三層圓環摩擦彈簧的靜力性能分析

陳浩宇， 趙桂峰， 馬玉宏， 孔思華

(1.廣州大學工程抗震研究中心， 廣州 510006； 2. 廣東省地震工程與應用技術重點實驗室/ 工程抗震減震與結構安全教育部重點實驗室， 廣州 510006； 3. 廣州大學土木工程學院， 廣州 510006)

圓環摩擦彈簧由若干帶內柱面、外錐面的內圓環和帶內錐面、外柱面的外圓環相互堆疊而成，當其承受壓縮荷載作用時，可以依靠內圓環與外圓環之間所產生的相對徑向變形和摩擦作用來提供良好的承載能力、自復位能力和耗能能力，早先常被應用于各種機械零部件中，如板坯連鑄機[1]、火炮自動浮動機[2]等。由于其具備構造簡單，安裝拆卸方便，成本較低、承載能力大等特點，近年來被發掘并逐漸成為土木工程抗震領域的研究熱點。

Hill[3]首次探索了將圓環摩擦彈簧作為隔震裝置的抗震效果。Filiatrault等[4]對安裝圓環摩擦彈簧阻尼器的縮尺鋼框架進行了振動臺試驗，證明結構的峰值響應得到有效降低。Khoo等[5-6]提出了一種基于圓環摩擦彈簧的新型梁柱連接方式，通過試驗研究證明該連接方式具備良好的旗幟型滯回行為，對地板的損害也很小。文獻[7-9]提出了一種內置圓環摩擦彈簧的自復位耗能支撐，并證明經過拋丸處理后的圓環耗能效果更好，該自復位耗能支撐對結構層間位移峰值具有良好的控制效果，且能夠有效減小層間殘余變形。此后，王偉等[10]還提出了由圓環摩擦彈簧和黏滯阻尼器并聯組成的自復位阻尼器，分析其作用機理，并證明其能夠有效減少鋼框架結構在地震作用下的加速度響應，同時能夠有效控制結構殘余變形。

在圓環摩擦彈簧(ring friction spring，FRS)研究的基礎上，現提出一種新型三層圓環摩擦彈簧(three-layer ring friction spring，TRFS)。TRFS由內、中、外環嵌套堆疊而成，在遭受壓縮荷載作用時，中環會使得內環和外環發生徑向變形，內環與中環、中環與外環之間的接觸面上均產生法向壓力和摩擦力，從而提供更大的承載能力和耗能能力。首先介紹TRFS的基本構造和工作機理，并建立TRFS的理論恢復力模型。隨后，建立TRFS的精細化有限元模型，分析關鍵參數對于TRFS滯回行為和圓環截面應力狀態的影響。最后，提出一種內置TRFS的自復位耗能支撐，可將其應用于鋼框架結構的減震控制。

1 三層圓環摩擦彈簧基本構造及工作機理

TRFS主要由高強鋼制成的內環、外環、梯形中環和六邊形中環組成。內環的外錐面與中環的內錐面相接觸，外環的內錐面與中環的外錐面相接觸，各個圓環以此方式相互堆疊構成TRFS，如圖1所示。

當TRFS受壓時，相鄰兩個中環依靠其內錐面與內環外錐面的接觸迫使內環徑向收縮，同時還依靠其外錐面與外環內錐面的接觸迫使外環徑向膨脹，軸向相鄰的2個內環或外環間的空隙減小，TRFS整體被軸向壓縮，當加載至相鄰兩個內環或外環相接觸時，TRFS則會被頂緊進入自鎖狀態。當TRFS卸載時，隨著軸向壓力逐漸減小，內環通過其自身彈性逐漸膨脹，外環通過其自身彈性逐漸收縮，兩者共同促使中環反向運動，軸向相鄰的兩個內環或外環間的空隙增加，TRFS整體逐漸恢復至初始狀態，即TRFS一般具有自復位能力，具體工作機理如圖2所示。

由于中環的內外錐面分別與內外環相接觸，當TRFS受壓時，由內外環徑向變形產生的徑向恢復力的軸向分力可以相互疊加反饋給中環，因而TRFS可以獲得更大的軸向剛度和承載能力。此外，由于內環與中環接觸面、外環與中環接觸面上均存在摩擦，TRFS還可以通過接觸面的相對滑動摩擦來耗散能量。

