基于超級時空網絡的共享倉儲資源分配策略研究

竺宜穎，何勝學

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

0 引 言

近年來，共享經濟的理念逐漸走入人們的生活。共享經濟對優化資源配置，提高利用率有著顯著的幫助，得到了國家的大力發展，目前已經涌現出了例如共享單車、共享充電寶等共享經濟產業。 隨著人們生活水平的提高，信息技術的發展，以及幾年來新冠疫情對人們生活習慣的改變，電子商務發展迅猛，這也帶動了物流行業的進步，而倉儲服務作為物流過程中非常重要的一環，對于提升物流效率、降低成本起著相當的作用。 共享倉儲就是一種將共享經濟的思想與倉儲服務結合起來的業務形態。

超級網絡是利用虛擬節點和虛擬弧段將抽象的問題用網絡拓撲結構形象地表示出來的一種方法，超級時空網絡就是在超級網絡的基礎上，考慮了節點和弧段的時間特征。 超級時空網絡的思想適用于需要對時間和空間進行分割的共享倉儲問題。 因此，本文將基于超級時空網絡，對共享倉儲的時空資源分配問題進行研究。

“超級網絡（ super network）”的概念是Sheffi 在1985年提出的，旨在表示節點之間連接復雜、規模巨大并且含有嵌套網絡的大型網絡。 美國科學家Anna Nagurney 最早給出了超級網絡的明確概念，即高于而又超于現存網絡的稱為超級網絡。 中國學者何勝學［1］以超級網絡為基礎提出了超級時空網絡的概念并運用到了公交物品調度領域，分析公交物品運行過程中的時間特征和位置特征，并構建相應的公交調度超級時空網絡。 何勝學［2］針對公交物品空駛問題及乘務組工作時間表公平性問題，建立物品調度模型，并設計了對應求解的改進和聲搜索算法；針對減少公交物品空駛車次的問題，建立超級時空網絡模型，并設計了一種具有混生、變異和成長三種基本操作的進化求解算法，何勝學等學者［3］還針對公交車不同用戶之間不同的出行需求及偏好差異，建立了面向不同交通方式的公交客流網絡分配模型，為多種交通方式共存的城市公交網絡客流分配問題提供了理論支持。 王冬冬等學者［4］對于無人機交通巡視問題，引入基站選址條件，運用該學者提出的超級時空網絡概念，將復雜的路徑規劃問題轉變成模型進行求解，成功將超級時空網絡應用到了無人車路徑規劃領域。

隨著物流行業的蓬勃發展，倉儲作為物流配送中非常重要的一環，許多學者對其進行了研究。 在現實生活中，一個供應商往往對應了多個零售商，針對每個零售商不同時間的不同需求帶來的庫存配置問題，Wang 等學者［5］對分配庫存的時間進行了研究，通過對比得知僅在固定的交貨點根據固定基準分配庫存對于供應商的收益最優。 Feng 等學者［6］提出可以通過把庫存在零售商之間轉運來解決倉儲資源不足的問題。 研究開發了一款非線性規劃模型并運用遺傳算法進行求解，得到最優轉運策略。 互聯網技術的發展使倉庫的運轉更加信息化，對倉儲管理也帶來了影響。 Heide 等學者［7］研究了網絡結構對庫存動態發貨策略的影響，利用一個具有隨機需求的離散時間建模框架，捕獲了各種各樣的網絡結構。 利用馬爾可夫決策，得到了小型網絡的最優訂單和動態發貨決策，即產品特性顯著影響網絡結構的有效性。 何家波等學者［8］發現了互聯網背景下共享倉儲行業存在的必要性，分析了其面臨的問題并提出了發展的方向。 另外還通過案例比較自建倉庫、租賃專業倉庫和共享倉庫三種模式的費用，得出共享倉庫費用最低的結論，驗證了共享倉庫的可行性和有效性。 對于共享倉庫的模式而言，必定會有多位參與者，那么參與者之間的利益分配同樣值得探究。 Lozano 等學者［9］針對不同公司的合并運輸問題，利用合作博弈解決了共同成本分配問題。Momeni 等學者［10］則聚焦在會隨時間劣化的產品供應鏈，利用合作博弈分配利潤，整合優化協調整個供應鏈的運轉。 Jin 等學者［11］針對同一個港口內多個公司共享倉儲空間的情況，運用基于拉格朗日乘數的啟發式方法來解決公司之間的成本分配問題。Xiao 等學者［12］則是站在碼頭經營者的角度對于裝卸和存儲兩項定價策略創造模型，以求得最大利潤下裝卸和倉儲定價，為利潤提取和存儲成本效率之間的權衡提供了新的見解。

