逆坡傾角對管道水流粗顆粒輸送脈動壓強影響試驗研究

譚偉強，來志強，王仲梅，趙連軍，張世寶

（1.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450045；2.黃河水利委員會黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003；3.水利部黃河下游河道與河口治理重點實驗室，河南 鄭州 450003；4.河南省黃河流域生態環境保護與修復重點實驗室，河南 鄭州 450003）

0 引 言

近年來，管道輸送因價格低廉、操作簡單、環境污染較小等優點，在庫區清淤排沙、河道疏浚整治、深海石油管道提升、礦石管道長距離輸送等領域運用越來越廣泛。上述的管道輸送工程涉及流體與粗顆粒在管道內共同輸送，是典型的管道固液兩相流運動問題，往往展示出固體［1，2］和液體［3］的雙重特征。

關于管道固液兩相流輸送機制，國內外學者開展了豐富的研究。曹斌等［4-8］通過一系列清水天然石英砂管道輸送物理模型試驗研究，研究了管道輸送機制和粗顆粒運動機理，研究結果表明管道粗顆粒輸送存在滑動推移、躍動推移、滾動推移三種方式。Matou?ek 等［9，10］在進行物理模型試驗時，發現在管道輸送中粗顆粒會呈現輸運層和堆積層的分層現象，顆粒級配會對運動能耗產生影響。夏建新等［11］通過清水管流試驗研究了粗顆粒濃度分布規律，構造了顆粒垂線最大濃度點相對位置高度與顆粒粒徑、平均流速、管徑、重力加速度的函數關系。Vlasák 等［12］以清水為管流載體，通過玄武巖卵石、玻璃球兩種材料來模擬不同形狀、密度的粗顆粒，試驗結果發現兩種不同材料粗顆粒的管流水力要素差異不大。但是以上研究主要針對管道流體粗顆粒的輸送機制，對管內脈動壓強特性研究鮮有涉及。

管道輸送時脈動壓強特性對管道安全運行具有重要意義。李珊珊等［13］利用小浪底水庫現場管道抽沙試驗的管道參數，研究其管道阻力隨含沙量及流速的變化規律，發現壓降均隨著含沙量的增大而增大，而當含沙量一定時，壓降隨流速增長呈指數型增長。Li等［14］研究了高壓脈動流體的產生、不同的流體脈動幅值和壓力對管件密封特性的影響，結果表明由于流體脈動的作用特性，管件密封特性在脈動周期內呈周期性變化，管件密封接觸面積的變化范圍與高應力區基本保持一致。李巖等［15］以黃河細沙（d50=107 μm）為研究對象，對有壓輸沙管道的脈動壓強特性進行了物理試驗研究，結果表明有壓輸沙管道脈動壓強概率分布符合正態分布。相同流量下，沿程時均壓強和峰值壓強隨含沙濃度增大而增大；相對脈動壓強總趨勢隨含沙量增加而降低。脈動壓強波動與湍流能量耗散有密切關系，泥沙與水流相互作用影響著管壁脈動壓強的波動。而以上研究主要是對管道清水輸送或者含沙水流的脈動壓強進行了研究，目前管道流體粗顆粒輸送時脈動壓強特性變化規律仍處于未知狀態。

此外，逆坡管道輸送在管道系統布設時經常涉及［16-18］，往往決定了管道整體輸送的效率。研究不同管道逆坡傾角條件下流體粗顆粒輸送時脈動壓強特性變化規律，對于管道安全設計十分重要。因此，本文通過物理模型試驗，對傾斜管道流體粗顆粒管道的脈動壓強、時均壓強、峰值壓強、脈動壓強概率密度分布以及功率譜等隨管道傾角的變化規律開展研究。研究成果將對傾斜管道流體粗顆粒的安全輸送設計提供理論基礎與技術支撐。

