基于共振波導光柵結構準連續域束縛態的低閾值納米激光器的數值研究*

閆夢 孫珂 寧廷銀 趙麗娜 任瑩瑩 霍燕燕

(山東師范大學物理與電子科學學院,山東省光學與光子器件技術重點實驗室,山東省光場調控工程技術中心,濟南 250358)

納米激光作為一種納米級相干光源,是光電集成芯片的關鍵器件.激光器進一步小型化的阻礙在于隨著激光器諧振腔體積的減小,其損耗迅速增大.連續域束縛態(bound states in the continuum,BICs)能有效降低全介質結構的輻射損耗.本文提出一種基于全介質共振波導光柵(resonant waveguide grating structures,RWGs)準BIC 的納米激光器,可有效降低納米激光器的閾值.將傳統兩部分光柵轉換為四部分光柵,可激發波導結構的準BIC 模式.本文數值研究了該模式的受激輻射放大特性.結果表明: TE 偏振光照射下,基于四部分光柵的RWG 結構的納米激光閾值比基于傳統RWG 結構的閾值低20.86%.TM 偏振光照射時,閾值比傳統RWG結構降低了3.3 倍.而且TE 偏振光照射時納米激光的閾值比TM 偏振光照射時閾值大約低一個數量級,這是因為TE 偏振光照射時,結構的電場局域在波導層內,增強了光與增益材料的相互作用,從而降低了納米激光的閾值.

1 引言

半導體納米激光器作為一種納米級相干光源,是未來光電集成芯片的關鍵器件[1-3].半導體納米激光器尺寸的進一步減小受到輻射損耗的限制[4].近年來,全介質超材料能夠克服金屬納米結構的歐姆損耗而引起眾多研究者的廣泛關注[5-7].它們通過近場耦合產生強電磁共振而被廣泛應用于納米光子器件[8].然而,其較高輻射損耗降低了共振模式的品質因子(Q因子)和光與物質相互作用的效率[9,10].連續域束縛態(bound states in the continuum,BICs)是一種處于連續域而保持局域性的一種奇異現象,具有無限大Q值.利用BIC 能夠克服高輻射損耗的問題.

BIC 現象首次在量子力學中被證明[11],1985 年第一次在實驗中被發現,盡管文中并沒有提到術語BIC[12].近年來,理想BIC 因其具有無限大Q因子和強局域場而受到研究者的廣泛關注[13,14].BIC 存在于理想的無損結構或參數取極值時,需要打破對稱保護將其轉變為準BIC 才能被應用到傳感器[15,16]、濾波器[17]、吸收器[18]和增強非線性效應[19]等各個領域.準BICs 由于其較小的損耗,也非常適用于實現低閾值的納米激光器.例如,利用非對稱的磚型顆粒對、圓盤以及偏心環、光子晶體等二維超表面的準BIC 模式均實現了低閾值的納米激光[20-24].Zhang 等[25]利用上下對稱分布光柵的準BIC 實現了納米激光并將其應用于氣敏傳感器.

目前準BICs 大多通過二維超表面結構實現.近年來,研究人員發現一維共振波導光柵結構(resonant waveguide grating structures,RWGs)也能夠激發準BICs[26-28].它們不僅具有高Q因子,而且場可以局域在波導結構中,進而增強光與物質的相互作用.共振波導光柵結構由于其高度的光學可調性以及豐富的制備工藝,被廣泛應用于傳感器、偏振器、波片、光電探測器、光譜儀、濾波器、激光鏡等各個領域[29].本文通過數值仿真研究了一種基于四部分光柵的RWG 結構準BIC 的納米激光,該結構相比于支持準BIC 的三維和二維的超表面更易制作.四部分光柵的RWG 結構在TE偏振光和TM 偏振光照射下均能支持高Q因子的準BIC[26,27].結合增益介質磷化銦(indium phosphide,InP),采用時域有限差分(finite-difference time domain,FDTD)數值模擬方法研究了納米結構的激光行為.TE 偏振光照射下的納米激光閾值與傳統光柵相比下降了20.86%,TM 偏振時降低了3.3 倍.但TE 偏振光照射時納米激光器的閾值卻比TM 偏振時大約低一個數量級.

