基于冷里德堡原子電磁感應透明的微波電場測量*

周飛 賈鳳東? 劉修彬 張劍 謝鋒? 鐘志萍3)

1) (中國科學院大學物理科學學院,北京 100049)

2) (清華大學核能與新能源技術研究院,先進核能技術協同創新中心,先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室,北京 100084)

3) (中國科學院大學,中國科學院拓撲量子計算卓越中心,北京 100190)

在磁光阱中利用冷原子溫度低,多普勒展寬小的優勢獲得了窄線寬的里德堡電磁感應透明(EIT)譜峰,結合Autler-Townes 分裂效應(EIT-AT 分裂)分別測量了多個頻率的微波電場強度.結果顯示,EIT-AT 分裂間距與微波電場強度呈很好的線性關系,EIT-AT 分裂方法可測量的微波電場強度線性區的下限可達222 μ V/cm,這個下限比傳統熱原子蒸汽池中EIT-AT 分裂線性區的下限5 m V/cm 提高了大約22 倍,這對極弱微波電場的絕對校準非常有幫助.我們進一步利用EIT 共振處探測光透過率的變化測量微波電場強度,對應的最小測量值可以小于 1 μV/cm,相應的靈敏度可達到1 μV·cm—1·Hz—1/2.這些結果展示了冷原子樣品在微波電場測量及其絕對校準方面的優勢.

1 引言

微波電場的精密測量不僅在原子與微波相互作用、微波操控原子等基礎研究中非常重要,同時在無線通訊等實際應用中也扮演著關鍵角色[1-10].由于里德堡原子對微波電場十分敏感,非常適合用于測量微波電場.2012 年人們提出里德堡原子可以作為微波電場傳感器[11],隨后基于里德堡原子的微波電場傳感器得到了快速發展[12-35],它同時利用了里德堡原子對外場尤其是微波電場敏感的特性和電磁感應透明(EIT)干涉效應對原子能級的靈敏依賴.具體地,電磁感應透明是一種量子干涉現象,當有耦合光存在的時候,探測光吸收峰的中間會出現一個超窄的透明峰,這個透明峰的位置對原子能級特別敏感,同時這個透明峰的線寬非常窄,非常有利于精密測量.而當共振微波作用于兩個里德堡能級之間的時候,會使相應的里德堡能級發生Autler-Townes(EIT-AT 分裂)分裂.AT 分裂的間隔正比于微波電場強度,此時光譜呈現為兩個EIT 透明峰,稱之為EIT-AT 分裂.在微波與原子能級共振和弱場近似下,EIT-AT 分裂的間隔Δf和微波拉比頻率ΩRF呈線性關系:

其中掃描耦合光頻率時D=1,掃描探測光頻率時D=λP/λc是探測光波長λP和耦光波長λc的波矢不匹配造成的多普勒失配,稱為多普勒失配因子[21].人們通過測量分裂的譜峰間隔,就能精確測量出微波電場的強度[36].由于使用EIT-AT 分裂的測量方法是對光譜頻率的測量,在做到非常精確的同時還可以直接追溯到物理學常數,具有自校準優勢,因此對它的研究非常有意義.

目前大多數里德堡原子微波電場傳感器的研究使用的都是原子蒸汽池中的熱原子系統[15],這是因為它具有光路簡單,體積小,易集成等優勢.2017年Holloway 等[36]在原子蒸汽池中,利用EIT-AT分裂效應測量了頻率分別為17.04,93.71 和 104.77 GHz 的微波電場的強度以及亞波長的空間分辨能力[37,38],展示了里德堡原子微波電場傳感器相較于傳統的微波天線的優勢.但熱原子的缺點也十分明顯,比如由于熱原子的殘余多普勒效應造成的EIT 線寬大,大約在幾 MHz 左右,當微波電場引起的EIT-AT 分裂譜峰間隔小于EIT 線寬時,EIT-AT 分裂方法就不再適用,從而限制了EITAT 分裂線性區的下限.盡管人們基于熱原子開發了各種技術來擴展EIT-AT 分裂的測量區間,比如微波頻率失諧法[39],微波幅度調制法[40],輔助微波電場法[15,41].但EIT-AT 分裂間距測量微波電場強度線性區的下限仍然受到EIT 線寬的限制.

