面向近紅外成像超透鏡的設(shè)計(jì)與仿真

王 杰,黎相孟,2,吉卓琪,祝錫晶

(1.中北大學(xué) 先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710049)

1 引 言

由超構(gòu)表面組成的平面光學(xué)透鏡是近些年來(lái)研究的熱門課題之一。超構(gòu)表面是由亞波長(zhǎng)尺寸的單元結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律排列組成[1-4],此結(jié)構(gòu)通過(guò)更改相關(guān)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光波的精準(zhǔn)調(diào)控。而由超構(gòu)表面組成的平面超透鏡更是在相位調(diào)控,偏振操控,全息成像,負(fù)折射率隱身等多方面展示出極大的發(fā)展?jié)摿5-9]。超構(gòu)透鏡的優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)多種調(diào)控的同時(shí),也達(dá)到了輕量化、微型化、易集成等特點(diǎn),這意味其投入在實(shí)際應(yīng)用中變得越來(lái)越成熟。哈佛大學(xué)Capasso團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出基于二氧化鈦的消色差超表面透鏡,針對(duì)可見(jiàn)光波段聚焦效率最高達(dá)86 %,但基于幾何相位調(diào)控原理只能實(shí)現(xiàn)圓偏振態(tài)的入射光聚焦[10]。加州理工學(xué)院Faraon課題組提出MEMS可調(diào)節(jié)超透鏡實(shí)現(xiàn)了40°視場(chǎng)調(diào)控的三維成像[11],并利用偏振相位可調(diào)的亞波長(zhǎng)空間分辨率全息圖譜使光學(xué)傳輸效率從72 %提高到97 %[12]。新加坡國(guó)立大學(xué)報(bào)道了超材料紅外光譜儀,通過(guò)集成超表面光源、傳感器、濾波器和探測(cè)器件,實(shí)現(xiàn)了便攜式環(huán)境監(jiān)測(cè)及生物傳感器[13]。武漢大學(xué)鄭興國(guó)教授設(shè)計(jì)了一種光學(xué)超材料的表面織構(gòu)設(shè)計(jì)、制造與應(yīng)用表征,實(shí)現(xiàn)了光學(xué)防偽和全息成像等功能[14]。上述研究充分表明,超表面透鏡在光學(xué)元件設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有廣泛研究前景。

近紅外成像技術(shù)是當(dāng)今社會(huì)快速發(fā)展的一項(xiàng)高新技術(shù),通過(guò)比較待檢測(cè)對(duì)象與背景面板之間的光線強(qiáng)度的差異,來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)識(shí)別和軌跡跟蹤。近紅外成像技術(shù)在軍事防務(wù)、生物醫(yī)療、成分檢測(cè)等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。但是在器件的理論設(shè)計(jì)與實(shí)際制備過(guò)程中一直存在差異性問(wèn)題。針對(duì)器件設(shè)計(jì)應(yīng)具備輕量化、低成本、易集成的發(fā)展趨勢(shì),結(jié)合硅基超透鏡微型、可集成并且支持CMOS工藝可批量生產(chǎn)的特點(diǎn),本文設(shè)計(jì)了一款近紅外波段的偏振不敏感超透鏡。利用有限元數(shù)值仿真軟件FDTD Solution對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化掃描,并分析得出最優(yōu)解。由具有最優(yōu)參數(shù)的單元結(jié)構(gòu)形成的超透鏡實(shí)現(xiàn)聚焦效率為68.3 %,數(shù)值孔徑(NA)為0.56。研究結(jié)果為近紅外波段超透鏡的高效平面化提供了一定的理論依據(jù)。

2 設(shè)計(jì)原理

在超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)中,目前成熟且主流的相位調(diào)控原理有傳輸型相位調(diào)控和幾何型相位調(diào)控,盡管幾何相位型在可見(jiàn)光波段的消色差、相位調(diào)控能力出眾,但由于其對(duì)圓偏振態(tài)入射光的要求,故本文選擇在短波紅外應(yīng)用成熟且對(duì)入射光偏振態(tài)無(wú)特殊要求的傳輸型相位調(diào)控原理。

傳輸型相位調(diào)控超構(gòu)表面對(duì)光波的相位調(diào)控是通過(guò)光波在其中傳播時(shí)所產(chǎn)生的光程差來(lái)實(shí)現(xiàn)的,具體方式是通過(guò)調(diào)節(jié)各周期內(nèi)單元結(jié)構(gòu)體的占空比來(lái)改變結(jié)構(gòu)體的等效折射率,從而達(dá)到相位調(diào)控的目的[15-17]。光波在傳輸過(guò)程中積累的相位差φ滿足以下表達(dá)式:

φ=k0nd

(1)