在倉儲系統中，物品出庫分揀的效率也會影響到整個系統的運轉。 目前電子商務環境下，批量貨品增多，但倉儲空間和分揀時間有限，為了提高空間利用率，電商倉庫可以選擇把不同的SKU 分配到相同的位置。 Yang 等學者［13］針對3 種典型的倉儲系統制定了訂單批量揀選優化問題可用的處理算法。除上述倉儲方案外，目前還有把倉庫前后分區的倉儲策略。 前置區用于揀貨，倉儲量較少，離出口近，可以由機器人進行分揀。 后置區用于大容量存儲，離倉庫入口近，由人工管理。 Jiang 等學者［14］針對這種前后分區的倉儲模式，運用變量鄰域搜索求解方法使前后2 個區之間的內部物流運營效率和空間利用率提升，分揀時間縮短。 Mirzaei 等學者［15］提出了產品親和性的概念，即多個不同產品可能會被一起訂購，研究者們把這些具有親和性的產品放在同一倉庫內可以有效減少分揀時間。

現有對于倉儲方面的研究多以智能倉儲或倉儲管理系統為核心，甚少涉及共享倉儲領域。 但是不同企業生產庫存的峰值和峰谷會在一年中的不同時間在不同地點發生，實現倉儲共享可以有效均衡企業之間互補的倉儲需求，提高倉庫資源利用率，降低企業生產物流成本。 并且從未來發展看，尤其是一些房價較高的區域，共享倉儲不僅僅可以面向企業，個人存儲業務也非常值得發展。 對于個人存儲業務，相較于企業，其體量更小、流動性更大，因此更加需要合理高效的共享倉儲管理系統來協助其運行。

目前，有關超級時空網絡的研究并不多，并且大多集中在交通運輸領域。 本文將基于超級時空網絡的思想，通過建立模型并求解，對共享倉儲帶來的時空資源分類問題進行優化。

1 網絡構建

1.1 時段分割

由于超級時空網絡可以利用節點和弧段將共享倉儲問題形象地表示出來，為了更加細致地刻畫共享倉儲過程中物品的移位過程，本研究將每個共享庫位的空閑時段劃分成多個更短的相同時長的空閑時段，并規定物品智能在分割時段的始末進行移位。圖1 是一個空閑時間為周二－周三和周六的共享庫位p1，圖1 中的陰影部分表示該時段內庫位處于占用狀態，不能再容納其他物品，空白部分表示該時段內庫位處于空閑狀態，可以容納物品。

圖1 共享倉儲庫位開放時間Fig. 1 Open hours of shared warehouse storage locations

以一天為單位劃分圖1 中的時間，得到的空閑和占用時段如圖2 所示。 經過時段分割，共享庫位p1的空閑時段由2 個變為了3 個時間長度為一天的時段。

圖2 經過時段分割的共享倉儲庫位開放時間Fig. 2 Open hours of shared warehouse storage locations segmented by time periods

1.2 共享倉儲節點建立

利用超級網絡的思想將分割后的小時段共享庫位抽象為庫位節點，模擬共享倉儲系統復雜的時空演化過程。 每個庫位節點都具有時間和空間特征，即每個庫位節點表示其所屬庫位的具體空閑時段。例如，Cp，ti和Cp，tj表示庫位p在時段ti和tj上的2 個庫位節點。