這些問題可以利用冷原子得到很好的解決,這是因為冷原子溫度低,多普勒展寬小,從而里德堡EIT 的線寬窄.我們基于四能級模型結合不同溫度下原子的速度分布,詳細計算了由于雙光子波矢不匹配造成的殘余多普勒展寬與原子溫度的關系,結果展示室溫300 K 時,在波長為780 nm 的探測光和波長為480 nm 的耦合光的雙光子作用下,87Rb的里德堡EIT 線寬約為7.5 MHz,而在保持探測光和耦合光的拉比頻率等其他條件不變的情況下只改變原子樣品溫度到 1 0 μK,里德堡EIT 線寬就會降到600 kHz[42].華南師范大學在冷原子實驗中發現當原子溫度降低到100 μ K 時,電磁感應吸收(EIA)的線寬就可以降低到400 kHz[43].另外,在冷原子系統中,可以將冷原子激發到單一的量子態,這樣更加適合把實驗結果與理論計算進行對比.因此和熱原子樣品相比,盡管獲取冷原子樣品的成本比較大,但冷原子樣品仍是研究里德堡原子微波電場傳感器的一個理想選擇[43-45].華南師范大學利用EIA 展示了使用EIA-AT 分裂測量微波電場強度的線性區下限為100 μV/cm,利用EIA 的探測光透過率表征的最小微波電場強度是21.6 μ V/cm[43].目前還未見詳細介紹在冷原子中使用EIT-AT 分裂法測量微波電場的報道.

本文利用冷原子溫度低,多普勒展寬小的優勢獲得了窄線寬的EIT 譜峰,結合EIT-AT 分裂效應分別測量了多個頻率點的微波電場強度,詳細研究了在冷原子中使用EIT-AT 分裂線性區測量的微波電場強度的下限,以及使用探測光透過率測量的微波電場強度的下限.

2 實驗裝置和方法

首先介紹實驗裝置和冷原子樣品的制備過程.如圖1 所示,使用2D+磁光阱(MOT)來制備冷87Rb原子樣品.具體地,2D+MOT 由一對方形的梯度磁場線圈、三對MOT 冷卻光/再泵浦光和一個超高真空的玻璃腔組成,從超高真空背景中捕獲原子并形成一個長條形的冷原子云.一對亥姆霍茲線圈提供一個與冷原子云長軸方向平行的均勻弱磁場,作為量子化軸.探測光和耦合光相對傳輸通過冷原子云,并被調整到與冷原子云長軸重合,實驗中利用1/4 波片將探測光的偏振調節為σ+,將耦合光的偏振調節為σ—.微波天線被放置在垂直于冷原子云長軸的方向,并和冷原子云在同一水平線上.微波天線和冷原子云的距離足夠遠以保證遠場入射的條件.為了防止實驗平臺上的其他元件反射微波對實驗造成干擾,我們在微波的入射方向上放置了一些吸收微波的材料,在圖中沒有畫出.

圖1 冷原子里德堡EIT 的實驗裝置示意圖.一對方形梯度磁場線圈和三對MOT 冷卻光/再泵浦光將原子囚禁成一個長條形的冷原子云.一對亥姆霍茲線圈(Bias 線圈)提供一個與冷原子云長軸方向平行的均勻弱磁場,作為量子化軸.探測光和耦合光相對傳輸,并調整到與冷原子云長軸重合,實驗中利用1/4 玻片將探測光和耦合光的偏振分別調節為σ+ 和σ —.Fig.1.Scheme of the cold Atom Rydberg EIT-AT experiments.A pair of square gradient magnetic field coils and three pairs of MOT light are used to cool and trap a cigar-shaped atom cloud.The Bias coil is used to provide a uniform weak magnetic field parallel to the long axis of the elongated cold atom cloud as the quantization axis.In the experiment,a 1/4 wave plate is used to change the polarization of the probe laser and coupling laser into σ+ and σ—.

