錘磨機中鉆屑的運動及能耗特性研究

胡磊 董帥帥 孫志鵬 朱宏武

(中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院)

0 引 言

在油氣田開發的鉆井過程中，鉆井液通過環空將巖屑攜帶至地表。鉆井廢物中殘留著大量的鉆井液，部分鉆井液中含有一些難以自行降解的有毒有害物質。因此，在排放前需對鉆井廢物進行干燥處理，分離出有害的殘余附著液，以避免污染環境[1]。現階段，陸上鉆井廢物的常見無害化處理方法如下：填埋法、固化法、生物法、溶劑萃取法、焚燒法以及熱解析法等[2]。但對海洋油氣開采而言，需將這些鉆井廢物運送到陸上處理，這會受到諸如天氣、環保、儲存及成本等諸多條件的限制[3]。

采用機械研磨實現濕鉆屑的固液分離是一種高效的低溫熱解析方法[4]，通過高速旋轉的葉片驅動鉆屑在研磨室內高速運動，以實現密集顆粒流的機械能到熱能的轉換。挪威Thermtech 公司最先提出含油廢棄物的錘磨熱解析技術(TCC)，而后Halliburton Baroid、Baker Hughes及TWMA 等公司也基于此項專利技術開發了相關巖屑處理設備[5-7]。2006年，在英國大陸架區域內的一個半潛式鉆井平臺上初次使用了錘磨熱解析裝置[6]，設備能在惡劣的天氣下連續作業，并在里海東岸哈薩克斯坦的Koshken地區成功應用[8]。近年來，有關熱解析的研究在國內引起了部分研究人員的重視[9]。中海油服于2020年成功研制出了試驗樣機，并在鉆井現場得到成功應用[10]，但研究基于全尺寸試驗分析，尚未進行相關機理和理論研究。李琴等[11]對鉆屑在研磨室內的流動特性進行了相關模擬計算，提出了最佳進、出料位置的布置方式。中國石油大學(北京)流體機械實驗室最先提出研磨室內顆粒流動的能量耗散模型[12-14]，首次從理論上系統地研究了研磨室內的能量耗散和溫度變化的影響因素。

筆者基于離散單元法(DEM)建立了研磨室內顆粒流的運動及能量耗散模型，并通過實驗驗證了仿真模型的有效性。在此基礎上，分析了填充程度及葉片結構對研磨室內顆粒流的運動及能量耗散的影響。所得結果可為錘磨機的工業應用提供理論基礎。

1 DEM模擬的理論模型

1.1 顆粒的運動及受力

在DEM仿真計算中，采用拉格朗日方法計算單個顆粒的受力及運動，顆粒間的接觸力計算基于赫茲接觸理論模型[15-16]。質量為mi的顆粒i在運動過程中主要受到重力mig，鄰近的顆粒j或設備對它的法向接觸力fn,ij和切向接觸力ft,ij，相互接觸元素間切向力矩Mt,ij和滾動摩擦力矩Mr,ij。其運動可分解為平動和轉動，運動微分方程如下：

(1)

(2)

式中：k為與顆粒i接觸的元素的總數；vi為顆粒i的線速度，m/s；ωi為顆粒i的角速度，rad/s；Ii為顆粒i的轉動慣量，kg·m2。

顆粒間的接觸力主要分為彈性分量和阻尼分量[17-18]，其模型為：

(3)

(4)

式中：Eij等效彈性模量，MPa；Rij為等效半徑，m；δn為法向重疊量，m；n為法向單位矢量；t為切向單位矢量；mij為等效質量，kg；vn,ij為法向相對速度，m/s；vt,ij為切向相對速度，m/s；δt為切向重疊量，m；Gij為等效剪切彈性模量，MPa。

此外，切向力矩Mt,ij和滾動摩擦力矩Mr,ij如下式所示：

Mt,ij=Rift,ij

(5)

(6)

式中：Ri為力臂矢量，值為顆粒半徑Ri，m；ωij為顆粒i與相互作用元素之間的相對角速度，rad/s；μr為滾動摩擦因數。

當顆粒i與其接觸元素之間發生滑動摩擦時，式(4)所表示的切向力將被滑動摩擦力ff取代。滑動摩擦力的計算式為：

ff=μs|fn,ij|t

(7)

