基于Mach-Zehnder干涉儀的自相似激光器壓縮系統設計

龐亮雨,張巧芬,高梓皓,陳楚浜,吳銘揚

(1.廣東工業大學 機電工程學院,廣州 510006; 2.廣東工業大學 精密微電子制造技術重點實驗室,廣州 510006)

引 言

高功率超短脈沖[1]由于超強特性和較高的峰值功率而被廣泛應用,如光時分復用通信[2]、金屬玻璃激光切割[3]、納米連接[4]等等。高功率超短脈沖可以通過價格昂貴的鎖模激光器[5-8]直接產生,或者通過脈沖壓縮技術[9-13]獲得。大多數的鎖模激光器[14]產生的脈沖脈寬低至幾皮秒,再通過脈沖壓縮方法來獲得飛秒脈沖。在最近的研究中,不少學者通過級聯單模光纖來獲取峰值功率較高的超短脈沖,雖然能夠獲得峰值功率高的超短脈沖,但是脈沖基座較大[15-16]。馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)[17]作為脈沖壓縮方法之一,其優點是在獲取脈寬較窄的脈沖同時能夠減小基座脈沖能量。自相似脈沖[18-21]能夠在傳輸過程中保持波形不分裂且啁啾嚴格線性,非常有利于通過脈沖壓縮技術來獲得高功率的超短脈沖?；诖?本文作者研究設計了一種基于級聯單模光纖的MZI的自相似鎖模激光器脈沖壓縮系統。

本文中將中心波長為1550 nm的高斯脈沖輸入自相似鎖模激光器中,主要研究了自相似脈沖的演化情況以及自相似脈沖在MZI的壓縮特性。本文作者將具有不同2階色散的單模光纖級聯起來,分析了脈沖的峰值功率、半峰全寬等參數,優化設計了干涉儀上下臂的單模光纖的最佳長度,最后分析了3階色散對于脈沖壓縮的影響。

1 自相似脈沖產生及MZI的理論分析

自相似脈沖可由光纖激光器、色散漸減光纖或非線性漸增光纖產生,本文中采用摻鉺鎖模激光器來實現自相似脈沖的演化。分別構建激光器和MZI的數值分析模型,便于分析脈沖在演化和壓縮時的傳輸特性。

1.1 自相似鎖模激光器數值分析模型

自相似鎖模激光器能夠將任何類型的輸入脈沖演化成自相似鎖模脈沖。這種激光器由抽運光源、摻鉺增益光纖(erbium-doped gain fiber,EDF)、濾波器、波分復用耦合器(wave division multiplexing coupler,WDM)、可飽和吸收體(saturable absorber,SA)、耦合器(output coupler,OC)、色散補償光纖(dispersion compensation fiber,DCF)及單模光纖(single-mode fiber,SMF)組成,如圖1所示。

增益光纖采用摻鉺光纖,脈沖在增益光纖中的傳輸方程表示為[22]：

(1)

式中,z為光脈沖在光纖中的傳播距離,u(z,T)為脈沖包絡的慢變幅值,時間量度T在一參照系中隨脈沖以群速度vg(T=t-z/vg)運動而測量,t為時間,βEDF,2為增益光纖的2階色散,βEDF,2=23 ps2/km,γEDF為增益光纖的非線性系數,γEDF=4.7 W-1·km-1,gpulse為增益總量,gpulse=g0/(1+Epulse/Esat),小信號增益系數g0=30.4 /m,Epulse為光脈沖的能量,Esat為增益飽和能量,Esat=60 pJ,增益帶寬時間T2=λ2/(2πcΔλ),λ為輸入脈沖的波長,c為光速,Δλ為增益帶寬。

耦合器將一部分的脈沖輸出,輸出的比例為10%。

可飽和吸收體透射率表示為：

(2)

式中,P為脈沖的瞬時功率,Psat是可飽和吸收體的飽和功率,Psat=1500 W,L0為調制深度,L0=0.73。

色散補償光纖起改變腔內凈色散的作用,可用非線性薛定諤方程表示[23]：

(3)

式中,βDCF,2、γDCF分別為色散補償光纖對應的2階色散系數和非線性系數,βDCF,2=-130 ps2/km,γDCF=1.3 W-1·km-1。

脈沖在SMF中的演化不考慮光纖的損耗和高階色散,采用非線性薛定諤方程來表示：

(4)