其中,ko=2π/λ表示自由空間的波矢量;λ為入射波在真空中的波長(zhǎng);n為介質(zhì)的等效折射率;d為傳播距離。傳統(tǒng)光學(xué)透鏡通過(guò)增加d來(lái)擴(kuò)大相位調(diào)控范圍,其使用曲面外形既增加了加工難度也不利于集成制造。而超透鏡在不改變透鏡厚度d的基礎(chǔ)上通過(guò)調(diào)節(jié)等效折射率n來(lái)實(shí)現(xiàn)相位調(diào)控,這使得透鏡制作實(shí)現(xiàn)平面化、批量化成為可能。

結(jié)合短波紅外波段對(duì)材料的要求,本文選擇基底材料為高折射率且加工技術(shù)成熟的非晶硅,襯底材料為低折射率高透過(guò)率的二氧化硅。圖1為超透鏡工作原理圖及單元結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖。圖1中(a)所示,超透鏡表面由若干單元結(jié)構(gòu)按照一定規(guī)律排列而成,入射的平面波沿Z軸由襯底位置射入,經(jīng)過(guò)基底材料時(shí)發(fā)生相位突變,平面波變?yōu)榍蛎娌ㄗ罱K實(shí)現(xiàn)焦點(diǎn)處匯聚。圖1中(b)和(c)分別為單元結(jié)構(gòu)的俯視圖和側(cè)視圖。為實(shí)現(xiàn)偏正不敏感透鏡設(shè)計(jì),單元結(jié)構(gòu)應(yīng)采用對(duì)稱結(jié)構(gòu),本文對(duì)非晶硅采用加工方式簡(jiǎn)單、易高效制造的柱狀結(jié)構(gòu)；對(duì)襯底結(jié)構(gòu)選用易編程操控的方形結(jié)構(gòu)。單元結(jié)構(gòu)的周期為P,納米硅柱的半徑為R,高度為H,這三個(gè)參數(shù)是影響單元結(jié)構(gòu)相位突變和透過(guò)率的主要因素,接下來(lái)會(huì)經(jīng)過(guò)仿真得到最優(yōu)參數(shù)范圍。

圖1 超透鏡工作原理圖

3 仿真設(shè)計(jì)

本文以下仿真步驟和參數(shù)獲取均基于加拿大公司開(kāi)發(fā)的光學(xué)仿真模擬軟件FDTD Solution,其分析精度高,界面美觀簡(jiǎn)單,是業(yè)內(nèi)公認(rèn)的專業(yè)光學(xué)模擬軟件。仿真分為單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化和超透鏡整體設(shè)計(jì)兩部分。

3.1 單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

在軟件中建立三維單元結(jié)構(gòu)仿真模型,添加光源并設(shè)置入射平面光波長(zhǎng)為1μm,入射方向?yàn)檠貁軸正方向,偏振方向?yàn)閤方向,入射角度和起始相位均設(shè)置為0,幅值為1,平面波類型選擇周期波；添加網(wǎng)格精度為六的仿真區(qū)域并設(shè)置各邊界條件,為提高仿真效率x方向選擇反對(duì)稱條件,y方向選擇對(duì)稱條件,z方向選擇吸收電磁波的完美匹配層(PML);添加點(diǎn)監(jiān)視器作為單元結(jié)構(gòu)的相位監(jiān)視器；添加x-y面監(jiān)視器來(lái)獲取透過(guò)率的數(shù)據(jù)。

首先在預(yù)定半徑范圍內(nèi)采用固定單元結(jié)構(gòu)的高度H尋找周期P的最佳值,然后利用所得最優(yōu)P值重新掃描高度H,得到高度的最佳值。初始掃描時(shí)設(shè)置H=0.5λ=500 nm,半徑R掃描范圍35～160 nm。由奈奎斯特采樣定律可知周期P需要滿足下式:

(2)

其中,λ為目標(biāo)波長(zhǎng);nsubstrate為襯底材料的折射率,故仿真周期P的掃描范圍設(shè)置成350～650 nm,每25 nm取一個(gè)掃描點(diǎn),共十三個(gè)掃描點(diǎn)。掃描所得相位變化圖譜和透過(guò)率圖譜如圖2(a)和(b)。從相位圖(a)中觀察可知,H=500 nm時(shí),在規(guī)定半徑變化范圍內(nèi),隨著周期的增大,均能實(shí)現(xiàn)0～2π的全相位調(diào)控,但能實(shí)現(xiàn)全相位調(diào)控的有效半徑范圍在減小；從透過(guò)率圖(b)中可以看出,在P>500 nm時(shí)會(huì)有光柵衍射級(jí)次出現(xiàn)外,在350 nm400 nm均可實(shí)現(xiàn)0～2π全相位全相位調(diào)控,但H>475 nm時(shí)存在相位不穩(wěn)定越變情況,由透過(guò)率圖(d)可以看出,H<425 nm時(shí)存在光柵衍射級(jí)次情況。H值越大,固定半徑變化范圍得情況下透鏡的深寬比越高,加工難度越大,綜合考慮最終選定H=450 nm。

