基于螺線擬合的高精度接觸角測量方法

劉維龍， 劉文芳， 高心悅， 田漢民*

(1.河北工業大學電子信息工程學院， 天津 300401； 2.天津市電子材料與器件重點實驗室， 天津 300401)

接觸角是表征材料表面性能的重要參數之一[1-2]，通過對接觸角進行測量可以獲得液體熱力學表面自由能、黏附功、表面張力、固體表面自由能等重要信息，該技術廣泛應用于船舶防污、礦物浮選、石油開采、醫學材料、農學、洗滌劑制造等領域[3-5]。例如，Ramírez-González等[6]提出了基于接觸角的巖塞與原油間界面張力快速計算方法，建立原油-巖石體系固-液界面張力與接觸角之間的關系，用于計算在同類巖石上鋪展的任何其他流體的界面張力；Kamp等[7]研究表明接觸角可以作為各向異性膠體合成的有力工具。

接觸角是指在固體、液體、氣體三相的交界處，液固界面水平線與氣液界面切線形成的相對夾角θ[8]。按照液滴在固體表面是否達到平衡，將接觸角分為靜態接觸角和動態接觸角[9]。靜態接觸角表征了惰性、均勻的理想固體表面上液滴達到平衡狀態，而動態接觸角是液滴傾斜或體積改變時處于非平衡狀態的接觸角。其中，動態接觸角更能反映實際情況下液滴在材料表面的潤濕行為，有效地體現材料的表面性能。例如，Wang等[10]研究了一種表面抗磨損能力強的超疏水自清潔材料，且接觸該材料表面的水滴有較大的接觸角(大于150°)和較小的滾動角(小于10°)。 Nabizadeh等[11]研究了動態接觸角對角形孔中不混溶兩相流驅替的影響，發現動態接觸角對黏性主導流的影響是不可忽略的。白歡等[12]應用動態接觸角評判復合絕緣子憎水性等級，實驗結果表明：與靜態接觸角相比，綜合利用前進接觸角和后退接觸角能客觀、精確地對復合絕緣子憎水性等級進行評判。因此，接觸角的測量，特別是動態接觸角的測量是非常有必要的。

目前常用的接觸角測量方法有：測高法[13]、量角法[14]、圓擬合法[15]、橢圓擬合法[16]、Young-Laplace法[17]和曲線擬合法。測高法和量角法是假定液滴形狀近似于圓球形的測量方法，該方法的優勢在于方便、快捷，但測量誤差大，精度不高。圓擬合法和橢圓擬合法是通過圖像處理找到液滴邊緣輪廓后，將輪廓坐標擬合到圓或橢圓曲線方程，該方法受液滴大小和重力影響較大，而且無法擬合非軸對稱圖像，無法測量動態接觸角。Young-Laplace法基于Young-Laplace方程的物理關系對液滴輪廓點進行擬合，是一種精度較高的接觸角測量方法，具有非常好的重復性，但測量速度較慢，同樣不適用于測量非軸對稱形狀液滴。

由于動態接觸角一般呈現非軸對稱形狀，上述方法不再適用于動態接觸角的測量。多項式擬合只對三相接觸點附近的輪廓進行擬合，通過三相接觸點處多項式的斜率計算接觸角，因此該方法可以用來測量不對稱液滴的接觸角。例如，王曉輝等[18]將采集的液滴圖像進行預處理后，利用邊緣檢測算法提取液滴的邊界曲線，采用多項式曲線對其擬合，求導得到三相點處的接觸角值。由于多項式中的自變量與因變量為一一對應關系，故多項式擬合法在擬合疏水液滴邊緣時存在不準確的問題。Chini等[19]提出了一種測量對稱和不對稱液滴接觸角的新方法。通過Canny邊緣檢測算法找到液滴邊緣，其次利用液滴在材料表面反射的方式找到液滴的三相點，最后使用二次多項式對三相點附近的液滴邊界進行擬合，并考慮了接觸角接近90 °時，多項式擬合不準確的問題，采用將圖像旋轉90 °后再進行擬合。該方法雖然考慮了多項式擬合疏水液滴不準確的問題，但是將圖像進行旋轉需要人為的選擇修改，增加了測量難度，無法實現自動化測量，且二次多項式擬合品質低于高次多項式擬合。同時，多項式的次數是多項式擬合法的一個重要參數。研究表明，高次多項式擬合需要更多地像素點，且對噪聲更敏感；低次多項式擬合品質較差，誤差較大。