制備冷原子樣品的過程如圖2 所示: 首先利用MOT 從真空背景中捕獲足夠數量的冷原子,然后利用偏振梯度冷卻(PGC)進一步降低冷原子的溫度,再用光泵過程將原子泵浦到特定的量子態5S1/2,F=2,mF=2.具體流程和實驗參數如下:實驗開始時同時打開MOT 磁場,冷卻光和再泵浦光,這個階段維持6 s,可以裝載 1 08個冷原子,冷原子溫度大約是150 μ K.然后關閉MOT 磁場,等到MOT 磁場完全變為零后,將冷卻光的失諧量從—12 MHz 變成—30 MHz 開始PGC 過程,PGC 持續2 ms,使冷原子樣品的溫度進一步降低到 16 μ K.PGC 結束后,在1 ms 內緩慢打開強度為4G 的量子化軸磁場并一直維持到實驗結束.等量子化軸磁場穩定后,利用5S1/2,F=2 到5P3/2,F=2 的共振光將所有原子泵浦到5S1/2,F=2,mF=2 態,至此就完成了冷原子樣品的制備.實驗中通過改變冷原子自由飛行(tof)的時間和光泵過程中再泵浦光的強度來控制冷原子云的尺寸和密度.典型的實驗參數是tof 時間8 ms,此時處在量子態5S1/2,F=2,mF=2 的冷原子數大約是 5×107,冷原子在軸向上的半徑大約是3 mm,溫度在16 μ K,光學厚度(optical depth,OD)大約在3 左右.

圖2 冷原子樣品制備的時序圖及EIT-AT 的實驗過程Fig.2.Time schedule of preparation of cold atomic sample and procedure of EIT-AT experiments.

下面介紹實現里德堡EIT 的探測光和耦合光系統.在得到確定量子態的冷原子樣品后,同時打開探測光和耦合光,探測光和耦合光對應的能級躍遷如圖3 所示.探測光的典型功率和光斑直徑分別是500 nW 和100 μ m,耦合光的典型功率和光斑直徑分別是60 mW 和300 μ m.其中探測光和耦合光利用塞曼調制鎖頻在原子能級上[46],然后可以利用聲光調制器進行頻率掃描.具體的,我們將耦合光的頻率鎖定在能級5P3/2,F=3 到nD5/2,F=4 的躍遷共振頻率,然后將探測光的頻率在能級5S1/2,F=2 到5P3/2,F=3 的躍遷共振頻率附近掃描得到冷里德堡EIT 光譜.

圖3 本文進行微波測量所用到的能級圖 (a) 微波頻率為14.2 GHz 時的能級圖 (b) 微波頻率為9.2 GHz 時的能級圖 (c) 微波頻率為22.1 GHz 時的能級圖Fig.3.Atomic energy level schemes of microwave measurements: (a) Atomic energy level scheme for microwave frequency at 14.2 GHz;(b) atomic energy level scheme of for microwave frequency at 9.2 GHz;(c) atomic energy level scheme of for microwave frequency at 22.1 GHz.

本節的最后介紹實驗用的微波系統.微波由信號源(HP8340B)產生,通過微波天線傳輸到冷原子云.微波電場的頻率被設置為與能級nD5/2,F=3 到 (n+1)P3/2,F=3 的躍遷頻率共振,且微波電場是線偏振的.通過施加微波電場,可以得到EIT-AT 分裂光譜,并通過光譜測量微波電場強度.

3 實驗結果及討論

首先介紹和展示冷原子里德堡EIT 和EIT-AT分裂的光譜.當在冷原子云中施加相對傳輸的探測光和耦合光時,冷原子吸收峰的中間出現了一個超窄的透明峰.我們通過數據擬合,得到冷原子吸收峰的線寬約是10 MHz,相應的EIT 線寬是460 KHz.在施加頻率為14.2 GHz 共振微波電場之后,得到了如圖4 所示的EIT-AT 分裂光譜,原來的一個EIT 透明峰分裂為兩個.從圖4 中可以看出,當微波電場強度小到一定值時,就無法從光譜上看出EIT-AT 分裂,如圖4 中的黃色曲線所示.這是因為當微波電場強度較小,它所引起的EIT-AT 分裂峰的間隔小于EIT 峰的線寬,從而無法從EIT 峰中分辨出EIT-AT 分裂峰.隨著微波電場強度的增強,EIT-AT 分裂峰的間隔變大,相應的透明峰的高度也有所下降.當微波電場強度增大到一定程度時,EIT-AT 分裂峰就超出了冷原子吸收峰的范圍,從而無法被觀測到,如圖4 中黑色曲線所示.

