轉速耦合控制對獨立車輪導向性能的影響

李浩天,王利軍,王 棟,鄧心宇,池茂儒

（1.中鐵二院工程集團有限責任公司,四川 成都 610031; 2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,四川 成都 610031）

0 引言

傳統鐵道車輛的左右車輪是由一根剛性車軸連接，其橫移、搖頭、側滾和旋轉自由度都耦合在一起，故稱輪對。車輛行駛過程中，在直線上受軌道激勵影響，車輪偏離軌道中心線，在曲線上受軌道激勵和離心力影響，車輪偏離純滾線。傳統輪對的踏面錐度使其產生重力復原力，搖頭角使其產生橫向蠕滑力，相同的旋轉角速度使其產生縱向蠕滑力，在這些力的共同作用下，車輪便具有保持在軌道上的能力，即自導向。在偏離理想位置和自導向往復過程中，輪對的搖頭運動和橫移運動往往成對出現，兩者耦合稱為蛇行運動。當車速較低時，蛇行運動影響運行平穩性和舒適度，車速較高時，車輛有可能蛇行失穩[1]。

為了減小蛇行運動的影響和降低地板面高度，取消了原有車軸，傳統輪對變成了獨立車輪[2]，由于獨立車輪左右的旋轉自由度解耦，縱向蠕滑力很小可以忽略，所以自導向能力較差。為解決獨立車輪導向問題，耦合輪對的概念被提了出來，即兩側車輪既不完全獨立，也不完全固接，耦合剛度介于零到無窮大之間。耦合方式有多種，國內外學者研究過的包括彈性阻尼耦合[3]、磁流變耦合[4]、機械齒輪耦合[5]、磁力耦合[6]等。這些耦合技術大致可分為機械耦合和電氣耦合。其耦合模式分為橫向耦合和縱向耦合。

獨立車輪可分為有公用軸和無公用軸兩類。公用軸左右車輪的橫移、搖頭和側滾相同，只能旋轉自由度解耦。無公用軸左右車輪在空間上自由度完全獨立，可全部自由度解耦。相關研究[7]表明，兩類轉向架橫向動力學差異較大，有公用軸的獨立車輪各項動力學指標更優。

1 車輪導向原理

根據不同的耦合方式，獨立車輪轉向架可以大致分為全獨立車輪、橫向耦合輪對、縱向耦合輪對、差速器耦合輪對（如圖1所示）。該文主要分析橫向耦合控制對導向性能的影響。

圖1 獨立車輪耦合方式

1.1 全獨立車輪導向原理

獨立旋轉車輪左右轉速不相等，車輪的橫擺運動不產生縱向蠕滑力矩，而由搖頭運動產生的縱向蠕滑力矩很小：

全獨立車輪導向主要靠左右側車輪重力復原力差值：

單純靠重力復原力導向遠遠不夠。車輪搖頭角產生不利于導向的橫向蠕滑力，使車輪發生橫移，當重力復原力差值增大到橫向蠕滑力時，車輪停止橫移，以固定搖頭角和橫移量繼續行駛，在曲線上可能碰撞輪緣，如果橫向蠕滑力大于重力復原力與輪緣接觸力之和，車輛可能脫軌。

1.2 橫向耦合輪對導向原理

導向方式上，耦合剛度為零的橫向耦合輪對等同于全獨立車輪，耦合剛度無窮大的橫向耦合輪對等同于傳統剛性輪對[8]。車輛以速度V通過曲線半徑R，曲線超高h的曲線時，考慮車輪橫擺、搖頭、轉動這三個自由度，橫向耦合輪對運動方程如下。

輪對橫擺：

輪對搖頭：

輪對點頭轉動：

橫向耦合輪對也有重力復原力作用，有：

將式（7）代入式（2）中簡化得到：

對比上述方程和文獻[1]，可以看出橫向耦合輪對導向機理類似于傳統剛性輪對。為了獲得足夠的導向能力，應盡量保證左右車輪同步旋轉。為了簡化控制方程，引入左右輪速差之半和左右輪轉矩差之半，代入式（5）、（6），有：

1.3 電氣耦合輪對機械特性

關于獨立車輪電機控制技術，現有的計算分析大多假定電機輸出為理想狀態，未充分考慮電機固有特性。為實現轉速耦合，該文根據現有電機輸出能力和機械特性，設計了一套轉速耦合控制系統，仿真分析了采用該系統的耦合輪對導向性能。