接觸角測量的準確性很大程度上取決于液滴輪廓的提取、液滴三相接觸點的定位和準確的液滴外形分析。因此，現提出一種新的接觸角測量方法。對液滴圖像預處理后，基于Harris角點檢測算法，將液滴灰度圖像和邊緣圖像角點檢測進行結合，通過角點間距離最小原則，進行偽角點去除和真實角點自動檢測，同時利用亞像素角點檢測，得到精確的三相點的位置。針對多項式曲線擬合法測量疏水液滴接觸角不準確的問題，提出使用對數螺線和阿基米德螺線對液滴輪廓進行擬合，最終求得三相點處的接觸角值。通過對多幅液滴圖片進行測量，結果表明該方法操作簡單、測量誤差小，既適用于測量靜態接觸角，也適用于動態接觸角的測量，提高了接觸角測量的工作效率和準確性。

1 圖像預處理

圖像采集設備為手動型DonanoV5，如圖1所示為其簡易模型。打開LED背景光源，由注射器將微量液滴滴在載物臺上，應用分辨率為1 280×1 024的高倍圖像傳感器(charge-coupled device，CCD)攝像頭拍攝液滴圖片并傳輸到電腦上，進行接觸角測量。測量軟件為Visual Studio 2015結合Opencv程序實現接觸角的自動測量。

圖像預處理是實現接觸角自動測量的重要步驟，尤其是硬件質量不能拍攝出理想圖片的情況下，選用好的圖像處理算法將會提高接觸角測量精度。首先將采集的彩色圖像轉為灰度圖像，其次，對液滴灰度圖像進行圖像增強，利用直方圖均衡提高圖像對比度，突出圖片中的液滴部分。再次，使用雙邊濾波[20]對圖像進行濾波處理，去除圖像中的無關噪聲，并將濾波后的圖像做Otsu二值化處理。最后，使用Canny邊緣[21]檢測算法提取出液滴的邊緣。

傳統的Canny邊緣檢測算法濾波時采用高斯濾波，在清除噪聲的過程中會丟失圖像的邊緣信息，導致最終邊緣提取效果不理想。本文研究采用雙邊濾波代替高斯濾波進行圖像濾波，在保留更多圖像邊緣細節的同時有效地去除無關噪聲，得到了準確的液滴邊緣，且對后續三相接觸點位置檢測的精準度提高有重要作用。利用改進Canny邊緣檢測提取液滴邊緣，效果對比如圖2所示。

圖1 圖像采集設備模型Fig.1 Image acquisition device model

圖2 液滴邊緣檢測效果對比Fig.2 Comparison of droplet edge detection effect

2 三相接觸點的自動檢測

三相接觸點的精確檢測，是接觸角測量結果準確性的影響因素之一。傳統的液滴三相接觸點檢測方法多數需要手動篩選接觸點的位置或者限定液滴形狀。例如，王曉輝等[18]提出將檢測的液滴邊緣曲線下方邊界設置為背景灰度，僅保留其上方的真實邊界，將上方邊界的最低點作為液滴三相接觸點。即通過人為的方式，去除液滴不需要的邊緣，達到三相接觸點檢測的目的，該方法受人為干擾因素，故最終檢測誤差較大，導致三相點位置檢測不準確。Chini等[19]提出利用水滴從材料表面反射的方式，通過軸對稱的方法檢測液滴的三相接觸點，因此在采集圖像時，反射應該是可見的，對于反射不可見的情況，用戶需要手動選擇接觸點。高心悅等[22]使用深度學習的方法對液滴圖像進行圖像分割，將分割后液滴圖像寬度最大處作為液滴的三相點，該方法極易受到圖像分割的結果影響，且只適用于三相點位于液滴最寬處的液滴圖像。