2 三層圓環摩擦彈簧力-位移關系曲線

TRFS加載階段和卸載階段的受力分析如圖3所示。

D1為內環形心直徑；D2為外環形心直徑；t1為內環壁厚度；t2為外環壁厚度；Dn1為內環內徑；Dn2為外環內徑；Dw1為內環外徑；Dw2為外環外徑；θ1為內環外錐面傾角；θ2為外環內錐面傾角；h1為內環高度；h2為外環高度；δ1為自由狀態下相鄰兩個內環的間距；δ2為自由狀態下 相鄰兩個外環的間距圖1 三層圓環摩擦彈簧基本構造Fig.1 Based structure of TRFS

Δ為位移圖2 三層圓環摩擦彈簧工作機理Fig.2 Working principle of TRFS

為了簡化理論公式的推導過程，需要對TRFS做出如下假設：①內外環厚度遠小于圓環直徑，故假設內外圓環截面的環向應力均勻變化；②假設內外環的徑向分力均沿圓環圓周方向均勻分布；③由于中環在工作時受到的徑向合力較小，故假設忽略中圓環產生的徑向位移。

結合運動機理及力學知識，可以推導得到TRFS加載階段的輸出力F與軸向位移Δ的關系為

(1)

式(1)中：γ1和γ2均為簡化因子。

γ1=2EπD1A2tan(θ2+ρ)tanθ2

(2)

γ2=2EπD2A1tan(θ1+ρ)tanθ1

(3)

式中：n為TRFS軸向接觸對單元數；E為圓環材料彈性模量；A1為內環截面面積；A2為外環截面面積；μ為接觸面摩擦系數；ρ為由接觸面摩擦系數換算的摩擦角，即ρ=atanμ；KL為TRFS加載階段的軸向剛度。

當TRFS由加載階段轉變為卸載階段時，由于內外環接觸面上的正壓力N1和N2方向保持不變，

摩擦力f1和f2方向發生改變，摩擦力的軸向分力與正壓力的軸向分力由相互疊加轉變為相互抵消，因此會導致TRFS的恢復力驟然下降，若繼續卸載，TRFS的軸向剛度會產生變化。TRFS卸載階段的輸出力F′與軸向位移Δ的關系為

(4)

式(4)中：γ3和γ4均為簡化因子。

γ3=2EπD1A2tan(θ2-ρ)tanθ2

(5)

γ4=2EπD2A1tan(θ1-ρ)tanθ1

(6)

式中：KU為TRFS卸載階段的軸向剛度。

可見，TRFS的滯回曲線呈現三角形，如圖4所示。值得一提的是，根據能量等效原則，可以得到TRFS的等效阻尼比ξM計算公式為

(7)

式(7)中：WD為TRFS單周往復運動的滯回曲線面積，即單周總耗散能量；WE為線彈性系統吸收的能量。

圖4 TRFS力與位移關系曲線Fig.4 Load-displacement hysteretic responses of TRFS

3 TRFS的數值模擬

3.1 TRFS精細化有限元模型的建立

為了進一步掌握TRFS的工作原理，觀察構件的應力分布狀態，研究關鍵參數對TRFS滯回性能的影響，采用ABAQUS軟件建立了TRFS的精細化有限元模型，如圖5所示。由于TRFS的形狀、載荷及邊界約束條件均為軸對稱，因此為提高計算效率可只建立1/4的結構[11-13]。

為了確保計算精確度和提升計算速度[14]，所有圓環單元類型均采用八節點六面體線性非協調積分單元(C3D8I)。所有內外環與中環之間的接觸對均采用“表面與表面接觸”模擬，其法向設置為“硬接觸”，切向選用“罰函數”來模擬庫倫摩擦。上墊板和下墊板均采用八節點六面體線性減縮積分單元(C3D8R)，并設置為彈性模量非常大的剛性蓋板，且分別與上下兩端的梯形中圓環相接觸。在上墊板的上表面圓心處設置耦合約束并施加位移控制的壓縮載荷，下墊板則設置為固定端，同時約束住TRFS整體和上墊板水平兩個方向的變形，確保荷載的正確傳遞。采用理想彈塑性模型模擬鋼材本構，TRFS圓環材料考慮為60Si2MnA高強鋼，參考傳統圓環摩擦彈簧實驗研究[14]可知，該鋼材的彈性模量可取為206 GPa，泊松比為0.3，名義屈服強度為1 350 MPa。

