流域精細化水資源優化配置模型及應用

譚安琪，穆振宇，艾學山，陳森林，李天慶

（1.武漢大學水利水電學院，湖北 武漢 430072；2.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650000）

0 引 言

我國水資源地區分布不均，水資源安全保障相較其他國家更具復雜性、長期性、嚴峻性和緊迫性［1-3］，高效利用和配置有限的水資源，對于協調區域各用水部門之間的利益沖突［4］，整體調控自然與社會諸因素［5］，實現水資源的可持續利用和保障社會經濟、資源、生態環境的協調發展具有十分重要的意義［6，7］，而精細化水資源優化配置擺脫傳統水資源優化配置結果模糊、配置精細度低的特點，能夠涵蓋流域內各個子節點，結果更為經濟適用，是水資源可持續利用的重要手段［8］。

然而，由于水資源系統內元素眾多，節點間多種多樣的相互作用關系使得系統具有高度的空間復雜性［9，10］，且流域內的用水需求（如灌溉需水）和供水要素（河道徑流、水庫庫容、湖容量等）都具有明顯的時變特征，這兩者增加了流域水資源管理的復雜性和難度［11］，是建立精細化水資源優化配置模型亟待解決的難點。針對此難點，部分學者從系統角度出發，先后采用大系統理論［12］、復雜水資源系統概化［13］、復雜適應系統理論［14］等方式描述流域內節點間的復雜關系進行空間水資源優化配置，黃強等［15］進一步制定了塔里木河干流流域水資源分配的網絡節點圖使得系統概化更為具體，Du 等［16］基于水系連通性構建了一個拓撲數字水網絡用以進行水資源配置，Zhu 等［17］采用二階段規劃模型，即在水資源配置過程中將長期決策放入第一階段，短期決策放入第二階段進行求解，進一步將空間水資源優化配置與時間水資源優化配置相結合。上述研究推動了精細化水資源優化配置模型的建立與應用，但是，在模型時空配置結合方面，上述模型往往僅考慮用水單元的需求而忽略了水庫這一重要供水單元的蓄水期庫容要求，并且在描述節點間復雜關系時將其簡單概化為單一的輸入和輸出，沒有考慮水庫節點隨時間推移的蒸發滲漏損失以及用水節點和供水節點間的退水關系，從而使得節點間的復雜聯系描述不清晰、不全面，進而導致模型精度和適用性受到一定影響。

針對模型時空配置中水庫蓄水要求、忽略水庫蒸發滲漏損失以及用水節點和供水節點間退水關系兩方面問題，本文提出一種新型流域水資源優化配置模型，首先將流域內供水單元、用水單元進行分類，并針對不同類型單元建立約束條件，同時結合目標函數組成優化配置模型并以線性規劃進行求解，最后通過南盤江流域水資源配置的實際應用進行檢驗。

1 系統計算節點分類

水資源配置系統主要包括4類要素：①供水及水處理工程。如水庫、水閘、中水回用工程等；②用水單元。包括多種類型的各用水戶單元；③河流；④輸水渠道∕管道等，可將用水單元各類型（城鎮、工業、農村、農業等）用水作為用水節點，其他作為供水節點。

1.1 供水節點分類編號

供水節點按照水庫節點、水閘節點、中水回用工程節點順序接續編號，設水庫個數為MSK，水庫序號集合記為：

設水閘個數為MZHA，水閘序號集合記為：

設中水回用工程個數為MZSHY，工程序號集合記為：

設NGS表示供水節點個數，即：

則供水節點序號集合記為：

其中任一類節點序號所屬類型判斷式為：

對于水庫或水閘，其出庫（閘）流量涉及最小生態流量限制［18］，設ΩST表示出流具有最小生態流量限制的水庫（閘）序號集合。

1.2 用水節點分類編號

設用水單元個數為MYSDY，單元序號集合ΩYSDY記為：

任意單元的用水類型總數為NYSLX，用水類型序號集合ΩYSLX記為：

將任一用水單元的任一用水類型作為一個用水節點，則最多總用水節點數NYS（實際系統每個用水單元并不一定包含所有類型）為：

用水節點序號集合為ΩYS：

式中：第i(∈ΩYS)用水節點表示第1+[(i- 1)∕NYSLX]（取整）用水單元、第mod(i，NYSLX)（余數）種用水。

1.3 節點拓撲關系

基于水資源系統復雜性特點，可將水庫和河流系統等簡化為各種節點，用表示引水渠道或河段的連線對節點進行連接，從而組成一個流域水資源的物理拓撲網絡系統［19］，水資源配置系統有三種拓撲關系或水流聯系：

