燃油計量活門單雙腔控制優(yōu)化設計方法

陳康康， 王曦，丁建軍

(1.上海衡拓液壓控制技術(shù)有限公司， 上海 201612；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院， 北京 100191)

0 前言

目前國內(nèi)外航空發(fā)動機燃油計量活門控制方式以間接式控制為主[1-4]。所謂間接式計量系統(tǒng)，即電液轉(zhuǎn)換裝置和計量活門之間沒有直接機械連接，而是通過燃油壓力的變化進行計量活門閥芯位置的控制，從而控制燃油流量。楊永敏和盧前順[5]進行了間接式控制的燃油計量裝置的動態(tài)建模及分析工作；周立峰[6]針對間接式燃油計量裝置建立了數(shù)學模型，驗證了模型的穩(wěn)態(tài)性能但缺少模型的動態(tài)驗證。為了進一步檢驗模型可靠性，文中設計一種可靠的模型驗證方法——頻域驗證。

根據(jù)計量活門控制腔的個數(shù)將計量活門分為單腔控制計量活門和雙腔控制計量活門。目前國內(nèi)外針對航空發(fā)動機燃油計量活門控制方案的研究較少，余玲[7]針對單腔控制的計量活門開展了溫度對燃油計量特性的影響。為進一步探究這兩者控制方式的主要區(qū)別，本文作者從計量活門控制系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)、工作原理、建模、結(jié)構(gòu)參數(shù)對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的影響進行分析。

1 計量結(jié)構(gòu)及其工作原理

文中研究的單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)主要由電液伺服閥和計量活門兩大部件組成。單(雙)腔控制上的區(qū)別主要是：單腔無桿腔為控制腔，有桿腔通定壓油ps，如圖 1所示；而雙腔無桿腔和有桿腔都是控制腔,分別為p1和p2，如圖 2所示。

圖1 單腔控制計量活門閥控液壓缸系統(tǒng)

圖2 雙腔控制計量活門閥控液壓缸系統(tǒng)

單(雙)腔控制計量活門閥芯位置閉環(huán)控制原理(見圖3)：位移指令Y與測量得到的計量活門閥芯位移y的差值為Δy，將差值Δy輸入控制器計算輸出給電液伺服閥電流I，由電液伺服閥輸出流量Q給計量活門控制腔1(控制腔1和控制腔2)，推動計量活門閥芯軸向位移，以此形成計量活門閥芯位置的閉環(huán)控制。圖4所示為CFM56-5B的單腔計量活門控制方式，其電液轉(zhuǎn)換裝置為力矩馬達。表1所示為CFM56-5B燃油計量活門介紹。電子控制器向力矩馬達輸入電流，力矩馬達轉(zhuǎn)動帶動伺服燃油驅(qū)動閥移動從而改變?nèi)加陀嬃垦b置伺服活塞的控制腔壓力，并通過轉(zhuǎn)動改變?nèi)加陀嬃炕铋T有效開度，從而改變?nèi)加土髁俊?/p>

圖3 計量活門控制閉環(huán)回路

圖4 CFM56-5B燃油計量活門控制

表1 CFM56-5B燃油計量活門介紹

2 模型傳遞函數(shù)

2.1 非線性模型

根據(jù)單(雙)腔計量活門位置閉環(huán)的物理結(jié)構(gòu)和工作原理，在AMESim中建立如圖 5和圖 6所示的單(雙)腔計量活門開環(huán)控制非線性模型。

圖5 單腔計量活門開環(huán)控制

圖6 雙腔計量活門開環(huán)控制

2.2 單(雙)腔計量活門傳遞函數(shù)

為了從理論上進一步分析模型，建立了從電液伺服閥輸入電流I至計量活門閥芯位移輸出y的傳遞函數(shù)。參數(shù)符號如表2所示。模型線性化主要分為兩大部分:一是電液伺服閥輸入電流I至其閥芯位移xv的傳遞函數(shù)G1(s);二是電液伺服閥閥芯位移xv至計量活門閥芯位移y的閥控液壓缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)G2(s)。

表2 參數(shù)符號

2.2.1 電液伺服閥

電液伺服閥主要由力矩馬達、力矩位移轉(zhuǎn)換裝置、前置級液壓放大器、功率級液壓放大器等組成，其中力矩馬達將電流轉(zhuǎn)換為力或力矩，力矩位移轉(zhuǎn)換裝置將力或力矩轉(zhuǎn)換為機械位移。前置級液壓放大器推動滑閥閥芯運動，功率級液壓放大器輸出流量和壓力帶動負載運動[8]。它們之間的連接方式及信號流向如圖7所示。

