基于模糊認知圖和粒計算的長期風速區(qū)間預測研究

李乾鑫,張勝杰,于天暝

(1.吉林化工學院 信息與控制工程學院,吉林 吉林 132022;2.東北電力大學 自動化工程學院,吉林 吉林 132011;3.凱特智能控制技術有限公司,山東 濰坊 261000)

在21世紀,能源安全和減少與能源消耗相關的溫室氣體排放已經(jīng)成為全球所面臨的兩大挑戰(zhàn)。為此,我國提出了碳達峰、碳中和及構建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的規(guī)劃。盡管風能作為可再生清潔能源廣泛存在于大自然中,但由于其不確定性,常常被視為一種難以預測的能源。此外,隨著預期發(fā)電量的風險和不確定性水平增加,風能將成為能源安全的抑制因素[1]。通過應用準確的風力預測,不僅可以對風能進行調度,提高風電滲透率,而且對于系統(tǒng)運行具有重大的經(jīng)濟影響,可以大幅降低成本[2]。因此,需要建立一個風速預測模型來提供最佳的風速預測方法。

在分析預測應用模型時,文獻中的預測模型可以分為三類:物理模型、統(tǒng)計模型和機器學習模型[3]。物理預測模型,在文獻[4]中也被稱為數(shù)值天氣預報(NWP),包括結合使用預測的天氣參數(shù),如風速、風向、溫度等,以及描述風速行為的物理方程和所選系統(tǒng)的邊界條件來進行風速預測。盡管這些預測模型通常提供準確預測結果,但這些模型需要管理不同的數(shù)據(jù)庫,并且增加了計算成本。與應用歷史數(shù)據(jù)庫和數(shù)學方程的NWP模型相反,統(tǒng)計模型僅基于歷史數(shù)據(jù)庫的使用。自回歸移動平均(ARMA)和自回歸積分移動平均(ARIMA)是最著名的統(tǒng)計模型,它們在于獲得不同參數(shù)與期望預測的目標參數(shù)之間的關系[5]。然而,統(tǒng)計模型的缺點是數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)會降低統(tǒng)計預測的準確度[6]。由于機器學習模型可以更好地捕捉非線性系統(tǒng)的規(guī)則,因此已將其作為克服統(tǒng)計模型缺點的解決方案[7]。例如,一般回歸神經(jīng)網(wǎng)絡[8]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡[9]和支持向量機[10]是一些應用最廣泛的機器學習模型。除此之外,使用機器學習還可以在醫(yī)療領域做出更好的預測[11]。

科學家們?yōu)轭A測做出了重要貢獻,但他們主要關注點預測,這在預測過程中存在一些缺陷[12]。點預測不能對風能的不確定性和波動性進行有效分析,而區(qū)間預測可以實現(xiàn)這一目的[13]。為此,開發(fā)一種新的組合預測系統(tǒng),它包括數(shù)據(jù)粒子化技術和模糊認知圖(Fuzzy Cognitive Maps,FCMs)。具體而言,首先將原始數(shù)據(jù)劃分為一些時間窗口,并利用粒計算(Granular Computing,GrC)將時間窗口轉化為信息粒子。這一過程完成了從數(shù)值時間序列到區(qū)間型時間序列的轉化。然后,利用各個粒子之間的模糊關系構建了FCMs。利用歷史數(shù)據(jù)帶入模型,可以得出各節(jié)點之間的權重,并進而對數(shù)據(jù)進行預測。最后,通過對預測結果解模糊化得到了預測區(qū)間。為了驗證所提出模型的有效性,將風速時間序列數(shù)值帶入模型進行模擬。實驗結果表明,所建立的模型不僅能夠對時間序列數(shù)據(jù)進行區(qū)間預測,而且具有更好的語義解釋性。具體來說,FCMs不僅可以顯示每個時間窗口的粒子之間的模糊關系,還可以提供有關每個時間窗口的各個維度的相關信息。這些信息使得模型更易于被人理解和解釋。

1 基礎理論知識

1.1 粒計算

由于風速時間序列數(shù)據(jù)中存在著大量噪聲,為了減少這些噪聲對區(qū)間預測結果的影響,使用GrC對原始數(shù)據(jù)進行去噪處理。利用GrC還可以將原始的點型的時間序列轉化成區(qū)間型時間序列。通過GrC產生模糊信息粒子定義公式如式(1)所示。

g=(xisG)isμ,

(1)

論域U上的模糊集合G可以用隸屬度函數(shù)μG(x)來表示。μG(x)的取值范圍是[0,1]。對于任意的論域U到[0,1]的映射,都可以找到U內對應的一個模糊子集G。

