HADAR 實驗對活動星系核伽馬射線輻射觀測的預期研究*

錢祥利 孫惠英 陳天祿 單增羅布 馮有亮 高啟 茍全補 郭義慶4)? 胡紅波4) 康明銘 厲海金 劉成劉茂元 劉偉 喬冰強 王旭 王振 辛廣廣姚玉華8) 袁強 張毅

1) (山東管理學院智能工程學院,濟南 250357)

2) (西藏大學宇宙線教育部重點實驗室,拉薩 850000)

3) (中國科學院高能物理研究所粒子天體物理中心,北京 100049)

4) (中國科學院大學,北京 100049)

5) (四川大學物理學院,成都 610064)

6) (上海交通大學李政道研究所,上海 200240)

7) (蘇州空天信息研究院,蘇州 215000)

8) (重慶大學物理學院,重慶 401331)

9) (中國科學院紫金山天文臺暗物質與空間天文重點實驗室,南京 210023)

HADAR (High Altitude Detection of Astronomical Radiation)是一個基于大氣切倫科夫成像技術的地面望遠鏡陣列,其采用大口徑折射式水透鏡系統來收集大氣切倫科夫光,以實現對10 GeV—10 TeV 能量段的伽馬射線和宇宙線的探測.HADAR 具有低閾能和大視場的優勢,因此可以對天區進行連續掃描和觀測,在觀測活動星系核(Active Galactic Nuclei,AGN)等銀河系外伽馬射線源方面具有明顯優勢.本文研究了HADAR實驗對AGN 的探測能力.基于費米望遠鏡(Fermi Large Area Telescope,Fermi-LAT)的AGN 源能譜信息,將觀測能量外推至甚高能能段,同時加入河外背景光的吸收效應,以計算HADAR 對AGN 源觀測的統計顯著性.研究結果顯示,HADAR 運行一年時間,預計將有31 個Fermi-LAT AGN 源以高于5 倍顯著性被觀測到,其中大部分為蝎虎狀天體類型.

1 引言

甚高能(very high energy,VHE;E≥30 GeV)伽馬射線是宇宙中最高能現象的主要信使.在銀河系外,VHE 伽馬射線被認為主要來自粒子在超大質量黑洞中產生的相對論性噴流中的輻射,可以用來理解相對論性噴流的物理過程、粒子加速機制以及伽馬射線與低能光子場的相互作用過程,因此VHE 伽馬射線天文提供了目前來說最直接的探索宇宙中非熱天體物理過程的手段之一.

活動星系核(active galactic nuclei,AGN)是目前實驗觀測到的最活躍的天體之一,在整個電磁頻譜中均有非熱連續譜輻射,從無線電波長到VHE 伽馬射線頻率,且呈現分段冪率譜的形式,因此是河外宇宙線的重要候選源之一.在VHE 能段,大部分產生伽馬輻射的河外源是耀變體.耀變體是一類活動性較強的AGN,通常伴隨著相對論性的噴流,目前普遍的看法是一個旋轉的中心黑洞提供能量來源,沿著噴流方向將能量傳輸到多個輻射區域.對耀變體的觀測可以為其能量和加速機制研究提供重要幫助.