式中：μs為滑動摩擦因數。

1.2 顆粒流能量耗散模型

在高速旋轉的葉片作用下，研磨室內顆粒間通過碰撞來傳遞動量，這一過程必將伴隨著顆粒流的能量傳遞和轉換[19-20]。顆粒的磨損破碎是顆粒流能量耗散的顯著特征之一。此外，顆粒的流動也會引起設備的磨損、變形、振動以及噪聲。更為重要的是，能量耗散會引起系統溫度的變化，這是研究最關注的問題。在現階段的DEM計算方法中，直接模擬顆粒破碎計算量巨大且整個系統的顆粒體積并不守恒，進而會影響能量轉換的計算。

為簡化起見，在本文的研究中，仿真基于顆粒及設備無物理破壞的假設，系統中各部分能量耗散依據接觸力做功來計算。其中，由阻尼力、滑動摩擦力和滾動摩擦力引起的總能量耗散Ec、Ef和Er如下式所示：

(8)

(9)

(10)

對應的能量耗散功率Pc、Pf和Pr如下所示：

(11)

上述能量耗散可進一步分解為：顆粒與顆粒間的相互作用Pc,pp、Pf,pp及Pr,pp；顆粒與壁面間的相互作用Pc,pw、Pf,pw及Pr,pw；顆粒與葉片間的相互作用Pc,pb、Pf,pb及Pr,pb。

此外，錘磨機的輸入扭矩也是判斷系統能耗的重要指標。在仿真計算中，輸入軸的瞬時扭矩由葉片與顆粒床層的瞬時接觸力和接觸位置決定。瞬時扭矩幅值T的大小計算式為：

(12)

以上顆粒流的運動學、動力學以及能量耗散模型均通過C++語言進行二次開發，使用通用商業離散元仿真軟件EDEM求解。

2 結果與討論

2.1 顆粒流能量耗散模型試驗驗證

實驗室尺度的錘磨機結構示意圖如圖1所示。

圖1 實驗室尺度的錘磨機結構Fig.1 Structure of the laboratory-scale hammer mill

對應結構尺寸完全相同的仿真幾何模型如圖2所示。

圖2 錘磨機幾何模型Fig.2 Geometric model of the hammer mill

由圖2可知，葉片在圓周方向上均勻布置(共4片)，在軸向方向上等距布置4組葉片。試驗中研磨室內顆粒的填充率為35.5%。試驗采用直徑為4 mm的球形玻璃珠，密度為2 680 kg/m3。分別測試了480、720、960和1 200 r/min 4種轉速，除轉速外其他操作條件相同。仿真中未考慮除顆粒床載荷以外其他因素的影響。因此，試驗首先測試系統在未加載顆粒的情況下，在各個轉速下的平均扭矩T0，然后再測試加載情況下系統的平均輸入扭矩T1，T1-T0即為純顆粒載荷作用下系統的輸入扭矩。由于電機啟動初期轉速不穩定，在監測到基本穩定的瞬時扭矩后開始記錄輸入扭矩，并在足夠長的時間內取扭矩的平均值并記錄各個工況下的功率。在仿真計算中采用與試驗相同的幾何結構及操作條件。由于模擬計算中系統達到穩定時間相對較短，為節省計算量，仿真共進行17 s。取仿真計算穩定后輸入扭矩的平均值，分析仿真系統中的各部分能耗及總能耗，并與試驗結果進行對比。研究采用的顆粒和設備相關物性參數如表1 所示，接觸屬性如表2所示。

表1 材料屬性Table 1 Material attributes

表2 接觸屬性Table 2 Contact attributes

仿真計算扭矩與試驗測試扭矩的對比如圖3a所示。在測試的轉速范圍內扭矩平均相對誤差為8.67%。仿真計算結果顯示，在相同條件下平均輸入扭矩是關于葉片轉速的二次方函數。這主要是由于葉片傳遞給顆粒床的作用力最終會通過顆粒傳遞到研磨室容器壁面上，而顆粒與容器壁面之間的摩擦力主要由顆粒受到的離心力決定。能耗功率的對比如圖3b所示。

圖3 仿真結果與試驗結果對比圖Fig.3 Comparison between simulation resultsand experimental measurements