2 模型結構和方法

圖1 為四部分光柵的RWG 結構單元的示意圖,由四部分光柵層和波導層組成.四部分光柵的周期P=360 nm,厚度hg=40 nm.第一和第三部分為光柵的脊,寬度為da;第二和第四部分為光柵狹縫,寬度分別為db和dc.光柵的周期P=2da+db+dc.設置da=0.2P,db=d+Δd,dc=d— Δd,其中d=0.3P.本文定義了一個可調幾何參數δ=Δd/d,δ∈[0,1],以便調整光柵結構.當0 ＜δ＜ 1時,光柵是周期為P的四部分光柵;δ=1時,光柵變為周期為P的兩部分光柵;δ=0 時,光柵變為周期為P/2 的兩部分光柵.波導層厚度hw=105 nm.由于InP 材料具有較高的折射率(n=3.3)且躍遷帶隙處于近紅外波段,文中選擇InP 作為光柵脊的材料[30].為了簡化共振波導光柵結構的制作過程,波導層材料也設置為InP.光柵的第二和第四部分為空氣,波導層下面為SiO2襯底層,其折射率ns=1.45.利用時域有限差分法(FDTD)計算了全介質RWG 結構的反射光譜和激光特性.計算過程選取RWG 結構的一個周期作為仿真域,仿真域的x方向上采用周期邊界條件,y方向上設為完美匹配層(perfectly matched layer,PML)邊界條件.入射平面是x-o-y平面.TE 偏振(電場平行于z方向)和TM 偏振(磁場平行于z方向)光以入射角θ=5°入射到結構上.

圖1 硅襯底上四部分光柵的RWG 結構單元及入射光示意圖Fig.1.Schematic diagram of the four part-grating RWG structure and incidence light on a silica substrate.

對無窮大平板波導結構的TE0和TM0模式的色散關系為[31]

其中,nwg,n0,ns分別為波導層、包層和襯底層的折射率,hwg為波導層的厚度.k0為空氣中的波矢量,β為波導層模式的傳播常數.TE0和TM0色散關系如圖2 中黑實線所示,圖中的ω0=2πc/hwg,c為真空中的光速,ω為入射光角頻率,kx=k0x=k0sinθ為空氣中波矢量的x方向分量,其色散曲線位于波導模式色散曲線之上,如圖2 中彩色實線所示.此時入射光波矢量與波導模式的波矢量不匹配,波導模式不能被激發.在波導層上方引入光柵層可為入射光提供額外波矢量,使其與波導模式波矢量匹配,從而激發波導模式.0 ＜δ＜ 1 時為四部分光柵層,為入射光增加了2π/P的波矢量,與波導模式的波矢量匹配條件為

圖2 波導層中TE0(a)和TM0(b)導模的色散關系曲線(黑色實線),以及在不同入射角下的kx=kx,i (i=—1,—2)色散曲線,1°(紅色虛線),5° (綠色虛線),10° (藍色虛線),15° (青色虛線).Fig.2.Dispersion relations of the TE0 guide mode (a) and TM0 guide mode (b) in the waveguide layer (black solid line),and kx=kx,i (i=—1,—2) under different angle of incidence,1° (red dashed lines),5° (green dashed lines),10° (blue dashed lines),15° (cyan dashed lines),respectively.

kx,i的色散曲線如圖2 彩色虛線所示.虛線與黑色實線的交點處可滿足波矢匹配條件,如圖2 中點A(A')和B(B')所示,此時波導模式能被激發.圖2 所示只有—1 和—2 階波導模式可被激發.在不同的入射角θ=1°,5°,10°,15°下,TE 模式對應的角頻率分別為:ωA=0.117ω0(λA=897 nm),0.119ω0(879 nm),0.123ω0(854 nm),0.126ω0(833 nm)和ωB=0.203ω0(λB=517 nm),0.208ω0(505 nm),0.213ω0(493 nm),0.219ω0(479 nm).而TM 模式對應的角頻率為:ωA′=0.154ω0(λA′=682 nm),0.157ω0(670 nm),0.16ω0(656 nm),0.164ω0(640 nm)和ωB′=0.226ω0(λB′=465 nm),0.23ω0(456 nm),0.235ω0(447 nm),0.241ω0(436 nm).

