一種MIMO-OTFS低復雜度信號檢測算法

韓 飛,紀金偉,劉成朋,吳 涵

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

伴隨著通信技術的發展，現代通信技術已經發展到現在的第五代移動通信技術(5G， 5th generation mobile communication technology)，在未來通信展望中，空天地海一體化，萬物互聯等移動通信應用前景開始映入人們的眼簾，新的應用場景也就對新的移動通信技術提出了新的挑戰。其中，高速多徑環境將成為一個重要且普遍的通信環境，這對于通信系統的調制技術以及發射接收機設計也就提出了新的要求。在這種場景下，接收機與發射端的相對高速運動以及信道的多徑效應會影響信道產生時間色散與頻率色散現象[1]。而在目前第四代移動通信技術(4G， 4th generation mobile communication technology)以及5G技術中，應對高速多徑通信環境廣泛采用的正交頻分復用調制技術(OFDM,orthogonal frequency division multiplexing)，該技術可以較好地解決時間色散帶來的符號間干擾(ISI,inter-symbol interference)問題。但是面對頻率色散問題，在收發端的相對高速運動情況下，較高的多普勒頻移將會嚴重影響OFDM系統的子載波正交性，從而造成嚴重的載波間干擾(ICI,inter-carrier interference)問題[2]，這就不能滿足空天地海一體化，萬物互聯等移動通信應用場景對于移動通信可靠性的要求。面對高速多徑環境所帶來的這種問題，為了得到準確的發射信號，提高移動通信系統的可靠性，在接收機設計的時候就要采用復雜度較高的信道均衡算法加以消除，這大大增加了接收機的設計難度與系統算法整體復雜度。

伴隨著2015年正交時頻空調制技術(OTFS,orthogonal time frequency space)由R.Hadani等人的提出[3]，高速多徑環境下的通信發射接收機的設計問題得到了一個合理的解決方案。在OTFS技術中，時頻域信號可以通過一系列的二維傅里葉變換，將信號調制到時延—多普勒域網格中成為時延—多普勒域信號。同時，時頻域信道也可以轉換為時延—多普勒域信道，在高速多徑條件下，時頻域信道會表現出快時變的特性，但是在時延—多普勒域可以采用脈沖響應來等效表示時頻域的快時變信道，從而表現出時不變特性[4]。因此相對于OFDM調制技術，OTFS調制技術在面對高速多徑環境時受快時變信道環境的影響較小，這就避免了OFDM系統中為應對高速多徑環境所需要的高復雜度信道均衡算法設計，降低了通信系統設計的難度。因此，研究基于OTFS調制技術設計接收機的信號檢測算法與信道估計方案以實現高速多徑環境下的可靠通信成為了學者們廣泛關注的問題。2018年P.Raviteja等人利用時延-多普勒域信道的稀疏性問題，提出了一種基于消息傳遞的信號檢測算法。隨后2020年W.Yuan等人在此基礎上提出一種基于變分貝葉斯算法的信號檢測器，證明相比現有消息傳遞檢測算法具有更好的收斂性能。2021年S.Li等人提出了一種利用干擾消除思想對接收信號進行最大后驗概率檢測的信號檢測算法。但是這些算法都有一個共同的問題，就是算法復雜度相對于實際系統的應用還有一段距離。

傳統的線性信號檢測算法需要對信道矩陣進行求逆運算，由于時延—多普勒域信道矩陣維度較大，求逆復雜度很高，但是為保證高速多徑環境下的通信設備實現的可行性與可靠性，這就要求OTFS接收機的信號檢測復雜度不能太高，因此如何優化時延—多普勒域信號檢測算法的復雜度，成為解決OTFS接收機信號檢測算法復雜度問題的關鍵之一。而多輸入多輸出(MIMO,multiple-input multiple-output)技術作為高速無線通信技術的重要技術之一[5]，通過采用多個發射天線與接收天線傳輸信號，可以為OTFS通信系統提供分集增益與復用增益，具有覆蓋范圍廣、頻譜效率高、鏈路可靠性高等優點，MIMO和OTFS結合的MIMO-OTFS技術可同時具有這兩種技術優勢。但是由于MIMO通信系統信道相對于單輸入單輸出(SISO,single-input single-output)通信系統的信道環境要復雜的多，適用于SISO系統的OTFS信號檢測算法并不能直接應用于MIMO系統下，如何利用現有SISO-OTFS信號檢測算法進行改進和設計，研究出適用于MIMO-OTFS系統的信號檢測算法，成為了又一學者們廣泛關注的問題。