一個具有p1、p2和p3三個共享庫位的倉庫形成的節點網絡如圖3 所示。 圖3 中，第一、二、三行的庫位節點分別屬于庫位p1、p2和p3，每一行的節點按照時間先后順序排列，且同一列的庫位節點所處的時段相同。

圖3 由庫位節點形成的節點網絡Fig. 3 Node network formed by storage location nodes

1.3 連接屬于同一庫位的庫位節點

通過添加虛擬弧段將同一庫位在不同時段的庫位節點連接起來得到一個聯通的網絡，如圖4 所示，建立共享倉儲超級時空網絡。 由于弧段連接的2 個庫位節點屬于同一個庫位，物品不需要移動，所以移位懲罰和移位時間為0，該弧段僅表示2 個庫位節點之間的連接關系。

圖4 連接同一庫位的庫位節點Fig. 4 Connect the storage bin nodes of the same storage bin location

1.4 連接屬于同一倉庫不同庫位的庫位節點

由于倉庫內物品的存儲時間不同，每個庫位空閑和忙碌的時間也不同，當物品所存放的庫位在下一時段被其他物品占用時，該物品就需要發生移位，但是根據庫位之間的不同距離會產生相應的移位成本和移位風險，為了使物品能夠盡可能地存放在同一個庫位里，該弧段將被賦予一個移位距離和移位懲罰。 圖5 中的庫位p1和庫位p2屬于同一倉庫。庫位p1在時段t1上的節點Cp1，t1不僅與該庫位在下一時段上的節點Cp1，t1存在聯接，而且可以和庫位p2下一時段上的節點建立聯接。 庫位p1在時段t4處于占用狀態，原先庫位p1上的物品需要轉移到其他庫位上，此時節點Cp1，t3只可以和庫位p2建立聯接，即產生移位。

圖5 同一倉庫不同庫位之間節點的連接Fig. 5 Connection between storage bin nodes located in different storage bin locations within the same warehouse

1.5 連接屬于不同倉庫的庫位節點

物品除了可以在同一個倉庫內變換位置，在當前倉庫內的庫位不足時，也可以被移動到其他倉庫，合理利用多個倉庫的倉儲空間。 但由于不同倉庫之間移位需要進入外部壞境，會導致倉儲成本增加，并且發生物品損壞的可能性也較同一倉庫內存儲有所提高，因此物品在不同倉庫之間移動的成本、時間、懲罰都較大，從而使系統在計算時限制不同倉庫之間移動的次數。

1.5.1 構造移位節點集合

通過之前小節添加的弧段的特性可知，虛擬弧段僅用于連接2 個節點，可以附帶移動距離和移動懲罰，但不具備時間屬性。 由于不同倉庫之間的移動需要花費較多的時間，因此在不同倉庫之間移動物品時需要另外構造具備時間屬性的移位節點。 同時，本文對時段進行了分割，一個節點表示一個時段，但倉庫之間的移動所需要的時間可能不止一個時段，故在移位節點的基礎上，還需要構造節點集合來整合多個移位節點。 圖6 為一個移位節點集合，集合中有3 個移位節點，表示此次移位需要3 個時段完成，移位節點之間用虛擬弧段連接，此處的虛擬弧段并不附加距離和懲罰。

圖6 移位節點集合Fig. 6 A set of relocation nodes

1.5.2 連接移位節點與庫位節點

當物品需要在2 個倉庫之間移動位置時，需要利用虛擬弧段連接先前的庫位節點與移位節點集合，再連接到移動之后的庫位節點。 圖7 表示物品在屬于2 個倉庫的庫位p1和p2之間移動的過程，2個倉庫之間移動需要花費3 天時間。 其中，Cp1，t1和Cp2，t5為庫位節點；和三個移位節點構成了移位集合；庫位p1和p2之間的移動懲罰和移動距離附加在與之間的虛擬弧段上；與Cp2，t5之間的虛擬弧段僅表示連接關系。