1 試驗裝置和試驗方法

1.1 試驗裝置

研究團隊自行設計了管道流體粗顆粒輸送模型試驗裝置，主要包含3個部分，分別是進口攪拌池與控制系統、有機玻璃管觀測測量段、退水系統，示意圖見圖1。整個循環管道長23 m，管徑為0.1 m。進口攪拌池與控制系統包括主輸送管道、動力水泵、手動閥門、電磁流量計、粗顆粒投料箱組成；有機玻璃管觀測測量段長3 m，沿管壁下部均勻布設壓強傳感器，測點分別編號為“1～4”，壓強傳感器間隔為0.5 m，采樣頻率為50 Hz，采樣時間間隔為0.02 s；退水系統包含退水池和粗顆粒過濾裝置。

1.2 試驗方法

本項目管道水力輸送的流體介質為清水。天然卵石形狀各異，試驗時無法保證每組工況下各卵石形狀完全一致。為排除卵石形狀影響，本試驗采用圓球狀35%氧化鋯研磨珠作為模擬材料。此模擬材料的密度、恢復系數、剛度等物理力學特性參數與天然卵石的參數值相差不超過3%，且每個顆粒的物理力學參數一致。模擬材料的粒徑選為4 mm［模擬材料如圖1（b）左上角所示］。試驗時管流平均流速為1.5 m∕s，粗顆粒的水沙比0.004 5，為研究管道傾斜角度的影響，管道逆坡傾斜角度分別為10°、20°和30°。

圖1 傾斜管道粗顆粒水力輸送物理模型試驗裝置Fig.1 Physical model test device of inclined pipe coarse particle hydraulic transport

首先啟動壓強傳感器采集系統，設置各種參數，等待數據采集。在傳感器采集系統設置完成后，啟動動力水泵，調節管流流速，當管流流速達到1.5 m∕s 并處于穩定狀態后，開始數據采集，從粗顆粒投料口按照試驗要求使用投料機將4 mm 粗顆粒均勻投放到管道中，在管流帶動作用下，粗顆粒運動至傾斜觀測段，粗顆粒投放時間為20 s。采集從粗顆粒投料前至粗顆粒完全離開管道后一段時間管壁的實測壓強。

2 實測管壁壓強

粗顆粒管道輸送與細顆粒管道輸送不同，細顆粒在輸送過程中，往往與水流會形成新的流體，以懸移輸送為主，部分細顆粒會隨著輸送過程逐漸沉降進行推移輸送；粗顆粒水力輸送時，顆粒主要以推移為主，極少部分單顆顆粒會懸浮在水中懸浮輸送，泥沙和水流會形成明顯的分界面。本試驗當粗顆粒投料以后，顆粒在傾斜管道中會形成較薄一層粒子團，隨傾斜角度增加，粒子團的厚度降低。在輸送過程中粒子團占管道的過流面積較少，對過水面無影響。

通過管道脈動壓強傳感器和DHDAS 壓強采集系統采集并記錄管壁的瞬時壓強隨時間的變化值，如圖2所示。圖2為2號傳感器位置在粗顆粒粒徑d為4 mm、粗顆粒的水沙比0.004 5、管道流速v為1.5 m∕s、管道傾斜角度θ為10°、20°和30°時的實測瞬時壓強分布圖。由圖2可知，隨著管道傾斜角度的增大，瞬時壓強整體分布逐漸減小，但波動性增大。圖2中t0為粗顆粒開始進入管道時刻，t1為粗顆粒完全離開管道時刻。

圖2 不同傾斜角度條件下2號位置實測瞬時壓強分布圖Fig.2 Measured instantaneous pressure distribution of No.2 pressure sensor under different tilt angles

3 壓強脈動特性分析

3.1 時均壓強

試驗過程中通過壓強傳感器采集到的實測的瞬時壓強p由兩部分構成，即時均壓強>和脈動壓強p′，其表達式為p=+p′。時均壓強為實測瞬時壓強的平均值；脈動壓強為管道的實測瞬時壓強減去相應的時均壓強，脈動壓強反映了管流的波動性。