因此，本文推導并研究了在MIMO-OTFS系統下最大比合并(MRC,maximal ratio combining)信號檢測算法原理，并利用Cholesky矩陣分解理論對算法進行了復雜度的降低，提出了MIMO-OTFS系統下的一種低復雜度MRC信號檢測方法并基于MATLAB軟件進行了誤碼率仿真。

1 OTFS技術原理介紹

1.1 OTFS系統

不同于傳統的時頻域調制技術，OTFS技術是一種設計于時延—多普勒域的調制技術，該技術通過一種二維變換即辛傅里葉變換(SFFT,symplectic finite furier transform)將時頻域的信號調制到大小為M×N的時延—多普勒域網格中，其中M為載波個數，N為OTFS符號個數。在時延—多普勒域中進行發射信號與接收信號的信號處理，完成信息的傳遞。OTFS系統的系統如圖 1所示。

圖1 OTFS系統框圖

(1)

時頻域信號再經過海森堡變換使用M點IFFT和脈沖整(成)形波形gtx(t)從時頻域樣本中產生時域信號轉換為時域信號S，過程如式(2)所示，其中Gtx為以gtx(t)為樣本產生的對角矩陣，Gtx∈M×M的表達式由式(3)給出：

(2)

Gtx= diag[gtx(t)]

(3)

時域信號S傳遞過程中在時域與信道發生耦合，在接收端可以得到時域接收信號r，然后再在接收端進行海森堡變換的反變換維納變化得到時頻域的接收信號Ytf，經過SFFT變換后得到時延-多普域信號YDD，此時系統可以在時延—多普勒域進行信道估計，得到可靠的時延—多普勒域信道信息，再利用估計出的信道信息對接收信號進行信號檢測處理，最終得到有效信息，完成信息傳遞。

1.2 OTFS幀結構設計

為方便MRC信號檢測算法的設計，本文采用置零OTFS(ZP-OTFS，zero padding-OTFS)幀結構進行信號的發射與接收，ZP-OTFS幀結構是在時延—多普勒域中插入空符號，即插入零符號進行填充，進而參與整個OTFS系統的的發射端與接收端的信號處理過程。本文采用在OTFS時延—多普勒域網格末端進行置零填充的方案，這樣置零的空間可以在時域形成交錯保護帶，防止信號在時域產生幀間干擾，可以有效提升信號檢測精度，提高系統可靠性。

同時置零空間還可以作為基于導頻設計的信道估計方案的導頻插入空間，為信道估計導頻提供保護空間[6]，這樣在后續OTFS接收機的整體設計中可以利用置零空間進行信道估計方案的設計，相對于在獨立傳輸幀中放置導頻的信道估計方案，在置零空間進行信道估計的嵌入式導頻信道估計方案可以獲得更為及時有效地信道信息，降低信道估計信息過時對信號檢測結果帶來的負面影響，進一步提升實際具體OTFS通信系統中信號檢測算法應用的檢測精度。在本文中為方便信號檢測算法設計所采用的ZP-OTFS幀結構如圖 2與圖 3所示，設計中取時延—多普勒域網格中最后lmax行為置零空間，其中lmax為多徑信道中可分辨的最大時延徑所對應的歸一化時延的大小。

圖2 時延—多普勒域ZP-OTFS幀結構

圖3 時域ZP-OTFS幀結構

2 OTFS信道模型

與OFDM系統所經歷的時頻雙選信道不同，由于OTFS技術的時延—多普勒域二維變換作用，其信道可以認為是平穩信道，受到信道的快時變效應的影響較小，由此可以認為所有接收到的信息符號都經歷了大致相同的信道增益[7]。因此，在多徑條件下，對于每個接收幀的信息符號，所有時延—多普勒域中的接收信號分量都可以按照每條時延路徑被分離和相干組合[8-9]。將OTFS系統的單天線信道響應表示為每條時延徑疊加的形式如式(4)所示：

(4)

其中：L為時延徑的集合，νm,l為時延—多普勒網格中第m行第l條時延徑的離散信道響應，如式(5)所示：

(5)

