基于VMD－RobustICA 與時(shí)頻分析的永磁同步電機(jī)噪聲源識(shí)別

牟保軍，郭 輝，袁 濤，孫 裴，鄭立輝，王巖松

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

PMSM 具有功率密度高、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢(shì)，在電動(dòng)車(chē)中得到廣泛應(yīng)用。 特別是分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)，具有端部繞組短、齒槽轉(zhuǎn)矩小、易于加工、弱磁調(diào)速能力強(qiáng)、容錯(cuò)性好等特點(diǎn)，使其成為更好的選擇［1－2］。 隨著電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)已經(jīng)逐步成為城市交通中重要噪聲來(lái)源，使得噪聲控制和減少噪聲污染已成為PMSM 研究的重要方向。 因此，對(duì)于PMSM 識(shí)別主要噪聲源和針對(duì)其進(jìn)行控制成為主要研究熱點(diǎn)。

PMSM 的主要噪聲源是機(jī)械噪聲和電磁噪聲。電機(jī)中機(jī)械噪聲主要來(lái)自轉(zhuǎn)子和軸承的動(dòng)態(tài)不平衡等因素，與其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的噪聲特性相似，許多文獻(xiàn)研究了機(jī)械噪聲的階次特征［3］。 電機(jī)中產(chǎn)生的電磁力一方面驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，另一方面作用于定子表面產(chǎn)生電磁噪聲［4］。 電磁噪聲的階次特性與電機(jī)本身的極數(shù)和槽數(shù)有關(guān)，并受一些非理想因素的影響［5］。 Jae－Woo 等學(xué)者［6］分析混合動(dòng)力汽車(chē)使用的內(nèi)置永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、徑向電磁力和切向電磁力的特性，并通過(guò)弱化36 階電磁勵(lì)磁降低了電機(jī)噪聲2 分貝。 目前，電磁力的研究中，在不同空間階數(shù)的徑向電磁力對(duì)振動(dòng)噪聲的影響是主要的關(guān)注方向［7］。

PMSM 的振動(dòng)和噪聲信號(hào)是一個(gè)非定時(shí)變信號(hào)。 傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法只能分析信號(hào)的統(tǒng)計(jì)平均特性，不能充分揭示信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)頻分析可以提供時(shí)域信號(hào)和頻域整體或局部變化結(jié)果，揭示信號(hào)中包含的頻率分量的時(shí)變特性。Hilbert－Huang 變換（HHT）是分析具有不穩(wěn)定和非線(xiàn)性特征信號(hào)的一種有效方法［8］。 HHT 已應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，如轉(zhuǎn)子、軸承、齒輪等，在許多研究工作中，HHT 常用于提取振動(dòng)信號(hào)［9］。 EMD已經(jīng)過(guò)評(píng)估，能夠有效檢測(cè)電機(jī)故障［10］。 在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中，利用VMD 提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征、滾動(dòng)軸承故障診斷、松動(dòng)底座故障診斷等性能較好［11－12］。 VMD 還結(jié)合不同的方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備在不同工況下的故障進(jìn)行診斷。 Zhang 等學(xué)者［13］基于VMD 的能量熵和小波包（WPD）分解模式研究了銑削過(guò)程中的顫振檢測(cè)。 卷積盲源分離（BSS） 和VMD 相結(jié)合，分析從具有較大驅(qū)動(dòng)速度變化的風(fēng)力渦輪機(jī)收集的軸承裂紋信號(hào)［14］。 Bi 等學(xué)者［15］通過(guò)EEMD 結(jié)合RobustICA 方法對(duì)汽油機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲源進(jìn)行識(shí)別，成功分離識(shí)別出了排氣噪聲、燃燒噪聲和活塞撞擊噪聲。 目前，電機(jī)的噪聲源復(fù)雜，致使電磁噪聲和機(jī)械噪聲難以區(qū)分。

因此，本文的目的是對(duì)永磁同步電機(jī)的機(jī)械噪聲和電磁噪聲進(jìn)行分離識(shí)別，以進(jìn)行診斷、評(píng)估和分析。 8 極48 槽PMSM 的噪聲測(cè)試在半消聲室中進(jìn)行。 然后，將測(cè)試結(jié)果應(yīng)用VMD 結(jié)合RobustICA 的方法對(duì)PMSM 中的電磁噪聲和機(jī)械噪聲進(jìn)行分離識(shí)別。

本論文首先介紹了VMD 和RobustICA 算法的求解原理，并根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行仿真分析。 然后，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出該方法在永磁同步電機(jī)噪聲分析結(jié)果。 最后，通過(guò)結(jié)果分析得出該方法可以有效分出電機(jī)的電磁噪聲和機(jī)械噪聲。

1 理論基礎(chǔ)分析

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 方法是Dragomiretskiy 等學(xué)者［16］提出一種自適應(yīng)得出約束變分問(wèn)題最優(yōu)解的時(shí)頻分析方法，可以較好地處理EMD 和EEMD 中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問(wèn)題。 約束變分問(wèn)題可以用方程（1）描述：

