基于AK-SS-CSM的海上風機支撐結構抗震可靠度分析

胡忠平，蘇 凱，王 珂，朱洪澤

（1.浙江華東工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310014；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；4.武漢大學海綿城市建設水系統湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072）

0 引 言

伴隨著東部沿海地區海上風能的大力開發，越來越多的海上風機（OWT）矗立于遼闊的海面上。而由于我國東部沿海地區處于環太平洋地震帶，地震發生可能性較大，并且地震荷載以及結構抗力存在不確定性，導致海上風機支撐結構的實際抗震能力存在不確定性。因此，借助于考慮不確定性因素的可靠度理論來評估海上風機支撐結構的抗震能力成為結構工程領域內一個值得研究并探討的課題。

在海上風機支撐結構可靠度評價方面，Wei［1］等基于增量風浪分析（IWWA），研究了極端風浪荷載方向性對非對稱性風機支撐結構可靠性的影響；Shittu［2］等、Ivanhoe［3］等、Wang［4］等結合非侵入式響應面模型和一次二階矩法（FORM），考慮了應力、疲勞、變形、屈曲和振動破壞五種失效模式，研究了風浪荷載作用下海上風機支撐結構的可靠性；Okpokparoro［5］等結合有限元分析和考慮了不確定性的Kriging代理模型，提出了一種基于極限狀態設計的風機支撐結構可靠度分析框架；Morató［6］等基于Kriging 模型，提出一種高效的海上風機支撐結構可靠性框架來考慮材料、荷載、土壤以及模型的不確定性的影響；Kim［7］等通過將動態響應表示為靜態響應乘以峰值響應因子（PRF），將動力可靠度計算轉化成靜力可靠度計算，再結合響應面法（RSM）和FORM 求解導管架式海上風機支撐結構在風、浪作用下的泥面位移可靠度指標；Carswell［8］等、Haldar［9］等、Zhang［10］等基于隨機場理論，研究了土體參數空間變異性以及離散土體相關長度對風機支撐結構可靠性的影響。

從上述文獻可知，現有文獻的研究方向更多集中于風浪荷載下的結構可靠性分析，對地震動荷載的影響鮮有報道。因此，本文基于OpenSEES 軟件，建立了塔筒-樁基礎-土體非線性數值簡化模型，從可靠度的角度出發，采用一種經過驗證的計算復雜隱式模型的可靠度計算方法——基于Kriging 模型和子集模擬法的主動學習可靠度方法（AK-SS），并結合一種簡化評價結構抗震能力的方法——能力譜法（CSM），對海上風機支撐結構的抗震可靠度進行了評估，分析不同地震影響工況下支撐結構在壽命期內的可靠度變化，并探討厚度、埋深等因素對結構抗震可靠度的影響，以期為海上風機支撐結構抗震優化設計提供參考。

1 AK-SS-CSM

海上風機支撐結構的抗震可靠度計算主要包含兩部分內容：計算結構在隨機地震作用下的最大響應以及計算結構的可靠度，下面分別介紹兩部分內容的計算方法：CSM、AK-SS。

1.1 基于Pushover分析的能力譜法（CSM）

Pushover 分析［11］是一種基于位移的靜力彈塑性分析方法，它是一個通過沿結構高度方向施加某種水平側向力加載模式，逐漸增加側向力直至控制點達到目標位移或倒塌的過程。能力譜法［12］（CSM）是在Pushover分析基礎上發展起來的一種簡化結構抗震性能評估方法，它通過將結構的能力譜和地震需求譜結合從而求出性能點（等效單自由度結構在地震作用下的最大位移），經過轉化可以得到原結構在地震作用下的最大位移。相對于時程分析法，能力譜法計算耗時少、且無需考慮地震波選取的不確定性。常見的加載模式有均布、頂部集中力、倒三角、拋物線、一階振型加載模式、振型組合分布加載模式（SRSS）等［13］。

1.2 AK-SS

AK-SS 是一種計算復雜隱式模型的可靠度計算方法，包含主動學習Kriging 模型和子集模擬法兩部分內容。對于海上風機這種復雜支撐結構，無法直接表示出其輸入與輸出的關系函數，因此本文采用Kriging代理模型［14］來代替真實的結構響應函數。Kriging 模型的精確性取決于初始試驗點集、主動學習函數以及迭代停止準則的選取。本文初始試驗點集采取超拉丁抽樣法（LHS），抽樣范圍選取[μi- 3σi，μi+3σi]［15］（μi為變量的均值，σi為變量的標準差），初始試驗點個數Nc至少為(n+1)(n+2)∕2［16］。主動學習函數選擇U函數［17］：