圖4 冷原子中典型的EIT-AT 分裂光譜.圖中的黃色、紫色、綠色、藍色、紅色和黑色曲線自上而下分別代表微波電場強度為0.007,0.558,1.114,2.222,3.523 和5.583 mV/cm時的測量結果.冷原子實驗中探測光的強度和光斑直徑為500 nW 和100 μm,耦合光強度和光斑直徑為60 mW 和300 μm.Fig.4.Examples EIT-AT splitting spectra obtained in cold atoms with different microwave intensities.The yellow,purple,green,blue,red and black curves in the figure represent the measurement results when the microwave electric field intensity is 0.007,0.558,1.114,2.222,3.523 and 5.583 mV/cm,respectively.In the cold atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 500 nW and 100 μm,respectively,the power and diameter of the coupling laser are 60 mW and 300 μm,respectively.

下面重點討論利用冷原子和熱原子EIT-AT分裂測量頻率為14.2 GHz 微波電場強度的比較.圖5 展示了在冷原子樣品和熱原子樣品中使用EIT-AT 分裂的方法測量微波電場強度的區別.紅色的圓點是熱原子中的實驗數據,此時里德堡EIT的線寬是7 MHz[15].可以看出在微波電場強度大于5 mV/cm 時,EIT-AT 分裂間距和微波電場強度呈線性關系.當微波電場強度小于5 mV/cm時,EIT-AT 分裂間距和微波電場強度的線性關系被打破,這表示此時在熱原子中用EIT-AT 分裂的方法測量微波電場強度會有很大的偏差.圖5 中的藍色的方框是冷原子中的測量結果,冷原子中德堡EIT 的線寬典型值是460 kHz.結果展示在微波電場強度小于3.5 mV/cm 時,EIT-AT 分裂間距和微波電場強度依然保持很好的線性關系,具體的線性區的下限可到(222 ± 35) μ V/cm,比在熱原子中減小了約22 倍.這跟冷原子中EIT 線寬比熱原子中小15 倍基本是一致的.這表明,受益于冷原子中殘余多普勒效應小,從而EIT 線寬更窄的特點,冷原子系統在EIT-AT 分裂法測量弱微波電場強度的實驗中更有優勢.

圖5 微波頻率為14.2 GHz 時,冷原子和熱原子EIT-AT分裂測量結果的比較.圖中藍色方框代表冷原子測量結果,紅色圓圈代表熱原子測量結果.具體實驗參數如下: 冷原子實驗中探測光的強度和光斑直徑分別為500 nW 和100 μm,耦合光強度和光斑直徑分別為60 mW 和300 μm.熱原子實驗中探測光的強度和光斑直徑分別為60 μW 和800 μm,耦合光強度和光斑直徑分別為40 mW 和900 μm.熱原子實驗數據來自[15]Fig.5.Comparison of EIT-AT splitting measurements results in cold and thermal atoms samples at microwave frequency of 14.2 GHz.The blue boxes represent the results in cold atomic sample and the red circles represent the results in hot atomic sample.The experimental parameters are as follows: In the cold atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 500 nW and 100 μm,the power and diameter of the coupling laser are 60 mW and 300 μm;In the thermal atom experiment,the power and diameter of the probe laser are 60 μW and 800 μm,the power and diameter of the coupling laser are 40 mW and 900 μm.The data of the thermal atom experiment are taken from[15]..

在冷原子樣品中,通過改變耦合光的波長,選擇不同主量子數的里德堡態分別測量了頻率為9.2和22.1 GHz 的微波.具體地,頻率為9.2 GHz 的微波電場對應共振能級是61D5/2到62P3/2,所涉及到的能級和躍遷如圖3(b)所示 利用EIT-AT分裂測量電場強度的結果如圖6 所示.圖6(a)展示的是通過EIT-AT 分裂方法得到的測量結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果[42],藍色方框代表實驗測量結果.從圖6(a)可以看到,實驗數據和EIT-AT 線性公式(1)式理論計算的結果符合得很好,即EIT-AT 分裂間距和微波電場強度呈線性關系.通過EIT-AT 分裂方法測量的微波電磁場強度的下限是(293±30) μV/cm.圖6(b)展示的是通過EIT 透明峰的探測光透過率變化來測量微波電磁場強度的結果,藍色方框代表實驗結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果[42],可以看出在微波電場強度非常小時,探測光透過率和微波電場強度依然保持很好的單調關系,且實驗數據和理論計算數據吻合的較好.具體的,通過分析EIT 透明峰的探測光透過率變化可以表征的最小微波電場強度的下限可達(656±60) nV/cm.

