基于NMPC-PID的大型風力機獨立變槳控制

周嘉玉，郝萬君

(蘇州科技大學電子與信息工程學院，江蘇蘇州 215009)

0 前言

在風機槳葉旋轉過程中，以恒定槳距角施加在旋轉葉片上的氣動載荷將隨著轉子平面中的風速而變化，從而引起振動載荷。由于風輪掃風面內風速的不均勻分布會使大型風力機的風輪產生不均衡載荷，會給變槳軸承、輪轂、主軸、偏航軸承、塔架等關鍵部件造成很大疲勞載荷[1]。獨立變槳控制(Individual Pitch Control,IPC)就是當風速高于額定風速時改變葉片的槳距角，以減輕引起疲勞的振蕩載荷。

現代控制理論中的模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)汲取了優化思想，并用在線不斷進行的有限時域優化，即所謂滾動優化，取代了傳統最優控制中一次性的全局優化，且在滾動的每一步以實時信息進行反饋矯正[2]。因此MPC避免了辨識最小化參數模型的困難，降低了在線優化復雜度的同時能夠控制關于最優準則的受約束的多輸入多輸出非線性系統，而且其預測能力具有干擾抑制和平滑控制信號的更好的軌跡跟蹤性能[3-5]。文獻[6]提出了更為經濟的NMPC(Nonlinear Model Predictive Control)方法用于最大限度地提高風力渦輪發電機的發電量，而沒有考慮到大型風力機在高風速區的載荷平衡問題。文獻[7]提出了將LiDar瞬時風速預測與MPC相結合的方法應用于風機的獨立變槳控制，但未考慮到風機外界干擾與不確定性影響。文獻[8]提出了一種較為完善的基于內模控制(Internal Model Control,IMC)的獨立變槳控制策略，但實際上獲得風力機的內部模型十分困難。文獻[9]提出了不同類別的獨立變槳控制的設計要點以及MPC設計框架，具有很高的研究價值。

綜上，針對之前研究中沒有考慮到塔架振動、風力機模型的不確定性等不足，本文作者提出了一種NMPC-PID的大型風力發電系統的獨立變槳載荷控制方法。綜合考慮了非線性模型預測控制處理多輸入多輸出系統的能力以及風機系統的強非線性，且用PID技術減小了塔架振動的影響。

1 風電系統模型

大型風力發電系統的空氣動力學特性呈強非線性[10]。為了簡化分析，可以將槳葉視為剛性葉片，并對載荷非線性模型在穩態工作點附近進行線性化，得到線性周期時變模型[11]。而Park變換實現風輪旋轉坐標系轉化為輪轂固定計算量，可將1P振蕩轉換成平均值，而其他振蕩分量消失或轉換為頻率3P的倍數。簡化的風力機模型[12]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:Mzi、Fxi分別為第i個槳葉上葉片揮舞方向的力矩和力；Mxi、Fxi分別為第i個槳葉上葉片擺振方向的力矩和力；βi為第i個槳葉上的槳距角；vfli為第i個槳葉上葉片揮舞方向的相對有效風速，表示為

(5)

其中:ui為第i片槳葉上的等效風速；ψi為第i片槳葉的方位角。設第1片槳葉的方位角為ψ，那么

(6)

(7)

2 控制器設計

大型風力發電機組具有強非線性、模型不確定性的特點，很容易出現模型失配、工況點轉移等問題。為此，本文作者提出基于NMPC-PID的控制策略，進行風電機組的載荷控制。

2.1 NMPC-IPC設計

NMPC使用風電系統的內部預測模型在線解決有限時域二次控制問題，并基于滾動時域原理僅實現最優輸入序列的第一次控制移動。假設風力渦輪機系統動力學可以被認為是LTI(Linear Time Invariant)系統，下面的離散時間系統描述(具有采樣間隔Ts)對應于(具有相同維度)增廣系統。

(8)

約束條件為

(9)

其中：yk+i|k表示在采樣時刻k預測在k+i時刻輸出的值；參考信號rk+i(包括轉子速度和葉片扇動彎矩的變化)設置為零，旨在最小化葉片疲勞并保持標稱發電機功率輸出；uk+j|k是控制輸入序列;Np表示輸出范圍；Nc表示控制輸入范圍(通常Nc≤Np);Q和R是對稱正定加權矩陣。約束條件表明了初始狀態，以及說明了控制輸入限值和相應的速率限值。傳感器在每個采樣時間測量風力渦輪機狀態x0。

成本函數的矩陣公式可以表示為

(10)