耀變體的一個重要特征是在各個波段都表現出強的流強變化特點.在耀發期間,在甚高能段其流強已經被觀測到有一個量級幅度的變化,并且時間跨度從數分鐘到數個月不等[1,2].耀變體的譜能量分布(spectral energy distribution,SED)具有雙峰結構,低能峰處于射電到X 射線波段,是由于相對論電子引起的同步輻射.而高能峰處于X 射線到TeV 波段,其輻射機制可能是輕子起源,比如加速的電子通過逆康普頓散射從噴流或外部區域產生[3];也可能是強子過程,比如噴流中加速的質子產生 π0并衰變成伽馬射線[4];或者是兩種過程都有[5,6].不同類型和光度的耀變體,同步輻射峰的位置不同,其特點是輻射光度與同步輻射峰頻率位置反相關[7],同時有研究表明第二個峰也可能遵循相同的趨勢[8].根據光譜中光譜發射線的特點,耀變體可以分為蝎虎狀天體(BL lacertae objects,BL Lacs)和平譜射電類星體(flat spectrum radio quasars,FSRQs).BL Lacs 在其光譜中沒有顯示出強發射線,而FSRQs 則顯示出強發射線.根據同步輻射峰在SED 中的位置,將BL Lacs 天體劃分為LBLs (low-frequency peaked BL Lacs),IBLs (intermediate-frequency peaked BL Lacs)和HBLs (high-frequency peaked BL Lacs)[9].LBLs同步輻射峰的頻率一般小于1014Hz,IBLs 同步輻射峰的頻率處于1014—1015Hz 之間,HBLs 同步輻射峰的頻率大于1015Hz.

近些年,隨著探測技術的發展,人類探測伽馬射線源的能力有了巨大進步.現在已經發現的VHE 伽馬射線源已超過250 個,包括河內源和河外源,其中河外源主要包括AGN、伽馬射線暴[10]和星暴星系,伽馬射線主要來源于它們產生的相對論性噴流.這得益于大型地面陣列實驗,包括成像大氣切倫科夫望遠鏡實驗(imaging atmospheric Cherenkov telescopes,IACTs,例如H.E.S.S.[11],MAGIC[12],VERITAS[13])和地面空氣簇射陣列實驗(extensive air shower detector array,EAS,例如HAWC[14]和LHAASO[15])的觀測.同時,具有杰出探測性能的下一代切倫科夫望遠鏡陣列實驗—CTA[16]也即將展開.最早發現的河外伽馬射線源是Whipple 實驗發現的Mrk 421[17]和Mrk 501[18],它們都屬于HBL 耀變體.根據TeVCat 源表①http://tevcat.uchicago.edu/統計,81 個耀變體中68%屬于HBL 類型,其次是IBL 類型.此外,最遙遠的VHE 耀變體是FSRQ類型,目前僅有9 個FSRQs 被IACTs 探測到.3C 279 是第一個被觀測到的FSRQ,紅移為0.536,由MAGIC 實驗在2007 年發現[19].最遠的耀變體為S3 0218+35,紅移為0.954.隨著IACTs 靈敏度的提高,除了處于穩態和高態期的耀變體被探測到外,很多處于低態期的耀變體也被探測到.例如HBLs RBS0413[20],1ES 0414+009[21],1ES 1312-423[22]以低于1%蟹狀星云(crab nebula)的流強被探測到.在流強變化的時間尺度上,大部分耀變體以天的時間尺度變化,例如Mrk 421[23],以小時或分鐘時間尺度的流強變化往往在高態時才被探測到,例如Mrk 501[24],PKS 1510-089[25]和BL Lac[26].在PKS 2155-304[1]中甚至測到了百秒量級時間周期的流強變化.

雖然目前觀測到的大部分VHE 源是基于IACTs,但是由于IACTs 實驗具有窄視場(3.5°—5°)和低占空比(＜10 %)的特點,不能覆蓋大的天區面積,因此只能對單一的源進行監測.同時,對于宇宙中的劇烈爆發現象,如伽馬射線暴、超新星爆發等,這類暫現源或瞬變源持續時間較短,IACTs 雖然有著很好的靈敏度和角度分辨率,但是由于受視場的限制,不能對這些源進行快速響應,因而也不能很好地觀測;而EAS 陣列雖然有大的探測面積和全天視場,可以進行連續觀測,但觀測閾能比較高(一般在幾百個GeV),對低能的伽馬輻射不能很好地探測,且角分辨率相對較差.另一方面,像Fermi 衛星這類空間探測器,雖然能夠連續掃描大的天區,然而由于探測器面積的限制,主要是對低能段進行觀測.