電氣耦合輪對通常采用兩個完全相同的輪轂電機，定子并聯接于同一交流電源上，轉子電路上串聯公共電容和變阻器（如圖2）。當兩電機負載相同時，公共電路上無平衡電流，電機同速轉動；當兩側負載不等時，平衡電流出現，公共電容和變阻器傳遞差異電能，負載較大的一側電機輸出轉矩不斷增大，負載較小的一側電機輸出轉矩不斷減小，直至兩側轉速同步。相關研究[9]表明，電氣耦合的效果可接近彈性阻尼耦合，耦合作用強弱可通過改變公共電容和變阻器電阻值實現。

圖2 電氣耦合輪對等效電路

根據基爾霍夫定律，有：

式中，i——電機編號；Ui——電機定子相電壓；I1、I2——電機轉子電流；R0、R1、R2——電機感應變阻器電阻、定子電阻、轉子電阻；X0、X1、X2——電機感應變阻器感抗、定子感抗、轉子感抗；RΩ、XΩ、Xc——轉子端串入的電阻、感抗、容抗；s——電機轉差率；j——虛數單位。

當兩側車輪所受阻力不同時，車輪出現轉角差γ，此時電機負載不同，電路中出現平衡電流，假設電機1負載較大，兩電機定子相電壓滿足：

U為電機電子額定相電壓。

式中，T1、T2——兩電機輸出轉矩；n0——電機同步轉速；m——電機相數。從式（13）可以看出，平衡轉矩ΔT隨車輪轉角差γ增大而增大，當γ=90°時，ΔT最大。平衡轉矩的大小取決于額定電壓、相數、同步轉速等參數。當電機選定后，影響平衡轉矩的因素是公共電路的電阻RΩ和容抗Xc。由于電阻RΩ屬于耗能原件，所以調節容抗Xc可以改變平衡轉矩且不消耗能量[9]。

2 轉速耦合輪對動車模型仿真

2.1 獨立車輪有軌電車驅動動力學整車模型

為全面分析導向性能，必須考慮車輛縱向動力學，因此該文建立了獨立車輪有軌電車整車帶驅動控制的動力學模型。計算模型如圖3所示。各剛體自由度考慮如下：

圖3 整車動力學模型

車輪：浮沉，點頭；

轉向架：浮沉，搖頭；

車體：前進，橫移，浮沉，側滾，點頭，搖頭。

考慮軸重問題，獨立車輪有軌電車采用三軸式轉向架，為消除中間車輪在曲線上的輪緣影響，模型中取消了中間車輪輪緣，使中間車輪僅用于承重。車輛系統總自由度 DOF=2×12+2×2+6×1=34。

該文采用LM磨耗型踏面和60 kg/m鋼軌，輪軌摩擦系數0.28。獨立車輪有軌電車與汽車共享路權，軌道敷設在公路路面內，其線路設計需適應公路標準，所以未設置緩和曲線和軌道超高。

2.2 符合電機特性的滑模控制系統

現有研究大多著力于車輛機械系統或電機控制系統，很少將機、電系統結合。為盡可能真實地反映車輛導向性能，該文采用Simpack和Matlab/Simulink聯合仿真方法，分別對車輛機械系統和電機控制系統進行建模，將機械結構的輸出(車輪轉速)作為控制系統的輸入，再將控制系統的輸出(電機轉矩)作用在車輪上，從而構成一個閉環系統，以實現機、電系統耦合。

如圖4所示，目標轉速是車輪瞬態期望轉速。橫向耦合輪對的左右車輪目標轉速為固定值，以盡量接近傳統剛性輪對的車軸耦合效果。全獨立車輪的目標轉速對應每個車輪所在的不同曲線半徑，所以每個車輪目標轉速不同。通過信號比較器1的計算，得到車輪目標轉速與實際轉速的差值，此差值經過并聯的繼電器1、2，輸出一個目標轉矩。繼電器1、2構成了一個滑模變控制開關，它的作用是在實際轉速小于目標轉速時，釋放加速信號，反之釋放減速信號。速率控制器是電機從啟動持續增長到目標轉矩所需的時間歷程。經過該時間后，電機輸出達到所需轉矩，并作用在車輪上。