圖7 電液伺服閥基本結(jié)構(gòu)

由于電液伺服閥功率級液壓放大器環(huán)節(jié)和電液伺服閥工作的負載有關(guān)，不利于分析電液伺服閥獨立的狀態(tài)，因此將電液伺服閥傳遞函數(shù)的輸入輸出考慮為電信號到閥芯位移。從現(xiàn)有參考資料和AMESim建模出發(fā)，考慮液體不可壓縮，忽略力矩馬達和力-位移轉(zhuǎn)換器的動態(tài)響應，并且前置級功率放大器可以看成是彈簧-阻尼-質(zhì)量塊系統(tǒng)，因此可以化簡成二階震蕩環(huán)節(jié)，如式(1)所示：

(1)

其穩(wěn)態(tài)增益為KI，其值為電液伺服閥閥芯最大位移xv對應的輸入電流Im之比，KI=xv/Im。

同時，參考表3可以獲得到電液伺服閥的固有頻率ωn和阻尼比ζ，因此最后得到電液伺服閥傳遞函數(shù)為

(2)

表3 電液伺服閥參數(shù)

2.2.2 單腔控制計量活門動力機構(gòu)

如圖1所示,設計量活門左右兩腔有效面積比為n=A2/A1,伺服油壓力ps和回油壓力p0，y和xv的方向以圖中箭頭方向為正。定義負載壓力pL和負載流量QL為

y>0,xv>0,pL=p1,QL=Q1

(3)

y<0,xv<0,pL=-p1,QL=Q1

(4)

現(xiàn)以單腔控制計量活門正向運動為例進行理論推導。

(1)零開口四通滑閥的流量-壓力特性方程

根據(jù)流體力學，流進計量活門無桿腔的流量Q1為

(5)

式中：Cq為流量系數(shù)；w為電液伺服閥開口梯度；xv為電液伺服閥閥芯位移。

對式(5)進行泰勒展開得:

ΔQL=ΔQ1=Kqx1Δxv-Kqp1ΔpL

(6)

將式(6)進行拉普拉斯變換得:

QL(s)=Kqx1xv(s)-Kqp1pL(s)

(7)

(2)非對稱計量活門的流量連續(xù)性方程

無桿腔流量連續(xù)方程:

(8)

對式(8)進行泰勒展開,并忽略二階及以上高階項后整理得：

(9)

對式(9)進行拉普拉斯變換得:

(10)

(3)計量活門力平衡方程

經(jīng)過分析計量活門活塞主要受到左右兩控制腔的壓力、彈簧力、摩擦力和液動力的作用。液動力分為瞬態(tài)液動力和穩(wěn)態(tài)液動力，下面介紹軸向液動力的計算。

根據(jù)流體力學可知，壓力油流經(jīng)滑閥時，其流速的大小及液流方向都會發(fā)生變化，對閥芯會產(chǎn)生一個反作用力，這個力稱為液動力。作用在閥芯上的液動力分為穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力2種。通常在設計時，計量活門閥芯與襯套之間的節(jié)流窗口是對稱的，此時徑向液動力相互抵消，因此在分析液動力對計量活門閥芯的力作用時，只需分析軸向液動力。當液體流過該節(jié)流窗口時，液流對閥芯產(chǎn)生的軸向液流力為

FR=FRs±FRt

(11)

式中：FR為總的液動力；FRs為穩(wěn)態(tài)軸向液動力；FRt為瞬態(tài)軸向液動力。其中穩(wěn)態(tài)軸向液動力計算為

(12)

式中：Cq為流量系數(shù)；xvfmv為計量活門開度;ωfmv為計量活門出口面積梯度；θ為射流角；Δp為計量前后壓差；Cc為收縮系數(shù)。

瞬態(tài)軸向液動力的計算公式如下，

(13)

式中:L為液體進入閥腔與離開閥腔之間的軸向長度，稱為阻尼長度。因此，計量活門力平衡方程為

(14)

式中：m為閥芯質(zhì)量；Bs為總的阻尼系數(shù)(閥芯黏性阻尼系數(shù)和瞬態(tài)液流力系數(shù)之和);Ks為總的彈簧剛度系數(shù)(彈簧剛度系數(shù)和穩(wěn)態(tài)液流力系數(shù)之和)。

對式(14)進行泰勒展開得：

(15)

(16)

對式(16)進行拉普拉斯變換得出:

ms2y(s)=A1pL(s)-Bssy(s)-Ksy(s)

(17)

將式(17)整理得:

(ms2+Bss+Ks)y(s)=A1pL(s)

(18)

