激光入射雙層等離子體靶產(chǎn)生的表面等離子體波及應用*

李天成 章曉海 盛正卯

(浙江大學,聚變理論與模擬中心,杭州 310058)

表面等離子體波的存在可以顯著改變激光與等離子體的耦合效率,這在激光驅(qū)動粒子加速、強X 射線產(chǎn)生、溫稠密物質(zhì)態(tài)等領(lǐng)域研究有重要應用.本文利用二維粒子模擬程序,研究了強激光入射雙層等離子體靶激發(fā)的表面等離子體波.模擬結(jié)果表明,不同于單層靶情形,大角度入射的強激光脈沖達到一定強度閾值后,可驅(qū)動等離子體表面中的電子形成周期結(jié)構(gòu),激發(fā)靜電波,其波長與入射波波長相近,傳播速度接近光速;表明雙層等離子體更有利于表面波的激發(fā),傳播范圍更大;雙層靶的表面波強度與入射激光強度的比值明顯不同于單層靶的理論結(jié)果,呈現(xiàn)非線性關(guān)系;表面波的存在可以顯著增強后續(xù)激光脈沖的透射,使后續(xù)激光脈沖突破稠密等離子體形成的“黑障”,在遠高于臨界密度的薄靶后被觀察到.

1 引言

表面等離子體波(surface plasma wave,SPW)是一種只能在等離子體表面?zhèn)鞑?而在垂直表面方向快速衰減的靜電波(傳播方向與電場振動方向平行).對其的研究可以追溯到60 多年前,人們發(fā)現(xiàn)了金屬表面電子密度擾動形成的靜電模式,被稱為表面等離激元(Surface plasmon).而SPW 是由電子密度擾動所激發(fā)的可傳播的靜電波,可以通過電子束或電磁波激發(fā),其存在可以顯著地減少電磁波的反射,引起表面電場增強,激發(fā)強輻射等等效應,受到表面物理相關(guān)領(lǐng)域的重視[1,2].1998 年Ebbesen等[3],2008 年Liu 和Lalanne[4],2010 年Garcia-Vidal 等[5],2020 年 Florian 等[6]從實驗上發(fā)現(xiàn),孔徑為亞波長的金屬薄板孔陣,在滿足SPW 激發(fā)條件下,具有顯著的反常透射增強效應,使得SPW相關(guān)的研究再次引起廣泛關(guān)注[3-6].強激光會瞬間使物質(zhì)(不限于金屬)電離成為等離子體;在超強超短激光與等離子體相互作用領(lǐng)域,高密度(密度遠高于臨界密度)等離子體靶表面的電子密度分布會顯著影響激光與等離子體的耦合,因此強激光驅(qū)動的SPW 激發(fā)以及SPW 與強激光的共振耦合,在粒子加速[7-10]、相干或非相干x 射線產(chǎn)生[11],溫稠密物質(zhì)態(tài)的研究[12]等等均有重要的科學價值.而探索如何利用強激光在高密度等離子體靶表面激發(fā)大振幅的SPW 就有重要的研究意義和實際應用價值.

式 中,ε1,ε2是入射面兩側(cè)介質(zhì)的相對介電常數(shù).對于一定波長的激光,需要選擇合適的入射角和表面周期結(jié)構(gòu)參數(shù)才能有效激發(fā)表面波,即需滿足波矢匹配條件[2]:

其中θ是入射角;q是整數(shù)模因子 ;λg是表面結(jié)構(gòu)的周期參數(shù).對于真空和等離子體的交界面上的表面波,ε1=1 ,ε2=1-(ωp/ω)2=1-ne/nc=1-η,ωp是等離子體頻率,ne是電子密度,nc是等離子體臨界密度,則:

而當激光強度較強即aL＞1 時,相對論效應和非線性效應顯著.在強激光作用下,等離子體內(nèi)電子和離子振蕩產(chǎn)生等離子體波,同時激光脈沖也會受到感生電流和極化電子的影響而發(fā)生顯著變化[15,16],此時線性框架下的表面波色散關(guān)系,即(1)式將不再適用.根據(jù)劉全生(Liu Q S)教授等[17]的研究,超強激光入射單層等離子體靶表面時,界面處表面等離子體波的非線性的色散關(guān)系可由下式表示:

其中as是界面處的無量綱化的表面波強度,因此表面波的波矢不僅依賴于激光頻率和靶密度,還依賴于表面波強度.當as?1,ωp?ω時,(4)式退化為(1)式.劉全生教授等[17]的理論研究表明45°斜入射高密度單層靶時激發(fā)的SPW 最強,入射角大于45°后,SPW 強度隨入射角單調(diào)下降,平行入射時不能激發(fā)表面波.對于強激光驅(qū)動的非線性表面波的研究還有待實驗和模擬研究的相互印證.

最近的實驗和模擬[13,18]表明雙層等離子體靶激發(fā)的SPW 可以顯著地提高質(zhì)子加速能量.在稠密等離子體薄層前加上一層密度相對較低的等離子體層,可以減少激光反射,增強激光與等離子體的耦合,更容易激發(fā)強的SPW,而且其傳播范圍更大.

本文利用全電磁的相對論性大規(guī)模粒子模擬程序Opic2.0 模擬了強激光以較大的入射角斜入射表面平坦的雙層等離子體靶激發(fā)表面波的過程,研究了入射光強和入射角對表面波的影響,最后探討了表面波對后繼強激光脈沖通過高密度等離子體鞘層的透射增強能力的影響.我們發(fā)現(xiàn)一定入射角和強度的前置激光和增加低密度的等離子體層能明顯增強后續(xù)激光的透射,突破高密度等離子體帶來的“黑障”.

2 強激光入射雙層等離子體靶的數(shù)值模擬

2.1 基本參數(shù)設置

相對論的全電磁的等離子體粒子模擬方法在PIC[19]基礎(chǔ)上引入相對論效應,是目前研究超強激光等離子體相互作用中動理學問題非常有力的工具.本文所使用的粒子模擬程序Opic2.0 是在張智猛博士等人開發(fā)[20-23]的Opic 程序上修改而成,可以使激光斜入射.Opic 結(jié)合了有限大小粒子云[24]概念、FDTD 方法[25]和PML 技術(shù)[26]等,有效地提高了模擬的計算速度.

整個模擬空間尺寸是50 μm×50 μm,分為2500(x)×2500(y)個網(wǎng)格,dx=dy=0.02 μm.雙層氫等離子體靶放置如圖1 所示(為便于展示,將示意圖逆時針旋轉(zhuǎn)了90°),以y=40 μm 為分界,y=39.5—40 μm 區(qū)域的等離子體密度n1=0.5nc,y=40—42 μm 區(qū)域的等離子體密度n2=100nc.在單束激光入射雙層等離子體靶的模擬中,激光強度取=2,波長λ=1 μm,束腰寬度為w0=4 μm,脈沖寬度為20T,T是激光周期;激光是p 偏振激光,偏振方向在模擬平面內(nèi),垂直于傳播方向,入射中心在x=15 μm,入射點在模擬空間的左邊界上,具體位置由入射角決定,即在距離靶表面d=15 cotθμm 處,當θ=75°時,d≈ 5 μm.

圖1 模擬設置示意圖 (長度單位: μm,密度n1 ? n2)Fig.1.Schematic diagram of simulation settings (Length unit: μm,Density: n1 ? n2).

2.2 入射角為75°時的模擬結(jié)果

我們重點研究了在較大入射角(θ＞ 45°)時的模擬結(jié)果.如圖2 所示,強激光以入射角θ=75°入射雙層等離子體靶時,激光電場會驅(qū)動低密度層的電子,在高密度等離子體靶表面形成周期性的電子擾動,其周期與入射激光波長相近,而我們以不同的入射角(θ=45°,60°,75°,85°)入射時發(fā)現(xiàn),該周期與入射角沒有明顯的關(guān)聯(lián).曲線峰谷的高度差約為0.2 μm.圖2(a)和圖2(b)分別為t=30T和t=30.5T時的電子密度分布,兩者在x軸上有半波長的差異,如x=12 μm 處的電子振蕩高度在t=30T時處于波峰,而在t=30.5T時處于波谷.因此,該電子振蕩沿著等離子體表面以接近于光速的速度傳播.由于電子速度遠小于光速,前方(x較大)的電子不是由后方(x較小)的電子向前轉(zhuǎn)運得到的,只能是表面波電場向前傳輸所激發(fā)的局部的電子震蕩.結(jié)合表面波的形成原理,我們可以初步確定該波就是表面靜電波.為了確認它就是SPW,還得考察電場在x方向的分量.然而由激光電場和表面波電場疊加而成,要提取表面波的,需要確定電荷密度分布.

