鈦合金型面側壁銑削力建模與仿真＊

李安海 朱曉麗 張茹鳳 蓋少磊

（①山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；②機械工程國家級實驗教學示范中心（山東大學），山東 濟南 250061；③德州大陸架石油工程技術有限公司，山東 德州 253034；④濱州渤海活塞有限公司，山東 濱州 256602）

鈦合金由于高強度重量比和好的耐腐蝕性能等性能特點，廣泛應用于航空航天等領域，而鈦合金復雜整體結構零件通常由側壁、腹板和不規則框架組成，材料去除量大且因受力情況難以控制容易產生彈性變形[1]。特別是側面壁板型面結構加工過程中，由于銑削力的作用下會產生“讓刀變形”，從而影響加工過程的穩定性及加工表面質量[2]。因此，需對鈦合金型面側壁銑削力進行有針對性地研究，從而控制鈦合金薄壁件或型面結構件銑削加工變形。

切削力不僅會對表面粗糙度、加工硬化程度、殘余應力和微觀結構等加工表面質量特征參數產生不可忽視的影響[3]，還會嚴重地加劇刀具的磨損程度導致其使用壽命有所縮短[4]。銑削力建模研究可以有效預報切削加工過程銑削力，有助于更好地理解金屬材料加工機理。周鑫等人[5]提出了針對復雜結構件特征的切削力建模預測方法，從而實現包含工件局部形狀尺寸和切削參數等信息的側銑切削力快速預測和評價。岳彩旭等人[6]采用Abaqus有限元仿真分析了刀具結構參數對鈦合金薄壁件的銑削力的影響，并采用切削試驗進行了驗證。趙仲林和安立寶[7]通過對比有限元仿真和BP神經網絡對銑削力的預測值，證明了BP神經網絡具有較高的預測精度。王海艷等人[8]基于斜角切削的切削力系數辨識方法，建立了考慮槽側刃和底刃的鈦合金螺旋銑孔切削力模型，并驗證了斜角切削系數辨識方法的有效性。

通過切削力的預測建模，可以估算切削過程中的受力情況，為切削參數范圍的合理選擇與工藝方案的制定提供了理論依據。

本文基于機械力學理論并結合切削試驗，建立了四刃圓柱螺旋立銑刀的瞬態銑削力模型，最后借助于鈦合金側面側壁銑削試驗驗證了所建立的切削力預測模型的可靠性。

1 整體立銑刀銑削力建模

整體立銑刀銑削力機械力學建模具體過程是，首先將銑刀切削刃沿其豎直軸線方向分割成若干個的切削微元，其分解幾何示意圖如圖1所示，繼而建立起切削微元（i,j）的各向切削力模型，對其進行矢量求和后，通過數值積分和坐標變換，即可進一步確定出銑刀在旋轉一周時所受的X、Y和Z三個方向的整體切削力Fx(?)、Fy(?)、Fz(?)。

圖1 立銑刀切削刃微元分解幾何示意圖

對于刀具為四刃圓柱螺旋立銑刀，當機床主軸帶動刀具旋轉參與切削時，由于螺旋角的存在，切削刃在軸線方向上相對于底刃有一個滯后角，則立銑刀半徑為R，螺旋角為β，則切深方向高度z處的瞬時切削角 ?i,j(z)的表達式為式（1）。

式中：?1為刀齒的接觸角；?p為立銑刀的刀齒齒間角，?p=2π/N，N為齒數；i為銑刀的第i個切削刃；j為第i個切削刃上沿刀具軸線方向的第j個切削微元。其中，滯后角 ?r(z)為

每齒進給量為fz時，切屑厚度h在切削過程中會隨切削位置的改變而不斷改變，可表示為

由瞬態切削力模型的基本計算公式可知，切削微元（i,j）切向、徑向和軸向切削分力dFt、dFr和dFr可以分別表示為

式中：Ktc、Krc和Kac分別為切向、徑向和軸向的剪切力系數，Kte、Kre和Kae分別為切向、徑向和軸向的刃口犁耕力系數。

如果要判別銑刀在某一瞬間對于任意一微元切削刃是否在參與切削，可由g(?i,j(z))斷定，其基本原理是根據瞬時切削角 φi,j(z)的位置來判別，也就是說當其瞬時切削角和切入角?st及切出角?ex是否滿足條件?st≤?≤?ex。