圖2 相位透過(guò)率變化圖

經(jīng)過(guò)優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)變化范圍如圖3所示,在周期P=400 nm、高度H=450 nm,半徑R=35～155 nm時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)0～2π的相位變化,對(duì)應(yīng)參數(shù)下的單元結(jié)構(gòu)平均透過(guò)率為95.69 %,最大深寬比為6.4。

圖3 單元結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

3.2 超透鏡的設(shè)計(jì)與仿真

超透鏡表面任意位置的相位分布函數(shù)φ(x,y)滿足下式:

(3)

式中,λ表示超透鏡的工作波長(zhǎng);f表示焦距；本次設(shè)計(jì)超透鏡焦距為15 μm,透鏡直徑為20 μm,數(shù)值孔徑0.56,通過(guò)φ(x,y)求得目標(biāo)相位,再由圖3中相位數(shù)據(jù)擬合出納米柱半徑與相位的關(guān)系式。在FDTD Solution中編寫(xiě)程序?qū)Π霃讲煌墓杓{米柱進(jìn)行排列,獲得可以實(shí)現(xiàn)聚焦功能的超透鏡模型。在襯底側(cè)設(shè)置x方向偏振的全場(chǎng)散射光源沿Z軸正向射入,仿真區(qū)域邊界設(shè)置xmin和ymin為PML,xmax選擇對(duì)稱條件,ymax選擇反對(duì)稱條件,z方向設(shè)置為PML。

4 討論與分析

所設(shè)計(jì)超透鏡聚焦結(jié)果如圖4所示,圖4(a)所示為y=0時(shí)x-z面的能流分布情況,圖4(b)為沿光軸方向的能流歸一化分布圖,可以看到實(shí)際焦距為14.85 μm,比設(shè)計(jì)焦距相差0.15 μm,焦點(diǎn)偏移率為1 %。產(chǎn)生偏移的原因有兩點(diǎn):一是模擬設(shè)計(jì)超透鏡相位的離散分布與理想透鏡相位的連續(xù)分布；二是相鄰單元結(jié)構(gòu)之間存在的耦合作用。圖4(c)所示為焦平面內(nèi)能流分布情況,圖4(d)為焦平面上y=0處沿x軸的能流歸一化分布圖。焦點(diǎn)的半高全寬FWHM為0.996 μm。

圖4 超透鏡聚焦場(chǎng)強(qiáng)分布圖

對(duì)超透鏡聚焦效率的定義為在焦平面上以焦點(diǎn)為中心,三倍半高全寬為直徑的圓形區(qū)域內(nèi)能量與總?cè)肷淠芰康谋戎?通過(guò)計(jì)算超透鏡的聚焦效率為68.3 %。

本文同時(shí)研究了所設(shè)計(jì)超透鏡對(duì)寬窄波段入射光的聚焦情況如圖5所示,圖5(a)展示了超透鏡在寬波段0.9～1.1 μm工作時(shí)能流沿Z軸方向的歸一化分布圖,可以看出除個(gè)別低波段(0.9 μm、0.92 μm)外,其余波段均聚焦正常,并由此得到各波段的焦點(diǎn)位置情況如圖5(b)所示。可以看出入射光波長(zhǎng)與焦距呈負(fù)相關(guān),且隨著入射光波長(zhǎng)的增加,焦移情況程遞減趨勢(shì),焦點(diǎn)位置均在±2 μm內(nèi)波動(dòng)。圖5(c)和(d)分別為超透鏡在窄波段0.95～1.05 μm工作時(shí)能流分布圖和焦點(diǎn)位置情況。顯然超透鏡在窄波段聚焦效果很好,焦點(diǎn)位置波動(dòng)范圍僅為±0.7 μm。

圖5 超透鏡在寬窄波段的聚焦特性

5 結(jié) 論

本文理論研究并數(shù)值模擬了一種硅基偏振不敏感近紅外超透鏡,通過(guò)對(duì)單元結(jié)構(gòu)的周期P、納米柱高度H、半徑R參數(shù)的掃描優(yōu)化,分析得出其對(duì)光波相位、透過(guò)率的影響并尋得最優(yōu)解。工作波長(zhǎng)為1 μm的超透鏡焦距為15 μm,直徑為20 μm,數(shù)值孔徑(NA)為0.56,聚焦效率為68.3 %。通過(guò)對(duì)超透鏡在目標(biāo)波長(zhǎng)±700 nm的色散特性研究,發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)透鏡具有負(fù)相關(guān)散射特性,也驗(yàn)證在該波段范圍內(nèi)具有良好的聚焦效果。接下來(lái)將針對(duì)超透鏡的聚焦效率、寬帶消色差等問(wèn)題進(jìn)一步研究,為紅外超透鏡實(shí)現(xiàn)高效聚焦平面化進(jìn)一步探索。