基于此,一個具有低閾能、大視場的地面實驗陣列——高海拔天體輻射探測實驗(high altitude detection of astronomical radiation,HADAR)被提出并開展.HADAR 是一個基于大氣成像切倫科夫技術的折射式地面望遠鏡陣列,通過大口徑廣角水透鏡(透鏡+純水)系統來收集大氣切倫科夫光信號以實現對VHE 宇宙線和伽馬射線的觀測.它的主要科學目標之一就是高精度觀測10 GeV—10 TeV 的伽馬射線源,包括點源、暫現源及時變源.

基于HADAR 實驗,我們可以連續監測視場天區范圍內的任何源,這可以對耀變體的耀變行為進行連續觀測和研究.研究耀變的頻率和變化的時間尺度以用來限制輻射區域的大小,研究能譜結構來探究噴流中的最高能量,研究噴流的輻射機制等[27,28].除此之外,以高靈敏度進行大視場的掃描將會增加從已有的和新的河外源中發現明亮耀變事例的機會,這可以用來限制和測量河外背景光(extragalactic background light,EBL)[29,30,31]以及研究高紅移下的宇宙磁場[32]等.

本文利用HADAR 實驗陣列對AGN 的觀測進行預研.文章的結構為: 第2 章簡單介紹HADAR實驗及其基本性能,第3 章基于當前Fermi-LAT的觀測數據外推在HADAR 能量范圍內AGN 的能譜,第4 章進行AGN 觀測顯著性的估計,第5 章是總結與討論.

2 HADAR 實驗

HADAR 實驗是一個由4 面大口徑廣角水透鏡和周圍的閃爍體探測器組成的復合陣列,主要是觀測宇宙線和伽馬射線在大氣中產生的切倫科夫光,陣列結構如圖1(a)所示.水透鏡與周圍塑料閃爍體陣列(西藏羊八井復合陣列[33])聯合進行觀測,4 面水透鏡按間距為100 m 排列為正方形.圖1(b)展示了單個廣角水透鏡的詳細設計,主要由直徑5 m的半球形球罐透鏡、圓柱形金屬罐體和底部的成像系統組成.透鏡主要作為切倫科夫光收集器.罐體的半徑為4 m、高為7 m,罐體內充滿高純水,以提高對紫外光子的透射率.罐體內部附有吸收材料,外部附有絕熱材料.成像系統由18961 個2 in 的光電倍增管排列而成,放置在透鏡的焦平面上,以實現成像的數字化.成像系統設計為弧面以實現對大角度入射光子的成像,系統由不銹鋼支架支撐,透鏡的焦距為6.8 m.該水透鏡結構的設計可以實現大的觀測視場,如圖1(b)所示,邊緣入射的平行光被聚焦在成像系統的邊緣,使整個視場角達到60°.同時,水透鏡作為一項新的透鏡技術,采用了廉價的亞克力材料和高純水作為基本材料,成本相對較低,且易于后期維護.

圖1 HADAR 陣列示意圖 (a)陣列分布圖;(b)單個水透鏡詳細結構圖[34]Fig.1.Schematic of HADAR: (a) Layout of the HADAR experiment;(b) detailed design of a water-lens telescope[34].

圖2 給出了模擬得到的不同天頂角伽馬事例入射時HADAR 的角分辨圖(點擴展函數,68%包容半徑),入射天頂角分別為10°,20°和30°,能量范圍從10 GeV 到10 TeV,可以看出在300 GeV時角分辨約為0.4°[34].圖3(a)展示了HADAR 的有效面積及與IACTs 和EAS 實驗的對比.可以看出,隨著能量的增加,有效面積從約10 m2增加到4×105m2,在300 GeV 時有效面積約為1×105m2,跟H.E.S.S.[35],MAGIC[36]和LHAASO[37]實驗的接近且遠大于HAWC[38]實驗.在低能段(＜300 GeV)HADAR 實驗的有效面積略差,是因為HADAR實驗望遠鏡的直徑只有5 m,收集到的切倫科夫光子數要少一些.對不同天頂角的入射事例,HADAR有效面積差別不大.圖3(b)是各個實驗有效孔徑(有效面積與視場立體角的積分)的比較,可以看出,HADAR 實驗覆蓋的天區面積遠大于IACTs等實驗,甚至是CTA 實驗.基于此優勢,HADAR可以在北天區巡天觀測伽馬射線源.