圖5 TRFS有限元模型Fig.5 Numerical model of TRFS

3.2 數值模型建立及模型驗證

以二個梯形中圓環、二個內圓環、二個外圓環和一個六邊形中圓環組成的TRFS為基準模型，其固定參數和可變參數如圖6所示。固定參數包括內環內徑、外環外徑、內外環高度、軸向相鄰兩個內環或外環的間距。上述固定參數的取值均是參考傳統圓環摩擦彈簧內外環設計參數建議取值[8]所確定的。在進行參數研究時，固定參數不會發生改變，而主要變化的參數包括內環壁厚t1、外環壁厚t2、內環傾角θ1、外環傾角θ2和接觸面摩擦系數μ，用以探究不同設計參數對TRFS力學性能及截面應力狀態的影響。無論何種參數取值，設置TRFS的允許軸向變形均為4 mm。

為驗證有限元模型的正確性，選取摩擦系數為0.1、內環壁厚為4.2 mm、內環傾角為11.9°、外環壁厚為5.4 mm、外環傾角為11.9°的TRFS模型，通過計算分析得到理論公式計算結果和數值模擬結果的對比如圖7所示。可以發現，理論計算結果和數值模擬結果吻合程度較高，說明有限元模型基本準確。其中理論計算的加載階段剛度比數值模擬大4.1%，造成這種現象的可能原因如下。

圖6 TRFS基準模型Fig.6 Baseline model of TRFS

圖7 數值模擬結果與理論計算結果對比Fig.7 Comparison between the results obtained from numerical model and analytical method

(1) 理論公式沒有考慮上、下墊板的彈性變形，而數值模擬時上、下墊板雖然設置了較大的彈性模量，但其本身仍發生了微小的彈性變形，導致TRFS數值模擬的加載階段剛度略低于理論計算結果；

(2) 為了簡化理論公式推導，假設忽略中圓環所產生的徑向變形，而由于中圓環所產生的徑向變形能夠緩解提供較大徑向分力端的圓環變形需求，因而會導致TRFS的加載階段剛度減小。為與TRFS對比，用一組相同規格的FRS作為對照，具體尺寸如圖8所示。由圖8可知，相同軸向位移下的TRFS相對于FRS具備更大的承載能力、自復位能力及絕對耗能，且TRFS內部空間的利用率更高。

圖8 FRS尺寸示意圖Fig.8 Dimension schematic of FRS

3.3 不同參數對滯回性能的影響

以三角形滯回曲線的加載階段剛度KL、卸載階段剛度KU、絕對耗能WD和等效阻尼比ξM來對TRFS的滯回性能進行評估。其中，加載階段剛度KL會影響TRFS的滿載承載能力，一般與滿載承載能力呈正相關，卸載階段剛度KU會影響TRFS的自復位能力，一般與自復位能力呈正相關，絕對耗能WD和等效阻尼比ξM則是評價TRFS消耗能量能力強弱的有效量化評估指標。

為了研究內環傾角和外環傾角對TRFS滯回曲線的影響，確定基準模型的內環壁厚為4.2 mm，外環壁厚為5.4 mm，摩擦系數為0.1。參考彈簧設計手冊[15]可知，傳統圓環摩擦彈簧的內外環傾角一般設計為12°～20°，且為了保證彈簧的變形能力，傾角不宜設計過大，因而本文確定非變化的一類圓環傾角為11.9°，分別建立3個對比模型，變化的一類圓環傾角分別考慮11.9°、13.8°和15.7°，保持模型的其他參數不變。圖9(a)和圖9(b)分別顯示了內外環傾角對滯回曲線的影響，表1總結了內外環傾角影響下的TRFS絕對耗能WD和等效阻尼比ξM。可以發現，KL和KU隨著內環傾角或外環傾角的增大同時因為TRFS的KL的增長速率比KU大，所以WD均會明顯增大，主要原因是內環傾角或外環傾角越大，在產生相同軸向位移時內環或外環能夠產生更大的徑向位移，從而提供更大的徑向分力，此外，傾角的增大還能夠有效地提高圓環軸向分力的轉化率。

