基于VEPPSO-EXTRA混合算法的分布式直接定位技術

陳志坤 翁一鳴 彭冬亮 吳美嬋

(杭州電子科技大學自動化學院 杭州 310018)

1 引言

無源定位技術因其自身較好的電磁屏蔽性能夠更安全地獲得輻射源目標的位置信息，被廣泛應用于軍事和民用領域。隨著電磁環境日趨復雜，輻射源信號種類繁多，單位時間內的信號密度激增，傳統無源定位系統因無法實時處理大規模信號數據而面臨著嚴峻的挑戰[1]。因此，如何科學合理地利用這種高密度的輻射源信息完成定位是當前的研究熱點。Tzoreff等人[2]提出的直接定位(Direct Position Determination, DPD)算法，相比于傳統的兩步定位方法，能夠利用更底層的信息提高定位精度，又可避免多輻射源場景中源和參數之間的匹配問題，更適合應用于高密度的信號環境。傳統直接定位算法將原始采樣信息傳輸到融合中心集中式處理，然后構建包含輻射源位置信息的代價函數，并使用搜索或迭代算法求解輻射源位置[3,4]。然而隨著傳感器網絡的發展及大數據時代的到來，這種基于集中式處理框架的直接定位算法，即集中式直接定位(Centralized Direct Position Determination, CDPD)算法存在著諸多問題。首先，CDPD算法需要將信息傳輸到中心節點集中處理，隨著傳感器數量增多，中心節點的通信代價與計算量過大。其次，若中心節點發生故障，則定位系統將可能直接崩潰。最后，無源定位系統受中心節點固定硬件結構的限制，不利于網絡中傳感器數量的增加。

近年來，為了克服集中式直接定位算法的缺陷，部分學者提出了分布式直接定位(Distributed Direct Position Determination, DDPD)算法[5]。該技術不需要設置融合中心，計算任務被所有節點共同承擔而避免以上問題[6]。目前，分布式直接定位技術實現方法主要有分布式計算與分布式優化。基于分布式計算技術，Pourhomayoun等人[7]首先提出基于時延與多普勒信息的分布式直接定位的方法，該算法分布式計算互模糊函數，利用互模糊函數之間的關系近似構造交叉互模糊函數矩陣實現分布式直接定位。國內研究學者朱穎童等人[8]通過補全文獻[7]提出的交叉互模糊函數矩陣，提高了分布式直接定位算法的精度。Ma等人[9]討論了基于時差信息的分布式直接定位算法，擴展了分布式直接定位的場景。然而，現有的基于分布式計算的分布式直接定位算法普遍存在精度損失的問題。基于分布式優化技術，文獻[10]通過引入擴散最小均方差算法，提出了基于時差信息的分布式自適應直接定位算法，有效地解決了該問題。該算法有較好的自適應定位、跟蹤能力，定位性能優于集中式自適應直接定位算法。但該算法主要有以下兩個問題，首先，集中式自適應直接定位算法定位精度較低，因此對應的分布式直接定位算法在較差的觀測條件下，其定位性能受到限制；其次，分布式優化技術一般基于梯度下降算法求解，當代價函數為非凸時，需要合理的輻射源位置作為迭代初始值。

綜上所述，目前分布式直接定位技術基于到達角方向(Direction Of Arrival, DOA)輻射源參數信息實現定位的研究較少，且存在難以同時保證高精度定位與分布式計算精度不損失的問題。本文基于分布式優化框架，提出了一種基于VEPPSO-EXTRA混合算法的分布式直接定位技術。首先推導了基于子空間數據融合算法的直接定位分布式優化模型[11]；其次，針對輻射源初始值求解的問題，提出基于向量評估的并行粒子群算法(Vector Evaluated Parallel Particle Swarm Optimization,VEPPSO)。該方法結合分布式多輻射源目標定位場景，在傳統粒子群算法的速度更新策略上，引入小生境策略與多粒子群間信息交流策略處理輻射源位置初始值求解的問題[12]；最后，引入分布式優化領域中的精確1階算法(Exact First-Order Algorithnm,EXTRA)[13]，通過兩步梯度信息迭代求解達到集中式直接定位的精度，解決分布式處理導致定位精度損失的問題。