圖2 HADAR 實驗的角分辨,入射事例的天頂角分別為10°,20°和30°[34]Fig.2.Performance of HADAR angular resolution.The incident zenith angles are 10°,20° and 30°[34].

圖3 HADAR 實驗的有效面積 (a)不同天頂角伽馬事例入射時的有效面積及與其他實驗的比較;(b)實驗的有效孔徑Fig.3.Performance of HADAR effective area: (a) Effective areas for incident γ-ray events at different zenith angles and comparison with other IACT and EAS experiments;(b) acceptance for HADAR and other experiments.

圖4 是HADAR 實驗對Crab 5 倍顯著性的靈敏度曲線,為了更好地與其他實驗對比,Fermi,MAGIC,H.E.S.S.,ARGO-YBJ,HAWC,Tibet-ASγ,LHAASO 和CTA 等實驗的靈敏度曲線也在圖中標出.其中,IACTs 實驗的曝光時間為50 h,EAS 實驗的曝光時間為一年,HADAR 實驗的運行時間為一年.從圖4 可以看出,HADAR 實驗在其能量范圍的觀測靈敏度要好于地面EAS 實驗,在1 TeV 處靈敏度接近于1% Crab 流強,與MAGIC和H.E.S.S.實驗的靈敏度相當.雖然該靈敏度沒有超過MAGIC 和H.E.S.S.等實驗,但HADAR 實驗具有反射式切倫科夫望遠鏡沒有的寬視場優勢,這十分有利于對點源、瞬變源及爆發源的觀測.LHAASO 是1 TeV 以上能區靈敏度最高的EAS實驗,能量主要集中在高能段,LHAASO 對AGN觀測的預期可以參看文獻[39].

圖4 HADAR 及其他伽馬射線實驗的靈敏度曲線對比圖Fig.4.Comparisons of the sensitivity of HADAR with other γ-ray instruments.

實驗進展方面,2016 年,0.9 m 口徑的原型水透鏡樣機在西藏羊八井宇宙線觀測站(海拔4300 m,東經 9 0.522°,北緯 3 0.102°,對應大氣深度606 g/cm2)成功運行,并與閃爍體探測器陣列聯合第一次成功探測到了宇宙線事例[40].對原型樣機的性能及詳細描述請參看文獻[41],實驗結果表明該探測技術對大氣切倫科夫光具有較好的成像能力.在第一步實驗成功后,我們又進行了第二步的實驗計劃,即用兩個或三個直徑1 m 的半球作為透鏡主體進行實驗,目前兩個半球形透鏡已加工完成,相關電子學及數據獲取系統正在積極準備中,計劃于2023 年初進行安裝并運行.第三步計劃是用四個直徑5 m 的半球透鏡組成探測陣列——HADAR,最終實現對高能伽馬射線輻射的探測.

3 HADAR 對AGN 觀測的預期

本節給出HADAR 運行一年時間能夠探測到的AGN 源的粗略估計.由于AGN 變化非常劇烈,其流強和能譜在活躍期和平靜期相差非常大,因此要得到一個準確的預測結果是非常困難的.我們基于現有實驗對AGN 伽馬射線能譜的觀測結果,給出HADAR 觀測的大概估計.

