同軸度三坐標測量研究

鄧沛洲

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

同軸度是機械加工中常見的一種形位公差，主要應用于回轉類零組件中。隨著坐標測量技術的發展，更多地使用三坐標測量機進行同軸度測量。在運用三坐標測量機進行同軸度測量時，有時得到的測量結果并不能反映零件的真實誤差。本文通過對同軸度與各類形位公差的分析，梳理不同的測量方法及誤差，明確應用場景，為同軸度的三坐標測量提供指導。

1 同軸度定義

同軸度是表征待測量的圓柱的提取實際軸線相對于基準軸線的變化的一種位置公差[1]。同軸度一般用來衡量實際軸線與理論要求軸線的偏移量。同軸度一般多用在臺階軸、軸的定位安裝孔等尺寸。

同軸度公差帶為直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區域。該圓柱面的軸線與基準軸線重合（如圖1）。

圖1 同軸度公差帶示意圖（a為基準軸線）

2 同軸度與其他形位公差的關系

2.1 同軸度與同心度

同心度公差帶是為以基準圓為圓心的圓形區域。同心度公差是同軸度公差的特例。當待測量的軸的長度很小或者等于零（只評價在軸上的某一截面）時，同軸度公差變為同心度公差。同軸度與同心度的表征符號相同，均為◎。

在實際測量工作中，同軸度公差無法進行合理有效的評價時，可以采用任一截面圓與基準圓的同心度公差進行評價。

2.2 同軸度與跳動

跳動公差包括圓跳動和全跳動，本文只對全跳動進行分析。

2.2.1 同軸度與徑向全跳動

同軸度公差帶為一個與基準軸線同心的圓柱形成的空間，徑向全跳動公差帶為以基準軸線為中心的兩個同軸圓柱構成的區域。同軸度與徑向全跳動有相同的基準，但兩者表示的意義和公差帶形狀不同。徑向全跳動反映的是所測量圓柱面的表面特征情況，同軸度反映的是所測量要素的提取中心線相對基準軸線的偏離情況。兩者公差帶區別如圖2所示。

圖2 同軸度與徑向全跳動公差帶示意圖

在實際同軸度測量時，經常利用徑向全跳動來評價同軸度，但使用時需要注意，同軸度公差表述為φXX，而徑向全跳動公差表述為XX，且兩者實際上的公差帶是有區別的。

2.2.2 同軸度與軸向全跳動

軸向全跳動公差帶為與基準軸線垂直的兩個平行平面所構成的區域，如圖3所示。軸向全跳動與同軸度有相同的基準，兩者的區別在于公差帶形狀的不同，同軸度公差帶形狀為一個與基準軸向同軸的圓柱區域，而軸向全跳動公差帶為垂直于基準軸向的兩個平行平面組成的區域。兩個公差帶互相垂直，但由于被測量軸線與基準軸線的位置不確定，因此無法使用軸向全跳動來近似評價同軸度。

圖3 軸向全跳動公差帶

2.3 同軸度與垂直度

垂直度分為面對面、面對線、線對線、線對面4種。本文只對能與同軸度建立一定關系的線面關系進行分析。

2.3.1 面對線的垂直度

當表征一個端面相對于一個軸線的垂直度時，垂直度公差帶為兩個垂直于軸線的平面組成的區域。此時垂直度公差帶與同軸度公差帶有相同的基準，兩者的關系如圖4所示。兩種要素之間由于被測量軸線與基準軸線的位置關系不確定，需要對要素進一步約束，使用該方法評價同軸度存在較大誤差。因此，無法使用面對線的垂直度來評價同軸度。

圖4 同軸度公差帶與面對線的垂直度公差帶示意圖

2.3.2 線對面的垂直度

當表征一條軸線相對于一個基準平面的垂直度時，垂直度公差帶為垂直于基準平面的圓柱區域。此時垂直度公差帶與同軸度公差形狀一致，兩者的區別在于基準不同。線對面的垂直度基準為一個與線垂直的平面，而同軸度的基準為一個軸線。當兩個的基準要素能夠建立一定的關系時，可以使用垂直度來評價同軸度。兩者的關系如圖5所示。

圖5 同軸度公差帶與線對面的垂直度公差帶示意圖

2.4 同軸度與直線度

直線度公差帶形狀較多，本文僅討論能與同軸度建立關系的軸線類直線度公差，其公差帶為最小包含能包含實際軸線的圓柱面所限定的區域。該類直線度與同軸度公差帶的區別在于是否有基準，如圖6所示。同一軸線的直線度一般要小于同軸度。

