三種重力場模型在高精度動態測量中的適用性分析

高士健，高淑照，孫誠彬，李 楊，楊 林

三種重力場模型在高精度動態測量中的適用性分析

高士健1，高淑照1，孫誠彬2，李 楊1，楊 林1

（1. 西南交通大學 地球科學與環境工程學院，成都 611756；2. 臨沂市公路事業發展中心 莒南縣中心，山東 臨沂 276600）

為了進一步研究重力場模型在工程測量中的適用性，對動態測點GNSS高程轉換的精度進行評估：基于某鐵路公司實際測量作業，將地球重力場模型2008（EGM2008）、歐洲新技術改進重力場模型6C4（EIGEN-6C4）、實驗重力場模型2019e_2159（XGM2019e_2159）3種重力場模型應用在軌道上動態測點的GNSS高程轉換中；并采用精度評定指標和多基準站高程互差法、基準站位差互差法進行對比分析。結果表明：1）XGM2019e_2159重力場模型的精度評定指標略優于EGM2008、EIGEN-6C4模型；2）不同模型的多基準站高程互差存在顯著差異，2個測段中XGM2019e_2159重力場模型計算的高程互差都能滿足限差要求；3）不同模型的基準站位差互差存在較大差異，XGM2019e_2159重力場模型在各測段的基準站位差互差最小。在實際作業中應結合測區選用合適的重力場模型，以保證動態測點的高程轉換精度。

地球重力場模型；高程異常；適用性分析；后處理動態；高精度動態測量

0 引言

軌道線形參數的測量是鐵路工務部門進行平順性檢測與維護的基礎。目前運營普速鐵路的軌道線形測量，多采用常規地面測量方法，存在周期長、現勢性差、作業效率低、線上工作受天窗時間限制嚴重等諸多問題，與鐵路運營部門的需求存在較大差距，需要對現有的方法和手段進行改進[1-3]。隨著鐵路沿線連續運行參考站（continuous operating reference station, CORS）的建設，部分鐵路公司在普速鐵路軌道線形測量中開始探討使用全球衛星導航系統（global navigation satellite system, GNSS）后處理動態（post-processing kinematic, PPK）測量模式。

GNSS PPK測量是一種基于載波相位測量的后處理差分定位技術，能夠獲得厘米級的平面和高程定位結果[4-5]。在實際作業中，為保證流動站測量結果的準確性，可以通過多個基準站計算結果的比較進行檢核與控制[6]。多基準站GNSS PPK測量模式下，30 km范圍內流動站的平面坐標精度能夠滿足鐵路工程測量規范的要求，一般情況下能夠達到厘米級，觀測條件良好時可以達到毫米級。但高程精度相對較低，一般僅能夠達到分米級，采用高分辨率的地球重力場模型可將精度提高至厘米級。流動站的高程是GNSS大地高轉換后的正常高，轉換所需的高程異常由地球重力場模型格網值內插得到。

地球重力場模型在利用GNSS技術確定正常高過程中發揮著至關重要的作用[7]，是地學領域研究的熱點問題。目前國內外已發布170多種模型。地球重力場模型2008（Earth gravitational model 2008, EGM2008）是美國國家地理空間情報局（National Geospatial-Intelligence Agency, NGA）2008年發布的全球超高階重力場模型，模型球諧系數的階次擴展至2190階，空間分辨率達到5′（約9 km）[8]，它是目前使用最廣泛的重力場模型之一。歐洲新技術改進重力場模型6C4（European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4, EIGEN-6C4）是德國地學研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum, GFZ）2014年發布的全球聯合重力場模型，其球諧系數的階數和次數均為2190階[9]，它使用了當時最新的衛星數據。實驗重力場模型2019e（the experimental gravity field model 2019e, XGM2019e）是慕尼黑工業大學（Technische Universit?t München, TUM）天文和物理大地測量學研究所2019年發布的全球重力場模型，其球諧系數的最高階次至5399，空間分辨率為2′（約4 km），它包含了地球2014（Earth2014）模型中地形數據導出的重力信息；XGM2019e_2159是球諧系數階次截斷至2190階的重力場模型[10]。

