；σp為Wv的奇異值，且σ1≥σ2≥…≥σp≥0，其反映的是U中相應干擾方向向量的權重，即奇異值越大，相應方向干擾成分占比越大；m和n分別取值為1024和14。

2.3.2 標定環境條件干擾方向向量

選定信號環境條件干擾的去除階次r，標定U中前r個列向量為環境條件干擾方向向量。由于U中列向量具有正交性，r值需根據獨立的環境影響因素數量確定。本文測試信號的主要干擾來源于環境溫濕度兩個因素的變化，故r值取為2。

2.3.3 去除環境條件干擾

標定環境條件干擾方向向量后，對測試得到一待處理信號進行干擾去除，先對其進行去零均值化和單位化處理，并記為w，按下式依次去除信號w在各個標定干擾方向向量ui上的投影：

w′=w-cos(w,ui)×uii=1,2,…,r

(5)

式中:w′為去除環境條件干擾后的信號；cos(w,ui)為w與ui的方向余弦。

筆者算法意義可理解為將測試信號偏轉至參考信號的環境條件所對應的高維空間方向上，以去除環境條件變化的影響。此外應注意，為使得數據具有可比性，對去除環境條件干擾后的信號均重新進行了單位化。

3 結果與分析

3.1 超聲測試信號的干擾來源

3.1.1 兩片試驗梁信號波動的相關性

為探究超聲測試信號的干擾來源，筆者采用了與文獻[14]同樣的思路，對兩片鄰近位置的試驗梁同步進行超聲測試，理論假設認為兩者的測試結果變化趨勢具有一致性，原因在于兩者處于同一環境干擾條件下。因此針對每片試驗梁，計算其每組試驗中14條單天樣本數據兩兩之間的信號波動指標，以此計算結果為依據，分析兩片試驗梁信號波動的相關性，如圖4所示。

圖4 兩片試驗梁信號波動的相關性Fig.4 Correlation of signal fluctuations of two test beams

由圖4可知，兩組試驗中，兩片試驗梁信號波動指標均表現出良好的相關性，其相關系數可達0.99，顯著性分析值低于0.05，這種高度相關性反映兩片試驗梁測試信號的波動趨勢具有一致性，表明兩者信號受到相同的主要因素干擾，這與本文的理論假設是一致的。而兩片試驗梁信號波動程度存在微小的差別，這是由于試驗梁微觀結構和儀器等因素具有差異。另外，由于兩片試驗梁信號波動的高度相關性，下文分析兩者的結果是基本一致的，故僅以1號梁為例。

3.1.2 環境溫濕度變化對信號波動的影響

圖5 試驗環境溫濕度變化散點圖Fig.5 Scatter plot of temperature and humidity changes in the test environment

上節分析得知兩片試驗梁受到相同的主要干擾源影響，本節進一步分析環境條件中共同變量(即溫濕度)對信號波動的影響。為減小另一變量對分析結果的干擾，采用多樣本平均方法分別分析環境溫度與濕度變化對信號波動的影響。圖5為兩組試驗的環境溫濕度變化情況，圖中每一數據點代表單天的平均溫度與平均相對濕度。可以看出，兩組試驗數據的環境溫濕度變化區間是基本相同的，故可在分析時將兩組試驗數據合并考慮，以兩組試驗數據相應的溫度和濕度中心點為基準點(溫度基準為9℃，濕度基準為77.5%)，逐步擴大溫度和濕度變化范圍，選取對應的單天樣本數據，分析不同溫度和濕度變化范圍內的信號波動性，結果如圖6所示。圖6中縱坐標為每一范圍內所有單天樣本數據信號波動指標(相對于其所在范圍的平均波形數據)的平均值。需要說明的是，溫濕度變化范圍的擴大步長分別為±0.5℃和±3%，選取濕度變化范圍的數據樣本時僅選取溫度段為11～12℃的數據，以減小溫度的影響。

圖6 環境溫濕度變化對信號波動的影響Fig.6 The influence of ambient temperature and humidity change on signal fluctuation

圖7 兩組試驗干擾方向向量的波形圖對比Fig.7 Comparison of waveforms of interference direction vectors between two groups of tests

圖8 算法處理前后信號的波形圖對比Fig.8 Comparison of waveforms of signals before and after algorithm processing

由圖6可知，信號波動指標平均值隨環境溫度或濕度變化范圍的增大而增大，即整體上，環境溫度或濕度變化越劇烈，信號的波動也將越大。且對比分析圖6(a)與圖6(b)中的數據可知，相較環境溫度變化而言，濕度的變化對信號波動影響略小，即表明環境溫度變化是超聲測試信號干擾的主要來源，濕度變化為次要來源，這與文獻[8,14]研究的結果是一致的，溫度變化是影響混凝土超聲應力測試的主要因素。

