模糊PID控制對電磁耦合調速器的轉速控制研究

儲江偉，謝鼎盛，劉 賀，劉梓敬，張澤涵

(1.東北林業大學， 哈爾濱 150040； 2.一汽大眾， 吉林 130000)

0 引言

1 模型建立

1.1 電磁耦合調速器結構

圖1 電磁耦合調速器結構原理示意圖

1.2 數學模型

電磁耦合調速器的電磁耦合部分的等效電路見圖2。圖2中，Ud為回路兩端等效輸入電壓；Lp為等效總電感；Rp為等效總電阻；Id為電路電流；E為負載端電壓；M為負載。

圖2 負載模擬等效電路

等效電路各物理量存在如下關系:

(1)

在初始條件下對式(1)進行拉普拉斯變換,得到電壓與電流的傳遞函數為:

(2)

負載電壓E、電動勢轉速比Ce可表示為:

E=Cen

(3)

(4)

1.3 模型搭建

模型中的傳遞函數的含義與表達式見表1，模型傳遞函數中的變量含義和數值見表2。雙閉環動態結構如圖3所示。

表1 模型中的傳遞函數的含義與表達式

表2 傳遞函數中的變量含義與數值

圖3 雙閉環動態結構簡圖

2 模糊PID控制的轉速電流雙閉環控制仿真模型驗證

2.1 仿真條件

ASR采用模糊PID調節，輸入量為目標轉速與期望轉速的誤差e和誤差變化率ec，輸出為kp、ki、kd。輸入與輸出參數的論域與隸屬函數類型見表3。模糊控制的模糊子集均為{XL,XM,XS,ZO,YS,YM,YL}，模糊子集中的元素依次表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，kp、ki、kd三個參數的模糊規則表見文獻[11]。ASR控制模型見圖4。

表3 模糊控制詳情表

圖4 轉速環模糊PID控制模型示意圖

2.2 仿真過程

表4 控制模型的輸入變量

2.3 仿真結果

圖5為空載啟動時的轉速仿真曲線，圖6為負載啟動時的轉速仿真曲線，圖7為變負載時轉速仿真曲線。變負載曲線的負載輸入信號采用隨機噪聲輸入，不斷改變輸入負載的大小，觀察電磁耦合調速器的轉速變化程度。

圖5 空載啟動時轉速仿真曲線

圖6 負載啟動時轉速仿真曲線

圖7 變負載時轉速仿真曲線

設定目標轉速為900 r/min,測試中依此將模糊PID、PID、PI算法注入轉速環，得到空載啟動試驗結果見表5。負載啟動試驗結果見表6。變負載轉速仿真結果見表7。為了驗證仿真結果的有效性，與文獻[5]中雙閉環仿真結果進行對比發現，其超調量相比文獻[5]中減少了3.41%，達到目標轉速的穩定時間減少了3.78 s，同一變負載下的最大擾動量減少了1.69%。文獻[5]的雙閉環控制效果見表8。

表5 模糊PID、PID和PI空載試驗結果

表6 模糊PID，PID與PI負載啟動試驗結果

表7 模糊PID，PID與PI變負載轉速仿真結果

表8 文獻[5]中雙閉環控制效果

2.4 模糊PID控制的轉速電流雙閉環參數控制效果分析

根據上述結果分析可得，模糊PID、PID和PI算法均有良好的控制效果，但空載啟動過程中，在穩定時間相差無幾的情況下，模糊PID超調量更小(21.8 r/min)，較PI控制時少18.18 r/min。在2 s加入負載后，模糊PID抗擾動能力更強，最低轉速為20.79 r/min。相比PI算法減少15.3 r/min，穩定性更優異。

3 試驗測試

基于型號為STM32F407IGT6的單片機，將PID算法與模糊PID算法編寫代碼后燒入單片機中進行控制，試驗原理見圖8[16]。

圖8 STM32單片機控制試驗原理示意圖

試驗對象為電磁耦合調速器，電磁耦合調速器的相關參數見表9，試驗臺實物圖見圖9。試驗中根據實際情況設定統一目標轉速與幅度設定值，電機最大轉速為750 r/min，750幅度值對應的轉速即試驗目標轉速。