(4)線性方程

聯(lián)立式(7)(10)(18)可得單腔計量活門閥控活門系統(tǒng)正向運動傳遞函數(shù):

(19)

再以相同的方式建立單腔控制計量活門閥芯反向運動傳遞函數(shù)(y<0,xv<0):

(20)

2.2.3 雙腔控制計量活門動力機構(gòu)

如圖2所示，y和xv的方向以圖中箭頭方向為正，重新定義雙腔控制計量活門中電液伺服閥的負載壓力pL和負載流量QL[9-11]為

(21)

(22)

和單腔控制計量活門推導一樣，從零開口四通滑閥的流量-壓力特性方程、流量連續(xù)方程和計量活門力平衡方程出發(fā)，推導得出雙腔控制計量活門傳遞函數(shù):

y(s)=

(23)

式中：當i=1時表示正向運動時的傳遞函數(shù)；當i=2時表示反向運動時的傳遞函數(shù)，式中：

2.3 單(雙)腔計量裝置整體線性模型

根據(jù)上述分析得出的電液伺服閥線性模型和計量活門閥控活門模型，按圖8所示的控制原理，將其整合得到單(雙)腔計量裝置系統(tǒng)的整體模型。

圖8 計量活門整體線性模型

單腔計量活門閥芯位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(24)

雙腔計量活門閥芯位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(25)

式中:當i=1時表示正向運動時的傳遞函數(shù);當i=2時表示反向運動時的傳遞函數(shù)。

根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)可以計算出單腔計量活門位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(26)

(27)

雙腔計量活門位移開環(huán)傳遞函數(shù)為

(28)

(29)

表4 系統(tǒng)參數(shù)

2.4 線性模型驗證

模型驗證是檢驗模型可靠性的重要一環(huán)，在發(fā)動機執(zhí)行機構(gòu)仿真中常缺少或者僅通過時域方式驗證模型的準確性[12-16]，文中設計從模型頻域的幅頻相頻特性和時域的階躍響應2個方面進行驗證。

2.4.1 頻域特性驗證

文中以表5中的電流為輸入，利用MATLAB線性化函數(shù)，分別得到單(雙)腔MATLAB線性模型。使用掃頻法得到的非線性模型的掃頻結(jié)果，將理論推導模型、MATLAB線性模型與掃頻結(jié)果在Bode圖作對比。單(雙)腔控制計量活門正反向運動的對比結(jié)果如圖9和圖10(圖11和圖12)所示，圖中理論推導的線性模型(FMA線性模型)、MATLAB線性模型(FMAref模型)和非線性模型的掃頻結(jié)果(FMAref掃頻結(jié)果)幾乎重合。由圖13和圖14(圖15和圖16)可以看出:單(雙)腔控制計量活門線性模型在不同位置y=1 mm、y=7 mm和y=11 mm下正向(反向)的線性模型幾乎一致，表明模型線性程度較好。

表5 測試條件

圖9 單腔控制計量活門正向運動對比

圖10 單腔控制計量活門反向運動對比

圖11 雙腔控制計量活門正向運動對比

圖12 雙腔控制計量活門反向運動對比

圖13 單腔控制正向運動不同位置對比

圖14 單腔控制反向運動不同位置對比

圖15 雙腔控制正向運動不同位置對比

圖16 雙腔控制反向運動不同位置對比

2.4.2 時域階躍響應驗證

以電液伺服閥電流信號為輸入，輸入的階躍信號如圖 17和圖 18所示，分別運行單(雙)腔控制系統(tǒng)線性模型和非線性模型。線性模型的動態(tài)測試結(jié)果與非線性模型對比如圖 19和圖 20所示。

圖17 正向運動輸入電流階躍信號

圖18 反向運動輸入電流階躍信號

圖19 單腔控制計量活門正向位移

圖20 單腔控制計量活門反向位移

單(雙)腔計量活門正向階躍動態(tài)測試和反向階躍動態(tài)測試結(jié)果如圖 19—圖 22所示，在正向運動和反向運動中，理論推導的線性模型(modelFMA)和非線性模型(modelFMAref)的動態(tài)階躍響應幾乎一致，滿足線性化的要求。

圖21 雙腔控制計量活門正向位移

圖22 雙腔控制計量活門反向位移

綜合以上測試結(jié)果表明:理論推導的單(雙)腔計量裝置線性模型符合實際工程應用和線性化要求。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)特性分析

為進一步了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)的影響，文中從主要結(jié)構(gòu)參數(shù)面積比n=A2/A1和彈簧剛度系數(shù)K入手對系統(tǒng)動態(tài)特性進行研究。

