高溫環境下套管柱強度設計優化及應用*

袁可 楊謀

(西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室)

0 引 言

伴隨著新疆和四川盆地等重要探區油氣資源的勘探與發現，國內超深井鉆完井技術不斷突破技術瓶頸，以改善當今油氣資源短缺的現狀，如順北56X井，完鉆井深9 300 m，井底溫度178 ℃。超深井井筒溫度高，給鉆完井技術帶來了系列挑戰，其中高溫環境下套管柱強度設計與優化為難題之一。傳統套管柱設計方法僅滿足常溫下套管柱設計要求，以此方法進行超深井下套管柱設計將嚴重影響井下安全，制約了油氣井高效開采。

為確保高溫下套管柱應用安全并延長油氣井使用壽命，國內外學者針對高溫下套管力學性能影響展開了研究，包括2個方面：①套管材料性質的影響；②高溫產生熱應力對套管的影響。試驗和理論分析認為，高溫引起套管屈服強度、極限拉伸強度、熱膨脹系數及彈性模量等關鍵力學性能參數減小[1-4]。在試驗研究的基礎上，部分學者建立了熱應力與套管力學間的評價模型。王樹平等[5]發現，流體在密閉環空中受熱會對套管側面產生熱膨脹力，其數值可達到套管抗內壓或抗外擠強度極限，并建立了套管密閉環空熱膨脹預防模型來評價環空流體熱膨脹導致的套損現象。楊秀娟等[6]建立了三軸熱應力模型，通過對套管施加軸向預應力的方法來減輕熱應力對套管性能的影響。B.T. H.MARBUN等[7]結合地熱井高溫特性發現，未考慮溫度時設計的套管在后續的生產過程中發生套損現象，并結合井下高溫環境,完善了套管強度評估方法。調研現有文獻，目前學者主要從材料屬性和載荷等方面考察溫度對套管屬性的影響，但成果與認識未應用到套管強度設計中。為此，筆者基于套管、水泥環和地層耦合體力學模型，研究高溫對套管三軸應力的影響，形成了高溫條件下套管柱強度設計優化方法，并結合實例井分析了熱應力下套管應力狀態。所得結果可為高溫深井套管柱強度設計的定量評價提供理論基礎。

1 模型建立和求解

1.1 套管應力模型建立

固井候凝結束后，套管、水泥環和地層緊密接觸，根據彈性力學，可將其簡化為平面應變軸對稱問題。套管應力計算的物理模型如圖1所示[8]。

圖1 套管應力計算物理模型Fig.1 Physical model for calculating the casing stress

圖1中：ri、ro分別為套管的內、外半徑，mm；pi、po分別為套管所受的內、外壓力，MPa。假設套管厚度均勻且為各項同性材料，固井質量良好，即套管、水泥環和地層之間膠結良好，連續接觸。

基于拉梅公式可得出套管在內外壓力作用下的應力分布方程[9-10]：

(1)

(2)

(3)

式中：σr1、σθ1和σz1分別為套管的徑向應力、周向應力和軸向應力，MPa；Fa為套管所受的軸向拉力，kN；r為套管內壁和外壁之間任意一點的半徑，mm。

1.2 高溫環境下套管熱應力模型

隨著地溫梯度的升高，井筒溫度越來越高，井下溫度環境產生的附加熱應力對套管強度產生重要影響。地層溫度為地溫梯度與井深的函數，可以表述為：

T(h)=T1+βh

(4)

式中：T(h)為地層溫度，℃；T1為地表溫度，℃；β為地層溫度傳遞系數，℃/m；h為井深，m。

在高溫環境下，套管-水泥環-地層耦合體會發生熱膨脹，組合體間相互擠壓，進而引起套管應力變化。根據彈性力學與熱應力理論，耦合體的應力-應變表達式為[11]：

(5)

(6)

(7)

式中：E為彈性模量，MPa；μ為介質泊松比，無因次；α為熱膨脹系數，℃-1；T(r)為介質溫度的變化量，℃，T(r)=T(z,r,t)-T(z,r,0)；T(z,r,t)、T(z,r,0)分別為介質在t時刻的溫度和初始溫度；εrT、εθT和εzT分別為徑向、周向和軸向熱應變，無因次；σrT、σθT和σzT分別為徑向、周向和軸向熱應力，MPa。

