北斗三號衛星GNSS/SLR數據聯合精密定軌

王子嘉，祝會忠，唐龍江，楊 虎

北斗三號衛星GNSS/SLR數據聯合精密定軌

王子嘉，祝會忠，唐龍江，楊 虎

（遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000）

為了進一步提升北斗衛星定軌技術的精度，研究引入不同類型的觀測數據聯合全球導航衛星系統（GNSS）觀測數據對提升北斗衛星軌道產品的精確度的影響：在GNSS觀測數據的基礎上引入衛星激光測距（SLR）的觀測數據對北斗三號衛星進行聯合軌道確定，并采用激光檢核軌道殘差和將解算結果與武漢大學（WHU）提供的精密星歷產品進行軌道互差2種方法，討論引入激光測距觀測值對提升北斗三號衛星軌道精度的作用。實驗結果表明，引入SLR觀測數據之后，北斗三號系列衛星中的中圓地球軌道（MEO）衛星的軌道精度有所提升。

北斗三號衛星；衛星激光測距；衛星精密定軌；聯合定軌

0 引言

2020年6月23日，中國北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS）全球組網成功。已經完成發射的30顆衛星包括3顆地球靜止軌道（geostationary orbit, GEO）衛星、24顆中圓地球軌道（medium Earth orbit, MEO）衛星和3顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）衛星[1]。BDS系統全面建成后，將會擁有向全世界范圍提供定位、導航及授時服務的能力。

要提供高質量的全球基本導航服務，高精度的衛星的軌道是關鍵。因此導航衛星的精密定軌技術是核心技術之一。由于對BDS衛星的測量模型和力學模型的研究仍存在不足，導致BDS衛星的軌道精度與全球定位系統（global positioning system，GPS）之間還存在差距[2]。但區別于GPS，BDS采用的是混合異構星座，且每顆BDS衛星均裝載了激光反射陣列[3]（laser retroreflector array, LRA）；所以，除了可以提供正常的偽距和載波相位觀測數據[4-5]之外，還可以提供衛星激光測距（satellite laser ranging, SLR）的數據。目前，部分BDS衛星已經參與國際激光測距服務組織（International Laser Ranging Service, ILRS）的激光聯測[6-7]。其中北斗三號（BDS-3）系統的C20、C21、C29、C30衛星均可以提供觀測數據。

與全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）的觀測數據不同，SLR觀測數據中沒有相位模糊度、鐘差和電離層等誤差的影響。當然，作為一種觀測手段，SLR也有對流層折射延遲、廣義相對論效應、衛星質心補償和站心偏差等誤差的影響；但都可以直接計算得出，無須引入待估參數[8]。

SLR的單次測距精度可以達到cm級別，但由于測站分布和受觀測條件影響較大的問題，SLR的觀測數據并不穩定，很難對衛星進行全球、全時段的觀測[9]。因此將SLR觀測數據參與到GNSS定軌中，可以有效利用二者的優勢，進一步提高軌道產品的精度。

目前，海內外學者對于SLR數據在北斗衛星軌道產品上的應用主要集中在軌道的激光檢核[10-12]和僅基于SLR數據進行的北斗衛星軌道確定[13-15]等方面。在GNSS系統聯合SLR觀測值進行北斗衛星精密定軌的研究中，對BDS-3衛星軌道的提升研究較少。因此，本文主要對SLR數據參與BDS-3衛星精密軌道確定進行研究和分析。

1 GNSS/SLR聯合定軌理論

1.1 SLR觀測模型及誤差改正

1）站點坐標偏心率，可用ILRS提供的文件修正；

易非知道有危險，知道危險在靠近，可是她太年輕了，她不知道避讓，反而迎上去，她在逼那個危險，她以為勇氣可以把它嚇退，可是她不知道，把它逼到了角落里，它是會更加兇猛的。

2）SLR站點坐標從先驗參考坐標系SLRF2014文件中讀取;