管道流體粗顆粒輸送主要是管道前后的壓差提供驅動力，在粗顆粒管道輸送過程中，時均壓強的變化是固液兩相流管道輸送的重要參數。圖3為傾斜角度為10°、20°和30°條件下沿程時均壓強分布圖。有機玻璃試驗觀察段的總長度為L，以第一個壓強傳感器位置為橫坐標的0 基準測點，各測點距第一個壓強傳感器位置的距離為x。由圖3可知，各測點的時均壓強值均沿程呈線性降低的趨勢，這是由于沿程有能量損耗；隨傾斜角度增加，各個壓強測點所得的時均壓強值均隨之減小，這是由于隨傾斜角度增加，出口高度增大，沿程能量損耗增加所致。當管道傾斜角度分別為10°、20°和30°時，沿程時均壓強擬合函數分別為y=-1.31x+6.07（R2=0.98）、y=-1.96x+5.52（R2=0.99）、y=-2.31x+5.46（R2=0.99），線性擬合相關性顯著。管道傾斜角度越大，擬合直線斜率的絕對值增大，表明沿程壓強損失加快。

圖3 不同傾斜角度條件下沿程時均壓強分布Fig.3 Time-average pressures under different tilt angles

3.2 脈動壓強

脈動壓強的變化是一個隨機的過程，是水流質點相互碰撞、混摻作用的結果，在有壓管流中，脈動壓強會對管道穩定性與安全性產生重要影響。圖4為傾斜角度為10°、20°和30°條件下的脈動壓強分布圖，因時均壓強值為常數，脈動壓強分布波形圖與實測瞬時壓強波形圖分布一致。由圖4可知，隨傾斜角度的增加，脈動壓強的波動性增加。

圖4 不同傾斜角度條件下2號位置脈動壓強分布圖Fig.4 Fluctuating pressure distribution of No.2 pressure sensor under different tilt angles

為量化脈動壓強波動性，分析不同管道傾斜角度條件下脈動壓強分布方差，不同傾斜角度條件下2 號傳感器位置的脈動壓強（實測瞬時壓強）的方差如圖5所示，由圖5可以看出，隨傾斜角度的增大，方差值由0.204 增大至0.351，脈動壓強的波動性顯著增強，實測瞬時壓強的波動性同樣顯著增強。

圖5 不同傾斜角度條件下2號位置脈動壓強（實測瞬時壓強）方差值分布圖Fig.5 Distribution of variance values of fluctuating pressure（measured instantaneous pressure） at the position of sensor 2 under different tilt angles

3.3 峰值壓強

峰值壓強是指管道流體粗顆粒運動引起的壓強最大值，會在一瞬間對管道的管壁造成強烈的沖擊，當峰值過大時，會導致管道發生嚴重變形甚至爆裂，損壞管道結構。峰值壓強包含瞬時峰值壓強和脈動峰值壓強，對管道的穩定性和安全性具有重要影響。圖6給出了不同傾斜角度條件下瞬時峰值壓強、脈動峰值壓強變化情況。由圖6可知，不同傾斜角度對應的瞬時峰值壓強、脈動峰值壓強變化的規律相反。隨管流傾斜角度的增加，瞬時峰值壓強呈線性趨勢增加。當傾斜角度為10°、20°和30°時，瞬時峰值壓強1 至4 號壓強傳感器擬合函數及相關系數分別為：y=-0.01x+7.96（R2=0.99）、y=-0.04x+6.46（R2=0.95）、y=-0.12x+6.03（R2=0.89）、y=-0.20x+5.29（R2=0.98）。這是由于傾斜角度增加，管道沿程能量耗增加；隨傾斜角度增加，脈動壓強呈現增加的趨勢，1 至4 號壓強傳感器平均值符合線性分布，其擬合函數表達式為y=0.01x+1.42（R2=0.99）。