圖6 同軸度公差帶與直線度公差帶示意圖

2.5 同軸度與圓柱度

圓柱度公差帶形狀為兩同軸圓柱面所限定的區域，形狀與徑向全跳動公差帶相同，兩者的區別在于是否有基準。徑向全跳動公差帶的必須與基準軸線同軸，圓柱度公差帶未必與被測實際要素同心。圓柱度與同軸度的測量要素是相同的，兩者在測量中都是對圓柱面進行測量。當被測量的圓柱與基準軸線同軸時，可以使用圓柱度評價同軸度。

3 同軸度的三坐標測量方法

通過對同軸度與相關形位公差的分析，總結出直接測量法、同心度測量法、線對面的垂直度測量法、徑向全跳動測量法、直線度測量法、圓柱度測量法及衍生的公共軸線法等7種測量方法。下文對這7種測量方法逐一進行分析。

3.1 直接測量法

1）基準軸線測量。

軸線類要素在測量中是無法直接測量的，此類要素在GB 18780中被稱為導出要素。圓柱的軸線需要通過圓柱面的測量，然后導出得到其軸線。而圓柱面在利用三坐標測量機進行測量時，根據不同的測量策略，通過分段圓、螺旋線等不同的方法得到，最終得到的基準軸線為一種擬合導出要素。需要注意的是，此處得到的軸線為一個理想軸線，其直線度為0。

2）被測量圓柱軸線的測量。

被測量圓周軸線的測量原理與基準軸線的測量原理相同。但其最終得到的軸線為一個提取導出要素，為一條與實際軸線近似的曲線。

3）同軸度計算。

根據同軸度的定義，計算被測量圓柱的提取導出軸線上的點（n＝1，2，3……）相對與基準圓柱的擬合導出軸線的距離rn，同軸度t＝max（rn），n＝1，2，3……。

3.2 同心度測量法

同心度測量法有時也被稱為投影法。使用同心度來評價同軸度時，在建立坐標系的時候，應該盡量以基準圓柱的軸線為坐標軸建立坐標系，在測量基準圓與被測量圓時，應該保證兩個圓與基準軸線垂直。這種方法測量得到的同心度要小于所需要的同軸度，在這種情況下，可以在被測量圓柱位置多選擇幾個圓進行測量評價同心度，選擇同心度最大的數據來近似作為同軸度測量結果，如圖7所示。

圖7 同心度測量法示意圖

3.3 線對面的垂直度測量法

線對面的垂直度公差帶與同軸度公差帶一致。這種測量方法中，基準要素發生了變化，而被測量要素未變。因此，使用這種方法評價同軸度時，對基準面相對基準軸的垂直關系要求嚴格。在實際測量過程中，一般采用基準面作為建立坐標系的平面。

這種情況下，當基準面測量出現誤差時，其對同軸度的影響與被測量圓柱到基準面的距離成正比。當然，最理想的情況下，如果測量不存在任何偏差，所得到垂直度就是待測量的同軸度。

3.4 徑向全跳動測量法

使用徑向全跳動評價同軸度時，兩者的基準是一致的，被測量要素也一樣，都為圓柱。使用三坐標測量機進行測量過程中，兩者的區別在于最后選擇的形位公差種類不同。最終結果為同軸度T2與徑向全跳動T1相等。

3.5 直線度測量法

使用該方法進行同軸度測量時，不需要測量基準，直接測量被測量圓柱的軸線，選擇直線度對其進行評價。結合公共軸線法，被評價的直線可以使用基準圓柱和被測量圓柱一同建立。

同軸度T2可以近似地用下公式計算：

式中，T1為直線度。

3.6 圓柱度測量法

該方法與直線度測量法近似，使用該方法進行同軸度測量時，不需要測量基準，直接測量被測量圓柱的圓柱度，使用測量軟件選擇圓柱度對其進行評價。結合公共軸線法，如果基準圓柱與被測量圓柱直徑相同，可以將兩個圓柱假想為一個圓柱，然后測量其圓柱度。

可以近似地用下公式計算同軸度T2：

式中，T1為圓柱度。

3.7 公共軸線法

公共軸線法是利用基準圓柱與被測量圓柱的部分截面共同建立一個基準軸線，然后測量待測量圓柱相對于基準軸線的同軸度。該方法是基于直接測量法衍生而來，與直接測量法不同之處主要在于基準軸線的建立過程，用公共軸線解決基準軸線測量不準確的問題。

4 測量方法評估及選擇

4.1 同軸度測量誤差分析

測量誤差是測量結果與真值之間的差值。使用三坐標測量機測量，誤差來源主要為環境誤差、三坐標測量機本身的示值誤差、測量方法引出的誤差。

4.1.1 環境誤差

環境誤差主要為溫度導致的誤差。環境誤差在測量過程中不可避免但可以使用一定的方法減小它。為減少這類誤差，應提前將工件放入測量間進行恒溫，使其與環境保持溫度一致，并且在測量過程中使用溫度補償。