1.2 模糊認知圖

FCMs作為一種新型有效的軟計算工具,它由概念節(jié)點和有向邊組成。FCMs通過探索各個概念節(jié)點之間的相互作用關系,從而模擬系統(tǒng)的運作行為。概念節(jié)點之間的關聯(lián)權重是模糊值,用來表示概念間相互作用強度的大小,如圖1所示。

圖1 FCMs結構圖

其中C表示概念結。有向邊上的權重值W表示各個節(jié)點之間的相互影響程度。以三節(jié)點FCMs為例,其權重矩陣W表示如式(2)所示。

(2)

其中,模糊認知圖權重矩陣的表達通式W=[Wji],Wji代表了j節(jié)點對i節(jié)點的影響。Wji的正負號反映了節(jié)點間因果關系的影響方向。當Wji>0時,這意味著隨著Cj狀態(tài)值的增加,Ci狀態(tài)值也會隨之增加,且增加的程度由Wji確定。反之亦然,當Wji<0時,這表示隨著Cj狀態(tài)值的增加,Ci狀態(tài)值將減少,減少的程度由|Wji|確定。如果Wji=0,則意味著Cj和Ci之間沒有因果關系。

一個標準的FCMs除了節(jié)點和權重這兩個參數(shù)以外,還有表示節(jié)點的狀態(tài)值A和轉移函數(shù)f(u)。轉移函數(shù)f(u)將各個節(jié)點的不同時刻的狀態(tài)值和權重值聯(lián)系起來,并且將節(jié)點的狀態(tài)值映射到-1到1之間。各個節(jié)點不同時刻的相互影響關系的公式如式(3)、(4)所示。

(3)

(4)

其中,C是概念節(jié)點數(shù);f(u)是陡度參數(shù)為σ的sigmoid函數(shù)。

2 風速區(qū)間預測模型的搭建和評價指標

2.1 建模過程

在挖掘風速時間序列區(qū)間形式的數(shù)據(jù)變化規(guī)律時,利用風速時間序列的歷史數(shù)據(jù)帶入模型進行分析學習。建模思路如圖2所示。

圖2 模型流程圖

圖2表示時間序列區(qū)間預測系統(tǒng)建模的基本流程。原始時間序列通過GrC轉換成區(qū)間型時間序列。模糊C均值聚類對信息粒進行模糊化處理后,得到每個信息粒的隸屬度。搭建FCMs預測模型,完成對信息粒隸屬度的預測。對預測隸屬度解模糊化后,得到時間序列預測區(qū)間。最后對區(qū)間預測結果進行量化評價與分析。時間序列區(qū)間預測模型的具體步驟如下:

1)時間序列GrC。時間序列X={x1,x2,x3…xt}的長度為t。把時間序列劃分為k個窗口,每個窗口的時間長度為w,他們三者關系為k=t/w。對每一個窗口使用三角形模糊集進行模糊處理,得到代表每一個窗口的模糊信息粒G。最終可以得到代表整個原始時間序列的粒化時間序列G={G1,G2…GK}。其中,粒化區(qū)間GK={Lowk,Rk,Upk},Low、Up分別表示區(qū)間覆蓋幅值的下限和上限。

2)模糊C均值聚類。每一個信息粒作為一個數(shù)據(jù)樣本,主觀輸入聚類數(shù)C。模糊C均值聚類對信息粒聚類后,不僅可以得到信息粒的語義矩陣A={A1,A2…Ac},還可以得到信息粒的隸屬度矩陣U={U1,U2…Uk},其中Uk={Uk1,Uk2…Ukc}。

2.2 評價指標理論知識

為了探究風速區(qū)間預測結果與實際風速之間的差別。使用預測語義誤差(SE)對所構建模型的語義預測性能進行評價;區(qū)間重疊誤差(IOE)對數(shù)值區(qū)間預測性能進行評價。區(qū)間重疊計算公式和誤差計算公式如式(5)～(7)所示。

(5)

(6)

IOE(%)=1-IO

(7)

公式(5)用于評估區(qū)間預測模型的語義預測性能,其中K是信息粒的總量,t∈[1,k],f(t)函數(shù)反映了該模型對每個信息粒在語義層面上的預測能力。公式(6)是基于模糊集運算的最大值和最小值建立的評價指標,它用來度量兩個區(qū)間的重疊度。1減去區(qū)間重疊度,即可得到區(qū)間重疊誤差,如公式(7)所示。

3 研究過程

3.1 數(shù)據(jù)處理

風速時間序列數(shù)據(jù),一共有7 668個數(shù)據(jù)樣本,如圖4所示。對原始數(shù)據(jù)樣本進行粒化得到每一個時間窗口的粒化區(qū)間(Up表示區(qū)間上限;Low表示區(qū)間下限;R表示區(qū)間均值),如圖5所示。