圖9 滯回曲線Fig.9 Hysteresis loop

表1 不同參數對耗能能力的影響Table 1 Effect of different parameters on energy dissipation capacity

隨內環傾角或外環傾角的增大而增大。ξM隨內環傾角或外環傾角的增大而減小，但是影響的效果并不顯著，這說明滯回曲線的形狀變化對于不同的內外環傾角并不敏感。

為了研究摩擦系數對TRFS滯回性能的影響，確定基準模型的內環壁厚為4.2 mm，內環傾角為11.9°，外環壁厚為5.4 mm，外環傾角為11.9°，建立了3個對比模型。參考彈簧設計手冊[15]可知，傳統圓環摩擦彈簧的圓錐接觸表面摩擦系數一般可取為0.12～0.16，而Hill[3]對傳統圓環摩擦彈簧進行了相關的實驗研究，給出了其實驗圓錐面摩擦系數近似為0.1，相對于手冊上的取值偏小，因而將摩擦系數分別取為0.1、0.15、0.2，可以考慮到不同的接觸面處理方式給圓錐帶來的影響，如涂抹潤滑脂、拋丸等，足以覆蓋實際的圓錐接觸面摩擦系數大部分取值。圖9(c)為不同摩擦系數對滯回曲線的影響，表1總結了不同摩擦系數的TRFS絕對耗能WD和等效阻尼比ξM。可以發現，隨著摩擦系數增大，KL會增大，而KU會減小，尤其是當摩擦系數為0.2時，接觸面摩擦角為11.3°，比較接近內外環傾角11.9°，因而模型卸載階段剛度趨近于0，這意味著模型即將進入摩擦自鎖狀態，主要原因是接觸面摩擦力會隨著摩擦系數的增大而增大，在加載階段摩擦力的軸向分力可以與法向壓力的軸向分力相互疊加，在卸載階段摩擦力的軸向分力則會與法向壓力的軸向分力抵消。同時由于KL的增大和KU的減小使得TRFS的滯回曲線形狀更加飽滿，因此WD和ξM均隨著摩擦系數的增大而增大。

最后，分析不同內外環壁厚的變化對TRFS滯回性能的影響。參考彈簧設計手冊[15]可知，傳統圓環摩擦彈簧的內外環壁厚一般可取為內外環高度的1/6～1/2，故內環壁厚分別考慮4.2、4.8 mm，外環壁厚分別考慮5.4、6.0 mm，其他不變參數如圖10所示，建立了4組不同的模型。由圖9(d)可見，增大內外環壁厚對TRFS滯回性能的影響規律與增大內外環傾角時類似，但是其影響效果相對較小。

3.4 不同參數對圓環截面應力分布的影響

考慮內外環傾角、內外環壁厚、摩擦系數3類參數變化對圓環截面應力分布所產生的影響，各參數取值方法與3.3節一致。圖10和圖11分別展示了在TRFS滿載時不同傾角的內、外圓環截面應力云圖，表2總結了內外環壁厚、摩擦系數對圓環截面應力分布的影響。其中，σ1max、σ2max分別為TRFS內環和外環截面最大應力，Δσ1、Δσ2分別為內環和外環沿壁厚方向的平均應力梯度。

圖10 不同傾角的外圓環截面應力云圖Fig.10 Stress distribution of outer ring section with different angle

圖11 不同傾角的內圓環截面應力云圖Fig.11 Stress distribution of Inner ring section with different angle

(1)內外圓環的最大應力值及應力分布狀況均會受到壁厚、傾角及摩擦系數的影響。其中，傾角對圓環應力的影響較為顯著，而摩擦系數和壁厚的變化對圓環應力的影響效果并不顯著。

(2)內圓環的最大應力點主要分布在圓環內柱面附近，而外圓環的最大應力點則主要分布在圓環內錐面附近。

(3)隨著外環傾角的增大，σ2max和Δσ2均會增加，外圓環截面的最大應力點還出現逐漸向傾角尖端處集中的趨勢，這是由于傾角的增大外圓環在產生相同軸向位移時會產生更多徑向變形，因而導致其應力需求更高，同時相鄰兩個中圓環給外環施加了更明顯的擠壓作用，從而增加了其尖端區域附近的局部應力水平。