除了理論研究外，重力場模型的適用性驗證也具有重要意義。文獻[11]研究了利用重力場模型直接進行全球定位系統（global positioning system, GPS）高程轉換的方法，認為在局部區域基于EGM2008模型的GPS高程轉換精度可以達到厘米級。文獻[12]采用地球重力場模型與數學函數模型相結合的“移去-恢復”法來反映高程異常的細節變化，其中多面函數與EIGEN-6C4模型相結合的高程轉換方案精度最高。文獻[13]利用GNSS/水準數據與不同重力場模型計算的高程異常值進行對比，發現重力場模型計算的高程異常精度在消除系統偏差后精度最高可達到3.94 cm。文獻[14]通過分析模型的內外符合精度和不同階次組合的差異，選取可靠的截斷階次確定組合重力場模型，結果表明組合重力場模型的高程異常精度最優可達厘米級。文獻[15]以多類重力場模型為基礎，經簡單譜組合法或加權譜組合法得到組合重力場模型，并利用GNSS/水準數據進行精化，可得到較高精度的區域似大地水準面。文獻[16]利用水準結合GNSS大地高的時變影響、全球大地水準面測量起算面與水準測量起算之間的區域性基準差，提出了GNSS水準地球重力場模型評價方法。

為了研究重力場模型在工程測量中的適用性，本文基于某鐵路公司軌道線形測量實際項目，在多基準站GNSS PPK測量模式作業中，分別使用EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三種重力場模型進行高程轉換，采用精度評定指標、多基準站高程互差法和基準站位差互差法，對不同重力場模型的計算結果進行對比分析。

1 原理與方法

1.1 高程異常計算

（1）

1.2 模型精度評價方法

1.2.1 精度評定指標

也可以采用均方根誤差（root mean square error, RMSE）、相關系數（correlation coefficient）、納什系數（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient, NSE）等指標檢驗重力場模型高程異常的質量，即：

1.2.2 多基準站高程互差

在多基準站GNSS PPK測量模式作業中，使用重力場模型計算的高分辨率（1′×1′）高程異常格網值內插動態測點高程異常進行轉換，可以采用多基準站高程互差的方法來保證動態測點高程結果的可靠性。

由誤差傳播定律，高程互差的中誤差

1.2.3 基準站位差互差

2 實驗與結果分析

2.1 數據來源

圖1 三基站GNSS PPK測量模式應用于軌道線形測量作業示意圖

表1 測段信息

表2 測段基線向量解算精度 m

2.2 數據計算

按式（2）～式（7）計算重力場模型應用于測區內基準站的精度評定指標。圖2為EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159重力場模型位系數誤差的階方差和累積階方差。

圖2 3種重力場模型位系數誤差的階方差和累計階方差

表3 重力場模型解算高程異常質量的評定標準

圖4 測段2三種重力場模型的多基準站高程互差

表4 測段1三種重力場模型的多基準站高程互差 m

表5 測段2三種重力場模型的多基準站高程互差 m

表6 測段高程異常互差 m

2.3 結果分析

圖5 基準站模型高程異常與實測高程異常差值

圖6 測區模型間高程異常差值等值線

由圖6可以看出，在數十公里范圍內，不同重力場模型計算的高程異常差異顯著，進而導致由不同基準站計算的動態測點高程互差超限。重力場是地球質體密度分布的直接映像，結合大地水準面處處與重力方向垂直的性質，大地水準面起伏的中、短波部分與巖石圈內部負荷及地形有很強的相關性。查閱資料可知，測區位于大別山東段的超高壓變質帶范圍內，巖體質量分布可能存在較大的局部異常變化[21]。與EGM2008和EIGEN-6C4相比，XGM2019e_2159重力場模型包含了地形數據導出的重力信息，因此能夠更好地反映該區域的大地水準面分布。進一步收集該區域的相關資料進行研究，也將具有重要的科學價值。

