汽車(chē)制動(dòng)舒適性建模與控制

趙明強(qiáng)，吳宇軒，李弘志

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

近年來(lái)，人們開(kāi)始越來(lái)越關(guān)注汽車(chē)舒適性，其已經(jīng)成為評(píng)價(jià)汽車(chē)性能一項(xiàng)重要指標(biāo)。制動(dòng)是行駛過(guò)程中的一種常見(jiàn)工況，汽車(chē)頻繁制動(dòng)會(huì)導(dǎo)致乘員舒適度降低。車(chē)輛在制動(dòng)時(shí)，乘員感到不適主要發(fā)生在兩個(gè)階段：制動(dòng)力突然增大造成的車(chē)輛俯沖和慣性力突然消失造成的汽車(chē)后仰。為了改善汽車(chē)舒適性，人們希望找到一種控制方法，減小制動(dòng)時(shí)的俯仰。

汽車(chē)舒適性自21世紀(jì)以來(lái)一直備受學(xué)術(shù)界的關(guān)注，而制動(dòng)俯仰很大程度上受到懸架與制動(dòng)力大小的影響。

關(guān)于制動(dòng)系統(tǒng)的進(jìn)步創(chuàng)新稍晚一些，1996年，德國(guó)BOSCH公司與 Daimler-Chrysler公司共同開(kāi)發(fā)了最早的一款電控液壓制動(dòng)系統(tǒng)（Electric Hydraulic Brake, EHB）[1]，該系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)前后輪制動(dòng)壓力的分配跟隨路況而變化，以此保證彎道制動(dòng)時(shí)的完全性與舒適性。

我國(guó)研究主動(dòng)懸架與半主動(dòng)懸架起步時(shí)間比較晚，和西方發(fā)達(dá)國(guó)家相比有著不小的差距。但是，國(guó)內(nèi)不少的院校與汽車(chē)工業(yè)研究所對(duì)主動(dòng)懸架的控制策略進(jìn)行了大量的研究，在他們的努力下，我國(guó)的主動(dòng)懸架與半主動(dòng)懸架技術(shù)取得較大的發(fā)展。比如廈門(mén)金龍、丹東黃海等客車(chē)廠家生產(chǎn)的大型鉸接快速公交（Bus Rapid Transit, BRT）城市客車(chē)均采用了一種新配置電子控制空氣懸架。霍書(shū)豪[2]針對(duì)非緊急制動(dòng)過(guò)程中的車(chē)身俯仰運(yùn)動(dòng)，提出一種基于Skyhook控制原理的比例-積分-微分（Proportion Integral Differential, PID）控制算法，來(lái)控制制動(dòng)過(guò)程中的俯仰角變化達(dá)到汽車(chē)舒適性模型。董德志[3]針對(duì)線控制動(dòng)與半主動(dòng)懸架制動(dòng)工況對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)與輪缸壓力控制器設(shè)計(jì)。另外不少學(xué)者也在通過(guò)研究控制動(dòng)力提高制動(dòng)舒適性，龔賢武等[4]制動(dòng)穩(wěn)定性要求和ECER13制動(dòng)法規(guī)的理想安全制動(dòng)范圍的情況下，引入變比例閥液壓分配線來(lái)代替理想的制動(dòng)力分配曲線，得出適用的制動(dòng)力分配范圍。郭金剛等0綜合考慮電功率等影響因素的限制，結(jié)合安全制動(dòng)范圍進(jìn)行制動(dòng)力分配。

1 汽車(chē)制動(dòng)俯仰模型的建立及分析

本文主要研究車(chē)輛縱向及垂向的動(dòng)力學(xué)特性，忽略車(chē)輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性、車(chē)輛左右兩側(cè)的差異性、空氣阻力、車(chē)輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)、地面不平度。因此，本文采用1/2汽車(chē)模型，前后車(chē)輪各一個(gè)，車(chē)輛各個(gè)軸的左右車(chē)輪的貢獻(xiàn)相等。簧上質(zhì)量模型如圖1所示。

圖1 簧上質(zhì)量模型

汽車(chē)制動(dòng)減速度表示為

整個(gè)汽車(chē)前后軸處的位移和速度可以表示為

式中，a為質(zhì)心到前軸的距離；b為質(zhì)心到后軸的距離；ZR為后底盤(pán)位移；RZ˙為后底盤(pán)位移速度[6]；ZF為前底盤(pán)位移；FZ˙為前底盤(pán)位移速度；Z為底盤(pán)位移； 為底盤(pán)位移速度；θ為底盤(pán)俯仰角；θ˙為底盤(pán)俯仰角速度[7]。

