基于Optistruct的云粒子組合探測器改裝結構優化設計

鮮章林，武亮

（中國飛行試驗研究院試驗機設計改裝研究部，西安 710089）

0 引言

飛機結冰常常會給飛行安全帶來極大的危害，因此在運輸機型號試飛科目中，自然結冰試飛是型號合格審定過程中必須面對的風險科目之一。云粒子組合探測器（CCP）[1]作為主要的結冰氣象探測設備，是試驗機改裝中的一個常規項目。在運輸機改裝過程中，根據機體結構的改裝難易程度，云粒子組合探測器一般加裝在機身背部區域。為最大程度減少機身迎角和機身表面氣流對探測器的影響，同時最大程度保證氣象測量的精確性，運輸機上一般要求云粒子組合探測器凸出飛機表面700～800 mm之間，因此需要對應高度的改裝結構對云粒子組合探測器進行加裝。

為保證飛行試驗的安全性，且沒有計算機仿真軟件進行數值計算作為理論支撐，傳統的云粒子組合探測器改裝結構的設計較為保守，結構質量偏重。此外，傳統的云粒子組合探測器改裝結構設計因人而異，改裝形式較多，與改裝當前倡導的標準化和模塊化改裝理念相違背，同時不利于改裝技術的繼承和發展。

針對上述問題，本文以某試驗機云粒子組合探測器改裝結構為研究對象，基于OptiStruct進行結構的拓撲-尺寸聯合優化[2]設計，獲得可保證結構關鍵位置變形約束、滿足最大靜力約束、保持一階固有頻率、保證結構穩定性的輕量化結構。同時，基于上述優化設計，促進云粒子組合探測器改裝結構的標準化，從而為后續試驗機類似改裝結構設計提供參考。

1 優化方法

1.1 拓撲優化

通常情況下，拓撲優化[3]主要針對最初的概念設計階段，其主要目的是使結構在指定的設計區域內尋求材料的最佳分布或者最佳結構布局形式，以達到最優的剛度分配，或者是尋找結構最優的載荷傳力路徑，從而提高結構的特定性能或者減小結構質量[4]。

在OptiStruct模塊中，拓撲優化采用變密度法[5]，即以每個單元的密度直接作為設計變量，在0～1之間連續變化，0和1分別代表空或實，中間值代表假想的單元密度值。變密度法中，以單元密度及其彈性模量之間的聯系為突破口，以單元密度為設計變量，通過該單元密度來進行拓撲優化，通常以結構質量最小為目標函數。

多工況下，以結構質量最小為目標函數的變密度法的典型拓撲優化模型[5-6]為：

式中：ρi為拓撲優化結構中第i個單元的相對密度；n為設計域內單元總數；K為單元剛度矩陣；U為節點位移向量；F為節點力向量；Sj，k為第k個工況中第j個節點處的位移響應；σmax，k為第k個工況中結構的最大的應力響應；W為結構整體質量。

此時優化問題轉換為以ρi為優化變量的數學規劃問題，通過相應的尋優算法即可完成該問題的求解，然后通過過濾掉低單胞體積的有限元即可得到優化后的材料分布。

1.2 尺寸優化

目前利用拓撲優化獲得結果往往難以直接應用到零件加工中，通常需要參考其材料分布及傳力路徑并結合加工、裝配等其他多方面因素對各個子零件進行重新設計，在獲得所有零件形式后利用尺寸優化[6]可以對各子零件的厚度、寬度等特征尺寸進行進一步優化，從而獲得最終的零件尺寸。

在目前的大型結構尺寸優化中，由于零件數量眾多及有限元單元模型的精細化而導致的優化變量和結構響應規模龐大，工程中往往基于敏度分析技術對實際的優化模型進行簡化，將隱式的有限元優化模型簡化為顯示模型，基于該方法的優化流程如圖1所示。

圖1 優化流程圖

1.3 拓撲-尺寸聯合優化

本文通過Catia進行三維建模并借助Optistruct優化分析模塊，基于變密度法和靈敏度分析技術，對云粒子組合探測器改裝結構進行聯合優化，通過三級建模實現改裝結構從無到有的結構實現，并對最終結構進行結構有限元驗證，主要步驟如下：

第一級：根據云粒子探測器安裝高度要求及改裝結構氣動要求建立改裝結構的總體氣動外形，根據氣動外形建立實體設計域結構有限元模型，材料屬性各向同性，以探測器最前端位移為約束，以最小質量為目標函數進行拓撲優化，以獲得最優結構布置。

第二級：根據拓撲優化確定結構的總體布局形式后，利用Catia進行二次三維建模，并以此建立有限元模型，對各個零件關鍵尺寸進行尺寸優化。

第三級：根據尺寸優化結果對有限元模型進行尺寸更新，驗證結果，并獲得最終的三維Catia結構數模。

2 云粒子組合探測器改裝結構優化

某運輸機云粒子組合探測器位于前機身背部FR30-FR31框、左1～左2長桁之間，距離機身表面高度約為734 mm。云粒子組合探測器和改裝結構的總體氣動外形如圖2所示。

圖2 某云粒子組合探測器改裝總體氣動外形

根據試驗機飛行包線，本文選擇飛行高度H=0 km、馬赫數Ma=0.6、迎角α=2°和側滑角β=20°條件下的氣動載荷作為計算的極限工況，不考慮慣性載荷。

2.1 拓撲優化

對上述結構建立有限元模型，并對頂部云粒子組合探測器外形進行簡化，如圖3所示。考慮到改裝結構底部與機身連接以及頂部與云粒子組合探測器連接的唯一性，此次拓撲優化只對改裝結構的中間區域進行優化，該區域被稱為設計域。在拓撲優化有限元模型中，設計域由27 650個體單元組成，安裝底座及頂部云粒子組合探測器由6403個殼單元組成。