式中：(x)為該點的預測值；(x)為該點的均方根誤差。

迭代停止準則選擇為［14］：

子集模擬法［18］（SS）是一種可以解決小失效概率問題的可靠度計算方法，它通過自適應地引入中間事件，將小失效概率轉換成一系列較大失效概率的乘積。Fm={g(x) ≤gm=0}為最終失效事件，中間事件為F1、F2、…、Fm-1，其失效門檻分別為g1、g2、…、gm-1，存在F1?F2?…?Fm-1?Fm。失效概率Pf由下式計算：

事件F1的樣本直接由蒙特卡洛法（MCS）抽樣，事件F2、…、Fm-1的樣本服從條件概率分布，直接采用MCS法生成條件樣本效率低下，本文采用適合多維問題的改進的Metropolis-Hastings采樣算法［19］來高效地抽取條件樣本。

本文通過一個算例來比較常用的幾種可靠度計算方法與AK-SS 在計算效率及計算精度的差異。該算例功能函數G為［20］：

各隨機變量的統計參數見表1。

表1 隨機變量表Tab.1 Table of random variables

失效概率Pf計算結果見表2（其中Nc、Ns分別為試驗點數、抽樣點數）。

表2 算例計算結果Tab.2 The calculation results of the example

由上表可知（以MCS 計算結果為基準），SS 誤差較小，但所需試驗點較多；因為由于該功能函數非線性程度較高，一次二階矩法（FOSM）、響應面法（RSM）誤差較大，且所需試驗點個數較多；基于Kriging 模型和蒙特卡洛法的主動學習可靠度方法（AK-MCS）誤差較小，但是抽樣點數達到了106，計算效率低下，不適用于小失效概率問題；而本文采用的AK-SS 不僅精度高，而且試驗點數、抽樣點數少，可以用于小失效概率問題。因此，本文采用AK-SS計算海上風機結構抗震可靠度。

1.3 基于AK-SS-CSM 的可靠度計算步驟

綜上所述，結合CSM 和AK-SS，可得抗震可靠度計算流程，見圖1。

圖1 AK-SS-CSM 可靠度計算流程Fig.1 Flow chart of AK-SS-CSM reliability calculation

2 海上風機支撐結構非線性數值簡化模型

2.1 模型參數

本文以某海上風電項目為依托，采用OpenSEES 軟件建立塔筒-樁基礎-土體的非線性數值簡化模型，塔筒、基礎采用梁單元模擬，土體與樁基礎之間的相互作用采用p-y、t-z、Q-z 彈簧來模擬。塔筒由頂段、中段、底段3 段組成，其中頂段為變徑段。塔筒頂部直徑、底部直徑以及基礎直徑分別為3.12、5.5、5.5 m。葉片、輪轂、機艙等采用集中質量點的形式加在塔筒頂部，總質量為0.265 Mkg，水深7.7 m。

模型尺寸參數詳見圖2。

圖2 塔筒-基礎-土體簡化模型尺寸示意圖（單位：m）Fig.2 Schematic diagram of simplified model size of tower-foundation-soil

塔筒、基礎均采用鋼材Q335，鋼材密度ρs為7 850 kg∕m3，彈性模量E為210 000 MPa，泊松比0.3，屈服強度σs為335 MPa；土體為砂土，浮容重γ為0.009 6 MN∕m3，內摩擦角φ為30.7°。

2.2 樁-土相互作用的模擬

樁-土相互作用包括樁側土的水平抗力、樁周土的豎向摩阻力以及樁尖土的豎向抗力，分別采用p-y、t-z、Q-z 三種非線性彈簧模擬。

p-y、t-z、Q-z 彈簧分別通過OpenSEES 中的PySimple1、TzSimple1、QzSimple1材料考慮，主要確定6個參數：水平極限土抗力Pult、極限樁周摩阻力Tult、樁尖極限抗力Qult、土體抗力為Pult、Tult、Qult一半時的變形量y50、z50、z150。根據規范［21］，砂土的極限抗力以及一半變形采用式（5）-（8）計算：

式中：LE為樁身單元長度，m；A為計入靜力荷載和循環荷載條件的參數，對于靜力荷載，A=max｛3-0.8X∕D，0.9｝；φ為內摩擦角（°）；C1、C2、C3為3 個與φ有關的參數，根據規范［22］計算；γ為土體浮容重，MN∕m3；D為樁徑，m；X為泥面下計算點的深度，m；K0為橫向地基壓力系數，對充分擠壓土的樁取0.8；Nq為無量綱承載能力系數，Nq=eπtanφtan2(45+0.5φ)；Hz為樁埋深，m；Ap為樁截面積，m2；k為地基反力初始模量，與φ有關，根據規范［22］插值計算，MN∕m3。