式中,β2為單模光纖的2階色散系數,γ為單模光纖的非線性系數。對公式進行分步傅里葉法來研究激光器輸出脈沖在SMF中傳輸特性。

將(4)式改寫成如下形式：

(5)

(6)

(7)

1.2 SMF-MZI的構成及工作原理

MZI由兩種單模光纖組成(如圖2所示),自相似脈沖經過第1個耦合器后被分成兩個脈沖,與非線性環形鏡不同,兩個分脈沖分別進入不同的物理路徑,通過改變雙臂的參數可以破壞MZI的平衡,從而得到自相位調制感應相移,實現光開關功能。

圖2 馬赫-曾德爾干涉儀結構圖

本文中設計了一個非對稱的MZI,輸入脈沖經過第1個耦合器后進入上下臂的兩路脈沖的光信號振幅為u1和u2如下式所示[24]：

(8)

(9)

式中,p1為第1個耦合器的功分比,uin為自相似脈沖包絡的慢變振幅。兩脈沖在MZI中傳輸并于第2個耦合器處發生干涉,兩個輸出端口的振幅u3和u4分別為：

(10)

(11)

式中,u1′為上臂輸出脈沖的振幅,u2′為下臂輸出脈沖的振幅,u3為輸出的壓縮脈沖的振幅,u4則為脈座的振幅,p2為第2個耦合器的功分比。

MZI的上臂采取SMF級聯的方法,能夠使脈沖在保證峰值功率增大的前提下,減小脈寬。關于SMF1和SMF2的最佳長度選取規則如下：上臂的脈沖在到達第2個耦合器時的脈寬最窄,峰值功率最高;下臂的光纖長度要使第2個耦合器干涉后輸出的脈座最小。

2 數值模擬與分析

2.1 激光器的自相似演化過程

采用低功率的高斯脈沖作為抽運光源,為了能夠更好地反饋脈沖在自相似激光器中的演化過程,抽運光源的中心波長采用光纖通信的常用波長。將一個半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)為2.8 ps、峰值功率為10-10W以及中心波長為1550 nm的高斯脈沖輸入到自相似鎖模激光器,循環30圈后獲得自相似脈沖輸出,如圖3所示。

圖3 自相似鎖模激光器輸出脈沖

從圖3a可以看出,高斯脈沖在激光器的前幾圈演化過程中,由于初始的峰值功率較小,波形圖變化不明顯,隨后脈沖峰值功率突然急劇增加后降低,這是因為脈沖在循環的過程中受到大量自相位調制感應頻率啁啾的作用,較弱的色散效應會引起脈沖整形,整個激光器腔的凈色散呈正色散,脈沖展寬,脈沖的前后沿變陡。隨著循環次數的增加,脈沖的前后沿逐漸變緩,脈沖趨于穩定,達到自相似鎖模脈沖的輸出條件。圖3b所示的啁啾線性部分也是突然減小后增大的過程。從圖3c脈沖的頻譜圖可以看出,相比于前5圈,第6和第7圈頻譜的強度突然增大,由于入射的高斯脈沖為無啁啾的,隨著圈數的增加,自相位調制產生的頻率分量展寬了頻譜,頻譜的振蕩峰的個數增加,且最外層的峰的強度最大。在第21圈后,從時域圖可以看出脈沖波形呈拋物線型,脈沖頻譜與脈沖的時域形狀相關,振蕩的結構變得不明顯,最后幾圈的頻譜趨于一個強度較低且穩定的拋物線型。最終從激光器中獲得了峰值功率和半峰全寬分別為26.9941 W和4.044 ps的自相似脈沖。

進一步引入自相似因子S來衡量激光器輸出的脈沖是否符合自相似脈沖的演化要求,如下式所示[25]：

(12)

式中,u(z,T)為數值仿真的激光器輸出脈沖的包絡振幅,u′(z,T)為具有與u(z,T)相同的峰值功率和半峰全寬的拋物線脈沖。根據多次仿真模擬,當S≤0.1時,輸出脈沖符合自相似脈沖的演化要求。經過計算,輸出脈沖的自相似因子為0.04,符合自相似脈沖的要求。最終輸出的自相似脈沖和拋物線脈沖的波形及啁啾如圖3d所示。

2.2 MZI壓縮部分

采用兩種單模光纖來構建MZI,兩種單模光纖的區別在于2階色散的值,SMF1和SMF2的β2分別為-20 ps2/km和-1.25 ps2/km,兩個耦合器的功分比均為0.55。

