利用雙載頻方向圖相乘的稀疏均勻陣柵瓣抑制方法

王 旭 黃冬平 魏國華 白嘉豪 朱沁源

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 北京 100081)

1 引言

稀疏陣列具有布陣靈活經(jīng)濟和角分辨率高的優(yōu)勢，在雷達(dá)探測、成像等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。對稀疏陣列的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點[1,2]。稀疏陣列天線稀疏分布時陣列方向圖將出現(xiàn)大量柵瓣[3,4]，這些柵瓣可能會導(dǎo)致在角度估計中出現(xiàn)模糊的情況，從而嚴(yán)重影響參數(shù)估計性能。因而對稀疏陣列柵瓣抑制方法的研究具有重要的意義。

針對天線間距達(dá)到數(shù)十倍波長稀疏陣列的柵瓣抑制問題，通過優(yōu)化陣列中各天線的位置抑制方向圖柵瓣的傳統(tǒng)方法[5–10]會因為優(yōu)化的自由度過低和搜索量過大而不再適用。文獻(xiàn)[11]提出與自適應(yīng)變化的填充因子機制相結(jié)合使用的迭代 Chirp-Z 變換技術(shù)，在線性陣列細(xì)化的快速低旁瓣方向圖綜合中可以獲得十分優(yōu)秀的旁瓣抑制性能。該算法避免了陷入局部最優(yōu)問題的出現(xiàn)，加快了合成效率并促進(jìn)了全局收斂，具有良好的魯棒性。但針對天線數(shù)量以及位置確定的陣列該方法將不能起到很好的旁瓣抑制效果。為此，文獻(xiàn)[12]在確定圓形陣列下通過相位模式分析計算天線的激勵幅度和相位進(jìn)行方向圖綜合可以有效降低旁瓣電平，但該方法僅適用稀疏度小陣列的旁瓣抑制。同時，有研究者提出了將多個不同稀疏陣列的方向圖進(jìn)行融合處理的柵瓣抑制方法。其中，文獻(xiàn)[13]通過調(diào)整3個均勻稀疏線陣天線之間的間距，使得各陣列的柵瓣出現(xiàn)位置與零點出現(xiàn)位置接近，然后把3個不同稀疏陣列的方向圖進(jìn)行融合處理，從而達(dá)到抑制稀疏陣列柵瓣的目標(biāo)。該方法對柵瓣雖有一定的抑制作用，但仍需要對子陣的間距進(jìn)行優(yōu)化，而且柵瓣位置隨陣列位置變化過于隨機，不利于選取合適的陣列組合。文獻(xiàn)[14]在分布式星載雷達(dá)上利用頻分多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)進(jìn)行子陣方向圖融合，達(dá)到了抑制稀疏陣列柵瓣的效果。文獻(xiàn)[15]設(shè)計了由密集發(fā)射陣列與稀疏接收陣列構(gòu)成的MIMO陣列，通過使用Kaiser窗對發(fā)射陣列進(jìn)行加權(quán)，調(diào)整發(fā)射方向圖的零點出現(xiàn)的位置，使其與接收方向圖柵瓣重合，最后將發(fā)射方向圖與接收方向圖進(jìn)行融合處理從而達(dá)到抑制陣列方向圖柵瓣的目的。上述方法雖對稀疏陣列柵瓣能起到了抑制的效果，但對其研究均停留在定性分析與數(shù)值仿真層面，缺乏對影響算法性能關(guān)鍵參數(shù)的定量分析。

本文提出一種基于雙載頻方向圖相乘的柵瓣抑制算法，可適用于天線間距達(dá)到數(shù)十倍波長的情況，在最優(yōu)頻率差下對稀疏陣列柵瓣能達(dá)到25 dB的抑制效果。多目標(biāo)探測可以根據(jù)距離和速度等維度進(jìn)行目標(biāo)分辨并確定目標(biāo)數(shù)量，因而可以將其分解為多個單目標(biāo)探測任務(wù)。當(dāng)稀疏陣列的柵瓣得到有效抑制后，單目標(biāo)測角模糊的問題便得到了解決，隨即多目標(biāo)測角模糊的問題也得到了解決，因此本文重點在單目標(biāo)情況下進(jìn)行算法討論。文中分析了影響該柵瓣抑制算法性能的因素，然后以峰值旁瓣比作為柵瓣抑制性能的評價指標(biāo)，對影響該算法性能的頻率差關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行定量分析，推導(dǎo)出柵瓣抑制后峰值旁瓣比與頻率差以及載頻間的最大差異與陣列天線間距關(guān)系的表達(dá)式。

本文第2節(jié)介紹文中所使用的陣列和信號模型。第3節(jié)介紹本文所提柵瓣抑制算法的原理以及該算法對應(yīng)信號處理的實現(xiàn)流程。第4節(jié)定量分析影響該算法柵瓣抑制性能的頻率差因素，并給出峰值旁瓣比與頻率差的關(guān)系表達(dá)式。第5節(jié)給出不同條件下的算法仿真。第6節(jié)陳述相應(yīng)的結(jié)論。