其中，｛uk｝＝｛u1，u2，…，uk｝ 為模態(tài)分量的縮寫(xiě)；｛ωk｝＝｛ω1，ω2，…，ωk｝ 為模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的中心頻率；K為變分模態(tài)分量的數(shù)量；?t為t的偏導(dǎo)數(shù)；δ（t） 為脈沖函數(shù)；；ω為圓頻率2πf。

為了比較EMD、EEMD 和VMD 的特性，使用頻率接近仿真信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，可用式（2）來(lái)表示：

總信號(hào)S由4 個(gè)子信號(hào)組成，如圖1 所示。 然后，采用EMD、EEMD 和VMD 三種方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行分離和識(shí)別，結(jié)果如圖2 所示。

圖1 EMD、EEMD 和VMD 仿真信號(hào)Fig. 1 EMD、EEMD and VMD simulation signals

圖2 EMD、EEMD 和VMD 分解結(jié)果Fig. 2 Signal separation results of EMD、EEMD and VMD methods

從圖2（a）可以看出，當(dāng)使用EMD 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，可以通過(guò)紅圈標(biāo)記部分看出結(jié)果中出現(xiàn)了模態(tài)混疊問(wèn)題。 從圖2（b）可以看出，當(dāng)使用EEMD 方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，可以通過(guò)紅圈標(biāo)記部分看出原始信號(hào)中的S1、S2和S4可以很好地分離，但對(duì)于原始信號(hào)中的S3，模態(tài)混疊問(wèn)題一定程度上存在。 從圖2（c）可以看出，當(dāng)信號(hào)通過(guò)VMD方法分解時(shí)，可以準(zhǔn)確地分離出混合信號(hào)S的4 個(gè)子信號(hào)。 比較3 種方法的分離結(jié)果可以得出結(jié)論，由于EEMD 仍然存在模態(tài)混疊問(wèn)題，因此VMD 在信號(hào)分解方面比EEMD 更有優(yōu)勢(shì)。

1.2 獨(dú)立分量分析

在處理盲源分離問(wèn)題時(shí)，獨(dú)立分量分析（ICA）被廣泛使用。通過(guò)對(duì)混合矩陣A進(jìn)行估計(jì)和混合信號(hào)S（t），可以計(jì)算出源信號(hào)相似的獨(dú)立分量。 ICA的工作原理如圖3 所示。

圖3 ICA 的原理圖Fig. 3 The principle diagram of ICA

FastICA 是基于負(fù)熵目標(biāo)函數(shù)并應(yīng)用牛頓迭代法原理進(jìn)行優(yōu)化處理的一種并行分布算法［17］。 算法的優(yōu)勢(shì)在于收斂速度高，但是遇到弱相關(guān)性的源信號(hào)會(huì)出現(xiàn)分解不充分或者失效問(wèn)題。 因此，Zarzoso 等學(xué)者［18］提出一種具有更好魯棒性的RobustICA 方法，該算法是一種基于峭度和最優(yōu)步長(zhǎng)的盲源分離算法。 為了能夠體現(xiàn)其性能，應(yīng)用了一組仿真信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4 所示。 仿真信號(hào)由4 個(gè)信號(hào)組成：正弦信號(hào)、曲線(xiàn)信號(hào)、鋸齒信號(hào)和方波信號(hào)。 這組原始模擬信號(hào)通過(guò)隨機(jī)混合矩陣進(jìn)行線(xiàn)性混合，形成一個(gè)由4 個(gè)信號(hào)組成的信號(hào)。然后，將其作為FastICA 和RobustICA 的信號(hào)輸入，結(jié)果如圖5 所示。 從結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)astICA 結(jié)果中部分信號(hào)不能夠較好地還原其信號(hào)特征，見(jiàn)圖5 中紅圈部分，而RobustICA 方法分離出來(lái)的結(jié)果可以較好地體現(xiàn)原始信號(hào)特征。

圖4 源信號(hào)Fig. 4 The original signal

圖5 FastICA 和RobustICA 分離結(jié)果Fig. 5 The calculation results of FastICA and RobustICA

2 PMSM 噪聲試驗(yàn)布置

PMSM 噪聲測(cè)試在半消聲實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，背景聲壓級(jí)低于10 dBA。 測(cè)試配置如下：

（1）設(shè)備：西門(mén)子40 通道LMS－SCM05、PCB 專(zhuān)業(yè)麥克風(fēng)、CAL200 麥克風(fēng)校準(zhǔn)器和三向加速度傳感器。

（2）采樣頻率：25 600 Hz。

（3）試驗(yàn)工況：12 000 r／min 空載工況。

實(shí)驗(yàn)中采用采用了LMS TestLab 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，PMSM 參數(shù)見(jiàn)表1。 測(cè)點(diǎn)采用1／4 半球面布置，如圖6 所示。

表1 PMSM 基本參數(shù)Tab. 1 Table of parameters

圖6 PMSM 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig. 6 PMSM experimental system

3 PMSM 聲源識(shí)別

針對(duì)采集到的信號(hào)，為了提高分析效率，本文對(duì)實(shí)測(cè)PMSM 噪聲信號(hào)進(jìn)行了重采樣。 重采樣頻率為12 800 Hz。 圖7 顯示了從PMSM 頂部收集的噪聲信號(hào)的時(shí)域和頻域信息。