圖6 9.2 GHz 的微波測量結果 (a) 通過EIT-AT 分裂測量的結果,藍色方框代表實驗結果,測量線性區的下限可以到 (300±30) μV/cm.紅色實線代表線性公式(1)式的計算結果;(b) 通過EIT 透明峰的探測光透過率測量的結果,藍色方框代表實驗結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果[42].測量下限可以到(656±60 n) V/cmFig.6.Microwave measurement results at 9.2 GHz by cold atoms: (a) Results measured by the EIT-AT splitting,the blue boxes represent the experimental results,the lower limit of the measurement linear region can achieve (300±30) μV/cm.The solid red line represents the calculation results of Eq.(1).(b) The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT peak.The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [42].The lower measurement limit can be achieved as (656±60) nV/cm.

選擇46D5/2到47 P3/2的里德堡躍遷來測量22.1 GHz 的微波電場強度,所涉及到的能級和躍遷如圖3(c)所示.利用EIT-AT 分裂測量電場強度的結果如圖7 所示.圖7(a)展示的是通過EITAT 分裂方法得到的測量結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果[42],藍色方框代表實驗測量結果.通過EIT-AT 分裂方法能夠測量的最小電場強度為(312±20) μV/cm.圖7(b)展示的是通過EIT 透明峰的透過率變化來測量微波電磁場強度的結果,藍色方框代表實驗結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果[42].通過分析EIT 透明峰的探測光透過率變化可以表征的最小微波電場強度的下限可達(297±21) nV/cm,相應的靈敏度可達到1 μV·cm—1·Hz—1/2.在此頻率下EIT 透明峰的探測光透過率能表征更弱的微波電場,這是因為較低主量子數的里德堡EIT 更穩定,并且里德堡阻塞等效應的影響更小.簡單分析如下,我們的實驗中在同樣的探測光和耦合光拉比頻率激發下里德堡原子的密度近乎相同,而里德堡主量子數n越低偶極阻塞半徑就越小,里德堡原子之間的相互作用就更弱,因此里德堡EIT 就會更穩定,進而可以表征更弱的微波電場強度.但需要注意的是,隨著主量子數n的進一步降低,相鄰里德堡態躍遷的電偶極矩會越來越小,這會導致整個體系對微波電場的靈敏度降低,因此在實際應用中要全面衡量主量子數的選擇.

圖7 22.1 GHz 的微波測量結果 (a) 通過EIT-AT 分裂測量的結果,藍色方框代表實驗結果,線性區的下限可以測到 (312±20) μV/cm.紅色實線代表線性公式(1)的計算結果;(b) 通過探測光的透過率測量的結果,藍色方框代表實驗結果,紅色實線代表四能級模型結合多普勒效應的數值計算結果,測量的下限可以到 (297±21) nV/cm,相應的靈敏度可達到1 μV·cm—1·Hz—1/2Fig.7.Microwave measurement results at 22.1 GHz by cold atoms: (a) Results measured by the EIT-AT splitting,the blue boxes represent the experimental results,the lower limit of the measurement linear region can achieve (312±20) μV/cm.The solid red line represents the calculation results of Eq.(1).(b) The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT transparency peak.The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [42].The lower measurement limit can be achieved (297±21) nV/cm.The corresponding sensitivity can reach 1 μV·cm—1·Hz—1/2.

4 結論

我們在2D+MOT 中,獲得了長條形冷87Rb原子云,冷原子的具體參數為: OD 為3、數量為5×107、溫度為16 μ K.利用冷原子溫度低多普勒展寬小的優勢獲得了窄線寬的里德堡電磁感應透明(EIT)譜峰,典型的EIT 譜峰線寬是460 kHz,相比于熱原子體系中的7 MHz,壓窄了15 倍.利用微波引起的EIT-AT 分裂效應分別測量了頻率為14.1,9.2 和22.1 GHz 的微波電場強度,結果顯示,EIT-AT 分裂線性區下限可以測量的微波電場強度可以到(222±35) μ V/cm,比熱原子中EITAT 分裂線性區的下限5 mV/cm 減小了大約22 倍,這對微波電場的絕對校準非常有幫助.進一步利用EIT 譜峰探測光透過率的變化可以測量強度小于1 μ V/cm 的微波電場.這些結果展示了冷原子樣品在微波電場測量和校準極弱微波電場強度等方面的優勢.

感謝美國弗吉尼亞大學Gallagher 教授,山西大學張臨杰教授、趙建明教授、焦月春博士,華南師范大學顏輝教授、廖開宇博士的有益討論.