其中：Q=CTQxC。由具有輸入序列u(k)的線性狀態空間模型(7)生成的預測狀態序列可以表示為

xk+1=Mxk+cuk+εudk

(11)

式中：xk+1表示在采樣時刻k+1的預測狀態向量；uk表示k和k+Nc采樣間隔之間的最佳控制輸入序列。預測的控制輸入應該在控制范圍Nc之外是恒定的。預測范圍Nd內的有效風速視為擾動項ud,k。另外,Np應大于風速預測樣本的范圍(Np>Nc)。

結合式(8),可得：

(12)

2.2 塔架振動的抑制

對于縱向振動，當塔架逆風移動時，轉子的相對風速小于塔架逆風移動時的相對風速。風速的這種差異導致轉子速度信號中增加了周期性擾動信號。采用適當的槳距控制策略，減輕這種周期性擾動信號可以減少塔架振動。通過在轉子速度信號中加入左右塔振動的影響，可以進一步降低塔振動。

為了實現內模控制，內模的狀態空間形式與PID速度控制器并聯，以抑制振動信號。關于振動信號的信息可以通過考慮內部模型的狀態變量的運動輪廓來獲得。

當轉速高于額定風速時，PID變槳控制器限制轉速。變量V表示高速風和電氣機械擾動產生的振動信號，影響速度信號。x2是內模控制的輸出信號，作為抵消項加到PID控制器的輸出上。塔架振動抑制原理如圖1所示。

圖1 塔架振動抑制原理Fig.1 Tower frame vibration suppression principle

(13)

3 實驗分析

所設計的風力機的獨立變槳控制在MATLAB/Simulink仿真平臺驗證。在仿真平臺搭建3 MW大型風力機模型，其基本參數設置見表1。

表1 風力機參數設置Tab.1 Wind turbine parameters setting

圖2 風速曲線Fig.2 Wind speed profile

為了驗證所提控制策略的有效性和可行性，分別在模型失配和有外界干擾的情況下進行仿真實驗，對比文中所提策略與MPC的控制效果。圖3為模型失配情況下的仿真結果，模型參數的變化范圍為±10%，表2為兩種控制方法的性能對比。

圖3 模型失配下的力矩

表2 模型失配下的性能對比 單位：N·m

由圖3看出：仿真前期，由于模型參數的變化，MPC的性能有所下降，因其依賴精確建模且只能針對典型的工況點，所以不能很好地控制風力機的載荷減小到期望值0；對比之下，NMPC-PID方法具有很好的魯棒性，且考慮到了塔架振動的影響。從表2可以看出：文中所提NMPC-PID控制策略的俯仰力矩均值與標準差分別為-1.33×104N·m和7.16×104N·m，相較于MPC策略分別降低了38.14%和80.06%；NMPC-PID的偏航力矩的均值與標準差分別為-246.41 N·m和1.00×104N·m，相比較MPC策略分別降低了56.55%和67.75%。

圖4為外界干擾下的仿真結果，通過加入高斯白噪聲來模擬大型風力機的外界干擾，例如風剪切、塔影效應等。由圖4可以看出：MPC方法沒有很好的抗干擾能力，俯仰力矩與偏航力矩波動幅度較大；而NMPC-PID方法控制下的力矩均可在0附近小范圍波動，因此其抗干擾能力與魯棒性均優于MPC方法。從表3可以看出：文中所提NMPC-PID控制策略的俯仰力矩均值與標準差分別為-2.13×104N·m和1.16×105N·m，相較于MPC策略分別降低了59.35%和55.21%；NMPC-PID的偏航力矩的均值與標準差分別為6.41×102N·m和1.00×104N·m，相比較MPC策略分別降低了55.79%和75.73%。

圖4 外界干擾下的力矩

表3 外界擾動下的性能對比 單位：N·m

4 總結

針對大型風力發電機組在高風速區的不平衡載荷問題，提出一種NMPC-PID方法，并且在MATLAB/ Simulink平臺搭建了風力機模型，進行了模型失配和外界干擾下的仿真實驗。

(1)在實驗中，通過對比得出NMPC-PID方法有效提高了控制器的性能，減輕了塔架振動的影響，具有一定的創新性；

(2)仿真實驗的實驗條件與對比實驗均有局限，未來的研究工作將圍繞著更加復雜的實驗條件，例如湍流風等，以及其他預測控制方法用于實驗；

(3)文中只是在仿真平臺做了仿真實驗，實際系統具有更強的不確定性和未建模動態，所以文中所提方法真正用在工程上還有很長的路要走。