2.2.1 SMF1的最優長度設計 分脈沖u1在上臂上傳輸是為了獲得峰值功率較高和脈寬較窄的壓縮脈沖,確定了耦合器的功分比,將u1在SMF1中傳輸,可以獲得傳輸過程的時域圖。如圖4a所示,脈沖的脈寬隨著傳輸距離的增大而逐漸變窄,峰值功率在z=8.16 m達到最高后急劇下降。

圖4 a—SMF1的時域演化圖 b—峰值功率和基座能量曲線圖

引入基座能量比例Pe來評價脈沖基座的大小,基座能量比例Pe是傳輸脈沖的總能量與雙曲正割脈沖總能量的相對差值,雙曲正割脈沖是與輸出脈沖具有相同峰值功率和的無基座脈沖?；芰勘壤谋磉_式如下式所示[26]：

(13)

式中,Esech=2PpeakTFWHM/1.763代表雙曲正割脈沖能量,Ppeak為雙曲正割脈沖的峰值功率,TFWHM表示雙曲正割脈沖的半峰全寬,Etotal是一個常量,代表傳輸脈沖的總能量。經計算,鎖模激光器輸出的自相似脈沖的基座能量比例為15.0354%,當脈沖的總能量越接近雙曲正割脈沖時,Pe越小,說明輸出脈沖得到基座能量越小。

從圖4b可以看出,脈沖的峰值功率隨著傳輸距離的增加而增大,基座能量比例曲線存在兩個極小值,分別是0.0431%(在6.324 m處)和0.0543%(在8.160 m處),針對這兩個點(A和B)來討論脈沖后續在SMF2的傳輸特性。

將這兩個脈沖傳輸到足夠長的SMF2中,脈沖的時域圖如圖5所示。紅色虛線和黑色實線區域分別為脈沖在SMF1和SMF2中的演化過程,兩組脈沖在SMF2的峰值功率呈現周期性地增大后減小的趨勢,關于兩組脈沖在SMF2的峰值功率最高處的數據如表1所示。相比于極小值點A,極小值點B達到其最大峰值功率所需的SMF2更短,脈寬更窄,基座能量比例更小,脈沖的整體質量更高,更有利于后期輸出壓縮脈沖。

表1 極小值點A和B對應的光纖長度和輸出脈沖的參數

圖5 SMF2的時域圖

2.2.2 SMF2的長度變化對壓縮脈沖的影響 為了得到質量更高的壓縮脈沖,在保持耦合器功分比不變以及上下臂的SMF1長度保持一致的前提下,調整SMF2的長度,觀察在特定光纖長度內脈沖參數的變化。已知脈沖在SMF2的傳輸過程如圖5b所示,脈沖演化過程中最大峰值功率出現在z=2.160 m處,選取1.296 m～3.024 m區間的SMF2長度來分析SMF2對后期輸出壓縮脈沖的影響。表2中為在SMF2的區間均等分所選取的數據點,便于分析各個點對應脈沖的差異。

表2 數據點所對應的SMF2長度

圖6a顯示了對應SMF2長度u1′和u3的峰值功率大小。通過對比SMF2的輸出脈沖u1′和最終獲得的壓縮脈沖u3,兩個脈沖峰值功率曲線都是先增大后減小的走勢,可以發現,在2.160 m(即第6個數據點)前,壓縮脈沖的峰值功率要高于上臂的輸出脈沖, 2.160 m之后壓縮脈沖的峰值功率降低至200 W以下。如圖6b所示,從u1′的演化趨勢可以看出,在隨著光纖長度的增加,脈沖先被壓縮后展寬,與峰值功率曲線的演化趨勢相反,在2.592 m前,壓縮脈沖的脈寬要大于u1′,這是因為下臂的輸出脈沖脈寬較大,兩個脈沖相互干涉后,脈沖的基座部分通過干涉相消的方法去除,脈沖的中央部分干涉相長。 圖6c為基座能量比例曲線。表明了壓縮脈沖的基座明顯比未干涉前要小,且兩條曲線的差值從較大變為較小,在2.160 m前,上臂的脈沖峰值功率增大的同時基座能量比例減小,前6個數據點的壓縮脈沖能夠保持在10.5%以下。

圖6 上臂的輸出脈沖與壓縮脈沖

用壓縮品質因子Q來綜合評價壓縮脈沖質量[27]：

(14)