圖7 連接移位節點與庫位節點Fig. 7 Connect relocation nodes to storage bin nodes

1.5.3 屬于不同倉庫2 個庫位之間的連接

連接不同倉庫的2 個庫位如圖8 所示。 其中，2個庫位p1和p2屬于2 個不同倉庫，兩個倉庫之間移位需要花費2 天，所以p1與p2之間的移位時間可以轉化為2 個移位節點。 圖中物品有7 天的倉儲需求，但是庫位p1只能滿足4 天，故物品需要中途移動位置。 物品在Day2 時，可以選擇繼續存放在庫位p1，或直接轉移到另一個倉庫的庫位p2，如果選擇不移動，則可以在Day3 或Day4 進行移位。

圖8 連接不同倉庫的2 個庫位Fig. 8 Connect two storage bin locations belonging to different warehouses

1.6 虛擬節點

由于可能存在庫位不足的情況，故構建虛擬節點，該節點可以在任意時間容納任意數量的物品。但是為了限制系統使用該節點，設置連接該節點的成本非常大。

1.7 構建共享倉儲的超級時空網絡

基于之前章節的設定，本文中共享倉儲超級網絡中的節點主要有4 種，分別是：具有時間和空間屬性的庫位節點和移位節點，以及只具有時間屬性的共享倉儲起始節點和終止節點。

網絡中的時空弧段共有7 種。 第一種用于連接同一庫位上相鄰2 個時間段的庫位節點，僅表示連接關系；第二種用于連接同一倉庫內不同庫位上2個相鄰時間段的庫位節點，該種弧段附帶較小的移位懲罰和移位距離；第三種是用于前一節點是庫位節點，后一節點是移位節點情況下的連接，該種弧段附帶2 個倉庫之間移動所帶來的移位懲罰和移位距離；第四種是用于連接移位集合內部的移位節點，僅表示連接關系；第五種是用于前一節點是移位節點，后一節點是庫位節點情況下的連接，該種弧段僅表示連接作用；第六種用于連接起始節點與庫位節點，起始節點與連接的庫位節點開始時間相同，該種弧段僅表示連接關系；第7 種弧段用于連接庫位節點與終止節點，終止節點與連接的庫位節點的終止時間相同，該種弧段僅表示連接作用。 在七種時空弧段中，只有第二種和第三種弧段是具有移位懲罰和移位距離屬性的，其他弧段僅表示連接作用。

本研究將通過上述4 種節點和7 種時空弧段建立超級時空網絡，把共享倉儲問題轉化成在一個具有容量限制的網絡中，為倉儲物品尋找成本最小的倉儲路徑問題。

圖9 為一個擁有2 個倉庫的共享倉儲系統超級時空網絡示意圖。 2 個倉庫分別擁有2 個和3 個共享庫位，r1和r2分別表示2 個倉庫的起始節點，s1和s2分別表示2 個倉庫的終止節點，第一行虛線畫出的圓代表系統中的虛擬節點。 圖9 中，每種填充形狀代表一個有倉儲需求的物品，分別描述了物品進入共享倉儲系統后可能安排的4 種存儲方案。 填充為方格的方案中，物品從起始到終止都存儲在同一個庫位中；填充為橫線的方案中，物品原先所在的庫位中途被占用，但是同一個倉庫中有其他空閑庫位，因此物品需要在倉庫內進行移位；填充為豎線的方案中，物品原先所在的庫位不能提供全程的倉儲服務，并且當前倉庫內沒有其他空閑庫位了，但是系統內另外一個倉庫有空位，故物品需要在2 個倉庫之間進行移位；填充為斜線的方案中，物品所在的庫位只能提供一段時間的倉儲服務，并且共享倉儲系統內的所有倉庫都沒有空閑庫位了，故物品需要移動至虛擬庫位中。

圖9 共享倉儲超級時空網絡示意圖Fig. 9 Schematic diagram of a super spatiotemporal network for shared warehouse