表9 電磁耦合調速器參數

圖9中變頻器的作用是調節電機輸入電流與接收控制板的指令，提高勵磁電流的大小。直流電源為控制板提供3.3 V的直流電。編碼器將轉速信號編譯并傳遞給控制板，再通過燒入單片機中的程序算法進行反饋控制，實現對電磁耦合調速器的控制，并將結果在電腦上顯示。試驗結果見圖10和圖11，試驗效果分析見表10。

圖9 電磁耦合調速器控制試驗臺實物圖

圖10 PID控制試驗結果

圖11 模糊PID控制試驗結果

通過試驗結果可得，模糊PID的超調效果優于PID，但由于電磁耦合調速器磁極部分具有一定慣性，導致啟動時間較長。

4 采用PSO算法對模糊PID的控制參數優化

4.1 PSO優化設計原理

PSO優化模糊PID原理見圖12。r(k)為系統輸入量,u(k)為系統輸出量,e(k)為系統偏差量，Fkpn，Fkin，Fkdn為PSO的輸出參數。

圖12 PSO優化模糊PID原理示意圖

PSO算法優化運行過程中會根據ITAE計算各粒子的適應值，找到最優的一組Fkpn、Fkin和Fkdn,系統采用這一組的控制參數再運行一次得到更優的一組控制參數并更新，如此反復，直到輸出信號滿足目標函數的精度要求，停止迭代。此時輸出的一組控制參數即最優控制參數組。

4.2 PSO優化設計流程

PSO算法的設計流程如下[19-20]：

步驟1初始化粒子群。確定種群M，優化變量(優化變量子集A={Fkpn，Fkin，Fkdn})，對應初始位置限制，并確定粒子初始速度，慣性因子與加速權重等；

步驟2評價各粒子初始適應值，適應值由目標函數ITAE(時間與絕對誤差乘積的積分)確定，ITAE見式(5)；

步驟3將步驟2中的初始適應值作為各粒子局部最優解，不斷更新各粒子最優位置，直到求得全局最優解；

步驟4更新粒子局部最優解與全局最優解；

步驟5將求得的最優解代入目標函數；

步驟6不斷迭代最優解，直到目標函數收斂，得到最終的優化后的參數。

4.3 優化結果分析

4.3.1構造目標函數

針對轉速的超調量與穩定時間進行優化，選用ITAE為目標函數，具有瞬態響應震蕩小的特點。其表達式為:

(5)

式中：t為仿真時間(s);e(t)為信號偏差量。

4.3.2全局尋優

采用PSO算法進行全局尋優，PSO算法優化迭代過程曲線見圖13。

圖13 PSO算法迭代過程曲線

根據圖13可以看出，PSO優化算法在運行第10次時，式(5)開始收斂，取得最小值，Fkpn、Fkpn和Fkpn取得最優解。

為了檢驗算法優化的有效性，得到空載啟動與負載啟動時的仿真轉速曲線，見圖14和圖15，變負載啟動轉速仿真曲線見圖16。

圖14 PSO優化空載啟動轉速仿真曲線

圖15 PSO優化負載啟動轉速仿真曲線

圖16 變負載時轉速仿真曲線

模糊PID參數優化前后值見表11，空載啟動優化測試數值分析結果見表12，負載啟動優化測試數值分析結果見表13，變負載啟動優化數值見表14。

表11 模糊PID參數優化前后值

表12 空載啟動優化數值分析結果

表13 負載啟動優化數值分析結果

表14 變負載啟動優化數值

分析表12與表13發現，PSO優化的模糊PID控制的超調量相比無優化時降低5.13 r/min，穩定時間縮短了0.01 s，擾動量相比無PSO優化的情況下減少了4.5 r/min，穩定時間縮短了0.08 s。分析表14發現，PSO優化的情況下，最大擾動轉速相比無PSO優化時減小7.8 r/min，具有一定優化效果，提高了模型的轉速控制性能與魯棒性。

5 結論

1) PSO優化的模糊PID算法對雙閉環的控制效果優于傳統PID與PI算法。優化后得到的轉速相比PI算法超調量減少了23.31 r/min，擾動量減少了19.8 r/min，穩定時間縮短了0.101 s。

下一步工作中，將針對模糊PID算法的雙閉環控制電磁耦合調速器的轉速輸出試驗加入負載進行深度分析，由于PID存在加入負載后轉速恢復緩慢的情況，可將模糊PID取代PID算法在負載啟動情況下進行試驗。