順銑時

由銑刀各切削刃微元的空間位置基于坐標變換即可獲得各方向切削力分量表達式。

將其沿軸線方向積分，然后將施加在各切削刃微元上的受力進行整體矢量求和，刀具在旋轉參與切削時任意時刻整個立銑刀上的切削合力為

2 整體立銑刀銑削力系數辨識

切削力系數最常采用的求解方式主要分為兩種，一是基于斜角切削原理，根據刀具基本參數和幾何角度變換來計算金屬材料銑削加工的切削力系數[8]，由于這種計算方法需要預先假定一些加工外部條件，使用范圍不可避免具有局限性，故而幾何求解模型的計算精度往往難以保證。另一種方法就是通過實驗的方式來確定[9]。該方法主要是在保證其他參數值不變的前提下，只對每齒進給量的數值做出調整，然后設置多組鈦合金切削試驗，進而對一個周期內平均銑削力的數值求解。在之前大多數研究中，常常較多地采用實驗方法確定切削力系數數值。

銑刀的各個刀齒在單位切削時間內試驗中去除鈦合金工件材料的體積是固定不變的，因此螺旋角β的大小對銑刀平均切削力的數值大小沒有影響，因此在基于試驗確定切削力系數數值時可以首先初步假定β=0°。因此在銑刀旋轉一周內每個刀齒上的平均切削力F可以用銑刀整體切削力與刀具齒間角的比值計算求得，其數學表達式可表示為

則在圓柱立銑刀旋轉一周內4個刀齒上各方向平均切削力數學計算表達式可表示為

其中：

因而各方向平均切削力試驗值和每齒進給量fz兩者之間的數學計算表達式可表示為

式中：各平均銑削分力值可以借助于鈦合金銑削力辨識試驗來求取，然后使用Matlab軟件對各平均切削分力進行數值線性擬合，獲得式（11）中變量值，繼而即可獲得鈦合金側銑試驗圓柱螺旋立銑刀各切削力系數的數學計算表達式為

基于Matlab軟件編寫了四刃整體硬質合金立銑刀瞬時切削力仿真程序，輸入切削參數、刀具參數和切削力系數等基本條件即可計算任意參數下圓柱螺旋立銑刀的瞬時切削力，程序流程見圖2。

圖2 銑削力算法流程圖

3 鈦合金型面側壁銑削試驗

切削試驗所選用的工件材料為鈦合金Ti-6A1-4V塊料，其屬于α+β雙相合金，主要化學成分含量百分比見表1，主要物理力學性能參數見表2。

表1 Ti-6A1-4V化學成分

表2 Ti-6A1-4V物理及力學性能

本試驗所使用的機床型號為DAEWOO ACE V500立銑床，刀具為實驗室自主研制的整體硬質合金立銑刀，其基本性能參數如表3所示，涂層材料為TiAlN復合涂層。加工方式為順銑，干切削。首先將鈦合金工件通過連接件與Kistler 9257B測力裝置固定并一同夾緊固定在銑床工作臺面上，所測得的切削力信號首先需要經過5070A電荷放大器放大，再經由5697A信號采集器后借助于電腦端安裝的DynoWare分析軟件記錄并保存數值用于實驗數據分析。試驗裝置及測力裝置見圖3。

圖3 試驗機床及切削力測量裝置

表3 刀具幾何參數[10]

每組試驗的選取10個峰值切削力并取平均值用于計算微元切削力系數，切削力辨識試驗參數設置如表4，經計算所得鈦合金工件材料切削力系數見表5。

表4 切削力辨識試驗參數

表5 立銑刀銑削力系數

4 銑削力模型驗證與分析

隨機選擇4組銑削參數利用切削試驗驗證了主切削力多項式擬合的指數公式及仿真切削力預測的有效性。本驗證試驗中各切削參數設置見表6，主切削力試驗值、仿真值及其各自對應的相對誤差值見表7。

表6 驗證試驗切削參數

表7 兩種主切削力模型預測誤差

圖4為試驗與仿真模型所得切削力對比圖，通過對4組鈦合金銑削試驗的切削力實測值與仿真值對比，計算可得仿真模型誤差在5.56%～15.8%，可見所建立的銑削仿真模型具有較好的準確度，并證明了本文中所提出的有關圓柱立銑刀切削力系數數值計算結果和主切削力預測模型的準確性。

圖4 銑削力預測值對比

5 結語

通過對圓柱螺旋立銑刀幾何外形分析，將其沿銑刀切削刃劃分為若干個切削微元參與切削，進而建立瞬時切削力模型，然后再通過空間坐標變換和數值積分求和等基本操作建立圓柱螺旋立銑刀整體切削力數學計算公式，通過鈦合金側銑試驗完成切削力系數辨識，然后借助于Matlab程序完成了切削加工過程瞬態切削力仿真計算。

為驗證模型的正確性，設計了鈦合金銑削驗證試驗，仿真與試驗結果的一致性證實了兩種模型的可靠性，經驗證可以得仿真模型誤差在5.56%～15.8%，可以較好地用于切削力的預測和參數變量優化，為鈦合金型面件側壁加工過程工藝參數制定和優化奠定了理論基礎。