在Fermi-LAT 實驗公布的4 LAC 源表中,在高銀緯度(|b|＞10°)范圍內有2863 個源被認定為AGN 類型,其中包括1067 個BL Lacs,655 個FSRQs,1077 個未知類型的耀變體以及64 個其他類型的AGN[42].這些源中大部分是GeV 能段的源,TeV 能段的源很少,通過與TeVCat 源表比較,僅有78 個VHE 的源同時被地面切倫科夫望遠鏡實驗觀測到.IACTs 實驗探測到的TeV 源的數量較少,其中一個原因是現有的TeV 地面實驗不能以更高靈敏度對全天區進行連續掃描觀測,另一個原因是由于EBL 的吸收效應,高能光子很難被探測到.HADAR 實驗覆蓋能量范圍較寬,為了研究HADAR 對TeV 能段的觀測,利用Fermi-LAT 觀測到的源的能譜數據,將能量段延伸到TeV 能段,同時加入EBL 吸收效應,與HADAR 的靈敏度進行比較,從而得到直觀的HADAR 對AGN 的觀測預期.

3.1 EBL 對高能光子的吸收

EBL 是分布在宇宙星系間的彌散性輻射,VHE的伽馬射線從源處產生到傳播到地球的過程中會與EBL 光子相互作用產生正負電子對γVHE+γEBL→e++e-,相關的EBL 模型可以參看文獻[43-50],觀測到的伽馬射線流強可以用公式表示為

其中Fint(E) 是本征譜,Fobs(E) 是觀測到的譜,τ(E,z) 是EBL 的光深.由于這種相互作用,對于紅移為z的伽馬射線源,EBL 對能量為E的本征譜會產生指數因子 e-τ(E,z) 的衰減,是光子能量和紅移的函數.這導致了在較低紅移處,衰減較小,宇宙更加透明,僅有高能光子受到影響被吸收(幾個TeV).然而在高紅移處(＞0.3),宇宙變得不透明,低能的光子也會被吸收(幾百個GeV).紅移大于1,100 GeV 的光子已經被嚴重吸收.

3.2 伽馬射線源的能譜

一般來說,對于一個紅移為z的源,觀測到的光子的能譜可以表示為

其中,N0是能量為E0時的歸一化流強,單位是TeV-1·cm-2·s-1,α是能譜指數(對大部分伽馬射線源來說,α≥ 1.5),β是曲率參數(β為0 時對應單一冪率譜),E0是參考能量,Ec.o.是截斷能量,τ(E,z)是能量為E時的光深.

3.3 AGN 能譜預期方法及結果

本節將Fermi 觀測的能譜能量外推至VHE能段.選取4 LAC 源表中在HADAR 視場內且有紅移記錄的源作為研究樣本,共有664 個滿足條件的源,其中有375 個BL Lacs 和289 個FSRQs.它們的能譜指數分布與紅移分布如圖5 所示,其中黑色實線代表總樣本,藍色虛線代表BL Lacs,紅色虛線代表FSRQs.從能譜指數分布可以看出,BL Lacs 的能譜指數總體比FSRQs 的能譜指數硬,而其紅移總體比FSRQs 低.相比于FSRQ,BL Lacs (或者HBL)同步輻射峰的位置在更高能處,且紅移偏小,EBL 吸收效應弱,導致高能的光子數更多,這也許可以解釋為什么IACTs 探測到的耀變體大多為BL Lacs,而FSRQs 只有在耀發態時才被探測到.

圖5 篩選出的664 個AGN 源的能譜指數分布圖(左)與紅移分布圖(右)Fig.5.Distribution of photon index (left) and redshift (right) for 664 selected AGN sources.