3）場地位移模型符合國際地球自轉和參考系統服務（IERS）公約2010，包括海洋潮汐荷載，固體潮和相關的極潮；

4）SLR對流層延遲，通過Mendes-Pavlis模型進行校正；

5）參與激光聯測的4顆BDS-3衛星激光反射器陣列與衛星質心之間的偏差改正，其偏差改正數如表1[18]所示。表中的PRN為偽隨機噪聲碼（pseudo random noise code）的英文縮寫。

表1 BDS-3衛星LRA偏差改正 m

1.2 SLR數據處理流程

一般來說，引入不同類型的觀測值進行聯合解算分為3種方法，分別是觀測值域的聯合解算、法方程域的聯合解算和參數值域的聯合解算[19]。觀測值域的聯合求解能充分考慮各個參數之間的相關性。從充分考慮各類型觀測數據之間一致性的角度出發，本文采用的是觀測值域的聯合解算。即將不同類型的觀測數據在觀測值值域進行聯合平差處理。

采用觀測值域聯合求解的方法時，GNSS/SLR融合精密定軌流程如下。首先，對GNSS數據和SLR數據進行融合精密定軌的數據處理。根據多個GNSS/SLR觀測值可以得到多個GNSS和SLR的誤差方程。將這些觀測方程聯立，即

GNSS/SLR聯合定軌流程如圖1所示。

圖1 GNSS/SLR聯合定軌流程

1.3 聯合定軌模型

在進行GNSS/SLR聯合定軌中，需要考慮到的公共未知參數包括需要求得的衛星軌道參數以及所有被國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）分析中心所采用的誤差項。由于本文重點研究的是北斗衛星的精密定軌，且SLR的數據量較少；因此，僅將軌道參數作為公共參數求解，將其余誤差項代入模型或引入待估參數的方式求解。

此外，本文參考伽利略衛星導航系統（Galileo）/SLR聯合定軌實驗[20]中所采取的定權策略。其實驗結果表明，對于SLR觀測值賦予較大的權重，會在對GNSS/SLR的定軌結果進行激光檢核時，使聯合定軌的結果與SLR觀測值之間產生更大的相關性，導致殘差結果的異常。因此，本文選取經驗定權的方法設定GNSS和SLR這2種觀測值之間的權重比為1∶1。此處所說的GNSS觀測值是指進行無電離層組合之后的GNSS觀測值。

BDS/SLR聯合精密定軌中，GNSS觀測值為無電離層組合的載波相位觀測值LC和無電離層組合的偽距觀測值PC；誤差改正中的對流層改正，使用Sasstamoinen模型[21]改正，并使用GMF投影函數[22]將天頂對流層延遲投影到傳播路徑上；光壓模型采用的是（extended CODE orbit model）ECOM2模型，先驗模型采用的是經驗模型,即（empirical model）EMP模型。BDS/SLR聯合精密定軌中所采用的動力學模型和各項參數的估計策略如表2所示。

表2 聯合定軌策略

2 觀測數據

ILRS從2018年3月起，逐漸開始公開BDS-3衛星的SLR數據。本文所采用的SLR數據均來源于ILRS的全球數據中心地殼動力學數據信息系統（crustal dynamic data information system，CDDIS）。其中，觀測數據的格式采用標準點數據。由于目前參與聯測的BDS-3衛星的SLR數據只有C20、C21、C29和C30，因此，本文選取上述4顆衛星2021-08-01至2021-08-30這段時間的SLR觀測數據參與聯合精密定軌。

針對GNSS數據的選取，本文采用了約130個多系統GNSS測站參與聯合精密定軌。在選取GNSS測站時，盡量挑選全球分布均勻且可以同時觀測多系統的地面跟蹤站，且選取的測站可以同時觀測GPS和BDS系統。SLR測站選取的是在2021年8月份對北斗衛星進行觀測的17個測站。圖2為實驗期間每天可用的GNSS測站數量情況。

圖3為實驗期間所選BDS-3衛星對應的SLR標準點觀測數據的數量情況。由圖3可知，目前BDS-3的SLR數據的觀測量比較少，實驗期間每天的平均SLR數據量為7.5，最大數據量為20。