圖7 噪聲信號(hào)時(shí)域和頻譜圖Fig. 7 Noise signals in the time domain and frequency domain

根據(jù)得到的信號(hào)，采用VMD 進(jìn)行分解得到變分模態(tài)分量，應(yīng)用變分模態(tài)分量與原始信號(hào)之間相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分量的取舍。 將結(jié)果作為RobustICA 的輸入，得到剩余的變分模態(tài)分量中的獨(dú)立噪聲源。通過(guò)FFT 和CWT 分析結(jié)果的時(shí)頻特性，對(duì)PMSM的噪聲源進(jìn)行識(shí)別。

將重采樣信號(hào)進(jìn)行VMD 分解，信號(hào)分解為一系列分量，見(jiàn)表2。 當(dāng)分解層數(shù)K選擇為11 時(shí)，后2個(gè)中心頻率10 844 Hz 和11 730 Hz 之間的小于1 000 Hz，可以認(rèn)為信號(hào)存在過(guò)度分解。 因此，選取的最優(yōu)分解層數(shù)K值為10。 根據(jù)分解結(jié)果與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，提取了8 個(gè)變分模態(tài)分量的主要成分，見(jiàn)表3。 然后，使用RobustICA 從包含原始信號(hào)大部分特征的變分模態(tài)分量u1～u8中提取獨(dú)立的噪聲源，結(jié)果如圖8 所示。

表2 模態(tài)層數(shù)及其中心頻率Tab. 2 The modal number and their center frequencies

表3 ICs 和源信號(hào)相關(guān)系數(shù)Tab. 3 The correlation coefficients between ICs and the measured signal

圖8 噪聲信號(hào)的VMD－RobustICA 分離結(jié)果Fig. 8 Separated results of VMD－RobustICA for noise signals

從圖8 可以清楚地看出，混合信號(hào)應(yīng)用RobustICA 提取了8 個(gè)獨(dú)立分量，分離過(guò)程中的每個(gè)獨(dú)立分量都可能是PMSM 對(duì)應(yīng)的主要噪聲源。

圖8 中，IC2 的時(shí)頻分析結(jié)果如圖9 所示。 由圖9 可知，IC2 的峰值頻率主要集中在848 Hz附近，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)頻的1～3 倍左右，而且出現(xiàn)持續(xù)間斷特點(diǎn)。 根據(jù)電機(jī)噪聲機(jī)理分析可知，該原因是電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡而產(chǎn)生的機(jī)械噪聲，并且其頻率特點(diǎn)主要為轉(zhuǎn)頻1～3 倍，特征頻率表達(dá)式為：

圖9 IC2 時(shí)頻分析結(jié)果Fig. 9 Time－frequency analysis results of IC2

IC3、IC5 和IC6 的時(shí)頻分析結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可知，IC6 的頻率成分主要集中在1 600 Hz，IC5 的頻率成分主要集中在4 800 Hz，IC3 的頻率成分主要集中在9 602 Hz，且出現(xiàn)持續(xù)間斷現(xiàn)象。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)工況可知轉(zhuǎn)速基頻在200 Hz 附近，由PMSM 中電磁噪聲機(jī)理可知，在理想條件下徑向電磁力波的頻率特征為電機(jī)槽、極數(shù)的整數(shù)倍，電磁噪聲特征頻率表達(dá)式為：

圖10 IC3、IC5 和IC6 的時(shí)頻分析結(jié)果Fig. 10 Time－frequency analysis results of IC3，IC5 and IC6

其中，i為諧波次數(shù)；Q為齒槽數(shù)；n為轉(zhuǎn)速。

根據(jù)式（4）可知，IC6、IC5 和IC3 分別對(duì)應(yīng)與電機(jī)8 倍頻、24 倍頻和48 倍頻，對(duì)應(yīng)電機(jī)極對(duì)數(shù)的整數(shù)倍，可以判斷分量來(lái)源是永磁體磁密和電流基波磁密作用產(chǎn)生的電磁噪聲。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于VMD－RobustICA 結(jié)合時(shí)頻分析方法來(lái)分離和識(shí)別PMSM 中的主要噪聲源。 通過(guò)VMD將信號(hào)分解為一組變分模態(tài)分量，可以有效解決分解過(guò)程中的模態(tài)混疊問(wèn)題。 RobuseICA 可準(zhǔn)確提取噪聲源，與VMD 相結(jié)合，VMD 將原始信號(hào)分解為10 個(gè)子信號(hào)，經(jīng)過(guò)相關(guān)分析濾波后，再進(jìn)行RobustICA 分析，得到可能的噪聲源信號(hào)以獲得主要噪聲源，并且可以更有效地分離信號(hào)中的獨(dú)立分量，結(jié)合時(shí)頻分析的結(jié)果可以判斷獨(dú)立分量對(duì)應(yīng)的的噪聲源。 因此，VMD－RobustICA 結(jié)合時(shí)頻分析的組合方法是PMSM 電磁噪聲和機(jī)械噪聲分離識(shí)別的有效工具。