基于遞階優(yōu)化的城市區(qū)域路網(wǎng)交通控制

吉柯，唐進君，曾捷，劉鑫源

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

城市居民的出行在工作日均具有早晚高峰現(xiàn)象。對于高等級道路來說，在高峰期往往伴隨著需要多次停車、道路擁擠、等待時間長的情況。與此同時，車流常常具有顯著的潮汐性，同一條道路在不同時刻2個方向上具有很明顯的流量差。對于城市道路而言，雖然高峰期存在較為明顯的擁堵現(xiàn)象，但并不是所有的道路都擁堵。主干路、次干路等道路可能存在較高的延誤，但仍存在著利用率不高的次干路和支路。對此，如何有效利用飽和度偏低的路段分流高飽和度路段的車流，實現(xiàn)路網(wǎng)壓力均衡，成為了目前研究的熱點問題。對信號配時進行優(yōu)化是交叉口優(yōu)化的基本手段之一，近年來也出現(xiàn)了許多與新技術相結合的優(yōu)化方法。趙純等[1]采用基于深度Q-Learning的方法來優(yōu)化信號配時，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練和輸出，結果表明改進后的深度強化學習可以動態(tài)的控制信號配時，相較于傳統(tǒng)靜態(tài)配時，該方法的控制效果更佳。盧凱等[2]則是從綠波的角度，基于車速和信號協(xié)同制定了一套信號控制方案。牟亮等[3]基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)提出了一種改進的區(qū)域信號控制方案。雖然學者們的研究切入點各不相同，但都是在向著動態(tài)、區(qū)域性等目標進行研究。信號配時的優(yōu)化目標已不再是單點或單線的問題，而是轉向對于某個區(qū)域進行協(xié)調(diào)控制。近年來，對于城市路網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制研究層出不窮。梁超等[4]設計了一種區(qū)域交通流量協(xié)調(diào)控制器，對路網(wǎng)密度進行平衡，試驗表明在這種控制下，路網(wǎng)的平均密度有所下降、車輛速度有所提升、車輛延誤有所下降。郭亞娟[5]基于社團發(fā)現(xiàn)提出了擁堵區(qū)域預警，在此基礎之上結合宏觀基本圖提出了路網(wǎng)動態(tài)邊界控制策略。申慧[6]提出了一種單向全通行的控制方法，用于解決車流沖突及車輛排隊問題；在路段溢流問題上，提出了相關三轉向車流的同步控制方法加以控制；在路網(wǎng)劃分問題上，提出了基于重疊劃分的交叉口分組方法。雙層模型作為一種常見的模型，上下2層優(yōu)化目標相對獨立，但求解結果能夠協(xié)調(diào)優(yōu)化目標，得出全局最優(yōu)，在交通優(yōu)化領域的應用也十分廣泛。王秋平等[7]結合歷史街區(qū)的交通問題，基于雙層規(guī)劃模型提出了基于微循環(huán)的交通優(yōu)化方案。高雪溢[8]也采用了相同的方法，選用速度最大、延誤最小等指標作為上層模型的決策目標，并基于層次分析法構建了評價方法。研究結果都表明，雙層規(guī)劃模型對于交通優(yōu)化有良好的效果。但是，目前雙層模型在指標的選取方面仍偏向于常見指標，如速度、延誤等，本文以道路反壓力值作為優(yōu)化指標，相對于常見指標而言，可以直觀的表現(xiàn)出道路壓力情況；同時，由于反壓力控制方法具有尋找反壓力值最大的特點，因此利用反壓力值可以很好的進行單點信號控制優(yōu)化。在雙層模型的基礎之上，可在道路網(wǎng)絡設計、道路交通管控措施和信號配時實時控制等多個方面進行遞階優(yōu)化控制。徐云雯[9]提出以遞階優(yōu)化對大規(guī)模路網(wǎng)進行控制優(yōu)化，采用狀態(tài)轉移概率模型進行信號控制，建立了混合反壓力控制的大規(guī)模路網(wǎng)遞階優(yōu)化控制模型。陳斌[10]則是建立了交通狀態(tài)評價函數(shù)，以大系統(tǒng)遞階控制思想構建了交通控制和交通流誘導的協(xié)同模型。二位學者的研究都使用VISSIM仿真軟件進行了模擬驗證，所提出的方案得到了較好的驗證，但仿真道路環(huán)境均為假設環(huán)境，道路狀態(tài)較為理想化，缺乏在實際路網(wǎng)當中的應用驗證。本文以長沙市道路網(wǎng)絡作為研究對象，以實際道路環(huán)境在VISSIM軟件搭建仿真路網(wǎng)，利用實測車牌識別數(shù)據(jù)校正仿真模型，采用遞階優(yōu)化思想構建雙層模型。其中，上層模型中以路網(wǎng)反壓力指標最優(yōu)為優(yōu)化目標，下層模型采用改進韋伯斯特算法作為控制方案；最后在仿真中驗證優(yōu)化模型的可行性與優(yōu)勢。