時間序號圖3 吉林市2001—2021年每天風速數(shù)據(jù)圖

粒化窗口序號圖4 風速數(shù)據(jù)粒化圖

將粒化后的數(shù)據(jù)劃分為80%的學習數(shù)據(jù)和20%的測試數(shù)據(jù)。通過模型預測的結果是區(qū)間形式,它表示未來一段時間(時間窗口)內數(shù)值的變化范圍。后期也將選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習方法進行對比實驗。觀察FCMs和BP神經(jīng)網(wǎng)絡在關于風速時間序列的語義預測性能和區(qū)間測性能上的表現(xiàn)。

3.2 實驗結果

把風速數(shù)據(jù)集代入模型后,對風速數(shù)據(jù)集進行風速區(qū)間預測實驗。然后在窗口數(shù)為19時,不同聚類數(shù)的條件下,將FCMs模型的預測性能指標與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能標進行比較。預測實驗結果如表1～2所示。

表1 語義預測誤差(SE)對比

表2 區(qū)間預測誤差(IOE)對比

從表1～2中可以看出,在所有的聚類數(shù)條件下,FCMs模型的預測性能指標都明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。具體來說,隨著聚類數(shù)的增加,FCMs模型的預測性能指標逐漸提高,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能指標則逐漸下降。這說明在該實驗中,FCMs模型具有更好的預測能力,且聚類數(shù)越多,預測效果越好。根據(jù)FCMs節(jié)點的數(shù)量,不同的語義可以分配給不同的模糊集。例如,以三個節(jié)點的FCMs為例,可以將強風、中風和微風等不同語義分別賦予每個節(jié)點。因此,在預測結果中,不僅能獲得預測數(shù)值區(qū)間,還可以獲得對應的語義解釋。在相同的聚類數(shù)條件下,該模型的區(qū)間預測誤差雖然有所下降,但下降幅度不大,最大減少3%。然而,該模型在語義預測方面的優(yōu)勢非常明顯,最大可減少25%的語義預測誤差。為了更直觀地觀察聚類數(shù)對預測性能的影響,將上述數(shù)據(jù)繪制成折線圖,如圖5～6所示。

觀察圖5～6可知,該模型的語義預測誤差隨著聚類數(shù)C的增加呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。這種現(xiàn)象可以解釋為隨著聚類數(shù)C的增加,每個模糊集合中隱含的語義就越少,從而分類的數(shù)量增多,使得分類任務更加困難。與此同時,模型的數(shù)值區(qū)間預測誤差隨著聚類數(shù)C的增加出現(xiàn)了顯著的下降趨勢。這是由于當聚類總數(shù)較低時,FCM預測模型中的概念數(shù)量較少,導致模型無法表現(xiàn)出令人滿意的預測效果。而當聚類總數(shù)較高時,FCM預測模型中的概念數(shù)量也較多,從而使得數(shù)值區(qū)間的表達更加精細,進而提高了預測結果的準確性。

聚類數(shù)圖5 語義預測誤差對比可視化圖

聚類數(shù)圖6 區(qū)間預測誤差對比可視化圖

4 結 論

風速時間序列往往具有較多噪聲,因此使用時間序列區(qū)間建模,可以降低噪聲的干擾。這種新的時間序列建模方法,將時間序列分割成一系列時間窗口,然后利用GrC為每個時間窗口構建模糊顆粒,在信息顆粒級別上構建模型。構建的模糊粒度模型可以實現(xiàn)時間序列區(qū)間的預測,這種預測結果更符合人類認知,并且為人類的決策提供依據(jù)。與傳統(tǒng)的單點預測相比,該方法簡化了預測問題,減少了計算量。通過預測結果表明聚類數(shù)越大,FCMs越大,每個模糊集表達的語義越少,這對于語義預測具有更強的挑戰(zhàn)性。然而FCMs越大,就意味著信息粒的語言描述越詳細。因此對數(shù)值區(qū)間預測具有更高的準確性。

在所提出的方法中,為了保證提取點型時間序列的區(qū)間特征,在窗口劃分階段采用了等時間窗口的劃分方法。然而,這種劃分方法必然會忽略時間序列的變化特點,從而降低數(shù)據(jù)的利用率。因此,為了更有效地劃分時間序列窗口,需要進一步研究更先進的方法,例如采用時間序列的自動分割來主動提取序列的變化模式。此外,還需要探索測量數(shù)值區(qū)間與模糊集之間相似性的有效方法,以及設計出更高效的FCMs學習方法。