4.1.2 三坐標測量機本身的示值誤差

三坐標測量機測量本身有一定的測量誤差，根據設備的不同情況，一般表征為±（A+L/K）μm[2]。隨著坐標測量機技術的發展，一般的測量機能達到±（3+L/300）μm。該誤差在測量中不可消除。

4.1.3 測量方法引出的誤差

測量方法引出的誤差是可以通過合理選擇不同測量方法減小或者消除的。本節根據三坐標測量機的測量原理（得到離散點的坐標值，然后進行一系列的計算得到所要的數據），分析采樣策略對同軸度誤差的影響。

圓柱元素測量可以利用不同的策略，例如兩段及以上圓、螺旋線等。其中利用圓要素構造圓柱較為普遍，下文針對此種情況進行分析，螺旋線情況可以類比。

1）單一截面采點數量及位置。

單一截面最少采點為3點，但采集的點太少,往往不能全面地反映被測要素的實際特征。理論上，采點越多越接近真實要素[3]。結合經濟性，使用觸發式測頭時，采點建議在8點～16點，位置采用周向均布即可，但應避開明顯的槽孔或凸起、凹陷等引入粗大誤差的位置。使用掃描測頭時，采樣策略可根據圓柱大小確定。

2）截面數量及位置。

截面數太少對圓柱軸線的方向有較大的影響。如測量兩個截面時，單一截面存在誤差時，會對整個圓柱軸線產生較大誤差，且不能表征其他位置軸線的方向。截面數量越多，分布于圓柱的區域越大，得到的軸線越接近實際軸線。

在“短軸長距”的同軸度測量時，由于基準圓柱截面測量誤差導致的同軸度誤差會有進一步放大[4]。如圖8中，L1、L2＜＜L，基準軸線第二個截面測量誤差δ1，同軸度測量 誤 差δ2＝（L/L1）·δ1，在 測量兩個截面時，基準截面由于測量誤差導致的同軸度測量誤差δ2要比測量多個截面得到的同軸度測量誤差δ3大。

圖8 基準軸線兩個截面測量時同軸度測量誤差示意圖

被測量圓柱的截面數量對同軸度的影響主要是由于截面數量少，得到的軸線與實際軸線的差異越大，但被測圓柱的測量誤差不會隨兩者距離的變化而變化。

4.2 不同類型同軸度測量方法的選擇

根據基準圓柱、被測量圓柱的長度及兩者之間的距離，將同軸度分為長柱長距、長柱短距、短柱長距、短柱短距[5]。

1）長柱長距。長柱能夠較為準確地得出其軸線，根據長柱長距的特點，推薦采用公共軸線法或在公共軸線法基礎上衍生出來的直線度測量法、圓柱度測量法。

2）長柱短距。長柱短距是一般意義上的同軸度，推薦采用直接測量法或徑向全跳動測量法，均可以得到較為理想的同軸度。

圖9 基準軸線多個截面測量時同軸度測量誤差示意圖

表1 短柱長距和短柱短距同軸度測量方法

3）短柱長距和短柱短距。基準圓柱和被測量圓柱都比較短,測量有效長度不足，軸線的方向測量誤差的影響較大。在這種情況下，根據不同的情況可采用不同的方法。

由于短圓柱同軸度的測量中存在不可預估的測量誤差，在進行同軸度測量時，可多采用幾種方法嘗試，選取重復性較好的方法。

5 實例測量分析

某中央傳動裝配工裝檢測過程，需要測量主動齒安裝軸相對機匣安裝邊止口的同軸度，位置如圖10所示的兩個深色圓柱面。根據上文所述，分別選取直接測量法、同心度測量法、公共軸線法、圓柱度測量法進行測量，實際測量結果如表2所示。

表2 測量結果比較

圖10 某中央傳動裝配工裝

對測量結果進行分析，直接測量法由于圓柱面之間的距離對系統誤差的放大，導致誤差成倍數增長；圓柱度測量法由于只對被測量圓柱的形狀誤差進行評價，其測量值相對實際的同軸度偏小；同心度測量法對基準坐標系的要求較高，本例中，坐標系建立基準的加工精度較高，其同心度測量法測量結果與實際同軸度相差較小；本例符合“短柱長距”同軸度測量，公共軸線法測量的結果比較符合實際兩圓柱的同軸度誤差。

6 結語

在使用三坐標測量機進行同軸度測量時，影響因素較多，特別是在對短圓柱同軸度進行測量時，受測量機本身誤差的影響，誤差還有可能放大。所以在測量同軸度時，應綜合考慮設計要求、加工及裝配實際，選取合適的方法。