2 數學模型

2.1 模型假設

基于本研究的設定和共享倉儲系統的應用，做出以下假設：

（1）所有物品均為預約制倉儲，已知倉儲活動的開始和結束時間。

（2）同一倉庫內移動物品的時間成本忽略不計，但存在移位距離和移位懲罰，2 個不同庫位之間移動的移位距離和移位懲罰已知。

（3）不同倉庫之間移動物品的移位時間、移位距離和移位懲罰已知。

2.2 參變量介紹

V—網絡中所有物品構成的集合。

C—網絡中所有節點構成的集合，其中i，j∈C表示網絡中2 個節點。

Cr—網絡中所有起始節點構成的集合。

Cs—網絡中所有終止節點構成的集合。

CP—網絡中所有的庫位節點構成的集合，包含虛擬節點。

CM—網絡中所有的移位節點構成的集合。

—進入節點i的所有弧段構成的集合。

—所有從節點i出去的弧段構成的集合。

A—網絡中所有弧段構成的集合，其中a∈A表示網絡中一條弧段。

A1—第一類弧段，即連接同一庫位的庫位節點弧段的集合。 該集合內的每條弧段上的距離和移位懲罰為0。

A2—第二類弧段，即連接同一倉庫不同庫位上庫位節點弧段的集合，弧段上的距離為，移位懲罰為。

A3—第三類弧段，即從庫位節點到移位節點的有向弧段的集合，弧段上的距離為，移位懲罰為。

A4—第四類弧段，即連接移位集合中移位節點之間弧段的集合。 該集合內的每條弧段上的距離和移位懲罰為0。

A5—第五類弧段，即從移位節點到庫位節點的有向弧段的集合。 該集合內的每條弧段上的距離和移位懲罰為0。

A6—第六類弧段，即從起始節點到庫位節點的有向弧段的集合。 該集合內的每條弧段上的距離和移位懲罰為0。

A7—第七類弧段，即從庫位節點到終止節點的有向弧段的集合。 該集合內的每條弧段上的距離和移位懲罰為0。

xa—弧段a被利用的次數。 值為1，表示物品經過該弧段；否則表示未經過該弧段。

2.3 目標函數

為了更好決策物品在共享倉庫中的供需匹配問題，增加倉庫利用率，減少因移位導致的物品折損，建立以最小化物品倉儲成本為優化目標的數學模型：

上述數學模型為目標函數。a∈A2表示a為一條屬于同一倉庫不同庫位的庫位節點之間的聯接，第一項表示最小化物品在倉庫內變換庫位的距離，第二項表示最小化物品在倉庫內變換庫位的移位懲罰。a∈A3表示a為一條屬于不同倉庫不同庫位的庫位節點之間的聯接，第三項和第四項分別表示最小化物品在倉庫之間變換庫位的距離和懲罰。

2.4 約束條件

約束（2）表示從起始節點r出去的聯接必須且只能被利用一次，用于限制起點處的流量為1。 即每件物品必須在其倉儲需求開始時刻存放于一個庫位節點：

約束（3）表示進入終止節點s的聯接必須且只能被利用一次。 用于限制終點處的流量為1

約束（4）表示進入庫位節點i的弧段最多被利用一次，即每個庫位節點最多被利用一次。 該式表示一個共享庫位在一個時段最多只能存放一件物品：

約束（5）表示節點流量守恒，即物品進出庫位節點的次數平衡：

約束（6）用來限制決策變量的取值范圍，即庫位節點使用次數的取值范圍。

3 算例分析

為了驗證基于超級時空網絡建立的共享倉儲系統模型，以及設計的求解算法的有效性，本研究使用Java 語言編寫了程序，并在NetBeans IDE 15 平臺中進行運行和分析。