因?yàn)棣缺容^小，所以可以近似計(jì)算為

由此得到簡(jiǎn)化后的公式為

根據(jù)幾何學(xué)，前后懸架的旋轉(zhuǎn)角度與旋轉(zhuǎn)角速度可以計(jì)算為

由于前后懸架的旋轉(zhuǎn)角度較小，可以近似計(jì)算為

同理旋轉(zhuǎn)角速度也可以近似計(jì)算為

懸架扭矩M可以計(jì)算為靜止時(shí)重力引起的扭矩與懸架彈簧力與減震器力引起的扭矩。其中MF，MR為前后懸架扭矩。后懸架扭矩為

式中，kF，kR為前后懸架的扭矩剛度；cF，cR為前后懸架的阻尼系數(shù)；kF，kR，cF，cR由懸架的彈簧剛度與阻尼系數(shù)等效而來(lái)，計(jì)算方法如下：

M為懸架彈簧力與減震器力引起的扭矩，即懸架垂直力F引起的扭矩；F為彈簧力與阻尼力的合力，即

式中，Kf、Cf為前后懸架彈簧剛度與阻尼系數(shù)，此時(shí)將在懸架的俯仰中心處對(duì)F取力矩M，即[8]

將式（7）、式（8）代入式（12）可得

由此可得等效后彈簧剛度與阻尼系數(shù)計(jì)算公式為

式中，L0F為前懸架俯仰中心到輪胎接地點(diǎn)的水平距離。

同理也可由此推導(dǎo)出后懸架等效后的彈簧剛度與阻尼系數(shù)為

式中，L0R為后懸架俯仰中心到輪胎接地點(diǎn)的水平距離。

從圍繞質(zhì)心的力矩平衡得到俯仰角加速度的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，J為汽車(chē)?yán)@質(zhì)心y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L0F、L0R為前后懸架彈簧與車(chē)身的連接點(diǎn)到前后懸架俯仰中心縱向的距離；H0F、H0R為前后懸架彈簧與車(chē)身的連接點(diǎn)到前后懸架俯仰中心的垂直距離。

車(chē)身垂直方向的振動(dòng)方程為

圖2為簧下質(zhì)量模型，對(duì)于簧下部分圖2（忽略簧下質(zhì)量）進(jìn)行分析，即

圖2 簧下質(zhì)量模型

根據(jù)前后懸架縱傾中心處的力矩平衡，可以得到

根據(jù)此動(dòng)力學(xué)模型，將式（5）、式（6）、式（8）—式（11）、式（13）、代入（12）可以得到以下汽車(chē)俯仰角方程[9]為

將式（5）、式（6）、式（8）、式（9）、式（15）代入式（13）得到汽車(chē)質(zhì)心的垂直振動(dòng)方程為

汽車(chē)制動(dòng)俯仰模型仿真分析如下：

用Simulink搭建模型進(jìn)行仿真可以得到俯仰角仿真圖，如圖3所示。汽車(chē)參數(shù)如表1所示。

表1 汽車(chē)參數(shù)表

圖3 俯仰角仿真圖

以汽車(chē)靜止?fàn)顟B(tài)為初始狀態(tài)，此時(shí)俯仰角、俯仰角加速度、俯仰角速度、垂直位移、垂直位移速度、垂直位移加速度都為0。設(shè)定仿真時(shí)制動(dòng)減速度為

將制動(dòng)初速度設(shè)置為20 m/s，制動(dòng)分配系數(shù)設(shè)置為0.34[7]。由仿真結(jié)果可以得知制動(dòng)力突然增大造成的車(chē)輛俯沖，俯仰角會(huì)先增大，然后到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定值0.23°。隨著速度的減小，當(dāng)制動(dòng)減速度為0時(shí)，慣性力突然消失造成的汽車(chē)后仰，由于慣性力突然俯仰角消失回彈到0°。

在汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程中，汽車(chē)會(huì)出現(xiàn)由于慣性力造成的軸荷轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。由于汽車(chē)的軸荷轉(zhuǎn)移，此時(shí)前后懸架所受的車(chē)身垂直力突變，前后懸架的彈性元件會(huì)有形變量產(chǎn)生，汽車(chē)產(chǎn)生俯沖，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是動(dòng)態(tài)力使汽車(chē)俯仰[11-12]。由于懸架的彈性元件的作用，前后懸架會(huì)產(chǎn)生受到來(lái)自車(chē)身，導(dǎo)致懸架的前后產(chǎn)生不同懸架撓度而引起的懸架力，這部分不同大小的懸架力會(huì)以懸架力矩的形式作用在質(zhì)心，以此對(duì)抗地面作用力矩導(dǎo)致的車(chē)輛俯仰，以試圖達(dá)到車(chē)身的平衡狀態(tài)。而減加速度消失后，這個(gè)平衡又被破壞，懸架等彈性元件又會(huì)試圖恢復(fù)形變，再次對(duì)車(chē)輛進(jìn)行力矩做功產(chǎn)生后仰振動(dòng)。