3.1 面積比n

由上述分析的單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)可知，面積比n對系統(tǒng)動態(tài)有較大的影響。文中在保持系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本不變的基礎(chǔ)上，通過改變有桿腔桿徑改變系統(tǒng)的面積比n。但是實際對線性模型分析時，不能只改變傳遞函數(shù)系統(tǒng)中的面積比n，因為改變了面積比n后，相當于改變了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而不同結(jié)構(gòu)的各項增益系數(shù)不一樣，為此要同時考慮系統(tǒng)對應的流量增益系數(shù)Kqx、流量-壓力增益系數(shù)Kqp。

在彈簧剛度為3 116.3 N/m、電液伺服閥輸入電流為±10 mA時，單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)仿真中分別使用面積比n=0.99、0.937 5、0.84、0.697 5、0.51和0.19代入單(雙)腔正反向運動傳遞函數(shù)模型中，對模型進行頻域分析，得到不同面積比下的幅值裕度和相角裕度。其次，對單(雙)腔控制計量活門非線性模型開展時域分析，得到計量活門閥芯正反向運動全行程所需時間。

仿真結(jié)果經(jīng)過處理后得到圖23—圖25，分析可得以下幾點結(jié)論：

(1)當面積比n增大時，單(雙)腔控制系統(tǒng)在正向運動時幅值裕度增大；反向運動時幅值裕度減小；

(2)當面積比n增大時，單(雙)腔控制系統(tǒng)在正向運動時相角裕度增大，反向運動時相角裕度減小；

(3)單(雙)腔在正向運動時，面積比n越大系統(tǒng)響應時間越長；單(雙)腔在反向運動時，面積比n越大系統(tǒng)響應時間減小。

圖23 面積比n對系統(tǒng)幅值裕度的影響

圖24 面積比n對系統(tǒng)相角裕度的影響

圖25 面積比n對系統(tǒng)快速性的影響

3.2 彈簧剛度系數(shù)K

彈簧剛度會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，包括系統(tǒng)固有頻率ω0等。在用線性模型分析彈簧剛度系數(shù)K對系統(tǒng)動態(tài)影響時，也需要同時考慮系統(tǒng)對應的流量增益系數(shù)Kqx、流量-壓力增益系數(shù)Kqp。

在面積比為0.51、電液伺服閥輸入電流為±10 mA時，單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)仿真中分別使用彈簧剛度系數(shù)K=0、3 116.3、2×3 116.3、3×3 116.3、4×3 116.3、10×3 116.3 N/m。將彈簧剛度系數(shù)K值代入單(雙)腔正反向運動傳遞函數(shù)模型，對模型進行頻域分析，得到不同彈簧剛度系數(shù)K下的幅值裕度和相角裕度。其次，對非線性模型展開時域分析，得到計量活門閥芯正反向運動全行程所需時間。

仿真結(jié)果經(jīng)過處理后得到圖26—圖28，經(jīng)過分析可得以下幾點結(jié)論：

(1)當彈簧剛度K增大時，單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)正向運動幅值裕度減小，反向運動幅值裕度增大；

(2)當彈簧剛度K增大時，單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)正、反向運動相角裕度均增大；

(3)當彈簧剛度K增大時，單(雙)腔控制計量活門系統(tǒng)運動對稱性變差。

圖26 彈簧剛度系數(shù)K對系統(tǒng)幅值裕度的影響

圖27 彈簧剛度系數(shù)K對系統(tǒng)相角裕度的影響

圖28 彈簧剛度系數(shù)K對系統(tǒng)快速性的影響

4 總結(jié)

通過文中的研究發(fā)現(xiàn)，從系統(tǒng)全行程運動快速性、系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)運動的對稱性3個方面歸納出航空發(fā)動機燃油系統(tǒng)單雙腔控制計量活門的特性：

(1)快速性。在相同面積比和彈簧剛度系數(shù)下，雙腔控制計量活門正向運動的快速性好于單腔控制計量活門，反向運動時則相反；

(2)穩(wěn)定性。按工程設計系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，單雙腔控制系統(tǒng)幅值裕度均大于0 dB，相角裕度均大于60°，滿足穩(wěn)定性要求；

(3)運動對稱性。當無負載時，不對稱設計的單腔控制計量活門有運動對稱點，且運動對稱點的面積比只與電液伺服閥控制油源壓力有關(guān)；不對稱設計的雙腔控制計量活門中，當面積比越大時，系統(tǒng)運動對稱性越好，當其面積比為1時(即對稱設計時)有運動對稱點；降低彈簧剛度，有利于改善單(雙)腔控制系統(tǒng)運動的對稱性。