針對傳統的液滴三相接觸點檢測方法存在的問題，提出了一種基于Harris角點檢測算法[23]的液滴三相接觸點的自動檢測方法，具體流程如圖3所示。

分別對液滴的灰度圖像和邊緣圖像做角點檢測[24]，對比兩圖角點檢測的結果，依據角點間距離最小原則進行角點篩選。

假設灰度圖像檢測的某個角點坐標為(a，b)，邊緣圖像檢測的某個角點坐標為(c，d)，兩點之間的距離記為D，公式為

(1)

閾值記為E，取值不宜太大，需保證兩個角點的位置足夠接近，通過多次實驗驗證，E選取方法為

(2)

當DE，即兩個角點間的距離較大時，選擇新的角點與之進行距離計算，并重新判斷。

通過遍歷所有灰度圖像與邊緣圖像角點間的距離，篩選出滿足條件的角點。最后，從篩選出新角點的基礎上，利用亞像素角點檢測確定角點的精確位置，該角點即為液滴三相接觸點。

本文方法克服了灰度圖像角點檢測易受噪聲影響，把大的噪聲檢測為角點的問題，同時克服了對邊緣圖像進行角點檢測易受邊緣檢測結果的影響，存在細邊緣引起的邊緣移位、邊緣像素鋸齒化和邊緣斷裂產生的錯誤角點問題。在篩選時保留的角點為灰度圖像檢測的角點，最大程度保留了原始圖像的角點信息。通過該方法自動篩選液滴三相接觸點的結果，如圖4所示。

使用該方法對多幅液滴圖像進行檢測，檢測效果圖如圖5所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

圖4 液滴三相接觸點篩選過程及結果Fig.4 Screening process and results of droplet three-phase contact points

圖5 液滴三相接觸點檢測結果Fig.5 Test results of droplet three-phase contact point

利用檢測出的兩個三相接觸點，找到液滴的固液接觸線，并采用輪廓跟蹤技術找出真正的液滴邊緣輪廓，如圖6所示。

3 液滴輪廓擬合

液滴輪廓擬合常用的方法為多項式曲線擬合法[18-19，25]，從三相接觸點附近的液滴輪廓上提取一定數量的坐標(xi，yi)，利用最小二乘法進行擬合[26]，擬合公式為

圖6 液滴真實輪廓和固液接觸線Fig.6 Real outline of droplet and solid-liquid contact line

(3)

式(3)中：j為多項式的次數；M為多項式的最高次數；ω為擬合權重。由于接觸角是左、右三相點附近輪廓曲線的切線，若對整個輪廓進行擬合，輪廓邊界最高處的點將影響端點處的擬合效果，使得擬合誤差較大。

利用多項式擬合法對液滴圖像擬合求接觸角，通過改變擬合時的采樣點數和多項式次數，觀察接觸角測量結果的變化，如圖7所示。

圖7 擬合點數和多項式階數對接觸角值的影響Fig.7 Influence of fitting points and polynomial order on contact angle value

分析發現：當擬合采樣點數在10～30個時，接觸角值波動較大；而擬合點數高于40個時，接觸角值波動較小，測量結果穩定。同時，接觸角測量結果也隨多項式階數不同而發生變化。對比二次、三次、四次和五次多項式擬合結果發現，四次和五次多項式擬合比較穩定，擬合品質較好。故選取四次或五次多項式對液滴輪廓進行擬合，且擬合采樣點數在40～150個范圍內進行擬合時，測量結果較穩定。

但是，多項式作為擬合基函數擬合液滴輪廓，只適用于測量較小的接觸角[19]，對于疏水液滴的接觸角，特別是接觸角值接近90°時，多項式擬合法不能準確逼近液滴輪廓，導致測量結果誤差較大。

針對這一問題，本文研究采用對數螺線和阿基米德螺線作為擬合基函數[27]對液滴輪廓進行擬合。結果表明，本方法擬合精度高、品質好，得到了準確的接觸角測量結果。

對數螺線、等角螺線或生長螺線是在自然界中常見的螺線，在極坐標系中的方程為

r=aebθ

(4)

(5)

式中：r為極半徑；θ為曲線上任意一點的極角；a、b為常數。

阿基米德螺線是一個點均速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉動而產生的軌跡。軌跡在極坐標下的方程為

ρ=ρ0+vθ

(6)