圖2 2021年年積日第213—242天期間GNSS測站數量

圖3 2021年年積日第213—242天期間BDS SLR觀測值數量

3 實驗與結果分析

因為使用單天弧段的數據能更好地分析SLR數據對于定軌結果精度的影響，本文進行GNSS/SLR聯合定軌解算使用的數據是單天弧段的數據。而使用3 d弧段數據定軌解算出的最終軌道產品，其衛星軌道動力學因素對衛星軌道有較強的約束。分析引入SLR數據之后，對于BDS-3衛星軌道精度的影響時，考慮到攜帶SLR的衛星數量較少，主要還是GNSS觀測數據參與定軌解算；因此，使用激光檢核手段對SLR觀測值參與的定軌結果進行精度評定是可行的，二者之間的相關性較小，由相關性帶來的影響可以忽略。所以，本文采用與武漢大學（WHU）提供的精密星歷產品進行軌道互差和衛星軌道激光檢核2種方法來分別檢驗2種定軌策略解算的軌道精度。

為了評價加入SLR觀測數據對BDS-3精密定軌精度的影響，將2種定軌策略解算出的軌道分別與WHU分析中心提供的精密星歷產品進行軌道互差。表3為實驗期間2種情況下，C22、C24、C30、C32衛星軌道切向（along, A）、法向（cross, C）、徑向（radial, R）和三維（3D）平均差異的均方根（root mean square，RMS）值。

表3 GNSS/SLR聯合軌道與GNSS軌道平均精度互差結果 cm

圖4、圖5分別為僅使用GNSS數據和使用GNSS/SLR數據聯合定軌時，C22、C24衛星定軌結果與WHU分析中心提供的精密星歷產品進行軌道互差結果的三維平均軌道精度變化狀況。表4為實驗期間2種定軌策略解算的定軌精度結果展示。

圖4 C22衛星三維平均軌道精度對比

圖5 C24衛星三維平均軌道精度對比

表4 GNSS定軌精度與GNSS/SLR定軌精度對比結果 cm

由圖4、圖5可以看出，相較于僅使用GNSS數據進行BDS-3衛星定軌，添加了SLR數據后，其軌道精度有一定程度的提高。其中，以C22衛星為例，在實驗期間，3D方向上最高可提高2.6 cm。但由表4可以看出，其平均3D軌道精度較僅使用GNSS數據時提升了0.15 cm，其中A方向和C方向的平均精度約提升了0.2 cm，R方向提升約0.1 cm。綜合圖表，是否加入SLR數據對BDS-3衛星進行聯合定軌解算出的精密軌道與WHU精密星歷產品的互差結果可以看出：添加SLR觀測值進行BDS/SLR聯合精密定軌將會提高BDS衛星的軌道精度；但SLR觀測值對MEO衛星軌道精度的改善效果有限；此外，個別衛星在加入SLR數據后的軌道互差結果反而略差于未加入SLR數據的結果。上述現象可能與SLR觀測數據相對較少以及SLR/GNSS之間存在的系統偏差有關。

從激光檢核的角度對2種策略解算出的軌道進行精度對比。下面以C29衛星的激光檢核殘差結果為例進行分析。圖6為實驗期間C29衛星僅使用GNSS數據解算的軌道的激光檢核殘差結果。從圖中可以看出激光殘差在±0.15 m范圍內。圖7為實驗期間GNSS/SLR聯合解算的軌道的激光殘差結果，其殘差在-0.08～0.12 m的范圍之內，殘差結果是變小的。圖6、圖7中圖例項的編號為ILRS發布的SLR測站的編號，反映不同測站對該衛星的激光殘差分布狀況。表5為C20、C21、C29和C30的GNSS解和GNSS/SLR聯合解的激光檢核殘差的統計結果。結果顯示，GNSS/SLR聯合定軌之后軌道的激光檢核殘差平均值和RMS值都有一定程度的減小。其中，C21衛星在加入SLR數據聯合定軌結果的殘差平均值相較于未加入SLR觀測值的定軌結果的殘差平均值減小了38%，提升效果最為明顯。而C29衛星的激光殘差平均值反而由-0.005 m增大為-0.012 m。此外，GNSS/SLR聯合定軌后的激光檢核殘差的RMS值也會變小。其中，C29衛星RMS值由0.040 m減小為0.038 m，提升效果最明顯；但C20衛星的RMS值出現了增大的現象，由0.052 m增大為0.059 m。對實驗結果中出現的部分衛星殘差的RMS值和平均值出現增大的現象，其具體的原因還需要更深層次的分析。