當可調幾何參數δ=0 時,光柵的第二和第四部分寬度相等.四部分光柵變為傳統兩部分光柵,周期變為P/2,此時波矢匹配條件變為

當δ≠ 0 時,傳統兩部分光柵的色散關系曲線與四部分光柵的偶數階色散關系曲線重疊.即圖2 中的點B(B')在兩種情況下均可滿足波矢匹配條件,而A(A')點只有在δ≠ 0 時才可滿足.因此,當可調幾何參數δ由非零變為零時,A(A')處的諧振模式變為暗模式,即BIC 模式.當δ≠ 0時,暗模泄漏,形成準BIC 模式.與對稱破壞形成的準BIC 相比,四部分光柵的RWG 結構可以在不破壞面內反轉對稱性的情況下獲得準BIC[27].

3 結果與討論

3.1 準 BIC

當入射角為5°時,計算了不同幾何參數δ的RWG結構的反射光譜,如圖3(a)和(b)所示.當TE 和TM 偏振光照射時,其反射譜都呈現出Fano 線型的共振峰,且當δ=0 時,反射譜均為寬光譜.TE偏振光照射下,δ=0.1 時,在波長λ=953.07 nm處出現一尖銳的共振峰,這對應于—1 階諧振波導模式,其共振波長比圖2(a)中色散關系預測的值略大,是因為波導層上方的光柵層導致上方包層的有效折射率略有增大[27].當幾何參數δ從0.1 增大到0.8 時,共振峰位置由953.07 nm 藍移到944.39 nm,并且變得越來越寬,這是因為光柵層的折射率分布隨著δ的增大而增大,也增大了衍射場與漏波導模之間的耦合作用.當δ=1 時,光柵變為傳統的二部分光柵,此時的共振峰變為光柵的亮模.圖3(b)所示為TM 偏振光照射下,不同δ的RWG 結構的反射光譜.可以看出,其光譜特征與TE 偏振光照射時的相似,只是當δ從0.1 增大到1 時,共振峰從695.95 nm 紅移到700.94 nm.

圖3 (a)(b) θ=5°時,不同幾何參數δ 下的RWG 結構在TE(a)和TM(b)偏振光照射下λA 的反射譜;(c)在TE 和TM 偏振光照射下RWG 結構的Q 因子與δ 的函數關系;(d) δ=0.2 時RWG 結構分別在TE 和TM 偏振光照射下的共振波長與入射角的關系Fig.3.(a)(b) Reflection spectra near λA of the RWG structure for different geometric parameters δ at θ=5° under TE-(a) and TM-polarized (b) light irradiation;(c) Dependence of Q-factor of the RWG structure on δ under TE-and TM-polarized light irradiation;(d) δ=0.2,the relation of resonance wavelength with the angle of incidence at the RWG structure under TE-and TM-polarized light irradiation.

此外,計算了RWG 結構的Q因子(Q=λpeak/Δλ,Δλ=|λpeak-λdip|)隨δ的變化情況,如圖3(c)所示.TE 偏振光照射下,當 δ=1 時,Q因子約為69.8,此時的波導模式為亮模,Q值較低.當δ從1 減小到0.05 時,Q因子迅速從69.8 增大到7.72×104.當δ減小到0 時,共振峰完全消失,Q因子趨于無窮大,這與BIC 模式的特點相符.通過將BIC 轉變為準BIC,可獲得超高Q因子的共振模式.對于RWG 結構,可通過將δ無限接近于零來獲得具有較高Q因子和較強局域場的共振模式.同樣的,對于TM 偏振光照射,當δ從1.0 減小到0.05 時,Q因子也從158.1 迅速增大到2.15×104.當δ減小到0 時,諧振模式也變為了BIC 模式.圖3(d)計算了δ=0.2 的RWG 結構分別在TE和TM 偏振光照射下的共振波長與入射角的關系.可以看出,TE 偏振光照射,當入射角1°增大到15°時,準BIC 共振模式的波長由941.3 nm 紅移到995.9 nm;TM 偏振光照射時,入射角1°增大到15°時,準BIC 共振模式的波長由704.7 nm 藍移到667.45 nm,這提高了該結構共振波長可調諧性.

圖4 為不同幾何參數下的RWG 結構的場分布情況(E/E0和H/H0).圖4(a)為TE 偏振光照射下該結構的電場分布.隨著幾何參數δ從1.0 逐漸減小到0.1,電場從3.7 逐漸增大到76.5.隨著δ的減小,衍射場與漏波波導模之間的耦合減小,電場越來越局限在波導層內.圖4(b)為TM 偏振光照射下該結構的磁場分布.可以看出,隨著δ的減小,磁場在波導層中的局域化程度也越來越強.當δ減小到0.1 時,磁場強度可增強到137.然而,此時結構的電場卻主要分布在波導層的上下表面.盡管TM 共振模式也具有較高的Q因子,但其電場分布不利于與增益材料的相互作用,會導致納米激光器的閾值增大.