2 定位模型

2.1 輻射源信號模型

假設2維平面內存在Q個互不相關的遠場窄帶調頻信號傳播到R個傳感器的均勻線陣上，其陣元間距d=λ/2 ，λ表示信號波長。第q個輻射源位置為pq=[xq,yq]T， 第r個傳感器位置為pr=[xr,yr]T。則第r個傳感器接收到的信號zr(t)為

其中，ar(pq)表 示第q個輻射源的陣列流型矢量，sr,q(n) 表 示第r個傳感器在n采樣時刻接收到的第q個輻射源信號，wr(n)表 示第r個傳感器的接收陣列的復高斯白噪聲，N表示采樣快拍數。

在式(2)中，陣列流型矢量包含輻射源位置信息，其具體表達式為

其中，dm表 示第m個振元相對于參考陣元的距離，默認將d1設置為參考陣元，k(pq)表示波數向量，M表示接收陣列陣元數， T表示矩陣轉置。其中波數向量k(pq)為

其中，Zr表示維度為M×N的第r個傳感器陣列信號矩陣；Ar(p)表 示維度為M×Q的第r個傳感器對于Q個輻射源信號的陣列流型矢量矩陣；Sr表示維度為Q×N的Q個 輻射源的發射信號矩陣；Wr表示維度為M×N的第r個傳感器高斯白噪聲矩陣。

2.2 分布式優化模型

基于文獻[11]給出集中式直接定位代價函數定義為

為滿足分布式處理信號并估計輻射源位置，本節將上述集中式優化問題轉化為分布式優化問題，從而實現分布式輻射源定位。這里，首先介紹傳感器網絡與分布式優化技術的基本概念，為直接定位分布式優化模型的構建以及分布式優化算法的推導提供理論基礎。傳感器網絡結構如圖1所示。本文定義傳感器網絡中第r個傳感器為r，傳感器r與其相鄰傳感器形成傳感器簇記為Nr，各個傳感器簇Nr內傳感器數量記為Dr。

圖1 傳感器網絡示意圖

分布式優化技術一直以來都是科學研究領域的熱點之一，其主要的思想就是將每個節點視為一個智能體，每個智能體僅知道自己的代價函數fi(x)，每個節點每次迭代更新并保留其局部優化變量x，同時與鄰居節點交換必要的信息，最終實現分布式優化。不失一般性，分布式優化的問題模型可定義為

其中，fi(x)為 每個智能體i的代價函數。由式(9)可觀察到，這與式(8)的定義是十分契合。因此，本節通過將單個智能體的代價函數替換為直接定位局部代價函數，進而使用分布式優化技術的方法求解輻射源位置。

基于上述推導，本節將改寫后的局部代價函數，代入分布式優化模型，從而將直接定位集中式優化模型等價轉化為直接定位分布式優化模型，如式(13)所示，從而通過分布式優化技術求解。

3 基于VEPPSO-EXTRA混合算法的分布式直接定位技術

針對式(13)的求解問題，本文將采用分布式優算法EXTRA求解，EXTRA算法基于分布式優化技術中的分布式梯度算法(Distributed Gradient Descent, DGD)的基礎上進行改進，具有一致性收斂與降低精度損失的優點，有效地解決了分布式直接定位算法精度損失的問題。然而，EXTRA算法在非凸函數的條件下，受初始值影響較大，較差的初始值將會導致定位算法發散。考慮到粒子群優化算法所需先驗參數少，實現較為簡單，有較強的全局搜索能力，且具有較強的處理分布式優化能力。本文使用粒子群優化算法完成輻射源定位的初始化步驟[14]。綜合以上分析，本文提出一種基于VEPPSOEXTRA混合算法的分布式直接定位技術，該技術通過聚類優化修正的VEPPSO算法快速得到輻射源初始值，并通過EXTRA算法提高分布式定位精度。該混合算法整體實現流程如圖2所示。