2 信號模型

本文考慮由M個天線組成的發(fā)射陣列和N個天線組成的接收陣列構(gòu)成的均勻稀疏分布的1維分布式MIMO陣列。發(fā)射陣列天線之間的間距dT=γTλ0，接收陣列天線之間的間距dR=γRλ0，γT,γR分別為發(fā)射陣列天線間距系數(shù)與接收陣列天線間距系數(shù)，γT,γR>10，λ0為載頻1對應(yīng)信號波長。假設(shè)目標(biāo)與陣列的距離遠(yuǎn)大于陣列孔徑，均勻稀疏分布的1維分布式MIMO陣列示意圖如圖1所示。

圖1 稀疏陣列天線分布示意圖

假定發(fā)射天線將基帶信號s(t)=[s0(t),s1(t),...,sM?1(t)]T分別調(diào)制到頻率為f0與f1的載頻上作為發(fā)射信號，此時發(fā)射陣列的發(fā)射信號矢量z(t)可以表示為

其中，zm(t)=sm(t)exp(2πf0t) +sm(t)exp(2πf1t)ght)為 第m個發(fā)射天線的發(fā)射信號，s(t)為M×1的窄帶正交發(fā)射基帶信號矢量。

理想情況下接收天線的接收回波信號矢量x(t)可以表示為

其中，γ為γR,γT的最大公約數(shù)。由式(15)和式(16)可知，出現(xiàn)柵瓣的數(shù)量與天線間距與波長的比值相關(guān)，比值越大出現(xiàn)柵瓣的數(shù)量越多。當(dāng)陣列天線間距達(dá)到數(shù)十倍波長時，方向圖將出現(xiàn)大量柵瓣，從而導(dǎo)致角度估計中出現(xiàn)模糊的問題。

3 基于雙載頻方向圖相乘的柵瓣抑制算法原理

由式(15)和式(16)可知，陣列方向圖柵瓣出現(xiàn)的位置與信號的載頻有關(guān)。當(dāng)陣列的主瓣位置指向一定，兩組不同載頻信號對應(yīng)的陣列方向圖具備主瓣位置相同但柵瓣位置存在差異的特性，利用該特性將兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖進(jìn)行相乘處理。兩組不同載頻對應(yīng)方向圖相乘得到的歸一化方向圖F(θ)可表示為

為了便于后續(xù)的討論，可將發(fā)射與接收天線間距系數(shù)表示為γT=qa,γR=qb，其中q為發(fā)射天線間距系數(shù)與接收天線間距系數(shù)的公約數(shù)，q為任意正數(shù)；a,b為正整數(shù)。考慮到存在一個頻率差閾值?fT=f0/[q(χ+ 2)]使得原本相互錯開的柵瓣又出現(xiàn)重疊，導(dǎo)致后面通過提高頻率差并不能提升柵瓣抑制性能，因此本文只考慮頻率差在( 0,?fT)范圍內(nèi)變化。其中，χ=max(a,b)， ?f=|f1?f0|為兩組信號的頻率差，f0,f1分別為第1,2組信號的頻率。

由歸一化陣列方向圖特性可知，對?θ ∈(?π/2,π/2)，式(18)的不等式成立

然后結(jié)合式(17)和式(18)可知，對?θ ∈(?π/2,π/2)，式(19)的不等式成立

其 中，G(θ)=min{F0(θ),F1(θ)}， 當(dāng) 且 僅 當(dāng)θ=θ0時式(19)等號成立，即相乘后方向圖在主瓣方向幅度相比載頻1,2對應(yīng)陣列方向圖未發(fā)生變化取得最大值1，其余方向幅度相比于載頻1,2對應(yīng)陣列方向圖均有不同程度下降，由此達(dá)到保留主瓣幅度同時抑制柵瓣幅度的目的。

基于上述原理提出了基于雙載頻方向圖相乘的稀疏陣列柵瓣抑制算法，該算法在陣列信號處理過程中具體實現(xiàn)流程如圖2所示，該算法的詳細(xì)實現(xiàn)步驟如算法1所示。

算法1 柵瓣抑制算法

圖2 柵瓣抑制算法實現(xiàn)流程

4 柵瓣抑制算法性能分析

為評價柵瓣抑制算法對柵瓣的抑制性能，本文使用峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio, PSLR)作為評價指標(biāo)去衡量對柵瓣的抑制效果，其定義為

(1) 對稱性

其 中，頻 率 差 系 數(shù)β= ?f/f0，當(dāng)?f在(0,f0/[q(χ+ 2)])范圍內(nèi)，PSLR隨信號頻率差增大而減小。

5 仿真與結(jié)果分析

為了驗證本文所介紹的柵瓣抑制算法原理的正確性以及柵瓣抑制性能。本文設(shè)計了由10個發(fā)射天線與10個接收天線組成的均勻稀疏分布的1維分布式MIMO陣列的仿真實驗。具體的仿真參數(shù)如表1所示。