3.2 算法處理效果

3.2.1 兩組試驗數據的干擾方向向量比較

由于兩組試驗數據所對應的環境溫濕度變化區間基本相同，根據筆者算法殘差矩陣的構造原理，兩者的干擾方向向量應該是相似的，這實質上決定了算法的正確性。故分別構造每組試驗14條單天樣本數據的殘差矩陣，分析比較兩組試驗數據所標定的干擾方向向量，依據上文分析，信號干擾去除階次r取2(即考慮環境溫度和濕度兩個信號干擾因素)，兩組試驗數據的干擾方向向量的波形圖如圖7所示。

由圖7(a)可知，兩組試驗數據的干擾方向向量u1的波形較為接近。相較而言，由圖7(b)可知，兩者的干擾方向向量u2的波形差別較大，這是因為u2方向上的干擾成分占比較低，但波形的總體走勢基本是相同的。這表明在誤差范圍內兩組試驗數據所標定的干擾方向向量是基本一致的，而兩者的差異是由于兩組試驗數據所對應的溫濕度區間不完全一致造成的。由此檢驗了筆者所建立的信號環境溫濕度干擾去除算法的正確性。

3.2.2 算法處理前后信號波動性對比

本節對算法的有效性進行多層次檢驗，檢驗分兩種做法，分別為：做法一，首先每組試驗單天樣本數據去除其各自標定的干擾方向向量上的投影；做法二，在做法一基礎上，以其中一組(可視為訓練組)試驗數據標定環境條件干擾方向向量，另一組(可視為測試組)試驗數據去除在該標定的干擾方向向量上的投影。算法處理效果由圖8、圖9描述，圖8和圖9分別為算法處理前后信號歸一化波形對比圖與信號波動指標對比圖，需要說明的是，圖8的結果僅以第1組試驗14條單天樣本數據的結果為例進行分析，圖9中的信號波動指標為單天樣本超聲數據相對于其組內總平均數據的計算結果。

圖9 算法處理前后信號波動指標對比Fig.9 Comparison of signal fluctuation index before and after algorithm processing

由圖8可知，相較于處理前，經過做法一處理后，信號的波形變得更加平滑，帶寬明顯變窄，波形之間差異有明顯的降低，且保留了大部分信息，得到了穩定性和可重復性較好的試驗數據。而做法二處理后同樣能取得較好的效果，但相較做法一，其波形之間的差別稍大，處理效果略差，這是由兩組試驗數據對應的測試環境溫濕度區間存在微小差異造成的。

進一步分析圖9中的數據可知，平均意義上，兩組試驗數據處理前信號波動指標為0.135。經過做法一處理后，信號波動指標下降至0.023，而經過做法二處理后下降至0.047，降幅分別約為83%和65%，這與圖8的分析結果是一致的。因此，本文算法可有效去除信號的溫濕度干擾，減小信號的波動性，總體上，信號波動指標約從0.14降低至0.05，降幅超過50%。略為遺憾的是，文中算法的有效性僅建立在環境溫度變化|ΔT|小于3℃，且相對濕度變化|ΔHr|小于12.5%條件下，這是由于本文所采集的數據僅在此變化范圍內。而當環境溫濕度變化超出此范圍，實際上可對信號進行小溫濕度區間劃分，每個小變化區間內的信號先獨立通過算法去除溫濕度干擾，而后再次重新劃分溫濕度區間并進行處理，以此逐步的降低溫濕度變化影響，最后可將所有信號偏轉至同一溫濕度下所對應的高維空間方向上。理論上，根據這種類似于局部線性化的思想，可對超過上述的溫濕度變化區間的信號進行處理，由于此內容不是本文重點，待后期另行撰文分析。

4 結論

研究混凝土梁超聲測試信號的溫濕度干擾去除算法。在環境溫濕度自然變化的室內條件下，開展兩片混凝土工字梁超聲測試，通過構造的信號波動指標分析兩者相關性，判斷信號是否含有相同的干擾成分。分析環境溫濕度變化對信號波動的影響，針對性建立一種基于殘差矩陣SVD的信號干擾去除算法，獲得穩定性較好的超聲尾波信號，為后續混凝土結構應力測量方法的研究創造條件。主要如下結論：

1)兩片試驗梁的信號波動指標表現出良好的相關性(相關系數為0.99)，表明兩者信號主要受到相同的干擾因素影響。

2)總體上，環境溫度或濕度變化越大，信號波動越大，其中溫度變化是信號干擾的主要來源，濕度變化為次要來源。

3)在試驗環境溫濕度變化的全域內(|ΔT|<3℃與|ΔHr|<12.5%)，針對超聲尾波信號的溫濕度干擾去除問題，本文建立的算法在混凝土工字梁上得到驗證，信號波動指標從原來的0.14降低至0.05，降幅超過50%。