多基色激光顯示系統彩色散斑分布特性的研究

鄧林宵,楊雨樺,姚昞暉,朱立全,王 貫,顧 春,許立新*

(1.中國科學技術大學 核探測與核電子學國家重點實驗室,合肥 230026;2.中國科學技術大學 物理學院 安徽省光電子科學與技術重點實驗室,合肥 230026;3先進激光技術安徽省實驗室,合肥 230026)

引 言

激光顯示具有亮度高、色域大、使用壽命長等優點[1-3]。目前,激光顯示最常見的實現方式是激光投影顯示。然而,高相干的激光通過光學粗糙表面的傳播會引起散射光的干涉,形成一個隨機的光強度分布,即散斑[4-7]。

在激光投影系統中,顏色一般是由紅、綠、藍三基色激光疊加而合成[8]。當純白色圖像均勻照射在屏幕上時,由于紅綠藍激光器產生的散斑圖案不相關,人們將觀察到隨機分布的彩色顆粒噪聲,即彩色散斑。彩色散斑理論最早由KURODA等人[9]提出,含有彩色散斑的圖像質量將嚴重下降。因此,在激光顯示走向產業化的前沿,有必要對彩色散斑進行研究和評價。

目前關于彩色散斑的研究還比較少,主要來源于國際標準IEC 62906-5-4[10]及其相關文獻[11-12]。然而其相關參數沿用了色品圖的坐標軸變量(如xy或u′v′等),不能直觀地反映彩色散斑與顏色的關系,且對特定方向的方差計算比較復雜,過多的變量導致不同投影機之間彩色散斑的比較不夠直觀。此外,這些文獻中通常基于三基色顯示系統,而為了盡可能地提升顯示色域,多基色激光顯示是未來重要的發展方向[13],但目前研究多基色激光顯示的彩色散斑特性的文獻報道很少。

本文作者依據現有的國際標準,推導了多基色顯示的彩色散斑分布,并在國際照明委員會(Commission Internationale de l’Eclairage,CIE)發布的CIE-u′v′色品圖中,通過擬合彩色散斑散點,定義了彩色散斑橢圓的簡化模型來直觀地描述顯示系統的彩色散斑特性;通過改變隨機數的分布,研究了彩色散斑分布與散斑對比度的關系;通過改變基色數目,研究了3～6個基色的激光顯示系統彩色散斑分布的變化;通過改變波長組合,研究了不同基色波長對彩色散斑的影響。這些研究結果可作為未來標準化彩色散斑評估的依據。

1 多基色彩色散斑分布的理論推導

根據IEC 62906-5-4文件,計算紅綠藍三基色系統白平衡點的XYZ三刺激值時,可寫為基于輻射度量的形式：

(1)

若將(1)式推廣到含有m個基色的系統(m≥3),將得到：

(2)

式中,i=1,2,…,m代表第i個基色。

當每個基色完全不相干、Ei均取為1時,可得到m個基色系統的白點坐標,此時純白色圖像的空間中n個取樣像素點是均勻的白色;當相干噪聲存在,該n個點的各基色光照度滿足特定分布,此時白色圖像中存在彩色的顆粒斑點,則所述空間中各基色的照度分布可寫為：

E11,E12,…,E1n;E21,E22,…,E2n;…;

Em1,Em2,…,Emn

(3)

因此,含有彩色散斑的白色圖像中某一點的三刺激值由下式給出：

(4)

式中,j=1,2,…,n。

若已知多基色系統光源的光譜分布Si(λ)、各基色權重配比ri,再用參考文獻[15]中相似的蒙特卡洛方法進行彩色散斑模擬,則各基色的相對照度分布由下式計算：

EN=Γ-1(W,α,β)/α

(5)

式中,N=λ1,λ2,…,λm(m≥3),當m=3時,λ1,λ2,λ3對應R,G,B三基色,Γ-1代表Microsoft Excel中伽馬分布累積分布函數的反函數,W代表[0,1]區間內的隨機數,α代表形狀參數,β代表尺度參數(β=1),1/α代表歸一化。而α=C-2與單色散斑對比度C有關,由下式決定：

(6)

式中,〈EN〉為單色散斑分布的平均照度,σ為標準差,隨機數總數n=10000。由單色散斑對比度C可以計算出光照度分布的(3)式,而(5)式中相應的α=C-2和C均由對應的λ基色計算,最終得到多基色的彩色散斑分布三刺激值的(4)式。根據CIE-xy色品圖和CIE-u′v′色品圖的定義,用(7)式、(8)式求出相應的色坐標,可將彩色散斑分布畫在CIE-u′v′色品圖里。

(7)

(8)