圖2 強激光斜入射雙層等離子體靶后的電子密度分布,密度單位: nc,入射角θ=75°,入射光強aL=2,入射中心在x=15μm 處,低密度層厚度為0.5 μmFig.2.Electron density distribution after intense laser pulse oblique incidence on double-layer plasma target,the unit of density: nc,incident angle θ=75°,laser intensity aL=2,incident center is at x=15μm,thickness of low-density layer is 0.5 μm.

模擬結(jié)果表明,強激光與靶作用的短時間內(nèi),質(zhì)子密度是均勻分布的,靜電場基本上由電子密度擾動產(chǎn)生.假設當前時刻分界面處的擾動電子的密度分布為ρ=ρ0cos(kx-ωt),由高斯定理:

表面波在y方向上快速衰減,簡單起見,假定只有x方向的分量,由上式解得

Ex和電荷分布之間存在π/2 的相位差.t=30T時的Ex的分布如圖3 所示.

圖3 (a) 強激光斜入射雙層等離子體靶t=30T 時Ex(歸一化) 的分布;(b) y=39.6 μm 的直線上的Ex 經(jīng)傅里葉變換后幅度-波數(shù)域的結(jié)果,k0 是入射光在x 方向上的波數(shù),峰值在k/k0=1.005 處,表面波強度as=0.22Fig.3.(a) The distribution of Ex (normalized) when the intense laser pulse oblique incident on the double-layer plasma target at t=30T;(b) the result of Fourier transformation of Ex on the line y=39.6 μm to the amplitudewavenumber domain,k0 is the incident laser wavenumber in the x direction.The peak value is at k/k0=1.005.The amplitude of SPW as=0.22.

斜入射的p 偏振激光在平行于表面即x方向也有較強的分量,會與表面波疊加,但在近表面處(y=39—40 μm)的Ex與y＞ 39 μm 的部分分離,該區(qū)域的電場主要由靜電波構(gòu)成.比較圖3(a)界面處的電場和圖2 的電子密度,如x=10 μm 處,Ex≈ 0,而達到波峰,恰好對應于π/2 的相位差,即電場分布與表面波的性質(zhì)相符.事實上,由于表面波是在等離子體表面?zhèn)鬏數(shù)撵o電波,表面電子振蕩即擾動電子密度分布直接印證了表面波的存在,電子振蕩的幅度反映了表面波的強度.表明強激光入射平坦的雙層等離子體靶可以激發(fā)表面波.圖3(b)為Ex對空間的傅里葉變換,峰值對應的波數(shù)在k/k0≈ 1.005 處,接近但大于入射光波數(shù),即.而由,,(4)式可以寫為

as與入射波強度相關(guān),計算了不同入射光強時的as,結(jié)果如圖4 所示.在我們的模擬中(圖4 紅線),入射光強aL≤ 0.1 時,無法激發(fā)表面電子結(jié)構(gòu),此時激光絕大部分被反射,只有極少部分被等離子體吸收,不足以驅(qū)動電子;aL≥ 0.3 時,隨著入射激光強度的提高,更多的電子重新分布,as逐漸增大.在0.1—0.3 時存在一個閾值,但由于模擬的精度問題,我們未能更進一步探究這個閾值.aL足夠大時,會導致所有低密度層的電子參與重構(gòu),因此表面波的強度達到飽和,從圖4(b)中可以看到,在aL＞0.5 時as/aL隨著aL逐漸增大有下降的趨勢.作為對比,我們也從理論上計算了強激光入射帶有周期性表面結(jié)構(gòu)即y=hcos(qx) 的單層靶時的表面波強度,h是表面結(jié)構(gòu)的深度,q是表面結(jié)構(gòu)對應的波數(shù).根據(jù)文獻[17] 中的(36)式,即:

式中,w0是束腰寬度.2.1 節(jié)給出w0=4 μm,h則依照文獻[17]取h=50 nm.將η=100 和θ=75°代入(9)式計算得到:as/aL≈ 0.139,在圖4 中用藍線表示.可見模擬結(jié)果在aL＞1.5 時明顯地偏離理論結(jié)果.以上結(jié)果說明雙層靶表面波的振幅不同于單層靶線性激發(fā)的結(jié)果,特別是中等強度入射激光情形,表面等離子體波的振幅與入射激光的振幅具有非線性關(guān)系.as/aL和aL之間的函數(shù)關(guān)系尚需進一步研究.

圖4 表面波強度隨入射光強的變化曲線,aL ≤ 0.1 時無法激發(fā)周期性的電子振蕩.紅線是入射角θ=75°入射雙層靶的模擬結(jié)果,藍線是在相同激光強度及等離子體密度的條件下使用有周期性表面結(jié)構(gòu)的單層靶時的理論結(jié)果,斜率as/aL=0.139 (a) as-aL 曲線;(b) as/aL-aL 曲線Fig.4.The curve of the amplitude of SPW with incident laser intensity.When aL ≤ 0.1,periodic electron oscillation cannot be excited.The red line is the simulation result of double-layer target with incident angle θ =75°,and the blue line is the theoretical result when using single-layer target with ripped surface under the same laser intensity and plasma density,the slope as/aL=0.139: (a) The curve of as-aL;(b) the curve of as/aL-aL.

2.3 入射角為 85° 時的模擬結(jié)果

除了入射光強,入射角也會影響表面波的性質(zhì).根據(jù)文獻[17] 中圖4(b),45°入射單層靶激發(fā)的SPW 最強,而大角度入射時,SPW 強度顯著下降(金屬表面激發(fā)的表面等離激元 也有類似性質(zhì)[2]),但在我們的模擬中,即雙層靶的條件下,大角度入射的激光也能激發(fā)強表面波.圖5 給出了激光以θ=85°(接近于平行入射)斜入射雙層等離子體靶,t=25T和t=30T時的模擬結(jié)果,雙層靶的初始結(jié)構(gòu)與此前一致.T=25T時,脈沖寬度為20T的激光脈沖已經(jīng)通過的區(qū)域(x=0—5 μm 范圍),電子振蕩振幅較大,但相應的密度較小,周期性結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定.在t=30T時,脈沖的尾部達到x=10 μm的位置.可見在接近于平行入射雙層靶條件下,同樣可以激發(fā)強的表面波,表明雙層靶更容易激發(fā)表面等離子體波.

圖5 入射角θ=85°時表面電子密度分布 (a) t=25 T;(b) t=30T,密度單位: ncFig.5.The distribution of surface electron density when incidence angle θ=85°: (a) t=25T;(b) t=30T,the unit of density: nc.

本文采用了與文獻[18]相似的雙層靶結(jié)構(gòu),強激光平行入射到雙層靶的交界面處,激發(fā)出與圖2相似的電子結(jié)構(gòu),產(chǎn)生很強的鞘層電場,由表面等離子體波產(chǎn)生的鞘層電場加速質(zhì)子,其獲得的最高能量可以比相同激光強度驅(qū)動的靶后法向鞘層加速(target normal sheath acceleration,TNSA)獲得的能量高一個數(shù)量級以上,可見激發(fā)的表面波電場對質(zhì)子加速也有明顯的增強.而本節(jié)重點在于研究表面波本身的一些性質(zhì),因此對質(zhì)子加速不做深入討論.