Fermi 對這些源采用了不同的能譜函數來擬合,其中519 個源用簡單的冪率函數(power law)擬合,即(2)式中的曲率參數β為0,145 個源用log 函數(Log parabola)擬合,即(2)式中曲率參數β不為0.其中大部分BL Lacs 采用簡單的冪率函數擬合.這兩個擬合函數都沒有考慮能量截斷項,即 e-E/Ec.o.近似為1.對這些源我們分別采用其原擬合函數加入EBL 吸收效應進行外推,來得到觀測譜.采用5 種不同的EBL 模型來計算吸收效應,分別是Finke 10 模型[45]、Dominguez 11 模型[46]、Gilmore 12 模型[47]、Inoue 13 模型[49]及Stecker16 模型[50].外推的能譜為伽馬射線一年的積分能譜,以與HADAR 的靈敏度曲線進行比較,結果如圖6 所示.圖中藍色實線為BL Lacs,紅色虛線為FSRQs,黑色實線為HADAR 的靈敏度曲線.從圖6 可以看出,總體來看在TeV 能段BL Lacs 的能譜流強要高于FSRQs,在高能段兩者都快速衰減,通過與HADAR 靈敏度曲線對比可以看出有部分BL Lacs 和極少數FSRQs 可以被HADAR探測到.圖6 中采用的是HADAR 運行一年的靈敏度曲線,不同EBL 模型下大約有30 個Fermi觀測到的AGN 源能夠被HADAR 探測到.

圖6 預期的經過5 種不同EBL 模型吸收之后的AGN 源的伽馬射線能譜圖及與HADAR 靈敏度曲線的比較.其中藍色實線為BL Lacs,紅色虛線為FSRQs,黑色粗線為HADAR 的靈敏度曲線Fig.6.Expected γ-ray spectra of the AGN sample after EBL absorption.Different panels are for the five different EBL models as labeled.The blue solid lines represent BL Lacs and red dashed lines represent FSRQs.The sensitivity of HADAR is shown with the thick black line.

采用這種GeV 能譜函數外推的方法有一定的局限性,首先很多源高能段的能譜結構還不清楚,很多本征譜在高能段可能存在拐折,這容易導致結果的高估;其次Fermi 觀測到的能譜是長期平均的觀測結果,沒有體現出AGN 源在耀發態時期的特點,這容易導致結果的低估.需要注意的是,還有一部分源的樣本沒有考慮進來.首先,這里選用的源都是具有紅移觀測記錄的,在HADAR 視場內還有179 個BL Lacs 沒有紅移測量記錄;其次,未知類型的耀變體沒有考慮進來;最后,在Fermi的4FGL 源表[51]中還有1336 個未關聯的源,這些未關聯的源在統計上來說也有一部分屬于BL Lac類型.將這些樣本考慮進來,可能會有更多的AGN源被HADAR 探測到.

同時需要注意到該估計方法還可能存在另一種局限性.我們對源的可探測性判斷是通過源的積分流強與實驗的靈敏度進行比較,而實驗陣列的靈敏度是根據Crab 源的能譜和軌跡獲得的,更嚴格的做法應該是將每個源的能譜與其靈敏度曲線做對比.這里主要是為了直觀地查看源的能譜變化情況,因此是一個粗略估計.

4 觀測顯著性預期

前面將預測到的源的能譜與HADAR 靈敏度曲線做對比,比較直觀.本節采用更加嚴格的做法來估計HADAR 對這些源的觀測顯著性.采用快速模擬的方法分別產生伽馬和宇宙線事例,采用基于等天頂角的全天區掃描分析方法[52]進行顯著性分析.基于前面所選的AGN 樣本,計算在HADAR視場內的每個源一年觀測時間的統計顯著性,模擬能量范圍是30 GeV—10 TeV.

4.1 模擬方法

HADAR 可以開展一定視場內的巡天掃描,實際運行時探測到的事例中絕大多數是宇宙線本底,來自伽馬射線源的信號很少,所以顯著性估計就是要正確估計宇宙線本底數目和每個源的伽馬射線信號數目.根據HADAR 在地平坐標系下的天頂角范圍和實驗位置坐標,將天球坐標系按赤緯(0.102°—60.102°)和赤經(0°—360°)分 成0.1°×0.1°的格子單元,每個格子記為 (i,j).在某一觀測時刻t,將HADAR 在地平坐標系下的觀測視場沿天頂角θ方向從0°到30°等分成寬度為0.08°的環帶,沿方位角?方向從0°到360°等分成小格,方位角單元格的寬度依賴于天頂角θ,取為,這樣使各方位角窗口的立體角近似相等Ω=1.95×10-6,每個單元格的編號記作 (t,θ,?).