溫度作用下耦合體的平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：U為熱位移，mm；C1和C2為系數；μc為套管泊松比；Ec為套管彈性模量，MPa；αc為套管熱膨脹系數，℃-1；Tc為套管溫度差，℃。

在固井候凝過程中，井筒-地層逐漸達到熱力學平衡狀態，于是：

T(r)=Tc

(12)

聯合以上公式，則考慮溫度下的套管應力為：

(13)

(14)

(15)

為了求解式(13)～式(15)，認為組合體在套管內半徑r=ri時應力為0；在地層半徑r→∞時應力為0，且組合體膠結良好；在套管與水泥環交界處、水泥環與地層交界處應力相等，可用數學模型表示如下。

邊界條件：σrT|r=ri=0，σrf|r→∞=0；

連續條件：σrT|r=ro=σrm|r=ro，σrm|r=rm=σrf|r=rm。

其中：σrm、σrf分別代表水泥環和地層徑向應力，MPa；rm為水泥環外半徑，mm。

根據上述邊界條件和連續條件，系數C1和C2可表述為：

(16)

(17)

式中：cm1和cm2為計算的中間參數，具體計算式略去。

計算式(13)～式(15)時還要用到水泥環和地層的泊松比及彈性模量。

1.3 內外壓力與熱應力耦合下套管三軸應力模型

套管在內壓力pi、外壓力po以及熱應力共同作用下的應力分布可表述為[10]：

σr=σr1+σrT

(18)

σθ=σθ1+σθT

(19)

σz=σz1+σzT

(20)

在高溫情況下，套管管體屈服強度隨著溫度升高而降低，可表述為[8]：

(21)

2 套管柱強度設計方法優化

結合套管柱強度設計的行業標準[12]，考慮熱應力對軸向應力的影響，獲得溫度條件下套管柱三軸強度計算方法，優化后的套管柱設計方法流程如下。

(1)計算井底有效外擠壓力pce1，根據pc1≥pce1Sc的原則，選擇第1段套管的鋼級和壁厚，列出第1段套管的性能參數，其中：pc1為套管的抗擠強度，MPa；Sc為抗擠安全系數。

(2) 選擇比第1段套管抗擠強度低的套管作為第2段套管，并且由第2段套管的下深確定第1段套管長度L1。

(3)計算第1段套管在熱應力作用下三軸抗內壓強度pba1和有效內壓力pbe1，并依此計算第1段套管的抗內壓安全系數Si1。

(22)

(23)

式中：pbo為抗內壓強度，MPa；Yp為管材屈服強度，MPa。

如果Si1≥Si(Si為抗內壓安全系數)，則第1段套管抗內壓設計滿足設計要求，否則選擇高一級的套管再進行抗拉設計。

(4)計算第1段套管在熱應力作用下的三軸抗拉強度fa1和有效拉力f1，并計算第1段套管的抗拉安全系數St1。

(24)

(25)

式中：fo為套管抗拉強度，kN；a為高溫條件下套管的抗拉折減系數，取值為0.9～1.0。

如果St1≥St(St為抗拉安全系數)，則第1段套管滿足設計要求。否則選用高一級套管進行抗拉強度設計。

(26)

(27)

式中：pco為抗擠強度，MPa。若Sc1≥Sc(Sc為抗擠強度安全系數)，則該段套管滿足設計要求，否則選擇高一級套管重新設計。

(6)按照上述步驟繼續設計第2段、第3段，直到套管柱設計滿足井深條件為止。

考慮熱應力條件下套管柱強度設計流程圖如圖2所示[13]。

圖2 考慮熱應力條件下套管柱強度設計流程圖Fig.2 Casing string strength design workflow considering thermal stresses