為了更好地分析制動(dòng)俯仰過(guò)程，可以根據(jù)汽車(chē)的俯仰角響應(yīng)，將整個(gè)制動(dòng)俯仰過(guò)程分為三個(gè)部分制動(dòng)前期、制動(dòng)中期、制動(dòng)后期。

2 制動(dòng)俯仰的調(diào)節(jié)控制

霍書(shū)豪[2]對(duì)于同一制動(dòng)強(qiáng)度的不同制動(dòng)階段做了研究，制動(dòng)初期的平順性與制動(dòng)中期的平順性相當(dāng)，或者稍差與后者；而制動(dòng)后期的平順性則明顯比前兩個(gè)階段要差。因此，將調(diào)節(jié)的重點(diǎn)放在制動(dòng)后期。對(duì)于制動(dòng)前中期，出于對(duì)制動(dòng)安全性的考慮，不改變制動(dòng)力大小，選擇通過(guò)調(diào)節(jié)制動(dòng)力分配系數(shù)來(lái)減小俯仰角。在制動(dòng)后期，汽車(chē)的后仰是由于制動(dòng)力突然消失造成，此時(shí)只調(diào)節(jié)制動(dòng)力分配系數(shù)無(wú)用，對(duì)于制動(dòng)后期，應(yīng)該找到一種控制前后輪制動(dòng)力的方法優(yōu)化汽車(chē)的俯仰。

本文對(duì)制動(dòng)中期進(jìn)行俯仰優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)要使穩(wěn)定時(shí)的俯仰角最小，應(yīng)該使得制動(dòng)力分配系數(shù)最大，汽車(chē)俯仰的狀態(tài)空間模型為

列出系統(tǒng)哈密爾頓函數(shù)為

根據(jù)上述條件用Matlab求解λ，得到

要得到最優(yōu)控制，應(yīng)該使前輪制動(dòng)力系數(shù)uF保持最大。但是極小值原理只是給出了目標(biāo)泛函取得極值的必要條件，而不是充要條件。為了驗(yàn)證探究是否使得目標(biāo)泛函達(dá)到極小值，本文在Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到制動(dòng)前期俯仰角對(duì)比如圖4所示。為了直觀驗(yàn)證控制是否有效，將使用極小值原理控制后得到的俯仰角與保持制動(dòng)力恒定的工況下的俯仰角進(jìn)行對(duì)比。

圖4 制動(dòng)前期俯仰角對(duì)比圖

可以發(fā)現(xiàn)，在滿足制動(dòng)中期最小俯仰角的情況下，采用此控制可以達(dá)到控制目的。雖然在前0.2 s時(shí)，控制后的俯仰角稍大一點(diǎn)，但是相差不多，同時(shí)使得制動(dòng)前期的俯仰角波動(dòng)減小，達(dá)到了控制的目的。因此，該控制方法可行。

2.1 無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)

前后制動(dòng)力變化如圖5、圖6所示，通過(guò)對(duì)比使用線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regul- ator, LQR）控制，消除俯仰回彈現(xiàn)象，同時(shí)使得制動(dòng)俯仰角較平緩，此時(shí)制動(dòng)俯仰角會(huì)在3 s內(nèi)緩慢變?yōu)?，大大提高了制動(dòng)后期的舒適性。使用LQR控制器雖然減小了俯仰角加速度、俯仰角、沖擊度的大小，但還是使得沖擊度大于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為了保持制動(dòng)安全性，本文選擇在速度為1 m/s的時(shí)候進(jìn)行控制，此時(shí)制動(dòng)力雖然不是突變?yōu)?，但也會(huì)在短時(shí)間內(nèi)減小，如果想要減小沖擊度，可以選擇將控制時(shí)的初速度變大。但會(huì)使制動(dòng)距離增加。但考慮對(duì)于轎車(chē)而言，沖擊度的影響較小，所以不再過(guò)多優(yōu)化沖擊度。用此LQR控制會(huì)使制動(dòng)距離會(huì)增加0.25 m，占制動(dòng)總距離的0.62%。這是可以接受的。

圖5 前輪制動(dòng)力變化

圖6 后輪制動(dòng)力變化

對(duì)于制動(dòng)初速度較低時(shí)，不推薦使用控制器，因?yàn)榇藭r(shí)制動(dòng)距離比較短，使用控制器可能會(huì)使制動(dòng)距離增大幾倍，容易發(fā)生碰撞。在控制中，更加重要的是，在制動(dòng)工況減速的最后一段時(shí)間之內(nèi)，雖然增加的制動(dòng)距離對(duì)駕駛員來(lái)說(shuō)幾乎是不可見(jiàn)的，但是使用LQR無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器時(shí)的初速度應(yīng)限制在一個(gè)低-中速度范圍內(nèi)，以避免在緊急制動(dòng)事件中產(chǎn)生較長(zhǎng)的制動(dòng)距離，降低制動(dòng)的安全性。