3 海上風機支撐結構全壽命抗震可靠度分析

3.1 計算參數設置

根據規范［22］，海上風機支撐結構的服役壽命不應低于25年。根據工程資料，場地地震烈度為Ⅷ度，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第三組，為研究風機停機時在全壽命周期內的抗震可靠度變化，考慮多遇、設防、罕遇3 種不同地震影響的工況（編號為C1、C2、C3），地震最大影響系數分別為0.16、0.45、0.90，特征周期為0.45 s（其中罕遇地震工況特征周期需增加0.05 s［23］），阻尼比均為0.05，考慮幾何非線性。

考慮結構腐蝕和基礎沖刷，腐蝕厚度和沖刷深度隨服役時間變化［24］見表4。

表4 腐蝕厚度及沖刷深度隨服役時間變化表Tab.4 Variation of corrosion thickness and scouring depth with service time

本文選取十個隨機變量來反映結構荷載和抗力的隨機性，設防工況下隨機變量見表5。

表5 隨機變量表Tab.5 Table of random variables

針對地震作用下海上風機支撐結構的受力特性，選取首超破壞準則，考慮結構整體變形能力極限狀態，采用3 種失效模式：①塔頂位移超過臨界值（M1）；②樁泥面位移（即海床面高程處樁的位移）超過臨界值（M2）；③樁泥面轉角（即海床面高程處樁的轉角）超過臨界值（M3）。根據規范［25］，塔頂水平位移不得大于該點到基底高度的1∕50；樁基泥面處最大位移應小于25 mm［26］；樁基泥面處最大轉角應小于0.25°［26］。

根據規范［27］，海上風機的目標可靠度指標［β］為3.71，對應的失效概率Pf為1×10-4。

3.2 加載模式的選取及合理性驗證

在CSM 中，首先需要選擇合理的加載模式，保證CSM 得到的結構在地震作用下最大響應與真實值接近。

有效質量系數γem可以反映結構應需考慮的振型數，其計算公式如下：

式中：n為考慮振型數；N為結構節點數；mi為第i節點的質量，Mkg；φji分別為第j振型第i節點的振型值；msum為結構總質量，Mkg。

經計算，海上風機支撐結構考慮24階時的有效質量系數已達0.98，而一般學者認為有效質量系數超過0.95 表明考慮振型數已足夠［11］，因此，本文的海上風機支撐結構為多階振型控制的結構，至少需要考慮前24 階振型的影響，并且應采用考慮高階振型影響的SRSS加載模式。

圖3為罕遇地震作用下（地震最大影響系數為0.9）SRSS 加載模式考慮不同階數時結構塔頂最大位移的變化圖。由圖3可知，海上風機支撐結構塔筒最大位移隨著考慮振型數的增加而減小，且減小速度逐漸變緩，在考慮24 階時最大位移已趨于穩定，為0.328 m，進一步表明結構由多階振型控制，SRSS 加載模式中至少需要考慮前24階振型的影響。

圖3 SRSS加載模式考慮不同階數時塔頂最大位移的變化Fig.3 Variation of maximum displacement of tower top under SRSS loading mode considering different orders

圖4為不同加載模式下CSM 與不同地震波下時程分析法的塔筒頂部最大位移比較圖。由圖4可知，由于頂部集中力加載、倒三角分布、一階振型、拋物線分布四種加載模式均未考慮高階振型的影響，因此在同一地震最大影響系數下，四種加載模式得到的塔筒頂部最大位移響應遠大于SRSS 加載模式的最大位移響應。而SRSS加載模式的結果與Kobe地震波時程分析以及四條地震波平均值結果十分接近，與其他三條地震波結果總體上差別不大，進一步驗證了SRSS加載模式的合理性。

圖4 不同加載模式下能力譜法與不同地震波下時程分析法的比較Fig.4 Comparison between Capacity Spectrum method under different loading modes and time history analysis method under different seismic waves

3.3 不同工況下風機支撐結構全壽命可靠度分析

圖5為風機支撐結構在多遇、設防、罕遇三種地震工況下可靠度指標β隨服役年限的變化圖。由圖5可知，服役期內，3 種工況的可靠度指標β均大于目標可靠度指標3.71，滿足規范要求；罕遇工況的可靠度指標最小，為結構的危險控制工況；在服役20～25年內，3 種工況中失效模式二（泥面位移超過允許值）的β下降速度最快，分別降低了23%、24%、33%，為結構的主要控制失效模式。