式(6)中：ρ為曲線的極半徑；ρ0為曲線初始點的極半徑；θ為曲線上任意一點的極角；v為常數。

螺線擬合方法的基本思想是：對已給出的液滴輪廓，用一段方向與原曲線段相同的螺線線段擬合液滴局部輪廓，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配，找到一條最貼合的曲線對其進行擬合，最大程度地逼近已知的液滴輪廓，如圖8所示。

4 結果分析

為了驗證本文方法，對不同濃度鹽水在樣品表面形成的液滴接觸角進行測量。通過從接觸點附近的液滴輪廓上提取一定數量的坐標，利用對數螺線和阿基米德螺線作為基函數對液滴輪廓進行擬合，求得接觸角測量值，并且與測量小接觸角時較穩定的四次多項式進行比較。首先是一幅電子量角器測量接觸角值為108°的液滴圖片，結果如圖9所示。

結果分析：當液滴邊緣沒有發生急劇的方向變化時，四次多項式擬合與對數螺線擬合、阿基米德螺線擬合結果相差不大；但是隨著擬合采樣點數的增多，使得液滴邊緣方向發生急劇變化，導致四次多項式擬合的測量結果產生較大波動，測量誤差也隨之增大，而對數螺線擬合和阿基米德螺線擬合依然穩定，保持好的擬合質量。其次，測量了接觸角值約95°的液滴圖片，結果如圖10所示。

圖9 接觸角測量結果Fig.9 Contact angle measurement results

結果分析：當液滴的接觸角接近于90°時，四次多項式擬合將不再穩定，對數螺線和阿基米德螺線擬合仍然保持較好的穩定性，且擬合采樣點數在60～130個范圍內進行擬合時，測量角度值偏差不大，當擬合采樣點數為90個時，測量結果與實際接觸角值最相近。

通過本方法分別對靜態接觸角和動態接觸角進行測量，并且與常用的測高法、圓擬合法、四次多項式曲線擬合法以及電子量角器測量結果作比較，靜態接觸角測量結果如表1所示，動態接觸角測量結果如表2所示。

由表1和表2可見，多項式曲線擬合法存在測量疏水液滴不準確的問題；圓擬合法受液滴大小和重力影響，僅適合測量軸對稱且接近圓球形液滴的接觸角值；量高法受液滴形狀影響，僅適合于測量小于80°的靜態接觸角值。而利用對數螺線和阿基米德螺線擬合液滴輪廓進行接觸角的測量，不僅適用于測量小的接觸角，對于疏水液滴的接觸角測量同樣適用，且不受液滴大小和重力的影響，測量結果與電子量角器測量結果相差不大。同時利用本方法與參考文獻[15-16]的實驗結果進行對比，發現接觸角測量結果偏差不到1°。

圖10 接觸角測量結果Fig.10 Contact angle measurement results

表1 靜態接觸角測量結果Table 1 Static contact angle measurement results

表2 動態接觸角測量結果Table 2 Dynamic contact angle measurement results

通過本文方法測量接觸角效果和電子量角器測量效果如圖11所示。

最后，使用多幅液滴圖片對本方法進行驗證，測量結果如圖12所示。

圖11 接觸角測量效果對比Fig.11 Comparison of contact angle measurement results

圖12 接觸角測量結果Fig.12 Contact angle measurement results

5 結論

對于接觸角測量存在的問題，提出了一種新的接觸角測量方法，得到以下結論。

(1)對采集的液滴圖像進行圖像預處理后，基于Harris算法進行三相接觸點的自動檢測，準確定位了液滴三相接觸點的位置。

(2) 針對多項式曲線擬合法測量接觸角時存在的問題，采用對數螺線和阿基米德螺線擬合液滴輪廓并求出接觸角值。選取多種不同的液體和樣品材料表面形成的接觸角對本方法準確性進行驗證，結果表明，本文方法測量精度高于多項式擬合法、圓擬合法等常規測量方法，在合適的采樣點范圍內，測量誤差小于1°。且適合測量接近90°和疏水液滴的接觸角，測量簡便，對于動態接觸角和靜態接觸角都適用，是一種可行的接觸角測量方法。

(3)在進一步的研究中，將優化液滴三相接觸點的自動檢測，實現模糊圖像的三相點定位；同時提高螺線擬合對不同品質液滴圖片擬合的魯棒性，更好的應用在接觸角測量中。