2 流域水資源優化配置模型及求解方法

以系統來看，流域水資源系統由相互聯系、相互影響、相互作用的若干個水源、供水工程和用水戶組成［20］，基于此特點，一方面，水源、供水工程和用水戶可概化為若干個供水單元和用水單元，另一方面可根據單元之間出入流關系建立約束條件。

2.1 目標函數

設水資源系統配置期總時段數為T，優化準則為缺水量最小，則相應目標函數為：

式中：ΔS*為配置期最小總缺水量，萬 m3；為t時段所有供水節點向第i∈ΩYS用水節點總的供給流量，m3s；Di，t為t時段第i用水節點需水流量，m3s；ΔTt為t時段長，s。

2.2 約束條件

約束條件分為兩類，一是工程水量平衡約束，二是決策變量上下限約束。

2.2.1 水量平衡約束

水量平衡關系是用于描述任一時段內節點入流量、出流量、蓄水變化量等物理量之間的數學關系，是水資源優化配置模型中的基本關系之一，由于不同單元的入流、出流等條件各不相同，應根據單元特點進行分類并分別建立水量平衡關系約束。

（1）水庫和水閘入庫流量。水庫、水閘的入庫流量為：

式中：為第i水庫（閘）t時段的入庫流量，m3s；為第i水庫（閘）t時段上游的區間流量，m3s；為第i水庫（閘）t時段上游第j（j∈）供水節點的出流流量，m3s；為第j用水節點t時段的退水流量，m3s。

如果給定第j用水節點的退水系數為αj，則退水流量=；如果考慮滯時，比如2 個時段滯時（分別為βj，1、βj，2），則相鄰2個時段的退水流量分別為

（2）供水節點水量平衡約束。水庫水量平衡約束由五部分構成，一是水庫入流量，二是水庫出流量，三是水庫供水量，四是水庫蓄水變化量，五是滲漏及蒸發損失量，水量平衡約束如下：

式中：Vi，t-1、Vi，t分別為第i水庫t時段始、末興利蓄水量，萬 m3；為第i水庫t時段的出庫流量，m3s；為t時段第i水庫供給第j用水節點的供水流量，m3s；、為第i水庫t時段的滲漏損失、蒸發損失，m3s；βi、γi，t為第i水庫的滲漏損失系數、蒸發損失系數，10-4s-1；Ai，t-1、Ai，t分別為第i水庫t時段始、末水庫水面面積，萬 m2。

水閘水量平衡約束：不需考慮蓄水變化量以及滲漏及蒸發損失量，流向下游的出閘流量加供水流量應該等于入閘總流量：

中水回用工程水量平衡：流向下游河道的流量加供水流量應該等于用水流量乘以回收系數：

式中：λj為第j用水節點的中水回用比例。

（3）用水單元供需水量平衡約束。用水單元水量平衡約束為：

2.2.2 上下邊界約束

（1）水庫庫容上下邊界約束。水庫庫容上下邊界約束為：

式中：為第i水庫t時段最大興利庫容，萬 m3。

（2）水庫及水閘下泄流量上下邊界約束。水庫及水閘下泄流量上下邊界約束為：

式中：為第i水庫或水閘t時段的最小下泄流量，即生態流量，m3s；為第i水庫t時段允許的最大下泄流量，m3s。

（3）管道流量上下限約束。單一管道供給流量上下限約束為：

式中：為第i供水節點供給第j用水節點的流量上限，m3s。

復合管道復合流量上下限約束為：

式中：ΩGDk第k復合管道包含的所有供水—用水節點序號集合；為第k復合管道的輸水流量上限，m3s。

2.3 數學模型求解方法

式（11）～（20）所組成的優化數學模型屬于典型的線性規劃模型，可以利用相關商業軟件進行求解，且能求得全局最優解。

3 實 例

3.1 實例概況

南盤江發源于云南省曲靖市烏蒙山，經貴州省興義市至廣西紅水河，是珠江的組成部分之一，其上游用水可分為農業、城鎮、工業三類，為滿足用水需求，需從臨近的黑灘河流域進行調水。黑灘河為牛欄江右岸一級支流，屬金沙江流域牛欄江水系，河道全長35.8 km，其中黑灘河水庫為流域內最大水庫，水庫總庫容13 500 萬m3，壩高52 m，輸水工程全長約18.728 km，是主要供水節點之一，其蓄水對保障枯水年供水，減少供水破壞時間，降低破壞深度具有重要影響。根據節1劃分規則，對應流域網絡節點圖以及各類用水、供水節點如圖1所示。