1 基礎數(shù)據(jù)及仿真路網(wǎng)

1.1 路網(wǎng)概況

本文選用的研究區(qū)域是長沙市城市道路區(qū)域路網(wǎng)，如圖1所示。該區(qū)域北至五一大道、南至城南西路、西至蔡鍔南路、東至曙光路。該區(qū)域內(nèi)包含主干路、次干路等多種道路等級，路幅寬度也覆蓋了雙向2車道至雙向10車道。結合湖南省長沙市的車牌識別系統(tǒng)(License Plate Recognition,LPR)所覆蓋的交叉口，將研究路網(wǎng)抽象為具有23個交叉口的路網(wǎng)，如圖2所示。圖2所示共計23個交叉口，其中，10號交叉口南北方向和東西方向在空間上不交叉，此交叉口不存在信號配時，因此在后期研究中并未針對該交叉口進行優(yōu)化。

圖1 研究區(qū)域Fig. 1 Study area

圖2 抽象路網(wǎng)Fig. 2 Abstract network

1.2 數(shù)據(jù)概況

本文的研究重點在于針對路網(wǎng)的擁堵情況進行調(diào)節(jié)，因此選取了工作日的早高峰時段作為研究的時間范圍。研究范圍內(nèi)，早高峰交通擁堵較為嚴重，直行車輛的2次排隊情況非常普遍，如交叉口1-9-13-16-20沿線，雖然道路多為雙向8車道和雙向10車道，但仍存在較大的交通壓力。結合LPR系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)進行分析，本文選取了2019年7月1日至7月5日連續(xù)5個工作日的車流量進行分析。選取時間段為早7時至9時，該時間段內(nèi)每日流量分布具有相似趨勢，為便于流量輸入，采用取平均值的方式進行處理，將數(shù)據(jù)作為研究路網(wǎng)的車流量數(shù)據(jù)，表1為部分交叉口的基礎信息。

表1 部分交叉口基本信息Table 1 Basic information of some intersections

除車流量數(shù)據(jù)外，本文同步收集了研究范圍內(nèi)22個交叉口的信號配時參數(shù)。由于各交叉口面積、車道數(shù)等原因，信號周期從100～190 s不等，信號周期時長跨度較大，如圖3所示。從現(xiàn)狀來看，交叉口信號周期時長大致分為兩類，部分支路及次干路相交的交叉口信號周期在120 s以下，而信號周期時長較大的交叉口時間多分布于140～190 s之間。

圖3 研究范圍內(nèi)各交叉口信號周期時長Fig. 3 Signal cycle time of intersection in the study area

1.3 仿真路網(wǎng)

基于已獲取的基礎數(shù)據(jù)，本文采用VISSIM軟件對研究區(qū)域的路網(wǎng)進行仿真模擬。在進行路網(wǎng)搭建前對實際道路條件進行了調(diào)查，詳細記錄了各類交通信息，如車道數(shù)量、進口道長度、有無特殊車道及特殊交通管控等。在此基礎之上繪制得出如圖4所示的仿真路網(wǎng)。