圖4 滑模控制系統模型

控制系統的三個關鍵參數需根據電機特性進行確定，包括驅動轉矩、耦合剛度和監測精度。

電機的機械特性對輸出轉矩影響重大。如圖5所示，在轉速達到nb之前，電機轉矩恒定，功率上升；在轉速超過nb之后，電機轉矩下降，功率不變。為保證輸出轉矩維持在較高水平且穩定，應選擇車輪常用轉速在恒轉矩區間的電機。

圖5 驅動電機轉矩特性

為盡量減小電機功率和尺寸，獨立車輪有軌電車采用包含減速器的輪轂電機，假定減速比1∶6。查閱電機手冊，某型電機轉矩—轉速特性如表1。可以看出，當電機轉速不超過1 200 rpm（車速不超過32 km/h）時，電機輸出轉矩基本穩定在451 N·m左右，取機械傳動效率85%，單個車輪驅動轉矩可達到2 300 N·m。

表1 某型電機線電流120 A的轉矩—轉速特性

選定平衡電路參數RΩ=1.0×10-3Ω，Xc=1.0×10-2F，此時電氣耦合輪對相當于耦合扭轉剛度和阻尼分別為1 MN·m/rad 和 10 kN·m·s/rad 的彈性阻尼耦合輪對[10]。

監測精度是指控制器作用的容忍閾值。當車輪實際轉速與目標轉速差大于此數值時，控制系統介入，繼電器輸出目標轉矩；當轉速差小于此數值時，認為該差值是電機正常精度誤差，控制系統不介入。一般步進電機轉速誤差可以控制在±0.5%[11]，所以監測精度取0.065 rad/s。

3 仿真結果分析

3.1 直線對中性能

為考察車輛直線對中性能，設置長度為400 m的直線，車輛從靜止加速到60 km/h，然后勻速行駛，經歷一段幅值為5 mm的軌道橫向激勵，隨后車輛行駛在無不平順的直線軌道上。

由圖6可見，橫向耦合輪對經過軌道激勵后，橫移量和搖頭角很快收斂于0；全獨立車輪在平直線路上以微小的橫移量和搖頭角行駛，經過輪軌沖擊后，橫移量明顯變大且不能自動回到軌道中心線，與理論分析吻合。

圖6 直線對中性能比較

3.2 曲線通過性能

曲線線路設置為直線（L=40 m）→圓曲線（L=110 m，R=70 m）→直線（L=200 m）。在進入曲線前，車輛從靜止加速到20 km/h，然后以20 km/h勻速通過半徑為70 m的曲線和長度200 m的直線，曲線線路未設置軌道激勵。

通過對比車輛一位車輪在曲線的橫移量和搖頭角，發現全獨立車輪在曲線上的橫移量和搖頭角比橫向耦合輪對大，離開曲線后不能自動回中，而橫向耦合輪對橫移量和搖頭角較小，一段時間后，車輪自動回中，見圖7（a）和（b）。根據前述理論分析，兩者曲線通過性能的差異主要是因為縱向蠕滑力的產生機理不一樣。圖7（c）所示是曲線上車輪的縱向蠕滑力，可以看到全獨立車輪的縱向蠕滑力明顯小于橫向耦合輪對，這是因為全獨立車輪橫移運動不產生縱向蠕滑力。在符合電機特性的控制系統作用下，橫向耦合輪對兩側車輪轉速差較小，僅在進入曲線和離開曲線時有明顯波動，最大值在0.1 rad/s左右，而未進行轉速耦合控制的全獨立車輪在曲線全段都有超過0.6 rad/s的轉速差，如圖7（d）所示，說明該控制系統有良好的轉速耦合效果。

圖7 曲線通過性能比較

4 結語

轉速耦合控制對于獨立車輪有軌電車的導向性能至關重要。若不進行轉速耦合，車輪直線對中性能和曲線通過性能較差；采取轉速耦合控制后，輪對具有一定的導向能力，導向性能明顯優于全獨立車輪，可通過半徑為70 m的曲線。

滑模控制系統的目的是盡量同步兩側車輪轉速，仿真結果表明，該控制系統具有良好的轉速耦合效果，其中，驅動力矩、耦合剛度、監測精度等三個關鍵參數是根據現有電機能力確定。該文采用的控制系統是可實現的，在城市軌道交通領域具有較廣的應用價值。

該文研究僅限于理論推導和數值仿真，未分析不同曲線半徑下的控制系統適應性。仿真模型雖然包含驅動系統，但是未考慮輪轂電機的振動特性對車輪轉速的影響。這些問題應在下一步研究中予以考慮。