圖1 南盤江流域及水源調出區網絡節點圖Fig.1 Network nodes diagram of Nanpanjiang River Basin and water source transfer out area

3.2 模型建立與求解

以缺水總量最小為目標，月為計算時段，選擇水庫（閘）年來水量、小水源供水量保證率為95%的年份進行水資源優化配置，由2.2 節方法分別建立水量平衡約束以及邊界約束，采用線性規劃方法進行求解，各供水節點、用水節點空間分配結果如表1所示。

表1 供水節點各指標年統計結果萬m3Tab.1 Annual statistical results of various indicators of water supply nodes

限于篇幅本文給出個別水庫、水閘以及用水單元的水資源配置過程圖，見圖2。

圖2 水庫、水閘以及用水單元水資源配置過程圖Fig.2 Water resource allocation process of the reservoir，sluice and water use unit

3.3 成果分析

3.3.1 缺水分析

基于分類后的不同單元建立約束，采用線性規劃針對總缺水量最小目標以及水庫（閘）年來水量、小水源供水量保證率為95%的年份進行求解后，流域內農村用水、城鎮用水滿足率均為100%，農業用水滿足率為97.7%，工業用水滿足率為82.4%，基本實現了流域內的水資源空間配置，其中，工業缺水主要是由于管道輸水限制，因此，為體現優化配置結果，本文進一步對缺水占比較多（17.9%）的黑灘河水庫以上片農業用水節點進行缺水分析。

表2 用水節點各指標年統計結果萬m3Tab.2 Annual statistical results of each index of water command node

表3 黑灘河水庫以上片農業用水節點年供水情況統計Tab.3 Statistics of annual water supply of the agricultural water node above Heitanhe reservoir

可見黑灘河水庫以上片農業用水節點的缺水事件集中在10、11、12月，這是由于該時段為水庫的蓄水期，為保證水庫年末興利庫容滿足要求，故哈盆溝、魚洞、三里橋以及黑灘河水庫不再向黑灘河水庫以上片農業用水節點供水。

3.3.2 水庫蓄水要求分析

在時間配置上，各水庫均有效利用了不同時期的來水變化規律，除九龍水庫外其余水庫期末庫容相較起始庫容的變幅均不超過30%，其中流域內最大的黑灘河水庫末時段庫容與初時段相同，實現了有效蓄水，表4為黑灘河年調度過程。

表4 黑灘河水庫年調度過程統計Tab.4 Statistics of annual operation process of Heitanhe reservoir

3.3.3 蒸發滲漏損失以及退水分析

從表5可以得出，黑灘河水庫總蒸發滲漏損失量占到了起始庫容的6.6%，另一方面，白浪灌片農業用水中各月總退水流量在實際用水流量的占比達到了25%，可見水庫蒸發水量、退水流量因素在水資源配置中具有不可忽視的影響。

表5 白浪灌片各月實際用水流量與退水流量m3∕sTab.5 Actual water flow and backwater flow of Bailang irrigation in each month

4 結 論

為了精準描述水資源系統高度的空間復雜性和用水供水要素時變特征，本文首先將流域內供水單元、用水單元進行分類，并針對不同類型單元建立約束條件，同時結合目標函數組成優化配置模型并以線性規劃進行求解，通過在南盤江流域的實際應用，可得出如下結論：

（1）本模型求解結果使得流域內農村、城鎮用水滿足率均為100%，考慮到年末水庫蓄水要求以及管道限制，部分農業用水節點和工業用水節點存在缺水現象，總體上實現了時間空間雙向尺度上的精細化配置。

（2）黑灘河水庫總蒸發滲漏損失量占到了起始庫容的6.6%，白浪灌片農業用水中各月總退水流量在實際用水流量的占比達到了25%，說明水庫蒸發滲漏損失、退水流量等是水資源優化配置中不可忽略的因素。

（3）本模型精準描述了水資源系統內各節點間的復雜聯系，可為復雜流域水資源配置的方案制定提供依據和指導。