圖4 仿真路網(wǎng)Fig. 4 Simulation of road network

在該路網(wǎng)上輸入經(jīng)過處理的LPR系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，輸入端僅包括路網(wǎng)的邊界交叉口，即交叉口1，2，3，4，6，8，9，12，13，15，16，19，20，21，22和23。并在交叉口進口道處設置數(shù)據(jù)采集器，以一小時作為評價周期，測量通過每一個進口車道的車輛數(shù)，匯總得出每個交叉口的通過車輛數(shù)。將其與LPR系統(tǒng)采集得出的數(shù)據(jù)進行對比，得出如圖5所示的結果。針對誤差率大于0.1的1，18和19號交叉口，以進口道方向計算了誤差率，如表2所示。

圖5 仿真結果與真實數(shù)據(jù)的差異Fig. 5 Differences between simulation results and real data

表2 部分交叉口誤差率Table 2 Differences between simulation results and real data of some intersections

由圖5可以看出，22個路口中評價數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差異最大的交叉口為18號交叉口，差異率為14.08%。86.3%的交叉口誤差率控制在10%以下，說明本文搭建的仿真路網(wǎng)與實際環(huán)境具有較高的相似性。

2 遞階優(yōu)化控制模型

2.1 反壓力指標

反壓力控制算法最初應用于數(shù)據(jù)傳輸方面[11]，反壓力控制由于其尋找最大壓力值的特點可被應用于單個交叉口的信號控制[12-14]。對于任意路段l，在任意時刻k可根據(jù)交通量、路段長度等參數(shù)得出反壓力值wl(k)[15]，見式(1)。

其中：xl，m(k)表示在k時刻由路段l到路段m的車輛數(shù)；rm，h(k)表示從k時刻到k+1時刻內(nèi)由路段m到路段h的轉彎率，rm，h(k)∈(0，1);om表示路段m的下游合集，如圖6所示。

圖6 反壓力參數(shù)示意圖Fig. 6 Schematic diagram of back pressure parameters

本文所選用的數(shù)據(jù)為車道級別，因此，針對每一車道的交通流可獲取一個反壓力值，在此基礎之上，應進一步計算交叉口的反壓力指標。對于交叉口u而言，整個交叉口的反壓力指標值pu(k)計算如公式(2)。

其中：Uu代表交叉口u的相位集合；uu代表交叉口u的相位；sl，m(k)表示從k時刻到k+1時刻內(nèi)由路段l到路段m的信號值；cl，m(k)表示從k時刻到k+1時刻內(nèi)由路段l到路段m的交通流的飽和流速。

在計算得出單一交叉口的反壓力值后，需要計算得出整個路網(wǎng)的反壓力指標值γ(k)，以該值作為優(yōu)化依據(jù)。

其中，δl是路段l的權系數(shù)，用于平衡路網(wǎng)中不同路段的延遲時間。

同時，在計算得出交叉口的反壓力值后，可以通過信號控制矩陣su(k)確定當前交叉口在下一個優(yōu)化周期內(nèi)的控制策略。

2.2 遞階優(yōu)化模型

考慮以反壓力指標作為路網(wǎng)的實時判別參數(shù)，在此基礎之上，引入雙層優(yōu)化模型，上層以路段反壓力指標作為輸入?yún)?shù)，結合優(yōu)化目標和限制條件確定信號矩陣及最優(yōu)控制方案。下層以采用改進韋伯斯特算法作為控制算法，確定交叉口的信號控制方案。在確定的優(yōu)化周期下，對路網(wǎng)的信號控制進行優(yōu)化。

2.2.1 上層模型

對于上層模型，優(yōu)化目標即為計算得出的整體路網(wǎng)反壓力指標最優(yōu)，即式(4)。約束條件方面，一方面對于交叉口u，在k時刻的相位un有開和關兩種形式，分別為1和0，在k時刻時，整個路口的相位un的累加和為1，保證只有單一相位處于開放狀態(tài)，即式(5)。另一方面對于道路p來說，壓力指標可以通過分周期采集的數(shù)據(jù)計算得出，但對于交通量既有輸入又有輸出的路段來說，需要同時考慮輸入和輸出兩種情況，只考慮壓力指標數(shù)值有可能會產(chǎn)生超過道路性能的情況，導致求解沒有意義，因此需要對道路承載力進行約束，即式(6)。