5.1 不同頻率差下方向圖相乘后方向圖

兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘柵瓣抑制性能與兩組信號的頻率差有關(guān)。為了驗證算法柵瓣抑制原理的正確性在表1所示的仿真條件基礎(chǔ)上設(shè)計多組不同頻率差的仿真實驗。

表1 仿真實驗的詳細(xì)參數(shù)

在該仿真條件下最大頻率差系數(shù)約為0.028，在該頻率差系數(shù)范圍內(nèi)設(shè)計了頻率差系數(shù)為0.013和0.026的兩組仿真實驗。頻率差系數(shù)為0.013和天線波束最大值指向為0 °時兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘得到的方向圖及局部放大圖如圖3(a)所示；頻率差系數(shù)為0.026和天線波束最大值指向為0 °時兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘得到的方向圖及局部放大圖如圖3(b)所示。頻率差系數(shù)為0.013和天線波束最大值指向為20°時兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘得到的方向圖及局部放大圖如圖4(a)所示；頻率差系數(shù)為0.026和天線波束最大值指向為20 °時兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘得到的方向圖及局部放大圖如圖4(b)所示。

由圖3(a)和圖4(a)可知，在頻率差系數(shù)為0.013下使用該柵瓣抑制算法后，天線最大值指向為0°和20°方向圖峰值旁瓣比分別–4.99 dB, –4.99 dB；由圖3(b)和圖4(b)可知，在頻率差系數(shù)為0.026下使用該柵瓣抑制算法后，天線最大值指向為0°和20°方向圖峰值旁瓣比分別為–22.08 dB, –22.08 dB；由此可知，天線波束進(jìn)行掃描并不會影響算法的柵瓣抑制性能。

由圖3(a)或圖4(a)可知，當(dāng)頻率差系數(shù)為0.013時，使用該柵瓣抑制算法后方向圖峰值旁瓣比為–4.99 dB；由圖3(b)或圖4(b)可知當(dāng)頻率差系數(shù)為0.026時，使用該柵瓣抑制算法后方向圖峰值旁瓣比為–22.08 dB。由此可知，基于不同載頻方向圖相乘的柵瓣抑制算法可以有效抑制柵瓣，而且柵瓣的抑制性能與頻率差有關(guān)。

圖3 相乘后方向圖(波束最大值指向0°)

圖4 相乘后方向圖(波束最大值指向20°)

5.2 柵瓣抑制性能與頻率差關(guān)系

由上節(jié)分析可知，該算法柵瓣抑制的性能與兩組載頻的頻率差有關(guān)，在一定范圍內(nèi)頻率差越大算法的柵瓣抑制性能越好。為驗證本文所推導(dǎo)的該算法柵瓣抑制后峰值旁瓣比與頻率差關(guān)系表達(dá)式的正確性，不失一般性地在表1所示仿真條件基礎(chǔ)上設(shè)計了天線最大值指向為0°時多組不同頻率差的仿真實驗。

兩組不同載頻對應(yīng)的方向圖相乘后得到方向圖峰值旁瓣對應(yīng)角度與頻率差的關(guān)系曲線(近似值與理論值)，如圖5所示。兩組不同載頻對應(yīng)的陣列方向圖相乘得到方向圖的峰值旁瓣比與兩組信號頻率差的關(guān)系曲線(近似值與理論值)，如圖6所示。

由圖5和圖6可知，不同頻率差下得到的近似峰值旁瓣比以及對應(yīng)角度與理論峰值旁瓣比以及對應(yīng)角度相吻合，由此驗證該算法柵瓣抑制性能近似表達(dá)式的正確性。由圖6可知，在一定頻率差范圍內(nèi)峰值旁瓣比隨頻率差值增大而減小。因此，頻率差越大算法柵瓣抑制性能越強。

圖5 峰值旁瓣對應(yīng)角度與頻率差關(guān)系圖

圖6 峰值旁瓣比與頻率差關(guān)系圖

6 結(jié)束語

為了抑制稀疏陣列因天線稀疏分布而產(chǎn)生的大量柵瓣，本文提出一種利用雙載頻方向圖相乘的柵瓣抑制算法。該算法利用不同載頻陣列方向圖主瓣與柵瓣相對位置關(guān)系存在差異的特性實現(xiàn)對柵瓣的有效抑制。在最優(yōu)頻率差下，該算法對稀疏陣列柵瓣有25 dB的抑制效果，且存在無需進(jìn)行大規(guī)模搜索的優(yōu)勢。文中推導(dǎo)得到的柵瓣抑制后峰值旁瓣比與頻率差的關(guān)系表達(dá)式可以為雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計過程中快速選擇最優(yōu)頻率差提供理論依據(jù)。