重視數學語言互譯　發展數學思維能力

劉欣欣

數學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言。簡單的數學語言可以表達豐富的數學思想。教材中解決問題的內容大多是以直觀形象、生動有趣、可讀性強的圖文結合題來呈現。這些內容溝通了數學與生活的聯系，讓學生感到數學就在身邊，數學是熟悉、好玩、有用的。然而，在實施課堂教學時，解決問題卻并不像教師期待的一般美好。許多學生在解決問題時常常會因為不會讀或者讀不懂題目的信息而生搬硬套例題，產生了解上的錯誤，導致不能正確解答問題。因此，教師在進行教學時，應從關注學生的閱讀能力開始，根據數學教材圖文結合的特點，指導學生閱讀圖文，掌握文字語言、符號語言和圖形語言三者之間轉換的方法，從而讀懂題意，解決問題。

一、讀懂圖形語言，通過在圖文轉換中描述題意來解決問題

（一）圖形轉化為文字

教材上“解決問題”呈現的方式基本上是純圖片式的，而中年級學生的語言文字能力仍待提高，因此教師要指導學生看圖說話，把圖形轉化為文字，描述題目的意思。

如圖1，這道題的呈現方式是純圖片式的，根據學生直觀、感性認識事物的特點，教師可動態展示活動過程，引導學生用“三句話”模式分別描述這兩個情境。“原來有多少？”“少了多少？”“還剩多少？”在這三個問題中，學生最容易出錯的是“原來有多少？”這時，教師就需要追問：“為什么？”通過“三個問題”的情境描繪把圖形轉化成文字，學生了解題意、正確解決問題就不難了。

（二）圖表轉化為文字

同樣，在遇到圖表語言類題目的時候， 學生先要了解圖表，再分析圖表，這就是數學語言轉換的過程。

例如，表1是四（7）班學生喜歡的運動項目調查情況，請把表格填寫完整。

教學這樣的表格題目，重要的不是列算式，而是讓學生學習如何了解這個表格，即如何進行數學語言之間的轉換。教師可以通過讀表來幫助學生了解表格含義，并提出問題：“你能用自己的語言把表格的意思說出來嗎？”這樣，學生就把表格語言轉換成了數學文字語言：四（7）班喜歡游泳、跑步、羽毛球的一共有 53 人，喜歡羽毛球的有 18人，喜歡游泳的有 15人，喜歡跳遠的有多少人？通過這樣的轉換，幫助學生了解了題意，溝通了知識間的聯系，使學生養成了通過轉換數學語言幫助了解題意的習慣。

再如，在北師大版數學教材五年級下冊有一節課中包含探索圖形的內容：用棱長1 cm 的小正方體拼成如下的大正方體后（如圖2），把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣的規律擺下去，第④、⑤個正方體的結果會是怎樣的呢？通過觀察以及列表，學生可以得出結論，進而用符號語言也就是含有字母n的式子表示出來。接著，學生根據得到的一般規律寫出第⑥、⑦、⑧個正方體的結果。教材中還對幾何體進行了變形，讓學生繼續探索（如圖 3）。這一環節同樣是合情推理，但是需要學生具有較強的觀察能力以及推理能力。 所以，了解并掌握好圖形語言才能進行有效地推理。

解決問題中，還有大量符號、圖形、文字相結合的問題呈現形式。對于這一類型的問題，學生往往會被先前學習的純圖畫式的問題所影響，只看圖而沒有認真觀察、分析題目給出的兩個信息和一個問題分別是什么。在面對這類題目的教學時，教師先要讓學生明確已經給出的信息是什么，問號在題目中表示的意義又是什么，然后再用三句話把兩個信息和一個問題串起來，完整地說出圖意。這樣，學生就能找到正確的解題方法。因此，對于這類問題，描述圖意必不可少。

二、讀懂符號語言，通過在圖式互譯中讀懂題意來解決問題

（一）符號轉化為圖形

學生擅長直觀形象思維，而操作和畫圖，正好是學生對數學問題的形象表達，是學生獲取和提煉數學信息、梳理和得出解題思路的一個過程。因此，教師要在教學中做好示范，引導學生閱讀題目，把題意轉化為圖形，再通過圖形感知抽象思維，從而達到正確了解題意的目的。“比多比少”的問題比較抽象，對于低年級的學生來說了解起來比較困難。在教學這類問題時，教師一般有兩種教學方法：第一種方法是“問題情境—問題類型—運算意義”，第二種方法是“問題情境—經驗、操作、畫圖等—運算意義”。很多教師習慣使用第一種教學方法，要求學生套用“大數-小數=相差數”的數量關系，將問題情境的數量關系與公式類型相對應，從而決定用何種方法計算。這種方法看似簡單、易操作，其實存在明顯的弊端：一是比較抽象，學生在生搬硬套的過程中容易出現錯誤；二是如果遇到稍有變化的題目，學生就會束手無策。