2 多基色彩色散斑分布的模擬結果

以四基色系統為例,光源的中心波長選為638 nm,550 nm,520 nm,445 nm,這些波長在常見的半導體激光器中都能找到。為了便于分析,將它們的光譜分布簡化為高斯型,假設譜寬均為2 nm。應用上一節中討論的蒙特卡洛方法和(4)式,考慮每個基色的單色散斑對比度都相同的對稱情況。結果如圖1所示,橫縱坐標均為色度學物理量,無單位。舌形區域代表人眼可見的所有顏色,四邊形的4個頂點對應于四基色光源的色坐標,圍成的區域是四基色系統的顯示色域,其內部的紅點是系統的白平衡點,本文中設為D65[16](0.3127,0.3290),四邊形內散落的黑點代表純白色圖像的彩色散斑分布。

圖1 不同基色散斑對比度的四基色系統在色品圖中的彩色散斑分布

當散斑對比度C=100%時,如圖1a所示,四邊形區域內布滿了隨機分布的黑點,綠色區域的點密度較大,這是因為CIE-u′v′空間在定義的時候,特別縮小了綠色部分的色域面積占比。當C=50%時,如圖1b所示,黑點區域的面積變小,整體以白點為中心而縮小。當C=25%時,如圖1c所示,黑點區域進一步縮小,其形狀也變成近似橢圓形。當C=10%時,如圖1d所示,黑點區域整體呈現為一個小橢圓。當C繼續減小,到接近0%時,所有黑點逐漸集中在白點上,在這種情況下,彩色散斑“消失”了,整幅圖像變成了均勻的白色。

在實際顯示系統中,已引入多重的散斑抑制方法,因此最終圖像的散斑對比度一般較小。雖然在數值上,散斑對比度40%比60%好很多,但是對于人眼來說,這樣的顯示圖像都不太理想。事實上,散斑對比度在10%以內,甚至接近人眼感知散斑閾值[5, 17](4%或5%)的情況才是商用激光投影機所追求的,消費者通常只需要判斷該投影機是否“沒有散斑”。因此,本文中所有近似與討論都假設滿足在實際系統中散斑對比度比較小的情況。在C<25%時,也就是對應的α>16時,這一條件滿足中心極限定理的近似,此時單一基色的照度分布由原來的伽馬分布趨近于高斯分布。如果對整個散點區域的邊界作一個近似,相當于把從白點出發沿各個顏色方向的彩色散斑最大色差點作一個包絡,將得到一個橢圓形。這個簡化的模型可以直觀地表現彩色散斑的分布區域與嚴重程度。因此,本文作者用相關軟件中非線性擬合函數來計算彩色散斑特征橢圓,并定義彩色散斑特征量。其中,橢圓半長軸A代表彩色散斑最嚴重的色差大小,其與u′軸正方向按逆時針方向旋轉的夾角H代表彩色散斑最嚴重的顏色方向,該特征量和色調有關,橢圓面積S代表空間取樣點整體的彩色散斑嚴重程度。如圖2所示,隨著散斑對比度的增加,橢圓半長軸A和橢圓面積S均增大。半長軸A和散斑對比度C有良好的線性關系,而橢圓面積S隨散斑對比度C增加的速率更快,這可能是由于面積與半長軸大致是平方關系。于是,圖2a中函數關系近似為直線,圖2b中則接近二次冪函數曲線。圖中,A、S均無單位。

圖2 不同基色散斑對比度的四基色系統的彩色散斑特征量

定義了彩色散斑特征量后,便可以計算出不同基色數目的多基色系統的彩色散斑分布。畫出了3～6個基色系統在CIE-u′v′色品圖中的彩色散斑分布,如圖3所示。其中,所有的基色波長均在660 nm,638 nm,550 nm,520 nm,465 nm,445 nm中選取,所有系統中每個基色的散斑對比度C均設為10%。可以看到,隨著基色數目的增加,彩色散斑橢圓明顯減小。在表1中給出了彩色散斑特征量的具體數值,由角度H可知,色品圖中綠色是所有基色中色差最大的方向,也就是彩色散斑最嚴重的方向,說明綠色對彩色散斑的影響最大。此外,隨著基色數目的增加,橢圓半長軸、面積都減小,其中五基色的半長軸略有不符,這可能是基色的波長組合差異造成的。

表1 不同基色數目的激光顯示系統的彩色散斑特征量

圖3 不同基色數目的多基色系統在色品圖中的彩色散斑分布(C=10%)

為了探究不同基色組合對彩色散斑分布的影響,改變了基色的波長組合,每個基色的散斑對比度仍然設為10%,結果如圖4所示。在采用的3～5個基色的波長組合中,去掉了520 nm的綠基色,只保留550 nm,如表2所示。與圖3對比可知,對于相同基色數目的系統,只含550 nm綠基色的組合,其橢圓半長軸和面積均小于含有520 nm綠基色的組合,對應圖4中橢圓區域更小,彩色散斑現象更輕微。另一方面,只含550 nm的組合的彩色散斑角度H在110°～120°范圍,其方向與舌形邊緣光譜軌跡上550 nm的單色光相對應,而含有520 nm的組合其角度H在130°～150°范圍內,其方向朝光譜軌跡上520 nm單色光偏轉。