圖2 混合算法流程圖

3.1 基于VEPPSO算法的輻射源位置初始值選擇

針對直接定位分布式優化的輻射源位置初始值選擇的問題，傳統多模優化的小生境粒子算法由于各節點所能利用的信息有限，會出現較多的假峰區域。本節借鑒并行向量評估多目標粒子群優化算法(Vector Evaluated Particle Swarm Optimization,VEPSO)中聯合進化的思想[15]，提出一種改進措施，即通過傳達各個節點的最佳經驗給其他節點的粒子群的方式解決分布式處理所帶來的假峰問題，并將其命名為VEPPSO算法。該算法將每一個節點作為一個種群，每個節點的粒子群只通過其局部代價函數Jr(p)進行評估。每次迭代每個粒子群首先更新每一個粒子的歷史最優狀態pi及 每個種群r其最優粒子狀態pg[r]。由此，該粒子群算法通過在傳統的粒子群算法的速度更新方程中引入小生境粒子狀態plocal_i，從而實現對多輻射源的定位；同時引入相鄰粒子群中最優粒子狀態pg[Nr]，實現全局信息共享，消除定位假峰區域。VEPPSO算法粒子的速度與位置更新公式為

其中，vi為第i個 粒子的速度，x oyi為 第i個粒子的位置；plocal_i選取為同一粒子群中相鄰粒子中的最優狀態；pg[Nr]在 節點r鄰域中各個粒子群的pg[r]中隨機選取。χ表示縮放系數，R1[0,φ1]與R2[0,φ2]分別表示在[ 0,φ1] 與[ 0,φ2]范圍內生成的隨機向量，?表示向量點乘運算符。參考文獻[14]，設置χ=0.7298，φ1=φ2=2.05。

3.2 基于EXTRA算法的高精度定位

在直接定位的分布式優化模型下，本文將EXTRA算法與傳統的DGD算法進行分析比較。首先，簡要地介紹DGD算法的實現方式及其缺陷，為后續的EXTRA算法的理論推導做鋪墊。

DGD算法通過交換相鄰節點的輻射源位置實現全局信息共享。基于輻射源位置初估計，并選取合適的步長α，通過梯度下降法實現輻射源位置求解，DGD算法實現公式為

EXTRA算法在DGD算法的基礎上引入位置約束條件x?=Ax?， 其中A為 雙隨機矩陣，x?表示算法收斂時x對應的值。該算法通過兩步梯度信息滿足位置約束條件，從而實現多節點的一致性定位，達到集中式定位算法的收斂條件，具體算法實現與理論推導過程如下所示：

該算法將分布式梯度算法梯度迭代過程進行改進，可分為兩步梯度過程，如式(18)和式(19)所示，其中一步的混合加權矩陣為A?。

3.3 基于VEPPSO-EXTRA混合算法的分布式直接定位技術

VEPPSO-EXTRA混合算法可以分為兩個過程。第1個過程是輻射源位置迭代初始值估計過程，該過程首先發揮VEPPSO算法的全局搜索能力進行粗粒度的搜索，在VEPPSO算法迭代一定次數后，各節點與相鄰節點共享優化結果并采用聚類算法獲得Q個聚類中心作為輻射源初始值。第2個過程是輻射源位置局部優化，本文采用分布式優化技術中的EXTRA算法求解輻射源位置，從而提高定位精度。

基于上述分析，基于VEPPSO-EXTRA算法的分布式直接定位技術總結如算法1所示。

3.4 計算復雜度與通信開銷

4 仿真實驗

仿真實驗假設在2維平面存在20個隨機稀布的均勻線陣，振元數M=8，且陣元間距等于半波長，傳感器網絡拓撲結構如圖3所示；輻射源發射互不相關的調頻信號，位于20000 × 20000 m2區域中；傳感器對輻射源進行采樣，采樣快拍數設為200。

圖3 傳感器網絡拓撲結構圖

仿真1：多輻射源初始值估計

算法1 VEPPSO-EXTRA算法Np Niter1 α A=[ar,l]∈RR×R輸入：初始化VEPPSO算法的各節點粒子數 ，粒子群迭代次數 ，EXTRA算法合適的步長 ，混合加權矩陣 。(1)VEPPSO算法及聚類優化J′r(xoyi)