其中：νl(k)為第l條時延徑的多普勒響應，K為第l條時延徑對應的歸一化多普勒頻移量k的集合。z=ej2π(NM)表示相位變化，ζN(kf)為離散信道響應中因為分數多普勒頻移而產生的相位變化和幅度變化，kf表示分數多普勒頻移，sinc(lf)包含了因為分數時延而產生的信道響應信息，lf表示分數時延。

當N很小時，OTFS幀持續時間比較短，一個具有分數多普勒頻移的路徑可以被看做多個整數多普勒路徑的疊加，為了在接收端可以進行準確的信號檢測，就需要更為精確的信道信息，因此在計算分數時延與分數多普勒頻移量對信道的影響時，相當于變相增加了需要估計的信道的總徑數，大大提高了準確估計出信道信息的復雜度。為了緩解這個問題，可以增加N的值，增大OTFS幀的持續時間。而當M和N足夠大時，將信道的歸一化時延和多普勒頻移作為整數則對信道表示的準確性影響較小[10]。因此本文MRC信號檢測算法設計中只考慮整數歸一化時延與整數多普勒的情況。此時νm,l表示為如式(6)所示：

(6)

其中：hi，i，ki為時延—多普勒域信道矩陣中第i條徑所對應的信道系數，歸一化時延量與歸一化多普勒頻移量。

為了方便研究，把式(4)的卷積形式表示為矩陣相乘的形式，定義一個包含時延徑信道信息的二維時延徑信道矩陣Hm,l如式(7)所示，則式(4)表示的OTFS系統的信道響應可以表示為式(8)所示：

Hm,l= circ[νm,l(0), …,νm,l(N-1)]=

(7)

(8)

3 MIMO-OTFS系統的低復雜度信號檢測算法

MIMO技術在發射端和接收端配置多個天線來實現系統通信，通過對發射信號的編碼，可以在系統中并行傳輸信號，提升系統的信道容量。在多徑環境下，MIMO技術還可以通過多徑系統的合成技術提高系統性能[10-14]。因此在OTFS系統中引入MIMO技術，具有重要意義。由于OTFS技術將信號調制在時延—多普勒域中，傳統的時頻域MIMO信號檢測算法在OTFS系統中性能相比時頻域會大大降低，因此設計適用于OTFS系統的MIMO信號檢測算法成為實現MIMO-OTFS系統實際性用的關鍵之一。而設計低復雜度的信號檢測算法降低系統實際應用難度，成為學者們廣泛關注的問題。現有低復雜度MIMO-OTFS系統信號檢測算法主要有利用MIMO-OTFS雙循環信道矩陣的特性進行求逆運算的優化的迫零(ZF，zero foring)信號檢測算法和最小均方誤差(MMSE，minimum mean squared error)信號檢測算法[15]，以及利用干擾消除思想降低復雜度的消息傳遞(MP，message passing)信號檢測算法[16]。以下提出一種新的基于MRC信號檢測算法的低復雜度信號檢測算法方案。

3.1 MIMO-OTFS系統

對于多發多收MIMO-OTFS系統，nr表示接受天線的數量，nt表示發射天線的數量，則MIMO-OTFS系統的輸入輸出關系可以表示為式(9)所示：

yMIMO=HMIMOxMIMO+nMIMO

(9)

其中：HMIMO為MIMO-OTFS系統信道矩陣，如式(10)所示：

(10)

式(10)中，Hij∈MN×MN表示第j個發射天線與第i個接收天線之間的等效信道矩陣。xMIMO∈ntNM×1表示MIMO-OTFS系統的發射信號，yMIMO∈nrNM×1表示系統的接收信號，nMIMO為噪聲項。

3.2 MIMO-OTFS系統編碼與解碼

現階段廣泛應用于MIMO系統中的編解碼技術主要有空時編碼(STC,space-time coding)技術[17-18]與空頻編碼(SFC,space- frequency coding)技術。其中，STC編碼技術是通過不同天線在不同時刻對信號進行發射與接收來獲取多天線分集增益，主要為時間增益與空間增益，可以有效地提高MIMO系統的信道容量利用率。而SFC編碼技術主要應用于高速多徑下的MIMO-OFDM系統中，通過對子載波進行SFC編碼來對抗接收端與發射端相對高速移動引起的較大多普勒頻移量對子載波正交性的破壞，可以得到頻率分集增益與空間分集增益。

