基于ANSYS/LS-DYNA模擬落石沖擊下混凝土板的破壞分析

李歡歡 LI Huan-huan

（西安交通工程學院，西安 710300）

0 引言

隨著山區經濟的飛速發展，大量基礎設施在山區投入使用。為了保護山區重要建筑物使其免受落石災害影響，研究落石沖擊下防護結構鋼筋混凝土板的破壞機理就尤為重要。

落石是指一個單一石塊或是一組巖石塊在重力和（或）其他外力作用下脫離山體母體，突然從陡峭山體上劇烈滑移、翻轉、彈跳、滾動或以它們之間的某種組合方式向山體下運動，最后散匯集于山體坡腳的過程，若正好有建筑物、構筑物、道路等位于此山體腳下，當此項運動發生時就會直接或間接的引起人類生命和財產的損失，即形成了落石災害[1][2]。

落石災害往往在地質構造發育的山區經常發生，隨著我國西部大開發及新絲綢之路建設發展戰略的制定，西部山區將大量興建公路、鐵路、橋梁、隧道等基礎設施，沿線崩塌滾石災害的防治和結構物的防護工作十分必要，也十分緊迫。在《鐵路隧道設計規范》和《公路隧道設計規范》，關于棚洞設計及計算方法的相關設計條文中，僅規定了參照已有的相關經驗公式進行設計，以此計算結果來確定沖擊力及防護結構設計的方法，并沒有給出完善且精確理論基礎的算法，而且此套設計規范很多參數：如給定的碰撞時間計算結果并不準確，往往計算出來理論值大于工程實際值，造成按公式計算出來的沖擊力失效[3]。而且，目前在國內落石沖擊力計算方法只有鐵路行業隧道手冊和公路路基規范等給出的計算方法可供參照。近年來，楊其新等基于室內試驗匯總并建立了一套落石沖擊力的計算方法。國外落石沖擊力的計算方法多為通過在現場落石沖擊力試驗收集的數據匯總統計基礎上，建立出的經驗公式，如日本道路公團推薦的相關算法等等[4][5]。因此，關于落石沖擊下的落石沖擊荷載和鋼筋混凝土板破壞機理的研究還有很多方面的工作需要進一步深入。

隨著西部大開發發展戰略和一帶一路的建設進一步推進，我國山區將有大量的基礎設施建設需要投入設計和施工，對落石沖擊下混凝土板的破壞機理和相關影響因素進行深入研究將具有重要的意義，可以為山區道路交通等基礎設施及山區建筑物和構筑物的安全防護提供進一步的保障[6][7]。基于此，本文對落石沖擊下石沖擊下混凝土板的破壞機理展開研究，是具有重要社會意義和實際應用價值的。

1 計算模型

為方便進行試驗研究，將防護結構簡化為平面結構，落石簡化為彈塑性球體，建立如圖1所示落石沖擊計算模型。為方便模擬落石實際沖擊效果，假設落石是從某高度自由下落沖擊落石防護結構板，落石下落至防護結構板處時具有的機械能E和沖擊速度v如下式：

圖1 落石沖擊計算模型

式中，m為落石的質量，H為落石自由下落高度，E為落石的能量，v為落石對構筑物的沖擊速度。

2 ANSYS/LS-DYNA的接觸算法

在ANSYS/LS-DYNA有限元分析模型中用以處理碰撞、滑動接觸界面的不同算法有3種。

2.1 罰函數法

接觸界面算法中一種非常常用的算法就是罰函數法。

罰函數法基本計算原理為：在計算前先查看這個時間歩范疇內，每個從節點會不會穿透主面，如果確定每個從節點會不會穿透主面就不必采用其他處理措施。如果確定有從節點穿透了主面，就需要引進一個大小與這個從節點穿透主平面的深度和主面本身的剛度都成正比的力作為界面接觸力，將此界面接觸力加在這個從節點和被這個從節點穿透的主面之間。從物理角度看，就相當于將一個法相彈簧放置在從節點與主面之間，用以制約從節點穿透主平面。接觸力被叫做罰函數值?！皩ΨQ罰函數法”就是指同時對每一個計算步的主節點也做相同的處理。

由于對稱罰函數法具有動量守恒準確、對稱性、不需要設置碰撞和釋放條件，即就是對稱罰函數法很少引起Hourglass沙漏效應，噪聲小，而且對稱罰函數法的編程比較簡單。目前，對稱罰函數法是LS-DYNA軟件計算中最常用的接觸界面算法。

2.2 分布參數法

這種分布參數接觸界面算法的基本原理為：把正在接觸的每個slave element從單元的一半質量分配到被解除的主面面積上，同時按照每個正在接觸的從單元的單元內應力計算出作用在接觸質量分配的主平面整個面積上分布的壓力值。在完成了壓力和質量的分配后，修正主平面本身的加速度值。修正完后即可在從節點的速度和加速度上施加相應的約束，用以確保從節點只在主面上滑動，主表面被從節點穿透的現象是不被允許的，這樣就能避免反彈現象。

分布參數法主要用來處理接觸界面之間具有相對滑移但又不會分開的問題。也就是說，在結構計算中，分布參數法的用處并不會有太多。處理爆炸等問題是分布參數法最典型的應用，炸藥爆炸產生的氣體與被接觸的結構之間滿足了接觸界面之間具有相對滑移但又不會分開的條件。

