基于Bayes 判別分析模型的風化基巖富水性預測

侯恩科，楊斯亮，苗彥平，車曉陽，楊 磊，路 波，謝曉深，王慧德，黨 冰

（1.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054；2.陜西省煤炭綠色開發地質保障重點實驗室，陜西 西安 710054；3.陜煤集團 神木紅柳林礦業有限公司，陜西 神木 719316）

我國的能源稟賦特點決定了煤炭在未來一段時期內依舊是國家發展的主體能源[1-2]，隨著我國東部煤炭資源日漸枯竭，西部陜西、內蒙古、新疆等省已成為產煤大省[3]。近年來在陜北煤炭基地生產過程中發現侏羅系風化基巖含水層是影響下伏煤層開采的主要含水層。隨著大規模、高強度的開采，頂板風化基巖水害問題較為嚴重，如2011 年神南礦區檸條塔井田S1210 工作面距切眼60 m 處發生突水，持續4 個半月，水量高達1 000 m3/h 左右，迫使工作面停產造成了巨大損失，而突水水源主要為頂板風化基巖水[4]。因此，風化基巖含水層富水性預測問題已成為礦井水害防治的關鍵。

在頂板含水層富水性的評價方面，前人做了不少研究，取得了大量成果。主要有3 種方法和手段，分別是：地球物理探測法、多因素融合復合評價法以及水文地質鉆探法。目前常用的地球物理探測法主要為瞬變電磁（TEM）法[5-6]、地面核磁共振（SNMR）技術[7]、音頻電穿透法[8-9]等，但地球物理探測法存在費用高，采集數據受干擾程度大以及多解性等不足。

多因素復合評價法是通過收集礦井地質資料，選取主控因素，應用數學方法確定指標權重從而對富水性進行預測評價。常用的數學方法有層次分析法[10-12]、聚類分析法[13-14]、模糊數學法[15]以及基于多元統計的距離判別法[16-17]等，其中一些方法選取的主控因素少，權重確定時主觀性高，從而影響預測結果精度，但其具有快速，低成本的優點。水文地質鉆探法可直接準確地得到水文地質參數，但對于大面積的煤礦區而言，鉆孔抽水試驗數據少，控制精度低[18]，不適于準確劃分富水性分區。為此,在充分挖掘現有地質及水文地質資料的基礎上，利用已有水文地質鉆探成果結合Bayes 判別分析法對紅柳林井田中西部未進行過抽水試驗的鉆孔進行富水性類型預測，進而對紅柳林井田中西部風化基巖含水層富水性進行分區預測。

1 研究區概況

1.1 地質概況

紅柳林井田位于陜北神府礦區南部，井田中西部主要由低矮的沙丘地貌組成，東部則是黃土溝壑地貌。礦井核定產能1 500 萬t/a，屬于特大型現代化礦井。據鉆孔資料顯示，區內地層由下至上分別為：侏羅系富縣組（J1f）、延安組（J2y）、直羅組（J2z），新近系保德組（N2b）以及第四系離石組（Q2l）、薩拉烏蘇組（Q3s）、馬蘭組（Q3m）、沖積層（Q4al）和風積層（Q4eol）。中生代末地殼運動使得研究區所在區域抬升，侏羅系地層被風化剝蝕，形成了直羅組和延安組風化基巖，其位于新近系保德組紅土層之下，與保德組地層角度不整合接觸。研究區地質條件簡單，地層傾角1°～3°，主采煤層為2-2、3-1、4-2、5-2煤。

1.2 水文地質概況

區內主要含水層為松散沙層潛水含水層、風化基巖含水層、直羅組含水層、延安組含水層；主要隔水層為離石組黃土層、保德組紅土層。根據實際開采經驗，風化基巖含水層對煤層開采威脅最大。

研究區風化基巖垂向上自上而下可劃分為強風化、中等風化、弱風化3 個帶；平面上風化基巖基本全區分布，厚度2.79～73.05 m，平均21.92 m，在研究區整體呈現為西厚東薄的展布特征。根據風化基巖鉆孔資料來看，風化基巖主要由灰黃色、綠黃色的風化砂巖、泥巖組成，以風化砂巖為主。

根據試驗資料，風化基巖水位埋深為-3.1～105.22 m，靜水位標高+1 099.1～+1 287.45 m，鉆孔單位涌水量q 為0.000 99～3.775 585 L/（s·m），滲透系數K 為0.001 005～5.549 966 m/d，富水性空間上極不均勻。

2 影響風化基巖富水性的控制因素

《煤礦防治水細則》中將含水層富水性劃分為4個類型：弱、中等、強、極強。據研究區風化基巖含水層鉆孔單位涌水量的范圍，將富水性弱類型進一步細分為極弱和弱2 個類型。因此，研究區富水性類型可劃分為極弱、弱、中等、強4 類，并將不同富水性類型賦值量化，研究區含水層富水性分級表見表1。