目標函數(shù)及限制條件如下式：

其中：xl，m(k)表示k時刻從路段l到路段m的車輛數(shù)；zl，m(k)表示從k時刻到k+1時刻內(nèi)路徑p的交通需求量；hl，m(k)表示從k時刻到k+1時刻內(nèi)路段l到路段m的車輛數(shù)。

2.2.2 下層模型

對于下層模型，主要集中在路網(wǎng)范圍內(nèi)單個信號交叉口的配時方案決策控制。根據(jù)現(xiàn)有的交通流采集數(shù)據(jù)和信號配時數(shù)據(jù)得出，部分路口如14和18號交叉口飽和度偏高，不太適用于常規(guī)的韋伯斯特配時方法，因此考慮參考金勇等[16]的研究，在韋伯斯特有效綠燈時間的概念中，加入交叉口通行能力最大和車均延誤最低為目標函數(shù)，單一相位滿足臨界條件為約束的模型。以此作為改進韋伯斯特算法，進行下層決策控制。

其中：Q為交叉口通行能力；Sij為i相位中的j車道組的飽和流率；gi為i相位的有效綠燈時間；C為交叉口周期；d為交叉口每輛車的平均延誤；qij為i相位中的j車道組的流量；dij為相位中的j車道組的平均延誤；yi為i相位的流量比；Y為交叉口總流量比；L為每周期總損失時間；Cmin為最小周期時間；Cmax為最大周期時間。

在進行交叉口控制優(yōu)化時，為便于形成穩(wěn)定的區(qū)域性信號協(xié)調(diào)信號控制，考慮采用新的配時周期。因研究區(qū)域內(nèi)22個信號控制交叉口的復雜程度不同，考慮以90 s和180 s 2個周期作為新的配時周期。對于原方案中高飽和度、進口車道數(shù)多的交叉口采用180 s大周期，而原方案中交通壓力較低的交叉口則采用90 s小周期。

3 仿真結果分析

3.1 仿真結果

為對比提出優(yōu)化模型的有效性，本文設置了3種運行方案，方案1采用當前固定配時方案；方案2采用遞階優(yōu)化控制，但下層模型僅采用常規(guī)韋伯斯特控制算法；方案3采用遞階優(yōu)化控制，下層模型采用改進韋伯斯特控制算法。

對于路網(wǎng)的通行效率，采用在網(wǎng)車輛數(shù)和到達車輛數(shù)兩個指標進行對比，如圖7和圖8所示。其中，在網(wǎng)車輛數(shù)表示進入路網(wǎng)的車輛中在當前時刻仍處于路網(wǎng)上行駛的車輛數(shù)；到達車輛數(shù)表示進入路網(wǎng)的車輛中在當前時刻已行駛至路網(wǎng)邊界的車輛數(shù)。

圖7 在網(wǎng)車輛數(shù)Fig. 7 Number of vehicles running on the road network

圖8 到達車輛數(shù)Fig. 8 Number of vehicles arriving at the boundary

從圖7和圖8可以看出，對于在網(wǎng)車輛數(shù)，方案2和方案3相較于方案1均有所降低，說明優(yōu)化方案與原始方案相較，道路飽和度有所下降，對于擁堵路段具有一定的疏導作用；到達車輛數(shù)在1 440 s后方案2和方案3相較于方案1也有了顯著提高，說明優(yōu)化后車輛的通行效率提高，更多的車輛能夠在一定的仿真時間內(nèi)到達研究邊界，方案3在路網(wǎng)通行效率方面提升程度略高于方案2。在對單個交叉口數(shù)據(jù)進行對比后發(fā)現(xiàn)，高飽和度交叉口在使用遞階優(yōu)化控制后交叉口通行效率有所提高。