利用處在同一天頂角但不同方位角上單元格的背景事例來估計宇宙線本底.對于一個天頂角環帶,指向源的窗口稱為“向源窗口(on-source window)”,環帶上的其他窗口稱為“背源窗口(offsource windows)”,則向源窗口的背景事例估計為所有背源窗口事例的平均值.由于地球的自轉運動,源在地平坐標系單元格 (θ,?) 上會形成一條軌跡.則每一觀測時間t,探測器所在的地平坐標系天區單元格 (t,θ,?) 總是有相應的赤道坐標系單元格 (i,j) 的映射,即 (t,θ,?)→(i,j).每個格子觀測到的事例數為N(t,θ,?),則隨著地球的自轉,赤道坐標系中單元格 (i,j) 內的事例數為N(i,j)=I(i,j).相對強度定義為,為向源區觀測的事例數與本底事例數的比值,即Non(t,θ,?)/Noff(t,θ,?).則向源區歸一化的事例數為Nobs(t,θ,?)/I(i,j).同理,背源區觀測到的事例數為Nobs(t,θ,?′),相對強度為I(i′,j′),該背源區歸一化的事例數為Nobs(t,θ,?′)/I(i′,j′),則所有背源區平均的歸一化事例數為,其中nθ為當天頂角為θ時該環帶窗口的數目.

對于觀測時間的劃分,恒星時的日周期被分為3600 份,即時間間隔為24 s.對每個源觀測時間的計算,由于HADAR 實驗只能在晴朗無月夜觀測切倫科夫光,所以計算時需要排除太陽光和月亮光等的影響.模擬中選取太陽和月亮對地平坐標系的天頂角大于90°時為無月夜.由于太陽、月亮和地球的運動,每個伽馬射線源在每一天的有效觀測時間不一致,因此一年的有效觀測時間為每天有效觀測時間的累加.

根據源的位置、方向信息模擬得到觀測事例數,同時結合源區背景的估計,可以計算出赤道坐標系中每個單元格位置處伽馬射線超出的事例,以此可以計算源的統計顯著性.對宇宙線背景事例數的計算可以用下式表示:

對伽馬光子事例數的計算可以用下式表示:

其中,ACR(θ,E) 和Aγ(θ,E) 分別是實驗陣列對入射角度為θ、能量為E的原初宇宙線和伽馬事例的微分有效面積,NCR(E) 是宇宙線能譜[53],Nγ(E) 是每個AGN 源的能譜,Ω是陣列角分辨所對應的立體角大小,εγ(Ω) 取68%是落在立體角Ω內的伽馬事例占總伽馬事例的百分比,ηCR是模擬的通過伽馬/質子鑒別后宇宙線的存活率,ηγ是模擬的通過伽馬/質子鑒別后伽馬事例的存活率,δt是觀測時間t的采樣時間間隔,為24 s.其中,伽馬射線源的微分能譜采用(2)式的能譜公式,具體的每個源的能譜信息參考表1.AGN 的流強會隨著時間變化,這里采用平均的能譜來做模擬,EBL 模型采用Dominguez 11 模型為例進行研究.

表1 HADAR 實驗一年觀測時間對河外源觀測的顯著性估計,列表從左到右依次為: Fermi 源名稱,相關聯的源,赤經,赤緯,紅移,歸一化的流強,E0,譜指數α,譜指數β,一年內的有效觀測時間,預期顯著性Table 1.Expected significance of extragalactic sources with HADAR between 30 GeV and 10 TeV using a 1 yr observation time.Columns from left to right are as follows: Fermi source name,associations,R.A.,Dec.,redshift,normalization flux,E0,spectral index α,spectral index β,effective livetime,expected significance by HADAR.