3.4 脈動壓強的振幅概率分布和振幅正態分布擬合函數圖

傾斜管道流體粗顆粒輸送管壁脈動壓強是一種隨機荷載現象，是管道各流層間水流質點相互紊動、碰撞的結果。概率密度函數是脈動壓強振幅的一個重要特征［19］。圖7為不同傾斜角度條件下2號壓強傳感器位置處脈動壓強振幅概率密度分布規律。由圖7可知，隨管道傾斜角度的增加，脈動壓強的頻率分布直方圖最大頻數的直方圖逐漸減小；脈動壓強振幅范圍逐漸增加；脈動壓強振幅頻率分布特征均可采用高斯分布函數［20］（Guass分布函數，又稱為正態分布函數）描述。擬合函數如下：

圖7 不同傾斜角度條件下脈動壓強振幅概率分布Fig.7 Probability distribution of fluctuating pressure amplitude under different tilt angles

式中：f(p)為脈動壓強的振幅概率密度擬合函數；u為脈動壓強的期望；σ為脈動壓強方差。u為概率密度擬合函數的位置參數，決定分布函數的位置；σ為概率密度擬合函數的形狀參數，決定分布函數的離散程度，σ越大，數據分布越分散，σ越小，數據分布越集中。

由實測瞬時壓強=時均壓強+脈動壓強可得，脈動壓強是一種圍繞時均壓強隨機波動過程，其均值為0，故脈動壓強的振幅概率分布擬合函數為均值近似為0 的高斯分布。圖8為在不同傾斜角度下的脈動壓強概率密度曲線，由圖8可知，當管道傾斜角度由10°增加到30°時，概率函數分布由“瘦高”型逐漸向“矮胖”型發展。當管道傾斜角度分別為10°、20°和30°時，脈動壓強振幅頻率擬合函數及相關系數分別為y=2.72+

圖8 不同傾斜角度條件下脈動壓強振幅概率密度擬合函數圖Fig.8 Fitting function diagram of normal distribution of fluctuating pressure amplitude under different tilt angles

粗顆粒脈動壓強的最大可能振幅對管道的安全性和穩定性有著重要的意義，振幅過大可能會導致管道爆裂等問題，脈動壓強的最大振幅可通過振幅公式=±3σ進行計算，由公式得，當管道傾斜角度分別為10°、20°和30°時，脈動壓強的最大振幅分別為，因此脈動壓強的振幅隨管道傾斜角度的增大逐漸變大，分布形態向遠離時均壓強變化。

為進一步研究傾斜角度對脈動壓強振幅概率概率密度擬合函數的分布規律，可采用峰度系數Ck描述脈動壓強振幅的分布形態的陡峭或平緩程度。

峰度為四階中心距與標準差的四次方的比值，表達式如下：

式中：pi為瞬時壓強：為均值壓強；σ為脈動壓強標準差。

峰度系數Ck越大，說明脈動壓強數據中的極端值越多。標準的高斯分布的峰度為0；當峰度小于0 時，稱脈動壓強分布具有不足的分布，分布函數形態呈現矮胖的現象；當峰度系數大于0 時，脈動壓強具有過度的峰度，分布函數形態呈現瘦高的現象。

圖9為當管道傾斜角度為10°、20°和30°時脈動壓強的峰度系數Ck變化值。由圖9可知，脈動壓強的峰度系數Ck均大于0，隨管道傾斜的增加，峰值系數逐漸趨近于0。這表明傾斜管道的脈動壓強分布形態均偏向于瘦高型，隨傾斜角度的增加，瘦高現象逐漸減小。總體上傾斜管道的偏度峰度與傾斜角度的相關性較弱，脈動壓強振幅分布函數接近標準高斯分布。

圖9 不同傾斜角度條件下峰度與管道傾斜角度相關關系Fig.9 Correlation between skewnessand pipeline Inclination under different inclination angles