從車輛角度考慮，選取車均延誤和車輛速度2個指標進行對比，如圖9和圖10所示。

圖9 車均延誤Fig. 9 Average vehicle delay

圖10 車均速度Fig. 10 Average vehicle speed

圖9中，方案2與方案3的延誤增長與方案1相比更加平緩，延誤相對較低。因此對于方案2和方案3來說，延誤變化趨勢差別不大。圖10中，方案2與方案3在網(wǎng)車輛的行駛速度高于方案1，其中，方案3車輛行駛速度更高。因此，該結果說明本文采用的雙層遞階控制方法具有更好的控制效果。

3.2 分析討論

從仿真結果來看，使用遞階優(yōu)化模型進行路網(wǎng)控制后，整體路網(wǎng)在各個評價指標上都有所提升。但針對高飽和度提出的改進韋伯斯特算法的應用效果，在對比中并不明顯。

因此考慮將飽和度等于0.6作為劃分點，將22個信號交叉口劃分為A和B 2類，交叉口飽和度大于0.6定義為A類，包括交叉口1，9，11，12，14，16，18和20。其余交叉口定義為B類，再對4類指標進行對比，得出如下所示結果。

圖11 不同飽和度交叉口仿真結果對比Fig. 11 Simulation results of intersections with different saturation

A類交叉口作為飽和度較高的交叉口，同時車道數(shù)較多，B類則車道數(shù)較少，雙向4車道居多。在對比中可以看出，A類交叉口無論是在網(wǎng)車輛數(shù)還是通過車輛數(shù)，都與總體形式相接近；而B類交叉口的數(shù)據(jù)變化幅度不大。A類交叉口的在網(wǎng)車輛數(shù)在后期遠高于B類交叉口，說明A類交叉口的擁堵情況更加嚴重。在速度和延誤方面，兩類交叉口的數(shù)據(jù)變化趨勢與整體相接近。B類交叉口雖然通過車輛數(shù)不及A類交叉口，但在延誤方面相對低，在速度方面相對高，也符合高峰時期的實際情況。

在遞階優(yōu)化控制中，考慮到部分交叉口可能出現(xiàn)高飽和度的情況，改進了傳統(tǒng)韋伯斯特算法。針對改進算法對不同飽和度交叉口的影響做出了如圖12所示的結果。

圖12 改進算法對不同飽和度交叉口的影響Fig. 12 Influence of improved algorithm on intersections with different saturation

從圖中來看，由于針對高飽和度交叉口對配時算法進行了改進，A類交叉口在網(wǎng)車輛數(shù)下降的幅度要高于B類交叉口，同時，A類交叉口的車均延誤下降幅度也高于B類交叉口，說明遞階優(yōu)化控制對高飽和度交叉口的通行效率具有更明顯的改善。同時在到達車輛數(shù)方面，以遞階優(yōu)化控制的A和B 2類交叉口的到達車輛數(shù)都有一定的提升幅度；而在遞階優(yōu)化控制下，A類交叉口的速度雖然在數(shù)值上不如B類交叉口，但與未改進算法的控制效果相比，遞階優(yōu)化控制對高飽和度交叉口的車輛速度具有更好的改善作用。因此，該結果表明本文提出的遞階控制方法對不同飽和度情況下的交叉口均有較好的控制效果。

本文采用的雙層遞階控制方法針對當前數(shù)據(jù)具有一定的優(yōu)化效果，但同時需要一定的設備成本，用以提供數(shù)據(jù)基礎。取得的優(yōu)化效果和實施成本與實際路網(wǎng)的交通飽和度相關，當交通飽和度高于本研究同時仍處于可控狀態(tài)下，則可以取得相對更加明顯的優(yōu)化效果。

4 結論

1) 在網(wǎng)車輛數(shù)減少表明控制方案對于擁堵路段具有疏導作用，到達車輛數(shù)增加表明路網(wǎng)通行效率得到提高。

2) 對于在路網(wǎng)中運行的車輛來說，車輛速度的提高和車均延誤的下降均表明車輛行駛更加順暢，車輛通行效率得到提高，具有更好的駕駛感受。

3) 在下層控制中，考慮到傳統(tǒng)韋伯斯特方法對高飽和度狀態(tài)適用度不高，因此采用了改進韋伯斯特算法。該方法有效地提高了高飽和度路口的通行效率。