圖6 GNSS軌道激光檢核殘差

圖7 GNSS/SLR定軌激光檢核殘差

表5 激光檢核殘差統計 m

4 結束語

為研究加入SLR觀測數據與傳統意義上的GNSS數據進行BDS-3系列衛星聯合精密定軌對于軌道精度的影響，本文在觀測值域上進行聯合定軌，并使用SLR數據對衛星軌道進行激光檢核，和與WHU分析中心提供的精密軌道產品進行軌道互差2種方法對軌道精度進行對比分析。結果表明：在加入SLR觀測數據之后，衛星軌道激光檢核殘差的均值和RMS值都有一定程度的下降；而與精密軌道產品進行軌道互差的結果則顯示，加入SLR觀測數據后，對于BDS-3衛星軌道精度有一定的提升。

從實驗結果來看，加入SLR數據對于BDS-3系列衛星的軌道精度有一定的影響，但提升并不明顯。對于這一現象，可能有以下原因：1）數據量的問題。在實驗準備過程中，可以發現每天的SLR觀測值數量遠遠少于GNSS觀測值數量。對SLR的觀測數據量進行統計時，可以發現并不是每一個歷元都有SLR的觀測值，剔除異常值且符合處于歷元要求的時間弧段內的觀測值更少。2）全球可對北斗衛星進行觀測的SLR測站較少且分布不均勻。筆者認為，若要更大地提升BDS-3中MEO衛星的精度，須更多的測站能夠進行北斗衛星的觀測，以提供數量足夠且分布均勻的有效觀測值。引入不同類型的觀測值，更多的是對數據質量方面的提升。當然，不同系統之間的偏差問題也是需要后續深入研究的內容。例如，部分衛星和部分時段的解算結果會變差，就可能與SLR和GNSS系統之間存在系統偏差有關。

綜上，受限于SLR數據量的不足，本文在實驗中僅可使用部分時段的SLR觀測值參與聯合定軌解算。但隨著后續的發展，更多的北斗衛星參與ILRS的激光聯測，就可以使用更多數據量、更長弧段的觀測數據來研究SLR觀測值參與BDS-3衛星定軌對軌道精度的影響。而關于SLR和GNSS觀測值的定權問題，本文使用經驗定權設定二者權比。SLR與GNSS系統之間的最優定權方法也是值得后續研究的重點之一。

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Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data

WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, YANG Hu

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

In order to further improve the accuracy of BeiDou navigation satellite system (BDS) orbit determination technology, the paper studied the impact of introducing different types of observations data joint global navigation satellite system (GNSS) observation data on improving the accuracy of Beidou satellite orbit products: On the basis of GNSS observation data, the observation data of satellite laser ranging (SLR) were introduced to determine the joint orbit of the BDS-3 series satellites; and two methods of checking the orbit residuals with laser and orbital correlation between the solution results and the precise ephemeris products provided by Wuhan University (WHU) were used to discuss the effect of introducing laser ranging observations on improving the orbit accuracy of Beidou-3 satellites. Experimental result showed that after introducing SLR observation data, the orbit accuracy of medium Earth orbit (MEO) satellites in the BDS-3 series satellites could be improved.

BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3); satellite laser ranging (SLR); satellite precise orbit determination; combined orbit determination

P228

A

2095-4999(2023)01-0060-07

王子嘉，祝會忠，唐龍江，等. 北斗三號衛星GNSS/SLR數據聯合精密定軌[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 60-66 .(WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, et al. Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 60-66.)DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230109.

2022-11-17

王子嘉（1997—），男，江蘇建湖人，碩士研究生，研究方向為導航與定位。