3 結束語

為了研究重力場模型在GNSS高程轉換中的適用性，選取了某鐵路公司軌道動態測量的2個測段，分別計算了EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三種重力場模型的精度評定指標和動態測點的多基準站高程互差、基準站位差互差，結果表明：

在測區范圍內，XGM2019e_2159重力場模型的精度評定指標略優于EGM2008、EIGEN-6C4模型,其中XGM2019e_2159重力場模型的均方根誤差相比另2個模型提高了28.6%、19.2%；在達到一定階數后，XGM2019e_2159和EIGEN-6C4模型的位系數誤差階方差和累積階方差均明顯優于EGM2008模型。

測段中不同重力場模型計算的多基準站高程互差存在顯著差異，EGM2008重力場模型的高程互差均值僅16.7%滿足限差要求，最大值達到40.3 cm；EIGEN-6C4模型的高程互差均值有66.7%滿足限差要求，最大值為19.7 cm；XGM2019e_ 2159模型高程互差均值能夠滿足限差要求，最大值僅為5.3 cm。

基準站位差互差反映了模型高程異常與實測高程異常的相關程度，即模型高程異常的區域性符合效果。2個測段中XGM2019e_2159重力場模型計算的高程異常互差均值小于6 cm，區域高程異常差值最接近實測值，模型的區域符合效果最佳。

在GNSS PPK測量模式中，動態測點的高程、多基準站高程互差和位差互差都與重力場模型計算的高程異常有關，在不同測段選用合適的重力場模型可以將動態測點的高程精度提高至厘米級。基準站點不同重力場模型間的高程異常存在著明顯的區域性差異，如何應用重力場模型進行更高精度的高程轉換，還須結合各種誤差來源做進一步探討。

[1] 路計哲. 基于GNSS定位技術的軌道幾何參數測量方法[J]. 鐵道建筑, 2018, 58(7): 133-136.

[2] 朱洪濤, 龍輝, 吳維軍. 一種既有線偏差約束精測網建網方法[J]. 鐵道標準設計, 2017, 61(2): 20-23.

[3] 徐翔. 關于新時代鐵路網發展戰略選擇的思考[J]. 鐵道經濟研究, 2021(4): 32-35.

[4] 周東旭, 唐秋華, 張化疑, 等. 星站差分與PPP技術在深遠海調查中的位置服務精度分析[J]. 海洋通報, 2020, 39(2): 215-222.

[5] 杜銳. GPS PPK技術在遠海水下地形測量中的應用[J]. 全球定位系統, 2017, 42(1): 111-113.

[6] 白立舜, 張宏偉, 聶敏莉. GPS PPK技術和GPS RTK技術在包頭市第二次土地調查中的應用與對比分析[J]. 測繪通報, 2013(7): 49-53.

[7] 李玉平, 閆志學, 裴佳佳, 等. 不同地形條件下超高階重力場模型精度比較分析[J]. 工程勘察, 2019, 47(8): 62-66.

[8] 吳寒, 吳燕蘋, 鄧明鏡. 綜合EGM2008和移動曲面模型的GNSS高程擬合[J]. 全球定位系統, 2020, 45(1): 77-81.

[9] 賈雪, 徐煒, 劉超, 等. 顧及地球重力場模型的GNSS高程轉換方法[J]. 測繪科學, 2019, 44(5): 14-20.

[10] ZINGERLE P, Pail R,GRUBER T. et al. The combined global gravity field model XGM2019e[J]. Journal of Geodesy,2020, 94(7) : 419-432.DOI:10.1007/s00190-020-01398-0.

[11] 張興福, 劉成, 王國輝, 等. 基于EGM2008重力場模型的GPS高程轉換方法及精度分析[J]. 地球物理學進展, 2012, 27(1): 38-44.