同時，本研究將運用模擬退火算法求出目標函數的最優解。 模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）來源于固體退火原理，將固體加溫至足夠高，再讓其緩緩冷卻。 加溫時，固體內部粒子隨著溫度升高呈無序狀態，內能增大。 冷卻時，粒子逐漸呈有序狀并在每個溫度下都達到平衡狀態。 最后在常溫時達到基態，內能減為最小。 SA 算法最初由Metropolis 等學者在1953年提出，由于固體物質的退火過程與一般組合優化問題具有極大的類似性，1983年Kirkpatrick 等學者成功將模擬退火算法引入組合優化領域。 與鄰域搜索算法類似，SA 算法是一種基于概率的尋優算法，用來在一定時間內在一個很大的空間里搜索問題的近似最優解。 模擬退火算法從一個較高的溫度出發，利用降溫參數使溫度不斷下降，直至達到最低溫度，利用模擬算法求得的解與初始值無關。 與其他啟發式方法相比不同的是，SA 算法可以按照一定的概率接受劣質解，即能概率性地跳出局部最優而趨近于全局最優。

在該算例中設置模擬退火算法的參數如下，初始溫度為1 000°，冷卻降溫系數0.05，終止溫度為1°，每個溫度下的最大領域搜索次數為5 次。

本節將分析一個擁有13 個庫位和20 件物品的共享倉儲需求匹配問題，該問題可以直接求出最有效的倉儲方案。 算例的共享倉儲系統中共有3 個倉庫，其中第一個倉庫有6 個庫位，第二個倉庫有4 個庫位，第三個倉庫有3 個庫位。 表1 為物品倉儲需求，已根據天為一個時段進行分割。 表2 ～4 分別為3 個倉庫中13 個庫位的空閑時間。

表1 物品倉儲需求Tab. 1 Goods storage demand

表2 倉庫1 的庫位空閑時間Tab. 2 Available time of warehouse location in warehouse 1

表3 倉庫2 的庫位空閑時間Tab. 3 Available time of warehouse location in warehouse 2

表4 倉庫3 的庫位空閑時間Tab. 4 Available time of warehouse location in warehouse 3

倉庫1 內共享庫位之間的移位距離矩陣L1：

倉庫2 內共享庫位之間的移位距離矩陣L2：

倉庫3 內共享庫位之間的移位距離矩陣L3：

倉庫之間的移位距離矩陣D：

倉庫之間的移位時間矩陣T：

最終得到該算例的最優共享倉儲結果如下。 表5 為物品倉儲路徑表，表示20 個物品在需求倉儲時間段內的存儲情況。 圖10 為庫位使用情況示意圖，表示13 個庫位在空閑時間段內的使用情況。 算例2 中有4 件物品需要移位，其余16 件可以存儲在同一個庫位中，移位率為20%。

表5 物品倉儲路徑表Tab. 5 Item storage path table

圖10 庫位使用情況示意圖Fig. 10 Schematic diagram of storage location usage

模擬退火算法迭代情況如圖11 所示，算例2 經過模擬退火算法的迭代得到了該情況下共享倉儲的最少花費。 目標函數由初始可行解2 378.153 2經過688 次迭代，最終收斂于532.066 6。

圖11 模擬退火算法迭代情況Fig. 11 Iteration of simulated annealing algorithm

4 結束語

本研究基于超級時空網絡的概念，利用節點和弧段將共享倉儲問題形象化。 再針對問題建立目標函數。 進而通過實例分析證明模型的可行性，并運用模擬退火算法求得當前情況下成本最少的倉儲方案，證明了算法的有效性。 本文所研究的內容可以使共享倉儲的成本大大降低，具有實際運用價值。

共享倉儲作為一種利用現有的倉儲資源解決生活中倉儲資源時間空間上分配不均的方法，可以提高倉庫利用率、降低物流成本，給客戶帶來更多收益。 另外，隨著城市化的發展，尤其是在一些一線城市，人均住房面積逐漸減少，一些具有季節性的物品、例如衣物，可以選擇存放在倉庫中。 個人買家相較于廠商而言，物品占用的體積較少，進出倉庫的頻次較多，在這種情況下，共享倉儲系統尤顯重要。 另外，本文所研究的是平面型倉庫，之后還可以針對有貨架的三維倉庫進行研究。 除了共享倉儲外，本文所提出的一般性方法也可以運用在例如共享充電樁、廣告投放等需要對時空資源進行分配的問題上，未來可以進行深入研究。