表2 不同基色組合的激光顯示系統的彩色散斑特征量

圖4 不同基色波長組合的多基色系統在色品圖中的彩色散斑分布

在實際顯示系統中,不同基色的單色散斑對比度往往不同,因此上述討論的對稱情況并不能反映實際系統。在這里,考慮一個較夸張的非對稱情況,四基色的波長組合仍是638 nm,550 nm,520 nm,445 nm,但散斑對比度滿足C為5%,5%,25%,5%,其中520 nm基色的散斑對比度遠大于其它3個基色。如圖5a所示,由于520 nm單色的散斑對比度最大,彩色散斑橢圓將沿著520 nm的綠色方向延伸。

圖5 不同基色亮度配比的四基色系統在色品圖中的彩色散斑分布

除了基色數目和基色組合,上述在多基色系統中的討論中還忽略了一點：基色的亮度配比。當給定白平衡點時,三基色系統的亮度配比有唯一解,而四基色系統增加了一個配平的自由度,更多基色的系統將有更多的配平自由度[18]。因此,當四基色系統的亮度配比調整時,如果降低綠色中550 nm基色的權重,而相應增加520 nm基色的權重,彩色散斑橢圓將明顯增大,如圖5b所示,說明調整配比后系統的彩色散斑變嚴重。相反的,如果適當地減小520 nm基色的權重,彩色散斑現象將有所減輕。表3中給出了兩種配比的彩色散斑特征量值,當520 nm基色的權重增加時,角度H基本不變,橢圓半長軸、面積均增大。這說明,在多基色顯示系統中,如果某個基色的散斑現象比較嚴重,可以在求解多基色的白平衡點亮度配平時盡量讓其占比減小,那么在同樣的白點下,整個系統的散斑可以得到(有限的)減小。然而,這種方式如果過多地降低某一基色亮度,會帶來總的3維立體色域[19]的減小,這一點在平面色品圖中是不易察覺的。因此,就像基于光譜展寬的散斑抑制方式會導致顏色飽和度下降一樣,有時顏色的表現和散斑的抑制是一個權衡。

表3 不同基色亮度配比的四基色激光顯示系統的彩色散斑特征量

此外,本文中的討論也存在一定的局限性。首先,單色散斑分布假設完全服從伽馬分布,并沒有考慮具體屏幕結構[20]或觀測距離[5]等對散斑對比度的影響,如果要在實驗上研究基色數目和波長組合等對散斑的影響,需要嚴格控制變量;其次,在CIE-u′v′均勻色品圖中,顏色的感知也并不是完全均勻的,不同方向顏色感知的差異導致其色差難以比較,理想情況下,均勻色品圖里顏色的感知分辨應該是一個圓,即各個方向的感知分辨色差相等,此時使用簡化的彩色散斑橢圓區域和人眼分辨圓相比較,可以更準確地判斷彩色散斑的感知。如果要考慮亮度對顏色的影響,那么使用3維顏色空間會比平面色品圖更好[21],但目前最廣泛使用的CIELAB空間[14]有歸一化亮度限制,并不適合用來描述彩色散斑[22],而其它更均勻的顏色空間[23]還有待進一步研究。

3 結 論

研究了多基色激光顯示系統的彩色散斑特性,將已有的三基色彩色散斑理論推廣至多基色系統。在CIE-u′v′色品圖中,考慮散斑對比度小于25%的實際系統情況,定義了彩色散斑橢圓的簡化模型來直觀地描述顯示系統的彩色散斑特性,其中包括橢圓半長軸、方向角以及面積3個參數,對應彩色散斑散點區域分布的特征。橢圓半長軸的長度代表彩色散斑的最大色差;方向角代表彩色散斑最嚴重的方向;橢圓面積代表彩色散斑的嚴重程度。模擬結果表明,隨著基色數目增加,橢圓面積減小,彩色散斑嚴重程度減輕;三基色系統的橢圓面積為16.0×10-4,而六基色系統的橢圓面積為6.81×10-4。進一步分析基色不同波長組合對彩色散斑的影響,發現綠色對彩色散斑的影響最大。在多基色顯示系統中,當白平衡點不變時,如果減小散斑對比度較大的基色的亮度權重,彩色散斑橢圓將變小,彩色散斑現象將減弱。本文中的研究可為多基色激光顯示系統的彩色散斑評估提供理論指導。在未來,如果有更均勻的顏色平面或者顏色空間,該方法的簡化模型可以更精確地描述彩色散斑。