基于RCMDE與極限學習機的滾動軸承故障診斷＊

劉云斌 錢俊 潘曙明

（①金華市技師學院，浙江 金華 321017；②浙江大學，浙江 杭州 310000）

旋轉機械被廣泛用于各種現代工業中，例如風力發電機、航空發動機和水輪機等。作為其中的主要零件，滾動軸承十分重要。由于工作環境惡劣，滾動軸承很容易出現故障，滾動軸承的故障一般包括滾動體故障、內圈故障和外圈故障等，因此開展關于滾動軸承的故障診斷技術的研究是必不可少的[1-3]。

由于滾動軸承信號具有非平穩、非線性的特點，并且滾動軸承故障類型較多，傳統故障診斷方法如基于時域、頻域的故障診斷方法難以有效地提取故障特征從而導致故障識別率較低[4-5]。

熵是熱力學中衡量系統穩定性質的一個參量，將其擴展到信息學中就得到了信息熵理論。作為信息熵的其中一種，離散熵可以用來計算一段時間序列復雜度，其不需要對每個嵌入矢量的幅值進行排序，所以計算速度快[6-8]。而多尺度粗粒化操作可以將熵擴展到多個時間尺度，可以提供多個尺度的觀察視角，所以RCMDE可以得到更多的故障信息，通過計算原始信號的RCMDE能夠獲得充足的故障特征，進而能夠實現故障的精確區分[9-11]。

機器學習的發展促使傳統故障診斷階段過渡到了智能診斷階段，而當前的智能診斷技術往往依靠神經網絡算法來實現。作為一種先進的前饋神經網絡算法，ELM具有計算速度快與泛化性好的優點，因此，其很快被引入到故障診斷領域并得到了廣泛應用[12-13]。

本文將RCMDE應用在故障特征的提取上，提出一種基于精細復合多尺度離散熵與極限學習機的軸承故障診斷方法。

1 離散熵與精細復合多尺度離散熵

1.1 離散熵（DE）

離散熵可以用來表示一段時間序列的不規則程度。給定一段長度為N的時間序列x={x1,x2,x3,···,xN}，計算它的離差熵過程如下：

（1）首先，需要將x線性映射到一個1到c的正整數分類序列。考慮到信號的不規則性，即在一段信號序列中可能會出現一個信號的最大值或最小值比信號的均值大很多或者小很多的情況，從而導致信號大部分集中在這個序列的一個子集中。因此，通過正態累積函數（NCDF）將x映射至一個0～1的序 列y={y1,y2,y3,···,yN}，正態累積函數的表達式如下。

其中：σ為所求序列的標準差，μ為所求序列的均值。

（2）得到序列y后，將其線性映射至z，公式如下。

其中：a表示為第a個等級，表示分類序列的第j個元素，round(·)表示四舍五入操作。

其中：i=1,2,3,···,N-(m-1)d，m是嵌入維度，d是時間延遲。

因此一共有am種不同的離散圖。對于每一個可能存在離散圖，其相對頻率的表達式為

（5）根據熵的定義，可求得離散熵，表達式如下。

（6）最后將由離散熵標準化公式得到標準離散熵。

1.2 精細復合多尺度離散熵

故障軸承的振動信號的非平穩性和不規律性往往是很強的，RCMDE可以很好地解決這個問題，并且在處理非平穩信號時具有很強的特征提取能力。它的計算過程如下：

（1）首先進行多尺度粗粒化處理，粗粒化處理過程是一種簡單的求平均值的操作，假設時間序列為x={x1,x2,x3,···,xN}，其多尺度粗粒化操作公式為

其中：τ是尺度因子，是原始時間序列的第k個粗粒化粒子。

（2）對于每個尺度，RCMDE的計算如下。

RCMDE的流程如圖1所示。

圖1 計算RCMDE流程

2 極限學習機

給一個元素個數為N的樣本數據集 (xi,ti)，其中xi=[xi1,xi2,xi3,···,xin]T為輸入數據，n為輸入層維度，ti=[t1,t2,t3,···,tim]T為樣本輸出值，m是輸出層維度。一個隱含層節點數為L的單層前向傳播神經網絡的輸出公式為