圖5 所示為δ=0.1 時RWG 結構的本征色散.圖5 的兩條分支分別代表波導中向兩個方向傳播的導模模式,其中高頻的那條分支對應前面計算的波導模式.Г點處即為BIC 模式,其他點處為準BIC 模式[32].δ=0.1 時對應的準BIC 模式即為圖5 中黑色圓圈處所示.插圖所示為該點處的本征模式,與圖4 中計算的場分布完全一致.

圖4 (a)TE 偏振光照射時,RWG 結構在不同幾何參數δ 下反射峰處對應的電場(E/E0)分布;(b)(c) TM 偏振光照射時,RWG結構在不同幾何參數δ 下反射峰處對應的磁場(H/H0) (b)和電場(E/E0) (c)分布Fig.4.(a) The electric field (E/E0) distribution corresponding to the reflectance peaks of the RWG structure with different δ under TE-polarized light irradiation;(b)(c) The magnetic field (H/H0) (b) and the electric field (E/E0) (c) distributions corresponding to the reflectance peaks of the RWG structure with different δ when under TM-polarized light irradiation.

圖5 δ=0.1 時RWG 結構分別在TE(a)和TM(b)偏振光照射下所支持的BIC/準BIC 模式的能帶結構.黑色圓圈處為準BIC模式,插圖為該處的電場(TE)和磁場(TM)分布Fig.5.δ=0.1,the band structure of the BIC/quasi-BIC mode supported by the RWG structure under TE-(a) and TM-polarized(b) light irradiation.The black circle corresponds to the quasi-BIC mode.The insets show the electric field (TE) and magnetic field(TM) distribution of the quasi-BIC modes.

3.2 激射性質

采用FDTD 方法研究了基于四部分光柵的RWG 結構的納米激光的激射特性.將增益介質InP 描述為圖6 所示的四能級系統,在能級1 和2 之間形成粒子數反轉,出現激射現象.泵浦光將InP 的電子從0 能級激發到3 能級,然后無輻射躍遷到2 能級.因為粒子從能級3 到能級2 的躍遷要比從能級2 到能級1 的躍遷快得多,這將導致能級2 和能級1 之間的粒子數反轉.從能級2 到能級1 的躍遷將為諧振模式的放大提供必要的能量.各能級粒子數密度隨時間演化可以用以下速率方程描述[33]:

圖6 半導體增益介質InP 的能級圖Fig.6.The energy level diagram of the semiconductor gain medium InP.

其中,Ni是第i能級的粒子數密度,τij是能級i與能級j間的弛豫時間;Pa和Pb表示由能級2 到能級1 和能級0 到能級3 的躍遷引起的凈宏觀極化強度;ωa和ωb表示能級2-1 和能級0-3 之間的能量差所對應的角頻率;E是總電場,它對粒子數密度的變化非常重要.泵浦光設置為連續波,入射角為5°,中心波長為838 nm,此波長對應于InP 的吸收峰[34].采用III-V 型半導體磷化銦(InP)作為增益介質,相應的參數設置為[33,34]:ωa=1.973×1015Hz,ωb=2.248×1015Hz,τ21=τ30=300 ps,τ32=τ10=100 fs,N0=5×1023m-3.