3.5 脈動壓強的頻譜特性

水流的脈動現象是由無數大小不一，振幅不同、頻率不同、脈動強度和旋轉強度不同的渦旋運動引起的，管流底部壓強的脈動管流中渦體的不停震蕩、分解、組合，不同流層間的質點相互混摻、碰撞，也是這些渦體渦旋運動的反映［21］。對管道流體粗顆粒運動脈動壓強的連續波動信號進行快速傅立葉變換（FFT），將脈動壓強的時域信號轉換為頻域信號，可得到脈動壓強的振幅譜密度函數、相位譜密度函數和功率譜密度函數［15，22］，即粗顆粒傾斜管道脈動壓強的頻譜密度函數的分布。

非周期性連續時間信號f(t)的傅立葉變換可以表示為：

傾斜管道流體粗顆粒輸送過程中所產生的脈動壓強是由具有不同能量的頻率分量復雜疊加組合而成，功率均為正值，脈動壓強的功率譜曲線與坐標軸圍成的面積即為脈動壓強的總能量，通過功率譜密度函數曲線分布，可以判定粗顆粒管道內部紊動變化情況。以往含沙管道研究中，湍流的紊動能量主要集中在0～20 Hz 范圍內［15，23，24］。將湍流的功率譜分為低頻、主頻和高頻范圍，低頻范圍為0～2 Hz，主頻范圍為2～20 Hz，高頻范圍為大于20 Hz，本次研究是管道流體粗顆粒的輸送，以往研究成果不能直接應用。

圖10為不同傾斜角度條件下脈動壓強功率譜分布，由圖10可知，隨管道傾斜角度的增加，在8～18 Hz主頻范圍功率譜出現次數顯著增大，其功率譜總能量占比也顯著增大；各傾斜角度下，脈動壓強的優勢頻率主要在14 Hz左右，隨管道傾斜角度增加，優勢頻率也逐漸增加；不同傾斜角度下的脈動壓強的渦旋結構以主頻為主，脈動壓強的頻率分布主要集中在25 Hz以內。

圖10 不同傾斜角度條件下脈動壓強功率譜Fig.10 Fluctuating pressure power spectrum under different tilt angle conditions

脈動壓強的波動與紊流的能量衰減密切相關，傾斜角度的變化，使得管道中壓強變化分布不均，水流的紊動結構發生變化。隨傾斜角度增加，管道內的小中尺度渦旋相對增加，大尺寸相對減少，主要表現為功率譜函數的頻率范圍逐漸減小，但優勢頻率逐漸增加。

4 結 論

通過設計傾斜管道流體粗顆粒輸送試驗模型，選擇管道傾斜角度分別為10°、20°、30°，以粒徑為4 mm 的氧化鋯顆粒為研究對象，管道流速為1.5 m∕s，粗顆粒的水沙比0.004 5 條件下的分析傾斜管道流體粗顆粒輸送的脈動壓強，得到以下結論。

（1）隨著管道傾斜角度的增大，瞬時壓強和脈動壓強方差增大，波動性增強，流體內部紊動增強。時均壓強隨管道傾斜角度增大而整體分布減小，時均壓強沿程損失呈線性減小的趨勢，擬合直線斜率絕對值隨管道傾斜角度增大而減小。瞬時峰值壓強隨管道傾斜角度增大呈現逐漸減小的趨勢，但脈動峰值壓強隨管道傾斜角度增大而增大。

（2）隨管道傾斜角度的增加，脈動壓強振幅頻率分布特征均可采用高斯分布函數描述，峰度系數與管道傾斜角度的相關性較弱，脈動壓強振幅范圍變小，函數形態分布滿足高斯分布形態，其形態由“瘦高”逐漸向“矮胖”發展。

（3）脈動壓強的波動與紊流能量衰減有關，傾斜角度的變化影響管道內部水流的紊亂結果。隨傾斜角度的增大，管道內的小中型渦旋增多，大型渦旋減少。功率譜的頻率范圍減小，但優勢頻率逐漸向高頻率發展。在相同流速情況下，脈動壓強能量分量在頻率為8～18 Hz 的范圍內的數量明顯增加，大于25 Hz的能量比較微弱，各傾斜角度下的脈動壓強均屬于低頻和主頻脈動。