在OTFS系統中，由于OTFS信道是平穩信道，可以有效地對抗收發端高速移動引起的多普勒頻移，所以本文考慮采用STC編碼技術對MIMO-OTFS系統進行編解碼。本文以兩發單收MIMO-OTFS系統為例，采用Alamouti碼結構的發射信號STC編碼與接收信號解碼，通過將發射信號映射為相互正交的兩個信號在兩個不同發射天線上進行發送，然后在接收端對兩個信號進行線性合并得到接收信號，在此基礎上提出MIMO-OTFS系統的低復雜度MRC信號檢測算法。

對發射信號進行Alamouti碼結構的STC編碼，得到一個大小2MN×2MN的STC-OTFS矩陣，如式(11)所示：

(11)

(12)

為了方便理論推導與信號檢測算法設計，MIMO-OTFS系統的第一幀與第二幀的接收信號向量與發射信號的關系用信道矩陣形式如式(13)、(14)所示：

y1=H1x1+H2x2+n1

(13)

(14)

為將STC-OTFS系統的輸入輸出關系表示為式(14)所示，這里引入了排列矩陣P∈MN×MN，式(14)中，由給出，?表示克羅那卷積，與如式(15)、(16)所示：

(15)

(16)

接收端的解碼過程為對接收信號y2用矩陣P重新排列再取共軛，兩發單收MIMO-OTFS的輸入輸出關系可以表示為式(17)所示：

(17)

(18)

3.3 MIMO-OTFS系統MRC信號檢測算法

MRC信號檢測中的最大比合并思想可以視為時延—多普勒網格中不同時延徑接收到的信號分量的最大比率組合,每個時延徑分支中的噪聲加干擾(NPI, noise plus interference)的功率是不同的，并且功率的大小取決于信道響應。在信號檢測算法的每次迭代過程中，需要選擇用于合并的路徑利用估計的信號向量消除符號間干擾，從而提高MRC算法的信號與干擾加噪聲比(SINR,signal to interference plus noise ratio)。由式(8)所得時延—多普勒域發送xm和接收ym的符號向量之間的輸入輸出關系如式(19)所示：

(19)

其中:wm+l是方差為σ2的高斯白噪聲。

(20)

式中，對于每個符號向量我們需要計算L個向量,但在算法具體實現時并不是在l∈L的情況下去分別估計傳輸的每個符號向量，而是去估計的最大比合并后的符號向量，然后進行逐符號的QAM解映射，MRC的輸出向量如式(21)所示:

(21)

其中:Dm和gm表達形式分別如式(22)、(23)所示:

(22)

(23)

根據最大似然準則進行硬判決得到估計出的發射符號如式(24)所示：

(24)

對于MIMO-OTFS系統，為了得到包含信道信息的時延—多普勒域等效時延徑信道矩陣Hm+l,l，需要利用解碼后的等效信道矩陣H11與H21進行推導。

推導過程如下，首先給出時延—多普勒域信道矩陣H11與H21與時域信道矩陣G11與G21的關系如式(25)、(26)所示，排列矩陣P∈MN×MN在3.2節中給出。

(25)

(26)

時域信道矩陣G11與G21與時延域時延徑信道矩陣之間的關系表示為式(27)所示：

Gn(m,m-l)=Km,l(n,n)

(27)

利用時延域時延徑信道矩陣Km,l(n,n)可以得到時延—多普勒域信道矩陣如式(28)所示：

(28)

由式(25)～(28)完成了利用MIMO-OTFS系統的信道等效矩陣到MRC信號檢測算法所需的時延徑信道矩陣的推導，這樣就可以利用MRC信號檢測算法完成對基于Alamouti碼結構的STC編碼MIMO-OTFS系統進行信號檢測，但是該信號檢測算法的復雜度還算是相對較高，對實際硬件系統的算力要求過高，不利于實際系統的實現，以下提出一種降低復雜度的適用于該MIMO-OTFS系統的信號檢測算法。

3.4 低復雜度MRC信號檢測算法

由式(19)～(24)可以看出MRC信號檢測算法的運算量主要來自于對于矩陣Dm的求逆運算，為了避免分數時延與分數多普勒偏移量帶來的龐大運算量，當N取值較大既符號數較大時，會造成矩陣Dm較大，求逆運算的運算量過大，在實際應用中計算復雜度過高，對硬件的算力要求過高。因此對Dm矩陣進行求逆運算的簡化，可以有效降低復雜度，提高實際系統應用的可能性。常見的矩陣求逆優化方法主要有QR分解，LU分解，Cholesky分解等，由于Dm矩陣具有共軛對稱的特性，完美滿足Cholesky分解對于矩陣條件的要求。所以利用Cholesky分解來求解逆矩陣的復雜度降低效果最好。