當輻射源初始值遠離精確解時，EXTRA算法易陷入局部最優，智能優化算法可有效解決該問題，為EXTRA算法提供合理的輻射源初始迭代值。為驗證本文基于分布式優化模型所提出的VEPPSO算法的有效性，在圖4中將VEPPSO算法與未引入節點間信息共享策略的小生境粒子算法進行對比。該仿真實驗參考文獻[14]與多次實驗結果，設粒子群算法迭代次數為50，各節點粒子數為20。假設有3個目標輻射源信號，信噪比設置為10 dB，輻射源目標位置分別設定為x1=5000,y1=5000，x2=13000,y2=5000，x3=12000,y3=12200(單位為m，下同)。為快速得到輻射源迭代初始值，該文引入傳統聚類算法。為驗證聚類算法的有效性，本文基于相同的仿真環境，將粒子群算法迭代次數分別調整為50,200, 800次的估計結果與迭代次數為50次后進行聚類的結果進行比較，得到仿真結果如圖5與圖6所示。

從圖4(a)可以看出，基于局部代價函數的小生境粒子群算法會產生較多的假峰區域估計值。從圖4(b)可以看出，在引入節點間信息交流策略之后，VEPPSO算法能夠有效地抑制假峰，使得粒子群分別向3個輻射源目標位置聚集。這說明VEPPSO算法可有效解決輻射源位置初始值選擇的問題。

圖4 VEPPSO算法有效性示意圖

由圖5可看出，迭代次數為50次的VEPPSO算法已有了較明顯的聚類趨勢，且隨著迭代次數的增多，粒子向輻射源目標更集中的聚集，從而獲得更合理的輻射源迭代初始值。當迭代次數達到800次時，剔除離群點后的粒子群定位結果便可作為EXTRA算法的輻射源迭代初始值，但其計算量較大。為能更快地得到輻射源初估計，本文在輻射源初始估計過程中加入聚類優化的步驟對粒子群算法優化結果進行修正，并取其聚類中心為輻射源迭代初始值。由圖6可知，采用聚類算法對VEPPSO算法經50次迭代的結果進行修正可提前獲得較合理的定位初估計，從而避免增加粒子群算法迭代次數帶來的額外計算量的問題。

圖5 粒子群迭代次數對聚集性能影響示意圖

圖6 聚類分析修正后結果圖

仿真2：基于EXTRA算法的輻射源高精度定位

為驗證混合算法中EXTRA算法的收斂性能，假設有一個輻射源信號，輻射源目標坐標為x=9000,y=9000。令均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)作為衡量定位性能的標準，RMSE的定義如式(30)所示。在圖7中比較DGD算法與EXTRA算法的各節點一致性收斂性能。此外，在圖8中比較在不同信噪比下EXTRA算法與集中式直接定位算法，分布式梯度算法以及文獻[11]所采用的擴散式梯度算法的定位精度，并與克拉美羅下界進行對比。

由圖7可以看出，在合理的初始值條件下，分布式優化算法能較好地處理分布式直接定位問題，DGD算法與引入一致性約束的EXTRA算法都能收斂，但EXTRA算法的各節點曲線趨于一致性收斂，優于DGD算法。

圖7 收斂曲線對比圖

從圖8可以看到，傳統的分布式梯度算法與文獻[10]所采用的擴散式梯度算法在低信噪比下，其定位精度都有所損失。而本文所采用的EXTRA算法的定位精度能逼近于集中式定位算法，優于上述兩種方法。

圖8 定位性能曲線比較圖

仿真3：計算復雜度分析

表2給出 DDPD算法所有節點計算總時長與單個節點計算平均時長以及基于集中式梯度算法的CDPD算法的計算時長。可以看出，對于整個網絡的計算復雜度，DDPD算法會大于CDPD算法，但是DDPD算法是各個節點并行計算的，因此實際耗時將會小于CDPD算法。

表2 算法執行時間(s)

5 結束語

本文基于直接定位分布式優化模型，提出一種VEPPSO-EXTRA混合算法求解輻射源位置的技術。該技術通過分布式的方式處理輻射源信息，降低單個節點的計算量與通信代價，提高系統魯棒性；與此同時，解決了多輻射源初始值選擇的問題，并通過EXTRA算法實現輻射源目標的高精度定位。仿真實驗結果表明，傳感器網絡中所有節點的定位結果趨于一致，定位精度逼近于集中式定位算法，且單個節點的計算復雜度小于集中式定位算法。此外，該方法通用性強，可以與其它集中式直接定位代價算法相結合求解輻射源位置，這將在下一步進行深入研究。