表1 研究區含水層富水性分級表Table 1 Water-rich classification of aquifers

由于風化基巖抽水試驗孔數量較少且每個抽水試驗孔僅能對其周圍有限范圍內的區域進行控制，而不能對大范圍內富水性進行刻畫。因此必須分析影響富水性的控制因素，建立富水性預測模型，對無抽水試驗數據的探煤孔等鉆孔的富水性進行預測。根據對研究區風化基巖含水層抽水試驗結果與巖性等數據的對比分析，認為其富水性主要與風化基巖厚度、巖心采取率、風化程度、巖性組合、風化基巖頂面標高、砂基比6 個因素有關。

1）風化基巖厚度。根據對紅柳林中西部風化基巖抽水孔資料的分析發現：厚度分別為0～＜10、10～＜20、20～＜30、30～40、＞40 m 的風化基巖平均單位涌水量分別為0.082 33、0.141 4、0.339 08、0.361 55、0.073 0 L/（s·m），反映富水性隨著厚度的增大具有先增強后減弱的規律。厚度＞40 m 的鉆孔中，其巖性往往不是單一的，而是多種巖性組合發育，一定程度上降低了富水性較好的砂巖比例。因此，一般而言，在其余地質因素不變的情況下，風化基巖含水層厚度越大其相應的儲水空間越大，其含水量就越豐富，富水性也就越強。

2）巖心采取率。鉆探取心所取巖層總長度與該層進尺之比即為該層巖心采取率，反映巖石的完整程度，一定程度上表征的是巖體中裂隙發育程度。一般而言，巖心采取率越高，表明裂隙發育程度越低，巖層富水性越弱，反之，其富水性就越強。用C來計算巖心采取率：

式中：C 為整體風化基巖層巖心采取率；Ci為各進尺對應的風化基巖巖心采取率；mi為風化基巖鉆進過程中各進尺的長度，m。

3）風化程度。風化程度對風化基巖含水層富水性的影響較大，董書寧等[19]認為華北型煤田中奧陶系頂部風化巖為隔水層，其原因為風化程度高，風化產生的空隙被黏土礦物充填壓實而不含水。研究區風化巖形成于早白堊世與上新世之間[16]，風化程度相對較弱，黏土化程度不高，屬于弱～強含水層；就研究區而言，風化程度越強，巖石越疏松空隙越發育，則富水性越強。據此，對研究區不同風化程度依據其與富水性強弱之間的定性關系進行主觀賦值，結合不同風化程度的風化基巖厚度依據對其進行量化。風化程度賦值表見表2。

表2 風化程度賦值表Table 2 Assignment table of weathering degree

式中：w 為整體風化基巖風化程度指標；wi為不同風化巖石的風化程度；hi為對應的不同風化程度的巖石厚度，m。

4）巖性組合。根據資料分析，鉆孔中巖性不同，其單位涌水量不同，富水性也就不同；風化砂巖往往比風化泥巖的鉆孔單位涌水量要大，風化砂巖巖性粒度越粗，其空隙越發育，儲水空間越大富水性也越強。據此，對研究區不同類型風化基巖巖性依據其與富水性強弱之間的定性關系進行主觀賦值，構建巖性組合指數r 對其進行量化。巖性等級賦值表見表3。

表3 巖性等級賦值表Table 3 Lithology grade assignment table

式中：r 為整體風化基巖巖性組合指標；ri為風化基巖層中各巖石類型；ni為各巖石類型所對應的巖石厚度，m。

5）風化基巖頂面標高。風化基巖頂面標高與水文孔富水性示意圖如圖1。整理并分析研究區水文孔鉆數據發現，區內風化基巖頂面標高代表的古地形因素對風化基巖富水性影響較明顯。整體而言，位于風化基巖頂面低洼區域的富水性強于隆起的區域；在其他控制因素相近的情況下，風化基巖頂面較低的區域單位涌水量q 一般大于風化基巖頂面較高的區域。如HB2-1 水和10-HB6 水鉆孔中其他因素相近，其單位涌水量分別為0.015 404 L/（s·m）和0.167 934 L/（s·m），前者風化基巖頂面標高為1 205.27 m，后者風化基巖頂面標高為1 188.34 m。

圖1 風化基巖頂面標高與水文孔富水性示意圖Fig.1 Schematic diagram of weathered roof elevation and hydrological hole water richness

6）砂基比。砂基比是指風化砂巖厚度與整個風化基巖厚度的比值，實際上是表征風化基巖含水層中不同類型巖層水力聯系強弱的指標。砂質泥巖和泥巖遭受風化后容易出現泥化現象，泥化后的砂質泥巖和泥巖與風化砂巖相比在垂向上相對隔水，這些風化泥巖隔水段雖不是大面積區域性分布，但其可在一定程度上對周圍巖層水力聯系產生削弱作用，從而使其富水性變弱。其他因素不變的情況下，砂基比越大，其富水性相對越強。如11-HB8 水鉆孔和L10 鉆孔2 個鉆孔中其他因素相近，其單位涌水量分別為0.022 177 L/（s·m）和0.697 22 L/（s·m），前者砂基比為0.66，后者為0.96。