InP 的光致發光光譜譜線較寬,其中心波長與TE 偏振照射下的準BIC 共振峰重合[34],其電子向下躍遷的能量可補償共振模式的損耗.準BIC 諧振模具有較高Q因子和較強的場局域性,能增強與增益材料的相互作用,降低激光閾值.圖7 所示為基于準BIC 的RWG 結構分別在TE 和TM 偏振光照射下的納米激光的激射行為.圖7(a)為TE偏振光照射下,參數為P=360 nm,hg=40 nm,hw=105 nm,δ=0.4 的RWG 結構的歸一化發射光譜隨泵浦光功率密度的變化情況.當泵浦功率較低時,結構的發射光譜較寬,隨著泵浦功率的增大,發射光譜逐漸變窄,當增大到9.82 kW/cm2時,發射光譜強度突然增大,此強度即為納米激光的閾值.需要說明的是,與準BIC 共振峰相比,激射發光峰紅移到958.74 nm,這是由于增益材料的加入而引起的.圖7(b)所示為歸一化的最大發射強度和共振峰線寬隨泵浦功率密度的變化情況,并清楚地顯示了納米激光器的閾值.插圖所示為泵浦功率等于9.82 kW/cm2時,RWG 結構的電場分布強度相比無增益時約增強1.2×108倍.圖7(c)和(d)所示為RWG 結構在TM 偏振光照射下納米激光的激射行為.在TM 偏振光照射下,δ=0.4 時,準BIC共振峰在697.3 nm 處,為了將結構的共振峰調至InP 的熒光峰處,將結構參數調整為:P=500 nm,hg=50 nm,hw=143 nm.可以看出,納米激光的激射行為與TE 偏振時相似,都表現出激光系統的典型受激發射行為.但此時納米激光的閾值約為90.95 kW/cm2,幾乎比TE 偏振照射下的納米激光閾值高一個數量級.這是因為對于TM 諧振模式,磁場主要分布在波導層中,但電場主要局域在波導層的上下表面,不利于模式與增益材料的相互作用,所以閾值增加.圖7(d)中的插圖顯示了RWG結構在閾值90.95 kW/cm2時的磁場,與無增益相比強度增強了7.5×109倍,這意味著TM 偏振時,準BIC 模式也可以被受激輻射放大,只是需要更大的能量.

圖7 TE (a)(b)和TM (c)(d)偏振光照射時,基于四部分光柵的RWG 結構的納米激光器的激射行為;(a)和(c) 歸一化發射光譜隨泵浦光功率密度的變化;(b)和(d) 歸一化的最大發射強度和共振峰線寬隨泵浦功率密度的變化.插圖為閾值處的電場和磁場分布Fig.7.Lasing actions of the four part-grating RWG structure under TE (a)(b) and TM-polarized (c)(d) light irradiation;(a)(c)Evolution of the normalized emission spectra as a function of pump optical power density;(b)(d)Evolution of the normalized maximum emission intensity and emission spectra line-width as a function of pump fluence.The insets show the electric field and magnetic field distributions at threshold.

Q因子也是降低納米激光器閾值的一個重要參數.如圖3(c)所示,通過調節幾何參數δ可靈活調節四部分光柵的RWG 結構的Q因子.圖8 展示了不同幾何參數δ的RWG 結構的納米激光激射行為.可以看出,每條曲線都具有相同的特征,均在泵浦光功率較小時強度沒有明顯的變化,當泵浦功率達到一定值時,最大強度突然增加,即為典型的激光受激發射行為.如圖8(a)所示,TE 偏振光照射下,當δ=1 時,光柵變為傳統的兩部分光柵,此時激光器的閾值為11.01 kW/cm2,當δ從1降低到0.1 時,納米激光閾值會降低到9.11 kW/cm2,比基于傳統光柵亮態模式的納米激光閾值降低了約20.86%.圖8(b)所示為TM 偏振光照射下,不同幾何參數δ對應的結構的納米激光激射行為.隨著δ值從1 減小到0.1,納米激光的閾值從135.42 kW/cm2降低到31.55 kW/cm2,相比基于傳統光柵的閾值降低了約3.3 倍.

圖8 TE(a)和TM(b)偏振光照射下,不同幾何參數δ 的RWG 結構的歸一化最大發射強度隨泵浦光功率密度的變化Fig.8.The normalized maximum emission intensity of RWG structure with different geometric parameters δ under TE-(a) and TM-polarized (b) light irradiation as a function of the input pump fluence.

4 結論

本文提出了基于四部分光柵的RWG 結構準BIC 模式的納米激光.光柵通過調節幾何參數δ可由兩部分光柵變為四部分光柵,此時的RWG 結構可激發波導結構的準BIC 模式.結合增益介質InP,分析了TE 和TM 偏振光照射下基于RWG 結構的納米激光的激射行為.結果表明:TE 偏振光照射下,基于四部分光柵的RWG 結構的納米激光的閾值比基于傳統光柵的RWG 結構的閾值低20.86%,TM 偏振光照射下的閾值相比傳統光柵的RWG結構的閾值降低了3.3 倍.此外,同一幾何參數δ下,TE 偏振光照射時的納米激光的閾值比TM 偏振光照射時的閾值也會低約一個數量級,這是由于TE 偏振光和TM 偏振光照射下結構的電場分布不同所致.本研究將為實現低閾值納米激光器提供一個有效途徑.