在仿真計算中可將總的功率耗散進一步分解，這是現階段的試驗方法無法實現的。為簡化起見，系統中由于滾動摩擦引起的能量耗散未分解，定義為Pr。結果顯示系統中的能量損耗主要為Pf,pp、Pc,pp和Pf,pw，三者總和在各個轉速下均占整個系統總能量耗散的97%以上，且仿真計算的總能耗和試驗結果符合程度較高。以上結果表明，采用DEM方法建立的扭矩及能耗模型可靠，能有效模擬系統的能量耗散。此外，采用模擬計算得到的平均扭矩可計算出研磨系統在各個轉速下的功耗，依次為1.50、4.73、10.77及20.38 kW。仿真中采用能耗模型直接模擬得到的功耗為1.52、4.83、11.09及21.19 kW。2種不同模型得到的結果基本相同，這也從側面印證了模型的有效性。

2.2 顆粒填充率的影響

研磨室內顆粒的填充程度對床層的受力及能耗有重要影響。基于上文建立的DEM模型，取研磨室內顆粒填充率α分別為31.5%、35.5%、39.5%、43.5%和49.4%共5種情況，葉片轉速保持1 200 r/min恒定，研究填充程度對顆粒流運動和能耗的影響。

圖4為不同填充率α時葉片中心所在的橫截面上典型的速度云圖。

圖4 不同填充率時橫截面上典型的速度云圖Fig.4 Typical cross-section velocity contour maps in cases of different grain filling levels

從圖4可以看出：容器內的顆粒在離心力的作用下緊貼著內壁運動；在不同的填充率下，容器內的顆粒均在圓周上均勻分布，并在容器內形成了環形顆粒床，且顆粒會在葉片前緣產生局部堆積；顆粒的最大速度出現在葉片前緣部位，顆粒運動從葉片前緣的高速區向徑向及周向延伸，整個顆粒床表現出強烈的流化狀態。此外，可明顯觀察到填充率越高的顆粒速度越大，這種由填充率引起的速度分布差異主要集中在葉片前緣尖端與容器壁面之間的間隙區域內。出現這種現象可能的原因為葉片前緣堆積的顆粒越多，葉片傳遞給顆粒床的力越大，接觸力在床層中的傳遞越強烈，這使得不與葉片直接接觸的顆粒能獲得更大的動量，速度更高。

圖5為葉片中心所在橫截面上(同圖4) 顆粒床中典型的法向接觸力鏈示意圖。為簡化起見，圖5中只給出了顆粒填充率為31.5%的情況。接觸力鏈以兩接觸元素中心的連線表示，其中，紅色代表接觸力的最大值，藍色代表最小值。對比圖5和圖4a可以觀察到，法向接觸力鏈和速度分布呈現出相似的特征，接觸力從葉片前緣向前方傳遞，在遠離葉片前緣的區域會表現出力鏈稀薄的特征，對應位置的顆粒速度相對較低。研究結果表明，床層中的接觸力是影響顆粒速度分布的主要因素，接觸力越高的區域，顆粒的速度越大。

圖5 典型的瞬時接觸力鏈Fig.5 Typical instantaneous normal contact force chain

為了對速度場進一步說明，本文對容器內所有顆粒的瞬時速度的概率分布進行了分析。現將圓柱形研磨室內顆粒的速度分解為切向(沿著圓柱壁面的切線方向，逆時針為正)、軸向(容器的軸線方向，以X軸正方向為軸向速度的正方向)和徑向(在容器橫截面上，以遠離圓心的方向為正)。圖6為不同填充率時顆粒流的速度分布。容器內顆粒的填充程度主要會影響切向速度分布的變化，如圖6a所示，填充率越高，切向速度越大，這與圖4中觀察到的速度云圖的特征一致。但填充率越大速度分布范圍越大。此外，填充率對軸向速度分布(見圖6b)和徑向速度分布(見圖6c)的影響可忽略不計，這2個方向上的運動并不顯著，均集中在以0點為中心的小范圍內。

圖6 不同填充率時顆粒流的速度分布Fig.6 Grain velocity distribution in cases of different grain filling levels