3 風化基巖富水性預測方法

3.1 Bayes 判別分析法

在已知分類目標下，研究未知對象歸類問題的方法稱為判別分析法[20-22]。Bayes 判別分析的基本思想為：在總體研究之前會有1 個先期認識即為先驗概率。后續未知樣本與先前的已知樣本共同組成新的總體，從新的總體中取定量樣本修正先期認識，即可求出后驗概率以及后驗分布，通過最后得到的后驗分布作類型判別分析。

5）判別準則。此時可出現協方差矩陣均相等和不完全相等2 種情形，最優劃分Rj和Wj（x），則x 判為后驗概率最大值表征的一類別總體。

3.2 Bayes 判別模型的構建與驗證

根據以上分析，選擇風化基巖厚度（X1）、巖心采取率（X2）、風化程度（X3）、巖性組合（X4）、風化基巖頂面標高（X5）、砂基比（X6）作為Bayes 判別模型的6個指標，隨機選取區內41 個風化基巖抽水試驗孔作為訓練樣本和驗證樣本，按3∶1 的原則隨機分配訓練驗證樣本，應用SPSS 軟件進行判別分析。將實際結果與訓練結果相對比，30 組訓練樣本中29 組樣本判別結果與實際相符合，準確率為96.7%。訓練樣本及判別結果見表4。

表4 訓練樣本及判別結果Table 4 Training samples and discrimination results

通過訓練得到的Bayes 線性判別函數模型為：

式中：Y1、Y2、Y3、Y4，分別為極弱、弱、中等、強4個富水性類別函數。

將其余11 組抽水試驗鉆孔數據作為驗證樣本代入Bayes 判別式中，除了10-HB4 孔由原本的中等富水性類別判為了弱富水性類別以外，其余樣本均判別正確，準確率達到了90.9%。驗證樣本及判別結果見表5。

表5 驗證樣本及判別結果Table 5 Validation samples and discriminant results

由表5 可以看出，所建立的bayes 判別分析模型對研究區風化基巖含水層富水性的預測結果準確性高，可用于區內未進行抽水試驗鉆孔的風化基巖富水性類型預測，從而可豐富富水性分區數據點，提高了整體富水性分區預測結果的準確性。

4 風化基巖富水性分區預測及驗證

將研究區其余未進行過抽水試驗的156 個鉆孔信息按照相同的量化賦值規則進行整理，將每個抽水試驗鉆孔的預測指標數據分別代入以上Y1、Y2、Y3、Y4判別函數式中，可得到4 個Bayes 線性函數計算結果，其中最大值即為該組數據所屬的富水性類別，研究區非水文孔風化基巖富水性類型預測表見表6。再結合已有的抽水孔實際類別采用插值法進行計算，生成的風化基巖富水性分區預測圖如圖2。

表6 研究區非水文孔風化基巖富水性類型預測表Table 6 Non-hydrologic hole water-rich type prediction table in study area

圖2 區內風化基巖層富水性分區預測圖Fig.2 Prediction diagram of water-rich zone of weathered bedrock in the area

由圖2 可以看出，研究區整體上富水性較強，呈弱-強富水性。強富水性區分布于西一盤區的北部、中部、西南部和南二盤區的東北部及其與北二盤區的邊界線附近區域；中等富水性區大面積連續分布于整個研究區中部，西一盤區分布面積最大；弱富水性區分布于西一盤區西部、北二盤區北部以及南二盤區南部區域；極弱富水性區僅在南二盤區東南部小范圍分布。

根據現已開采工作面涌水量觀測數據，44201～44205 各工作面涌水量為27.3～78.1 m3/h，其中部分礦井涌水來源于風化基巖上方隱伏燒變巖，與該區弱-中等富水性預測結果相符合；據實際突水資料顯示，圖2 中出水點處在2#風井掘進過程中曾發生突水事故，最大瞬時涌水量達到1 000 m3/h，突水水源主要為風化基巖水，與該區預測的強富水性類型相符合。上述工作面涌水量與突水實例表明，該富水性預測結果與客觀實際較為相符。

5結 語

1）影響風化基巖含水層富水性的因素主要為風化基巖厚度、巖心采取率、風化程度、巖性組合、風化基巖頂面標高以及砂基比。

2）利用已有水文孔抽水試驗數據，構建Bayes判別分析模型對未進行抽水試驗的鉆孔進行富水性類型預測，可豐富富水性分區預測數據點，提高富水性預測結果的準確性，效果良好。

3）根據已有抽水試驗數據結合預測的非水文孔富水性類型所得到的富水性分區預測表明：西一盤區整體富水性較強，北二盤區及南二盤區相對較弱。