對(duì)于此LQR控制器，最為重要的是權(quán)重Q的選擇，對(duì)于不同的車(chē)型與不同的制動(dòng)減速度，Q的選擇也不一樣。總體來(lái)說(shuō)，俯仰角速度θ˙分配最大權(quán)重，速度v分配大權(quán)重，前后輪制動(dòng)力也分配一定的權(quán)重（制動(dòng)力越小，權(quán)重越高）。如果要使制動(dòng)距離變短，應(yīng)使速度v權(quán)重變大，如果要使俯仰角變化較平緩，應(yīng)該使得俯仰角速度θ˙權(quán)重更大。權(quán)重的具體選擇取決于對(duì)控制的要求。圖7為俯仰角隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖。

圖7 俯仰角隨時(shí)間變化

2.2 LQR線性參數(shù)調(diào)節(jié)

LQR線性參數(shù)調(diào)節(jié)類(lèi)似PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)，憑借經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)，對(duì)比不同參數(shù)下的數(shù)據(jù)選取一個(gè)最優(yōu)方案。調(diào)節(jié)過(guò)程中不同參數(shù)下的俯仰角變化不同，仿真得出圖像平滑性不同，選取出一個(gè)俯仰角最為平滑的數(shù)據(jù)即可。

3 總結(jié)

本文通過(guò)分析簡(jiǎn)化汽車(chē)制動(dòng)俯仰模型，找到影響制動(dòng)俯仰的關(guān)鍵因素，并用俯仰角、俯仰角加速度、沖擊度評(píng)價(jià)俯仰舒適性。同時(shí)設(shè)計(jì)了一種制動(dòng)力調(diào)節(jié)方法，優(yōu)化制動(dòng)俯仰角。在制動(dòng)前中期，通過(guò)調(diào)節(jié)制動(dòng)力分配系數(shù)，減小制動(dòng)俯仰角，該方法未改變汽車(chē)總制動(dòng)力大小，保證了制動(dòng)安全性。

對(duì)于制動(dòng)前期，以包含uF，uR的分?jǐn)?shù)項(xiàng)作為輸入，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。再利用極小值原理，求出在約束下的最優(yōu)控制，使得俯仰角最小。

在制動(dòng)中期，通過(guò)對(duì)微分方程的推導(dǎo)整理，找到使穩(wěn)定時(shí)俯仰角最小的制動(dòng)力分配系數(shù)，達(dá)到優(yōu)化的目的。但是當(dāng)制動(dòng)力達(dá)到極限時(shí)，控制器不起作用。

對(duì)于制動(dòng)后期，在速度為1 m/s時(shí)，采用LQR控制實(shí)現(xiàn)最佳制動(dòng)力控制，消除制動(dòng)回彈現(xiàn)象，并使俯仰角變化較平緩，但由于改變了制動(dòng)加速度，會(huì)使得制動(dòng)安全性有一定降低。在汽車(chē)制動(dòng)速度較低時(shí)不推薦使用，以免發(fā)生碰撞。

文章也有一些待改進(jìn)的地方，比如在模型上，忽略了簧下質(zhì)量、輪胎動(dòng)力學(xué)，會(huì)導(dǎo)致與實(shí)際的模型有偏差，默認(rèn)地面水平，忽略了地面的不平度對(duì)俯仰的影響。由于簡(jiǎn)化汽車(chē)的振動(dòng)模型，必然使得仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有所誤差。但對(duì)汽車(chē)制動(dòng)時(shí)整車(chē)俯仰振動(dòng)的優(yōu)化，仍然具有參考的意義。在控制器上，LQR對(duì)模型的精度要求比較高，如果傳感器測(cè)量值的誤差較大會(huì)影響控制，導(dǎo)致控制系統(tǒng)優(yōu)化效果不佳，可以考慮設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，傳感器測(cè)出的觀察值與系統(tǒng)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值計(jì)算出一個(gè)較準(zhǔn)確的真實(shí)值，使LQR無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器的控制效果更好。對(duì)于不同的情況，Q權(quán)重的選擇都不一樣，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)試，這是一個(gè)十分繁瑣的過(guò)程。不過(guò)，從Simulink的仿真結(jié)果來(lái)看，優(yōu)化后的俯仰角有一定的減小，如果想更進(jìn)一步地優(yōu)化俯仰，可以考慮在控制動(dòng)力得到最小俯仰的條件下，通過(guò)控制懸架剛度與阻尼。