其中：h(bixi+ci) 為激活函數，i是指第i個隱含層節點，bi為該隱含層節點和輸入層節點之間的權重，ci為該節點的偏置，βi為該隱含層節點和輸出層節點之間的權重，yi為輸出。

公式（11）可以簡化為Hβ=T。H為隱含層輸出層矩陣，T為期望輸出。使用最小二乘法確定極限學習機的輸出權重向量 βi，則

其中：H+為H的廣義逆矩陣，I為單位矩陣。為提高算法的穩定性和泛化能力，在矩陣HHT中加入矩陣是懲罰因子。

3 實驗分析

實驗采用凱斯西儲大學的軸承數據對提出方法進行了驗證。測試軸承為6205-2RS JEM SKF，在旋轉速度為1 797 r/min和采樣頻率為12 000 Hz的條件下，從驅動端獲取軸承信號。本文將軸承振動信號分為4類，即無故障的滾動軸承和具有滾動體故障的滾動軸承，具有外圈故障的滾動軸承和具有內圈故障的滾動軸承。3種故障軸承都分別有3種故障尺寸，分別為0.007 英寸，和它的2倍與3倍大小（1 英寸=25.4 mm）。將每種軸承振動信號的2 048個點劃分為一個樣本，其中正常軸承有50個樣本，3種故障軸承各有150個樣本，共有500個樣本。表1中給出了樣本的詳細描述。各狀態信號的時域圖如圖2所示。

表1 樣本劃分

本文選擇的精細復合多尺度離散熵的參數為最大尺度因子τ=20，嵌入維數m=2，延遲時間d=1。圖2中信號計算RCMDE之后的結果如圖3所示。可以看出，在整體上來說正常軸承信號的RCMDE值比其他狀態軸承信號的RCMDE都大（第一個尺度除外），外圈故障軸承信號的RCMDE最小（第一個尺度除外），此外，可以看出各種狀態的軸承信號的RCMDE值差異較大，很容易區分開來，這樣對最后的分類十分有利。在對軸承的振動信號進行精細復合多尺度離散熵計算之后可以得到500×20的特征集。為了適應于工程實踐要求，隨機選取總體樣本的20%作為訓練樣本用來訓練核極限學習機的模型，剩余80%的樣本作為測試樣本。

圖2 各狀態軸承信號時域圖

圖3 各狀態信號計算RCMDE結果

為了研究尺度因子對分類精度的影響，將尺度因子分別設置為τ=1,τ=5,τ=10,τ=20，嵌入維度與延遲時間保持不變，即取第1個尺度、前5個尺度、前10個尺度與前20個尺度的RCMDE值，之后利用極限學習機進行了分類，分類結果表2所示。從表2中可以看出從τ=1 與τ=5、τ=10、τ=20之間分類精度差別很大，它們之間最大的區別在于τ=1時，RCMDE就退化成DE。

表2 分類結果

本文實驗是在隨機選取樣本的條件下進行的，為了減小偶然性影響，共進行了10次實驗。并通過改變極限學習機的輸入與提出的方法進行了對比。用來對比的輸入通過計算軸承信號的多尺度排列熵獲得。10次實驗的結果如圖4所示。從圖4可以看出，提出的故障診斷方法的分類效果總是比MPEELM的分類效果好，提出的方法的最大分類精度達到了99.75%，最小分類精度為97.25%。而MPEELM的最大分類精度為97.25%，最小分類精度為96%。并且通過計算可以得出在這10次實驗中，提出的方法的分類精度的平均值達到了98.725%，MPE-ELM的分類精度的平均值為96.85%。

圖4 實驗結果

4 結語

本文提出了一種基于RCMDE和ELM的軸承故障診斷方法。利用精細復合多尺度離散熵提取軸承信號的故障特征，然后輸入到核極限學習機進行分類。將這樣的實驗重復10次，在最終的分類結果中最大分類精度達到了99.75%，最小分類精度達到了97.25%，分類精度的平均值達到了98.725%，并通過與MPE-ELM的對比證明了本文提出的軸承故障診斷方法的有效性。