圖7為研磨系統的平均輸入扭矩隨填充率的變化。由圖7可知，系統的平均輸入扭矩與顆粒填充率成正比。此外，各主要能耗成分隨填充率的變化如圖8所示。雖然各部分主要能耗均與填充率線性相關，但變化率有較大差異。填充率的增長主要會急劇增大顆粒間的內摩擦損耗，其次為顆粒與壁面間的摩擦損耗，而對碰撞能量損耗的影響相對較小。這主要是由于填充率增大了床層的致密程度，這種影響會在增大床層接觸力的同時降低顆粒間的碰撞強度。顆粒數量的增加會增大顆粒間發生摩擦的概率，但與壁面接觸的顆粒數目不會有顯著變化，因此對顆粒與壁面摩擦損耗的影響較小。

圖7 平均輸入扭矩隨填充率的變化Fig.7 Average input torque vs.grain filling level

圖8 主要能耗隨顆粒填充率的變化曲線Fig.8 Main energy dissipation vs.grain filling level

2.3 葉片結構的影響

為研究葉片形狀和布置對研磨室內顆粒流流型的影響，本文采用了4種不同的葉片結構。圖9a為平板葉片(葉片1)；圖9b為圓柱形葉片(葉片2)；圖9c為多邊形葉片(葉片3)；圖9d為相鄰兩組葉片在周向有45°相位差的平板葉片(葉片4)。

圖9 不同葉片結構幾何模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of geometric models of different blade structures

為保持容器兩端葉片的相位相同，在軸向共布置了5組葉片。除葉片布置外，其他條件相同，顆粒填充率為35.5%，葉片轉速為960 r/min。容器的軸向為X軸方向，Z軸的負方向為重力加速度方向。

圖10為采用不同葉片類型時，容器中顆粒速度分布曲線。

圖10 葉片速度分布隨葉片布置的變化曲線Fig.10 Blade velocity distribution of different blade configurations

由圖10可以看出：葉片結構形式的變化依然只對容器中顆粒切向速度分布(見10a)有較大影響，切向平均速度大小依次為5.96 、5.23、5.81及5.54 m/s；研磨系統中顆粒在軸向(見圖10b)和徑向(見圖10c)的速度分布集中在以0點為中心的小范圍內，且受葉片類型變化的影響較小；在相同的操作條件下，葉片1能為研磨系統提供更高的動量輸入，即切向速度更大；但采用葉片4的布置時，系統中顆粒在軸向的波動更高(見圖10c)，因此能促進顆粒在軸向的混合流動。

圖11為研磨系統采用不同的葉片布置時，瞬時扭矩隨時間的變化曲線。在相同的條件下采用葉片1布置的研磨系統，需要更高的能量輸入。對比切向速度分布可知，輸入功率越大顆粒切向速度越高。按輸入扭矩的大小依次排列葉片類型，主要功耗Pf,pp、Pc,pp和Pf,pw與葉片類型的對應關系如圖12所示。分析結果表明，葉片類型的變化不會改變主要功耗成分。此外，由顆粒碰撞損失的能量基本不變，相鄰葉片的同相位布置(葉片1)和交替布置(葉片4)主要會降低顆粒間的滑動摩擦損失。因此，葉片1可以提供更高比例的摩擦生熱效率。

圖11 不同葉片配置扭矩隨時間的變化曲線Fig.11 Torque vs.time for different blade configurations

圖12 主要功耗隨葉片類型的變化曲線Fig.12 Main energy dissipation for different blade configurations

3 結 論

(1) 基于DEM建立的能量耗散模型的仿真結果與試驗結果符合程度較高，該模型能從微觀尺度有效地模擬密集顆粒流的能量耗散過程。

(2) 在相同的操作條件下，顆粒填充率越高，系統中顆粒的切向速度越高，輸入能量與填充率線性相關。此外，顆粒床中的接觸力是影響顆粒速度分布的主要因素。

(3) 平板葉片(葉片1)能提供最高的能量傳遞效率，交替布置的平板葉片(葉片4)能促進顆粒在容器軸向的混合。研磨室內的顆粒在離心力的作用下主要表現為沿容器壁面的圓周運動，與葉片結構無關。

(4) 研磨系統中主要的能量耗散形式依次為顆粒間的摩擦損耗Pf,pp、顆粒間的碰撞阻尼損失Pc,pp、顆粒與容器壁面之間的摩擦損耗Pf,pw，三者總能耗之和約占系統總能耗的97% 以上。