3 表面等離子體波對后繼激光透射率的影響

3.1 基本參數(shù)設置

強激光入射雙層等離子體靶產(chǎn)生的表面波會影響到后繼激光與等離子體靶的相互作用,從而影響激光透射率.模擬設置示意圖如圖6 所示.在第一束激光斜入射等離子體靶的基礎(chǔ)上,延遲一段合適的時間后,將第二束激光正入射到表面波的區(qū)域內(nèi),通過計算靶后主軸上的電磁場振幅來研究透射率的變化.為方便研究正入射時的透射率,我們將等離子體靶逆旋轉(zhuǎn)90° (Opic 程序中只能從左右邊界射入激光,前文中將靶平行放置是為了更好地觀察靶表面電子結(jié)構(gòu)),即改為在豎直方向上放置,x=4.5—5 μm 的范圍內(nèi)為低密度層,n1=2nc,x=5—7 μm 的范圍內(nèi)為高密度層,n2=100nc.提高低密度層的密度是為了提高激發(fā)的電子周期結(jié)構(gòu)的密度,因為過低的電子密度無法對后續(xù)激光產(chǎn)生明顯的影響,繼而無法起到增強透射的作用,相應地為了在更高的密度下激發(fā)強度合適的表面波,也提高了前置斜入射激光的強度,取a1=4,其余參數(shù)不變λ=1 μm,入射中心在y=28 μm 處的靶上,即坐標為(5,28),由模擬區(qū)域的左邊界斜入射,θ=75°.后續(xù)激光強度略小于前置激光,以減小對靶表面電子結(jié)構(gòu)的破壞,同時使用過于弱的激光 (如前文a2=2)時無法觀察到明顯的透射,故取a2=3,其余相關(guān)參數(shù)為:λ=1 μm,束腰w0=15 μm,脈寬為10T,垂直于等離子體表面從模擬區(qū)域左邊界正入射,即θ=0°.第二束激光在Δtdelay=23T后載入,入射中心與第一束激光的入射中心相距3 μm,入射中心在y=25 μm 的靶上,即坐標為(5,25).

圖6 透射模擬設置示意圖 (長度單位: μm,密度n1 ?n2) ;前置激光(pre-laser)以θ=75°先入射等離子體靶,在延遲Δt=23T 后正入射后續(xù)激光(sub-laser)Fig.6.Schematic diagram of transmission simulation settings (Length unit: μm,Density n1 ? n2);the pre-laser irradiates the plasma target at θ=75°,and the subsequent laser (sub-laser) is normally incident after a delay of Δt=23T).

3.2 模擬結(jié)果與討論

作為對照,先模擬了單束激光正入射單層等離子體靶,入射激光參數(shù)與上述后續(xù)激光一致,在t=0 時入射,等離子體靶n=100nc,.模擬結(jié)果如圖7(a)所示,可見靶后沒有透射波,激光幾乎被完全反射,即形成“黑障”現(xiàn)象,透射率κ1≈0.而加上前置激光和雙層靶,即存在SPW 時的模擬結(jié)果如圖7(b)所示,在靶后x=10—20 μm 范圍內(nèi)可以觀察到較明顯的透射波,透射振幅約為a=0.2,此時透射率為κ2=(a/a2)2=(0.2/3)2≈ 0.44%.在圖8 中繼續(xù)比較了單束激光入射單層靶和兩束激光入射雙層靶時激光主軸上的電場Ey及其傅里葉變換的結(jié)果.可以明顯地看到,存在SPW 時的透射強度,顯著高于無SPW 時的透射強度,即κ2?κ1.電場對空間的傅里葉變換在k?k0處出現(xiàn)主極大值,表明出射電磁波不是直接透射,而是表面等離子體波激發(fā)了可傳播的電磁波,而且基本保留了入射電磁波的波數(shù)頻率.

圖7 (a) 單束激光正入射單層靶t=30T 時Ey(歸一化)的分布,a=3,n=100nc;(b) 兩束激光先后射入雙層等離子體靶t=50T 時Ey 的分布,前置激光a1=4,θ=75°,后續(xù)激光a2=3,θ=0°,延遲時間23T,低密度層n1=2nc, 高密度層,n2=100nc.為了使圖(b) 中靶后電場更明顯,將強度絕對值超過1 的電場都調(diào)整為1 或 —1Fig.7.(a) The distribution of Ey (normalized) when a single laser beam is normally incident on a single-layer target,t=30T,a=3,n=100nc;(b) the distribution of Ey when two laser beams successively shoot the double-layer plasma target,t=50T,the prelaser a1=4,θ=75 °,subsequent laser a2=3,θ=0°,delay time 23T,low density layer n1=2nc;high density layer n2=100nc.In order to make the electric field behind the target in Figue (b) more obvious,if the absolute intensity of Ey is more than 1,adjust the electric field to 1 or —1.