從統計上來說,向源區歸一化的事例數與背源區平均的歸一化的事例數相等.根據最小二乘原理,構造χ2:

通過最小化χ2,可以解得相對強度I(i,j) 和它的統計誤差 ΔI(i,j),則赤道坐標系某一天區 (i,j) 的背景事例可以表示為.相對強度I(i,j) 代表了觀測事例相對背景估計值的偏差,因此顯著性可以表示為

由于觀測陣列有一定的角分辨,部分來自源的信號會被重建到偏離源的方向,為了最大化源的顯著性,一般用以該天區的中心為中心,以角分辨θ為角半徑范圍的平均顯著性來估計源的顯著性.

4.2 預期結果

HADAR 實驗對河外源AGN 的觀測顯著性預期結果如表1 所列,表中列出了每個源的詳細信息.可以看出,HADAR 運行一年時間在其視場內可以觀測到31 個顯著性大于5 倍標準偏差的AGN源,其中大部分為BL Lacs 類型的源,FSRQs 類型的源只有兩個,分別為4C+21.35 和3C 454.3.Mrk 421 的觀測顯著性為529.6.兩維的顯著性天圖如圖7 所示,顯著性顯示范圍為—3—15.

圖7 赤道坐標系(J2000 坐標)下HADAR 對河外源的觀測顯著性預期,顯著性顯示范圍為—3—15Fig.7.Expected significance of extragalactic sources in the equatorial coordinates (J2000 epoch) in the HADAR FOV.The visualization range is limited between —3 and 15.

5 結論

二十幾年來,人們觀測VHE 伽馬射線源的能力有了巨大提高.IACTs 實驗有著較好的靈敏度和角分辨性能,然而IACTs 實驗往往具有窄的視場,因而不能持續地對多個源進行監測,只能對單一源進行觀測,同時對一些瞬變源等爆發現象不能及時跟蹤并監測.EAS 實驗具有大視場和連續監測的優勢,但往往只能對高能伽馬射線進行觀測.因此,一種具有相對低閾能、大視場,且采用新透鏡技術的地面陣列實驗HADAR 被提出并展開.通過與目前實驗的靈敏度曲線對比,HADAR 的靈敏度與MAGIC 和H.E.S.S.的相當,但是在長時間監測和大視場測量中具有更好的能力.HADAR 采用大的折射式水透鏡技術來實現對伽馬射線的觀測,可以對天區進行連續掃描和觀測,在觀測河外源方面具有明顯優勢.

本文討論了HADAR 實驗對AGN 的觀測預期,基于Fermi 的4LAC 源表,將4LAC 源GeV能段的能譜外推到TeV 能段,同時考慮EBL 的吸收效應.通過與HADAR 實驗一年運行時間的靈敏度曲線進行對比,不同EBL 模型下大約有30 個源的流強高于HADAR 的靈敏度.考慮到還有一些沒有紅移測量記錄的源,并且4LAC 中存在未分類的AGN 源和Fermi 4FGL 源表中存在未關聯的源,實際可探測到的AGN 源的數量可能還要增加.此外,外推產生的Fermi 耀變體的TeV 能譜,存在能譜的不確定性,也導致了觀測不能精確預期.最后,由于AGN 的流強是顯著變化的,耀發時期的流強和能譜與低態時期有顯著差異,實際上也增加了估計AGN 源數量的不確定性.

采用模擬每個源的伽馬射線和宇宙線背景事例的方法,對4LAC 中每個源的觀測顯著性進行了精確計算.結果顯示在Dominguez 11 EBL 模型下,當HADAR 運行一年時間,有31 個AGN源以5 倍顯著性被探測到.

HADAR 具有大視場和連續監測的優勢,可以對AGN 的活動性進行長期監測,這是目前對sub-TeV 瞬變源觀測極具此優勢的地面望遠鏡實驗.對此類AGN 的長期觀測和與其他IACTs 實驗的聯合研究將有助于更好地探索噴流中粒子的加速機制,研究甚高能輻射區域的位置信息,限制EBL,以及檢驗洛倫茲對稱性破缺等,可以對AGN 的物理機制進行更好的研究.