3 實例分析

技術套管設計井深3 500 m，套管外徑244.50 mm，水泥返高3 500 m，固井時鉆井液密度1.45 g/cm3，最大鉆井液密度1.55 g/cm3，最小鉆井液密度1.30 g/cm3，地層水密度1.05 g/cm3，地層壓力梯度0.014 5 MPa/m，上覆鹽層壓力梯度0.023 0 MPa/m，破裂壓力梯度0.021 0 MPa/m，地層溫度梯度0.023 ℃/m，掏空系數0.65，抗擠安全系數1.0，抗內壓安全系數1.1，抗拉安全系數1.7。

根據傳統套管柱設計方法，技術套管設計結果如下：接箍外徑269.88 mm，壁厚11.99 mm，鋼級140HC，扣型BC，管體最小屈服強度8 447 kN，接頭最小抗拉強度8 178 kN，最小抗擠強度56 MPa，最小抗內壓強度85.2 MPa。對所設計的套管強度進行校核，結果如圖3所示。

圖3 套管強度校核曲線圖Fig.3 Casing strength check

通過計算，套管在該井條件下受到的最大有效外壓力、內壓力分別為32和40 MPa，最大軸向拉力為1 976 kN；抗內壓、抗外擠及抗拉安全系數分別為2.12、1.79和4.13。結合有效載荷與套管強度對比可知，套管強度均大于套管承受的有效載荷，其均大于設計值，滿足地層設計要求。

表1為套管-水泥環-地層材料屬性參數表。

表1 套管-水泥環-地層材料屬性參數Table 1 Material parameters of the casing-cement sheath-formation system

基于表1中數據，根據式(13)～式(15)可計算徑向熱應力和周向熱應力隨著溫度變化的關系，如圖4所示。從圖4可以看出，隨著溫度升高，徑向熱應力和周向熱應力呈線性增長趨勢，周向熱應力增長幅度高于徑向應力。這是因為在熱應力作用下，套管產生了周向膨脹，進而引起周向應力大幅度增大。

圖4 套管徑向熱應力和周向熱應力隨溫度變化曲線Fig.4 Radial and circumferential thermal stress vs.temperature for casing

根據式(4)、式(13)～式(15)和計算實例的地溫情況，可獲得實例井地溫和軸向熱應力與井深變化關系,如圖5所示。

圖5 實例井地層溫度和套管軸向熱應力隨井深變化曲線Fig.5 Formation temperature and axial thermal stress of casing vs.well depth

表2 套管三軸強度和三軸校核安全系數Table 2 Triaxial strengths and safety factors for the triaxial strength check

圖6為套管單軸強度、三軸強度和考慮熱應力三軸強度對比圖。從圖6a可以看出：在0～700 m井段，軸向拉力較大，三軸應力作用下套管抗內壓強度增加較為明顯，但在熱應力的衰減作用下，三軸抗內壓強度降低，但仍比單軸強度高；在700 m以下井段，隨著軸向拉力減小，熱應力作用下三軸抗內壓強度逐漸減小，且低于單軸抗內壓強度。從圖6b可以看出，在全井段不同條件下套管抗擠強度大小為：初始強度>三軸抗擠強度>熱應力作用下三軸抗擠強度。從圖6c可以看出，在井口套管沒有受到內、外部壓力的影響，三軸抗拉強度沒有變化，但隨著井深增加，在內、外壓力作用下三軸抗拉強度逐漸減小，且小于初始抗拉強度。因此，在熱應力作用下，套管三軸強度普遍降低。

圖6 套管強度對比圖Fig.6 Casing strength comparison

4 結 論

(1)高溫條件下套管的實際屈服強度降低，本文建立了高溫條件下套管優化設計方法，可準確計算高溫條件下套管的實際強度和安全系數，為深井套管合理選型與選材提供了定量評價的理論依據。

(2)實例井計算結果表明：在常溫條件下，相比于單軸應力下套管強度參數，在三軸應力作用下，套管的抗內壓強度提升了5%，抗擠強度下降了16%，抗拉強度下降了5.5%。

(3)與常溫條件相比，高溫條件下熱應力作用后套管屈服強度和三軸強度降低，三軸抗內壓強度和三軸抗拉強度均降低5%左右，抗擠強度下降幅度最大，降低32%，增大了套管損壞的風險。