[12] 馬雷, 田磊, 劉汝偉, 等. 基于地球重力場模型的GNSS高程轉換與精度分析[J]. 地理空間信息, 2020, 18(1): 47-50, 93, 9.

[13] 何亞軍, 陳曉茜. 多類地球重力場模型的高程異常精度比較[J]. 地理空間信息, 2021, 19(6): 60-63.

[14] 郭春喜, 張盼盼, 馬艷鴿. 多類重力場模型的精度分析[J]. 測繪工程, 2019, 28(4): 1-6.

[15] 丁劍, 章傳銀, 許厚澤. 改進的GNSS水準地球重力場模型評價[J]. 測繪科學, 2015, 40(12): 3-6.

[16] 譚衍濤, 黃健鵬, 黃國榮, 等. 重力場模型及GNSS/水準的區域似大地水準面精化[J]. 測繪科學, 2016, 41(4): 5-9.

[17] 李玉平. 超高階重力場模型計算高程異常算法與實現[J]. 海洋測繪, 2018, 38(3): 1-4.

[18] 趙德軍, 徐新強, 陳永祥, 等. GOCE重力場模型的精度評估[J]. 大地測量與地球動力學, 2015, 35(2): 322-325.

[19] 李建成, 褚永海, 徐新禹. 區域與全球高程基準差異的確定[J]. 測繪學報, 2017, 46(10): 1262-1273.

[20] 章傳銀, 馬旭, 章磊, 等. 基于GNSS水準和重力場誤差特性的大地水準面精度評估方法[J]. 測繪學報, 2021, 50(1): 12-17.

[21] 王鑫, 張景發, 姜文亮, 等. 郯廬斷裂帶南段重力異常及不同深度的橫向構造特征[J]. 地震地質, 2016, 38(2): 370-385.

Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying

GAO Shijian1, GAO Shuzhao1, SUN Chengbin2, LI Yang1, YANG Lin1

（1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. Junan County Branch Center of Linyi Highway Development Center, Linyi, Shandong 276600, China）

In order to improve the work efficiency and the reliability of the results, technologies and operation modes such as continuous operation reference station (CORS), global satellite navigation system (GNSS), post-processing kinematic (PPK), etc. have been adopted in the track geometry measurement of existing general speed railway. Due to the uneven distribution of the global gravitational field, it is necessary to evaluate the accuracy of the kinematic survey point GNSS elevation conversion. Based on the actual project of a specified railway corporation, the three gravity field models, Earth gravitational model 2008 (EGM2008), European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4 (EIGEN-6C4), and the experimental gravity field model 2019e_2159 (XGM2019e_2159) were applied to GNSS height conversion of kinematic points on the track. The accuracy evaluation indexes, multi-reference station elevation difference method and reference station potential deviation method were used in the comparison. The results show that the accuracy evaluation indexes of XGM2019e_2159 gravity field model was slightly better than that of EGM2008 and EIGEN-6C4 models. The multi-reference station elevation difference among three models was significant. The elevation difference calculated by XGM2019e_2159 can meet the specification. The reference station potential deviation from different models was obvious. The reference station potential deviation calculated by XGM2019e_2159 gravity field model was the smallest. In practical work, appropriate gravity field model should be selected to ensure the accuracy of height conversion of kinematic points.

Earth gravity field model; height anomaly; applicability analysis; post-processing kinematic (PPK); high-precision kinematic surveying

P228

A

2095-4999(2023)01-0113-09

高士健，高淑照，孫誠彬，等. 三種重力場模型在高精度動態測量中的適用性分析[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 113-121.（GAO Shijian, GAO Shuzhao, SUN Chengbin, et al. Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 113-121.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230117.

2022-05-11

高士健（1995—），男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向為衛星定位技術與方法。

高淑照（1976—），男，山東臨沂人，博士，講師，研究方向為衛星定位技術與方法、精密工程測量。