圖3 拓撲優化有限元模型

在改裝結構底部與機身連接處施加固支約束，利用Inverse-Distance插值算法將CFD氣動壓力插值到結構有限元模型外表面節點上，以最小質量為目標函數，以探測器前端（節點號：13 242）最大位移及結構最大應力為約束函數，采用變密度法對設計域進行拓撲優化，優化模型表示為：

式中：MASS設計域為設計域零件質量；σmax為所有零件最大VonMises應力；DIS13242為探測器最前端節點位移。

變密度法可以獲得設計域內各個單元的密度分布，單元密度的大小體現了該單元對載荷傳遞的重要性，數值取值為0～1，數值越大則表明該單元對載荷傳遞的重要性越大，由此即可得到載荷在設計域內的傳遞路徑，圖4～圖5給出了改裝結構的密度分布情況。根據密度分布圖可以發現，云粒子組合探測器改裝結構在此載荷工況下傳力路徑特點為：1）前后緣傳遞載荷較小，主要載荷通過中部高度較高位置由上而下傳遞至底座；2）隨著彎矩由上而下增大，傳力路徑由上而下逐步加寬；3）左側出現2條傳力路徑，且在根部區域匯合；4）右側頂部區域出現2條傳力路徑，到中部逐漸匯合，直到根部。考慮到此工況為飛機沿航向向左側滑20°的情況下產生的，導致左右兩側傳力路徑不完全對稱。

圖4 拓撲優化單元密度示意圖（0≤單元密度≤1）

圖5 拓撲優化單元密度示意圖（0.25≤單元密度≤1）

2.2 基于拓撲優化的模型設計

拓撲優化得到的結果在不考慮3D打印等加工方法時往往難以直接進行數控加工，這是由于數控加工工藝約束難以完全應用到拓撲優化中，通常需要依據拓撲優化結果按照工藝及裝配需求重新設計結構零件。根據拓撲優化結果，同時考慮到實際飛行中左右側滑的可能性，在圖5的基礎上，保證氣動外形不變的情況下，對改裝結構進行優化設計。優化后的模型主體采用典型的“薄蒙皮梁式”翼面結構，由翼梁、翼肋和蒙皮等組成，三維模型如圖6所示，主要零件包括探測器連接接頭、端肋、中間肋（前緣、盒段和后緣）、根肋、前梁、后梁及蒙皮。

2.3 尺寸優化

依據拓撲優化結果建立的云粒子探測器改裝結構反映了整個結構的載荷傳遞路線，但各個零件的具體尺寸均根據以往經驗進行設置，缺乏詳細數值分析依據，為驗證零件尺寸的合理性并發掘各個零件的減重潛力，基于敏度分析及尺寸優化算法對改進后的改裝結構各零件尺寸進行優化。依據圖6所示的改裝結構重新創建有限元模型（如圖7），采用殼單元對所有零件進行建模，單元數量為17 981，單元厚度取實際零件厚度。

圖6 基于拓撲優化的改裝結構三維模型

圖7 進行尺寸優化的改裝結構有限元模型

按照本文選擇的極限工況對云粒子組合探測器改裝結構進行靜強度分析，得到結構變形云圖和應力云圖，如圖8所示。根據初步有限元分析，初始結構設計較為保守，能夠滿足極限工況中強度和剛度要求，最大VonMises應力為71.38 MPa，云粒子組合探測器最前端的最大變形為2.174 mm。結構存在優化空間，為此在保留各零件拓撲形式的前提下對零件各特征厚度進行優化。

（a）變形云圖 （b）應力云圖

根據各零部件結構形式，以各零件特征厚度為優化變量，設計變量共17項，設計變量取間隔為0.1 mm的離散值，設計變量信息如表1所示。為保證靜強度要求，約束結構最大應力小于270 MPa；為保證關鍵位置變形要求，約束云粒子組合探測器最前端不大于2.0 mm。整個優化的目標函數選擇為最小結構質量，由此得到優化模型為：

式中：ti為第i個設計變量厚度；timin、timax為第i個設計變量取值上下限；DIS13242為探測器最前端節點位移；MASS改裝零件為所有改裝件質量。

經過迭代優化后，得到設計變量優化終值如表1所示，根據優化后的厚度分布對優化前后改裝結構的一階固有頻率、一階屈曲特征值進行了對比計算，優化前后各響應的變化如表2所示。優化后一階固有頻率基本保持不變，一階屈曲特征值減小到5.23＞1.5，各響應值滿足約束及安全系數要求，優化前后改裝結構的質量分別為13.21 kg和10.26 kg，質量降低了2.95 kg，為初始結構質量的22.33%，優化效果良好。

表1 設計變量信息

表2 改裝結構響應變化信息

3 結論

本文以某運輸機云粒子組合探測器改裝結構為研究對象，在總體氣動外形確定的情況下，通過Optistruct軟件利用拓撲優化確定結構的最優布局形式，并完成了改裝結構的布局設計，在此基礎上，以改裝結構質量最小為目標函數，以探測器前端最大變形為約束，對各零件的特征厚度進行了尺寸優化，獲得了滿足預定剛度、強度約束的較小質量改裝結構，優化結果顯示質量減小了22.33%，減重效果明顯。

通過上述研究證明了拓撲-尺寸聯合優化設計在試驗機改裝結構設計中的顯著作用，即優化結構布局形式、減輕結構質量、提高設備裝載能力。因此，在結構設計的不同階段應用不同的優化方法能為設計者提供清晰的設計思路，多種優化方法的聯合使用可以更有效地滿足設計需求。