圖8 (a) 激光主軸上電場的空間分布,紅線: 單束激光正入射單層靶,藍線: 兩束激光先后入射雙層靶;(b) 靶后即x ＞ 7 μm 的電場經(jīng)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到幅度-波數(shù)域的結(jié)果,k0 是入射光波數(shù)Fig.8.(a) The spatial distribution of electric field on the main axis of laser.The red line: a single laser normally incident on a single-layer target,and the blue line: two laser beams successively incident on a double-layer target;(b) behind the target,x ＞7 μm,the result of electric field converted to the amplitude wavenumber domain by Fourier transform,k0 is the incident light wavenumber.

以上通過加上前置激光和雙層靶,使得后續(xù)正入射激光有明顯的透射增強,這一方面是由于電子周期結(jié)構(gòu)激發(fā)的表面波減少了激光反射,使更多的激光進入等離子體,并且將激光能量傳輸?shù)胶蟊砻?再以透射光的形式傳播出去,另一方面是由于前置激光加速靶內(nèi)電子后,熱電子也可以傳輸激光能量.這個過程中,表面波起到了主要作用,這一點在圖9 模擬結(jié)果中可以得到印證.圖9 中,先讓前置激光以入射角θ=75°入射表面光滑的單層靶,隨后再正入射一束激光.在該條件下,表面波強度較弱,靶上只有熱電子,而在靶后無法觀察到明顯的透射波.這個對比再一次證明,雙層靶有利于強激光在大角度入射時激發(fā)表面等離子體波.

圖9 兩束激光先后入射單層靶t=50T 時Ey (歸一化)的分布Fig.9.The distribution of Ey (normalized) when two laser beams successively incident on single-layer target,t=50T.

4 總結(jié)

本文利用粒子模擬程序Opic2.0 首先證實了激光以大角度斜入射(接近平行入射)表面光滑無周期結(jié)構(gòu)的雙層等離子體靶時也可以激發(fā)表面等離子體波.模擬發(fā)現(xiàn),強度為aL=2 的強激光以入射角θ=75°入射該等離子體靶,可以產(chǎn)生具有周期性的電子密度分布.該電子密度能以近似光速的傳播速度沿著表面方向傳播,且平行于表面的電場分量Ex與電子密度分布有π/2 的相位差,以及表面電場波矢接近但大于入射光波矢,數(shù)值上也較為接近理論結(jié)果,符合表面靜電波的性質(zhì),由此證實表面等離子體波的存在;其振幅與入射激光的振幅具有單調(diào)遞增的非線性關(guān)系,兩者比值在中高強度的激光時隨著激光強度變大有下降的趨勢,且存在一定的激發(fā)閾值;具體函數(shù)關(guān)系、閾值與靶參數(shù)間的關(guān)系等有待后續(xù)進一步的研究.在研究表面波的實際應用的過程中,發(fā)現(xiàn)表面波的存在可以顯著增強后繼激光脈沖的透射,使得激光可以透過原本不能透過的高密度等離子體層,突破“黑障”.使用a1=4,θ=75°的前置激光照射密度為n1=2nc,n2=100nc的雙層靶,激發(fā)出較強表面等離子體波,可以使后續(xù)a2=3 的正入射激光獲得明顯的透射增強,在靶后觀察到波長與入射光相近的透射波.由于模擬過程中我們采用了無量綱參量,因此模擬結(jié)果對于探討雷達或微波通訊信號如何突破近地空間超高速飛行器表面的高密度等離子鞘套(密度遠大于微波對應的臨界密度,厚度波長量級)形成的“黑障”有重要參考價值.