式中,品質因子R是輸出脈沖與輸入脈沖的峰值功率比,Pin為上臂輸入脈沖的峰值功率,Pout為壓縮脈沖的峰值功率,壓縮因子F是輸出脈沖與輸入脈沖半峰全寬的比值,Tout為壓縮脈沖的半峰全寬,T0為上臂輸入脈沖的半峰全寬,Q越大,壓縮效果越好。

從圖7中可以看出,脈沖的壓縮品質因子曲線存在極大值,位于光纖長度2.16 m處,因此,該長度的SMF2經過耦合器干涉后輸出的脈沖壓縮效果最好。

圖7 不同SMF2長度對應的壓縮品質因子曲線

2.2.3 高階色散對壓縮脈沖的影響 輸入脈沖在單模光纖中傳輸存在脈寬小于1 ps的情況,即使β2≠0,也必須包含β3項,這是因為參量Δω/ω0(Δω為譜寬,ω0為中心頻率)沒有足夠小到可把β3項簡而化之。脈沖在SMF中傳輸特性用包含3階色散的非線性薛定諤方程表示：

(15)

式中,β3為3階色散系數,等號的右側分別代表著2階色散、3階色散和非線性效應。取3階色散系數為0.01 ps3/km,圖8為考慮3階色散的上臂脈沖演化的時域波形圖和上臂輸出脈沖與壓縮脈沖的對比波形圖。

圖8 a—上臂的輸出時域圖 b—輸出脈沖與壓縮脈沖的波形圖

從圖8a可以看出,脈沖的峰值功率相比于只考慮2階色散有所提升,但是3階色散效應會使脈沖的波形不再對稱,且產生帶有振蕩結構的拖尾。從基座上分析,SMF1段輸出脈沖的基座能量比例僅為0.1104%,在SMF2中壓縮,基座能量比例增長至2.9114%,通過耦合器的干涉作用,上下臂的脈沖相互干涉,最后輸出的壓縮脈沖的基座能量比例高達至17.653%,干涉儀沒有達到減小基座的要求。這是因為脈沖的3階色散給脈沖帶來位移,上下臂的輸出脈沖中心不在同一直線上,從壓縮脈沖的波形圖可以得知脈沖的前沿變緩,后沿的基座得到有效的消除。

以0.001 ps3/km為步長,將3階色散系數從0取到0.01 ps3/km,對應的壓縮脈沖的峰值功率、半峰全寬以及基座能量比例曲線如圖9所示。3階色散系數的增大對壓縮脈沖的峰值功率增長有一定程度的抑制。半峰全寬曲線在3階色散系數較小的時候呈現較緩的增長,當3階色散系數大于0.004 ps3/km時,脈寬不斷減小?；芰勘壤€的最低點出現在0.001 ps3/km處,隨著3階色散系數的增大,曲線出現小范圍的減小,但基座能量比例均大于11%,為了減少3階色散對壓縮脈沖的影響,3階色散系數應小于0.001 ps3/km。

圖9 不同3階色散系數下壓縮脈沖有關參數曲線

3 結 論

基于分步傅里葉法對非線性薛定諤方程進行求解,并且建立自相似鎖模激光器和馬赫-曾德爾干涉儀的數值模型,研究了自相似脈沖在馬赫-曾德爾干涉儀的傳輸特性。研究結果表明,上臂采取級聯單模光纖的方式可以獲得峰值功率較高的脈沖,上下臂的輸出脈沖通過耦合器后脈沖中央部分干涉相長,基座部分干涉相消,最后獲得一個峰值功率高、基座能量比例小的超短脈沖。上臂兩段單模光纖的優化設計主要是通過分析脈沖在不同長度的峰值功率、半峰全寬和基座能量比例,確定第1段單模光纖的長度為8.16 m,結合壓縮品質因子,第2段單模光纖的長度為2.16 m時的壓縮品質因子最好。在光纖傳輸過程中,高階色散會影響脈沖的形狀畸變,數值仿真發現脈沖右移,脈沖非對稱并伴隨著前后沿振蕩,上臂的脈沖在傳輸過程中基座能量一直處于增大的趨勢,最后耦合器輸出的壓縮脈沖的基座能量比例高達17.653%。研究結果表明,高階色散較大會影響脈沖壓縮質量,當3階色散系數小于0.001 ps3/km時,能輸出質量較好的壓縮脈沖。