教材的編排也非常重視學生的操作和畫圖，教師要充分利用教材資源，舍得花時間，讓學生動手擺一擺、畫一畫，借助操作和畫圖了解數量關系，并讓學生在動手的過程中聯系減法的意義，選擇用減法解決問題。

如圖4，通過擺一擺、畫一畫，學生不但能清楚地看出誰多誰少，還能發現深色降落傘的個數其實分成兩部分，一部分是“和淺色同樣多的”，另一部分是“深色降落傘比淺色多的”。要求“深色降落傘比淺色多幾個”，只要從深色降落傘的 14 個里減去和淺色降落傘同樣多的 6 個，就是多出來的個數。同理，通過畫圖學生也能了解“少幾個”，并且做出正確的解答。當圖形的直觀性和數學的抽象性有機結合時，學生不但可以把抽象的數學形象化，而且還可以揭示數學問題中的數量關系。低年段學生對抽象的數學知識的了解能力較弱，這時可以畫一畫，利用圖形的直觀性，引發思維的碰撞，厘清比較復雜的數量關系，最終找到解決問題的正確方法。

（二）文字轉換為符號

在學習列方程解決問題的時候，不少學生感覺困難，其實就是在將文字語言轉換成符號語言的過程中遇到困難， 困難的根本原因是學生難以了解方程式的現實意義。為幫助學生了解方程式的現實意義， 教師可以這樣引導學生進行轉換：“x-8=20”可以轉換為“一個數減去 8以后等于 20，這個數是多少？” “什么數減去 8 以后是20？” “媽媽帶一些錢去商店，買襪子用去 8元，還剩 20 元，媽媽帶了多少錢？”這樣，學生自然就建立了方程模型與生活實際相結合的聯系，既了解了方程式“x-8=20”的現實生活意義，又了解了它的數學意義，還強化了數學應用意識。

同樣， 學習了混合運算后， 學生經常會把 80×（20-2）、80×20-2、80-20×2 這三種不同類型式子的運算順序搞錯，其根本原因是學生不了解數學語言之間的轉換。在遇到這樣的式子題時，教師應先讓學生把它讀出來，讀的過程就是數學語言的轉換過程，就是了解的過程。如 80×（20-2）是“80乘 20與2的差，積是多少”；80×20-2 是“80乘20的積再減去2，差是多少”；80-20×2是“80減去20與2的積，差是多少”。經歷了讀算式的過程，學生自然就把符號語言轉換成了文字語言，而文字語言通俗易懂，學生就不會把計算順序搞錯了。這個讀的過程就是數學語言的轉換過程，就是了解運算順序的過程。

三、讀懂文字語言，通過在數形結合中符號化、圖形化來解決問題

數學文字語言不同于日常生活中的、經常被使用的自然語言，它是指被數學化的自然語言。數學學科具有科學性、嚴謹性的特點，所以在表達數學文字語言的時候，要做到科學、嚴謹。此外，文字語言也是對符號語言和圖形語言的轉化，以其自身獨特的內容，對符號語言和圖形語言進行加工，從而使得符號語言和圖形語言愈加地詳細、具體，使學生在學習數學的過程中，能在思維作用下更好地了解數學內容，提高數學學習效果。但是，有些文字語言是復雜的，學生在抽象思維不發達的情況下，是難以準確了解語言內容的，這樣會直接影響數學學習效果。對此，教師可以把握數學學科數形結合的特點，引導學生將文字語言轉化為符號語言或圖形語言，直觀地展現文字語言中的關鍵信息，使學生切實地把握文字要點。

在教學文字應用類數學問題的時候， 我們常常通過畫線段圖來幫助學生了解題意， 實質上就是將文字語言轉換成圖形語言。如教學“倍”的時候有這樣一道題目： “三（1）班有 20 本故事書，三（2）班的本數是三（1）班的 3 倍。 三（2）班有多少本故事書？”我用三角形、長方形、圓等圖形來幫助學生了解題意：

三（1） 20 本? ?△

三（2） ？ 本? ?△ △ △

不管是用線段圖還是用縮寫符號來表示， 都是把文字語言轉化成圖形語言幫助學生了解題意， 這種轉換直觀形象，能夠促進學生對數學問題的了解，方便問題的解決。

教師在教學中要善于運用文字語言、符號語言和圖形語言等多種數學語言進行知識的講解，對于定理、 定義、性質等內容還可三種語言同時講授，讓它們優勢互補和有機融合，使學生更容易對知識達到融會貫通的程度。同時，在體驗如此教學活動的過程中，學生還可以鍛煉數學思維，促進數學核心素養的發展。

總之，根據閱讀材料的信息進行語言轉化，這是閱讀了解的關鍵，也是解題的關鍵。教師要積極運用各種語言，多角度、多側面轉換問題的表述方式，使學生通過轉換開啟思維，找到解題思路，從而達到“柳暗花明”的效果。

（責任編輯：楊強）