利用Cholesky分解理論[19-21]可以將Dm分解為一個下三角矩陣Lm和它的共軛轉置矩陣相乘的形式，如式(29)所示：

(29)

此時對于Dm的求逆運算被簡化為對于下三角矩陣Lm的求逆運算，大大降低了求逆運算所需的計算量此時Dm的求逆過程如式(30)所示：

(30)

這樣，改進后適用于MIMO-OTFS系統的低復雜度MRC信號檢測算法檢測過程如下:

1)輸入解碼后接收信號z1，z2，等效信道矩陣H11與H21迭代次數ite。

2)利用式(25)～(28)計算等效時延—多普勒域時延徑信道矩陣Hm+l,l。

3)利用式(20)計算時延索引m+l處接收到的ym+l向量中xm經過信道后的信號分量。

4)利用式(22)計算矩陣Dm。

5)利用Cholesky矩陣分解理論如式(29)與式(30)所示求矩陣Dm的逆矩陣。

6)利用式(23)求得矩陣gm。

7)利用式(21)求得輸出向量cm。

8)利用式(24)進行硬判決得到估計出的發射信號。

9)達到最大迭代次數，跳出迭代，輸出信號檢測結果。

4 仿真結果與分析

研究采用Matlab軟件進行信號檢測算法的仿真與分析，采用不同信噪比下的誤碼率(BER，bit error ratio)性能作為信號檢測算法的評判標準，根據高速多徑情況下的通信系統應用的背景前提，所采用的信道模型為3GPP公布的EVA信道，移動端速度設為500 km/h，采用QPSK調制方式，仿真假設接收端已經獲得完美信道估計信息。Matlab軟件仿真參數的設置如表1所示。

表1 Matlab仿真參數

兩發單收MIMO-OTFS系統與單發單收SISO-OTFS系統的低復雜度MRC信號檢測結果對比如圖 4所示。

圖4 MIMO與SISO信號檢測結果

原MRC信號檢測算法與改進后的低復雜度MRC信號檢測算法的仿真結果對比如圖 5所示。

圖5 MRC與低復雜度MRC信號檢測結果

由仿真結果可以看出，MIMO-OTFS系統的應用相對于SISO-OTFS系統有效提高了信號檢測結果精確度，誤碼率整體降低，提高了系統可靠性，證明了對于MRC信號檢測算法在Alamouti碼結構的STC編碼技術下的MIMO-OTFS中應用的理論推導正確。與此同時，Cholesky分解后的結果為兩個矩陣之間是互為共扼轉置的關系，因此在求逆過程中減少了很大的運算量，進而降低了MRC信號檢測算法的整體復雜度。經過計算，利用Cholesky矩陣分解理論求Dm矩陣的逆矩陣的復雜度只有N3/2+O(N2)，而直接求Dm的逆矩陣的復雜度為O(N3)。

如圖 5所示,在MIMO-OTFS系統中，原MRC信號檢測算法檢測結果與低復雜度MRC信號檢測算法信號檢測結果曲線重合，該結果表示在大大降低了MRC信號檢測算法復雜度的同時，保證了信號檢測精度不受影響。相對于原MRC信號檢測算法具有工程優越性，降低了對硬件的要求，提高了MIMO-OTFS系統實際應用的可行性。

5 結束語

本文針對對高速多徑條件的應用場景，推導了MIMO-OTFS系統中MRC信號檢測算法應用的理論依據，建立了一個基于Alamouti碼結構的STC編碼技術的MIMO-OTFS系統并仿真，并基于該系統針對現有MRC信號檢測算法中求逆復雜度過高的問題，提出了一種低復雜度的應用于MIMO-OTFS系統的MRC信號檢測算法，算法在保證信號檢測精度沒有降低的同時降低了算法復雜度，為MIMO-OTFS系統的整體應用做出了貢獻。在未來高速多徑通信場景如高鐵、無人機、車聯網、衛星通信等應用場景中，均具有廣闊的應用前景，同時，由于算法復雜度較低，對于硬件設備的要求也較低，有利于現有設備的更新升級。同時，針對該算法的ZP幀結構設計，還可進一步設計利用置零空間進行信道估計的導頻放置，設計信道估計信號檢測聯合檢測算法。進一步提升實際應用的可能性。