2.3 動態約束法

動態約束接觸界面算法的基本原理為：在每一個時間步Δt修正構形之前，搜索所有沒有與master surface主面接觸的slave node從節點，觀察其是否在此Δt時間步內穿透了主面。如果有slave node從節點貫穿了master surface主表面，就縮小時間步Δt，使得那些穿透了主面的slave node從節點都不會貫穿master surface主面，從而使其正好到達master surface主面的時刻在計算下一個時間步Δt之前，對所有的已經與master surface主面發生接觸的slave node從節點都施加約束條件，用以保持slave node從節點與master surface主面可以接觸但不會貫穿。此外還應該檢查那些與master surface主面接觸的所有slave node從節點所屬的單元是否有受到拉應力的作用。如果有受到拉應力的作用，則需施加釋放條件，使得slave node從節點脫離master surface主面。

此種接觸界面算法存在的主要問題是：如果主面網格劃分比從面細致，某些主節點可以不受到任何約束地穿過從面（因所有約束都只施加于從節點），這就形成了“紐結”現象。當有很大壓力作用于接觸界面時，無論單元采用那種積分，都會很容易發生這種“紐結”現象。當然，減弱這種“紐結”現象就受到網格劃分好壞的影響。但，對于絕大多數問題，即使網格劃分在初始構形階段很好，經過多次迭代后，網格劃分也極可能會變得很糟糕，例如爆炸問題中，爆炸產生的氣體會在結構中膨脹。

由于節點約束算法比較復雜，目前，節點約束算法在LS-DYNA程序中僅被用于固連界面（即固連與固連一斷開類型的接觸界面的統稱），節點約束算法主要用來把結構網格劃分的不協調的兩部分聯結起來。

3 有限元分析判據

混凝土破壞的判據，因受影響因素較多，到目前為止，混凝土的破壞仍缺乏嚴格的理論根據，還沒有一個統一的標準。針對這一問題，一些國家的有關部門對這方面進行了總結，提出了一些相應的規定。目前，常用的有如下三種：

3.1 混凝土位移判據

容許極限位移、位移加速度，變形速率比值是目前施工監測動態以位移為依據的判據。混凝土極限位移量主要通過以下幾種途徑確定：理論分析方法、數值計算分析、現場量測和室內試驗。

3.2 混凝土強度判據

混凝土強度判據是以強度破壞準則（如Mohrcoulomb準則或Drucker-Prager準則）等為理論基礎，即在低約束應力的情形下，當混凝土內某些截面所受的剪應力超過滑動界限范圍（即超出破壞理論規定值）時，混凝土就會有剪切屈服破壞發生。

3.3 混凝土界限應變判據

界限應變也叫極限應變，是混凝土破壞極限狀態下的應變，此極限應變值一般通過混凝土的單軸壓縮試驗獲得。大量試驗證明，室內試驗所測的極限應變值與原位試驗所測極限應變值結果幾乎一致。對于C40混凝土而言，極限應變一般在0.004左右變動。

4 破壞分析

通過分析各種從不同高度下落落石沖擊鋼筋混凝土板有限元模型，可以發現大概從5m高度開始，下落的落石會嵌入鋼筋混凝土中；大約從9m開始，落石會穿透鋼筋混凝土板。下面就效果比較明顯的6m和11m模型做簡單的分析。

4.1 落石從6m下落

觀察圖2可以發現，6m下落時，落石破壞了與之直接作用的素混凝土嵌入到板內。由于模型中采用將鋼筋加在板偏下層位置處理的鋼筋混凝土板，落石破壞了素混凝土但還未能使鋼筋屈服，故停到了加鋼筋層位置。

圖2 破壞過程圖（6m）

4.2 落石從11m下落

觀察圖3可以發現，11m下落時，落石直接穿透了鋼筋混凝土板。圖3的最后一個時間段落石已大部分穿透了鋼筋混凝土板，剩下的部分將會自由的穿過鋼筋混凝土板。即就是11m下落時落石不僅破壞了素混凝土而且也使得加鋼筋層達到屈服。

圖3 破壞過程圖（11m）

5 結語

①基于落石沖擊下混凝土板的破壞建立簡易計算分析模型，方便進行落石沖擊下混凝土板的破壞機理及防護措施相關問題研究。

②介紹ANSYS/LS-DYNA有限元分析模型中處理碰撞、滑動接觸界面的不同接觸算法，解釋落石沖擊下混凝土板的破壞分析有限元模型建立時的ANSYS/LS-DYNA軟件的底層設置。

③介紹混凝土破壞分析相關判定依據，包括：混凝土強度判據、混凝土極限應變判據、混凝土位移判據。

④運用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件進行落石沖擊下混凝土板的破壞結果分析。分別就6m和11m高度下落的兩種典型破壞模式做了簡單的分析。6m高度下落的落石沖擊混凝土板的破壞結果為典型的嵌入破壞，11m高度下落的落石沖擊混凝土板的破壞結果為典型的穿透破壞。嵌入是指破壞了部分混凝土而鋼筋沒有到達屈服極限點，落石穿過了混凝土但并未沖斷鋼筋，被卡在了混凝板中。穿透是指落石不僅破壞了混凝土而且也使鋼筋達到了屈服極限點，落石穿過了混凝土并未沖斷了鋼筋，石塊直接穿過了混凝板落入結構內部。

混凝土板受落石沖擊的破壞機理研究是設計、建造落石防護結構的最基礎研究工作，只有了解防護結構的破壞機理，才能進行設計、優化，進而研制更為先進的防護措施和防護裝置，一定程度上保護落石災害影響范圍內的設施、財產和人身安全。