指向數(shù)學建模素養(yǎng)的案例研究

車樹勤 徐蘭

三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預測未來等方面發(fā)揮重要作用．在教學中發(fā)現(xiàn)學生對三角函數(shù)的應用掌握的不理想，特別是每年的期末考試總會考這類題目．由于疫情的原因，今年連云港市的高一期末考試推遲到開學初考，考題中又出現(xiàn)了三角函數(shù)應用題，從閱卷情況來看學生失分較多．現(xiàn)針對該類應用題作一剖析．

若由于干旱導致水面下降了1米，能否將點P距離水面的高度（m）z表示為時間（s）t的函數(shù)？若由于降雨水面上升了2米又該如何表示？結合學生的認知經驗，創(chuàng)設水面發(fā)生變化的情境，通過局部探究，讓學生分清條件變化后和原題的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生的數(shù)學建模水平．應用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實際問題抽象為數(shù)學問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當?shù)娜呛瘮?shù)模型．

4 深化模型，提升建模素養(yǎng)再認識

4.1 創(chuàng)設實際情境，發(fā)展建模水平

情境是開展教學活動的基礎．摩天輪、水輪等生活情境作為課堂教學的背景，是基于學生認知創(chuàng)設的．比如通過創(chuàng)設更貼近學生實際的摩天輪情境，探究“摩天輪中的數(shù)學問題”，在解決這一問題的過程中，讓學生經歷用數(shù)學模型刻畫周期性現(xiàn)象的整個過程，既讓學生體會到了三角函數(shù)的本質，又調動了學生學習的積極性，并留給學生一定思考、交流的時間．通過追問的方式引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在解題中體會數(shù)學建模、數(shù)形結合的思想，把學生的思維引向深入，達到本節(jié)課師生共同研究的高潮．把思維的過程讓給學生，在培養(yǎng)學生思維的同時，也發(fā)展學生的數(shù)學建模水平．

4.2 化解認知疑難，提升建模能力

數(shù)學建模的教學要基于對學情的診斷分析，著力化解認知疑難，讓學生將更多時間集中于建模本身，從而提升建模能力．高中三角函數(shù)的概念與初中有著本質不同，打破固有思維并非易事，應將三角函數(shù)的概念貫穿于整個單元的教學中，化解認知疑難，培養(yǎng)建模能力．

4.3 加強知識整合，探索項目建模

真實問題具有現(xiàn)實性、綜合性、復雜性等特征，涉及跨單元知識內容，牽涉數(shù)據(jù)處理、函數(shù)擬合等知識，可根據(jù)學情作必要鋪墊．更進一步，數(shù)學建模還會牽涉跨學科知識，如簡諧運動具有明顯的物理背景，氣溫、港口水深問題則涉及地理學科，勢必要打破學科壁壘．加強知識整合、實施跨學科的項目化建模教學，才能讓數(shù)學建模走向更深處，這將是今后數(shù)學建模教學需要積極探索的方向．