(4)隨著內環傾角的增大，σ1max明顯增大，而Δσ1雖有小幅度提升但并不顯著。

(5)研究發現，單獨增大內環或外環傾角，另一類圓環的截面最大應力也會隨之增大，這可能是因為單獨增大一類圓環傾角會促使該圓環在產生相同軸向位移時提供更大的徑向分力，因而需要另一類圓環提供更大的徑向分力來實現平衡。此外，隨著內外環傾角組合的變化，內環截面最大應力與外環截面最大應力的比值會在1左右波動，這說明TRFS可以通過合理的內外環傾角設計來確保內環和外環在滿載時均能夠承擔相同的截面最大應力，避免只有一類圓環達到容許應力的狀況出現。

4 TRFS的潛在應用

為了減少結構的震后殘余變形，進而降低震后重修所導致的經濟損失和資源浪費，維護社會穩定，有學者提出了“可恢復功能結構”概念[16]，并衍生出搖擺、自復位、可更換和耗能4種機制。基于此概念，后續有學者提出將自復位耗能支撐[17]

表2 不同參數對圓環截面應力的影響Table 2 Effect of different parameters on stress distribution of ring section

作為自復位構件應用于鋼框架結構，可以有效降低鋼框架結構的震后殘余變形，且避免了梁柱膨脹效應的產生。目前自復位耗能支撐的研究聚焦于構造旗幟型的滯回曲線。

本文研究提出了一種內置TRFS的自復位耗能支撐，該裝置主要由軸桿、外筒體、墊板、蓋板、螺母、螺絲、連接板及TRFS組成，如圖12(a)所示。其中，軸桿穿過TRFS的空心部分，施加預壓后的TRFS通過兩塊墊板對其兩端進行約束。自復位耗能支撐兩端是用于與結構相連接的連接板，根據實際需求可改變連接板的構造形式從而達到相互匹配。

假設該自復位耗能支撐外筒體一端的連接板固定，當軸桿產生壓縮位移時，其左端的凸出部位推動左端墊板向左運動，右端的墊板則被外筒體的內凸出部位抵住而無法運動，因而內部的TRFS整體被壓縮，當加載至一定位移時開始卸載，軸桿向左開始運動，而左端的墊板在TRFS的恢復力作用下隨著軸桿共同向左運動，TRFS逐漸恢復至初始狀態。當軸桿產生拉伸位移時，其右端的螺母推動右端墊板向右運動，右端的墊板則被外筒體的內凸出部位抵住而無法運動，因而內部的TRFS整體被壓縮，加載至一定位移時開始卸載，同理，TRFS推動右端墊板向右運動并逐漸恢復至初始狀態。其具體工作機理如圖12(b)所示。綜上，該自復位耗能支撐可承受拉伸或壓縮荷載，且由于內部TRFS施加了一定的預緊力，其滯回曲線可呈現為旗幟型滯回曲線。

圖12 內置TRFS的自復位耗能支撐Fig.12 The built-in TRFS self-centering damper

5 結論

提出了三層圓環摩擦彈簧(TRFS)，推導其理論公式，建立了精細化有限元模型進行參數分析，提出了一種TRFS的潛在應用方案，得到以下結論。

(1)三層圓環摩擦彈簧具有“三角形”滯回曲線，且與同規格的傳統圓環摩擦彈簧相比，在產生相同往復軸向位移時，三層圓環摩擦彈具備更大的承載能力、自復位能力及絕對耗能，且內部空間利用率更高。

(2) 三層圓環摩擦彈簧的滯回行為受到內外環傾角、壁厚和摩擦系數的影響，其中，內外環壁厚的改變對其滯回性能的影響較小；增大內環傾角或外環傾角均可以有效提高其加載剛度、卸載剛度和絕對耗能，但對等效阻尼比的影響較小；增大摩擦系數則會提高其加載剛度、絕對耗能和等效阻尼比，但會減小其卸載剛度，從而削弱三層圓環摩擦彈簧的自復位能力。

(3) 內外環的截面應力分布主要與其內外環傾角有關，在一定的范圍內，隨著內環傾角或外環傾角的增大，內外環的最大應力值和平均應力梯度均會不同程度地增大。