4 參數選取對主要失效模式的影響

由前文可知，泥面位移超過臨界值（失效模式二）為主要失效模式。因此，考慮結構厚度、埋深、直徑以及砂土內摩擦角的影響，進一步確定影響該失效模式的主要因素。

4.1 厚度對可靠度的影響

本文通過考慮不同部位的厚度變化來研究砂土地基下厚度對失效模式二抗震可靠度的影響。圖6為罕遇工況下服役0年時不同部位厚度變化對可靠度指標β的影響曲線。由圖可知，可靠度指標β隨基礎厚度減小而減小，當厚度減小至原厚度的0.2時，減小了70%；β隨塔筒厚度減小而增大，當厚度減小至原厚度的0.2 時，最大增大了37.5%。這是由于厚度減小，結構整體剛度下降，Pushover曲線的斜率減小，能力譜法計算出的加載力減小，若塔筒段厚度減小，會導致結構塔筒段剛度減小，但是由于土體的約束，對下部基礎的剛度影響很小，因此當加載力減小時，泥面最大位移會減小，可靠度指標β會增大；若基礎厚度減小，會導致下部基礎的剛度減小，而加載力減小的幅度一般小于剛度減小的幅度，因此泥面最大位移增大，可靠度指標β會減小。總體而言，相比于塔筒各段厚度，基礎厚度對失效模式二可靠度指標β的影響更大。

圖6 不同部位厚度對可靠度指標β的影響曲線Fig.6 Influence curve of thickness of different parts on reliability index β

4.2 直徑對可靠度的影響

本文選取3.5～8.5 m 共六組基礎直徑、1.12～5.12 m 共五組塔筒頂部直徑來研究砂土地基下不同部位的直徑變化對抗震可靠度的影響。圖7為罕遇工況下服役0年時不同部位直徑變化對失效模式二可靠度指標β的影響曲線。由圖可知，β隨基礎直徑減小而減小，且減小幅度很大，變化幅度在-65.7%～+81.2%（以5.5 m 為基準），在直徑3.5 m 時β已小于3.71，不滿足目標可靠度要求；β隨塔筒頂部直徑減小而增大，變化幅度較小，在-2.5%～+12.5%（以3.12 m 為基準），且均遠大于3.71，滿足目標可靠度要求。總體而言，相比于塔筒頂部直徑，基礎直徑對失效模式二可靠度指標β的影響更大。

圖7 不同部位直徑對可靠度指標β的影響曲線Fig.7 Influence curve of diameter of different parts on reliability index β

4.3 埋深對可靠度的影響

本文選取20～80 m 共7 組埋深來研究不同埋深對抗震可靠度的影響。圖8為罕遇工況下服役0年時不同基礎埋深對失效模式二可靠度指標β的影響曲線（圖中砂土內摩擦角為30.7°）。由圖8可知，砂土地基中，可靠度指標β隨著基礎埋深的增大而緩慢增大，大約增大了3%。這是由于當埋深超過20 m 后，砂土地基所能提供的水平承載力遠大于該工況下的水平地震力，因此導致了砂土地基中β隨埋深變化不明顯。總體而言，砂土地基中，基礎埋深對失效模式二可靠度指標β的影響較小。

圖8 不同基礎埋深對可靠度指標β的影響曲線Fig.8 Influence curve of different foundation buried depth on reliability index β

4.4 砂土內摩擦角對可靠度的影響

本文選取4 種內摩擦角25°、30°、35°、40°的砂土進行了對比，圖9為罕遇工況下服役0年時不同內摩擦角對失效模式二可靠度指標β的影響曲線。由圖9可知，可靠度指標β隨著砂土內摩擦角的增大而緩慢增大，大約增大了10%，這是由于任意內摩擦角的砂土地基所能提供的水平承載力遠大于該工況下的水平地震力，因此砂土地基下的可靠度指標β增大幅度較小。總體而言，砂土地基中，砂土內摩擦角對失效模式二可靠度指標β的影響較小。

圖9 不同內摩擦角對可靠度指標β的影響曲線Fig.9 Influence curve of different internal friction angles on reliability index β

5 結 論

本文基于OpenSEES 建立海上風機支撐結構非線性數值簡化模型，結合可靠度計算方法AK-SS 以及能力譜法（CSM），進行了不同地震影響工況下結構可靠度分析以及不同因素的可靠度敏感性分析。結論如下。

（1）本文采用的AK-SS 法在精度以及所需試驗點數均優于AK-SS 等方法，因此本文推薦將此方法運用于結構的抗震可靠度計算中。

（2）通過與時程分析法對比可知，基于SRSS 加載模式的CSM適用于由多階振型控制的海上風機支撐結構。

（3）通過將CSM 與AK-SS 法結合，得到罕遇地震工況為結構的危險控制工況，可靠度指標β隨著服役年限的增加而減小，其中泥面位移超過臨界值為結構的主要失效模式；無論是哪種工況或失效模式下，服役期止時β均滿足目標可靠度要求。

（4）砂土地基下，塔筒厚度、頂部直徑、基礎埋深以及砂土內摩擦角對泥面位移失效模式可靠度指標β影響較小；基礎直徑、基礎厚度為控制泥面位移失效模式的主要抗力變量，工程實際中應合理設計基礎直徑及厚度。