高質(zhì)量發(fā)展下小學數(shù)學建模教學策略初探

☉王 萍

數(shù)學建模能力是學生數(shù)學學習的一個組成部分。數(shù)學核心素養(yǎng)包含抽象模塊、推理模塊與模型模塊。小學時期的建模過程本質(zhì)上是圍繞學生思維培養(yǎng)情況，激發(fā)學生現(xiàn)有的數(shù)學知識經(jīng)驗，在生活中實施模型構(gòu)建，并引進數(shù)學模型進行充分解釋與驗證問題，感知小學數(shù)學課程中滲透模型思想的意義。久而久之，小學生可站在數(shù)學的角度上處理具體生活，發(fā)展自身靈活化的思維能力，提高解決問題的效率。新課改條件下，如何推動數(shù)學建模教學任務的高質(zhì)量發(fā)展是重要話題。

一、高質(zhì)量發(fā)展下數(shù)學建模教學背景

（一）數(shù)學建模教學概述

所謂的數(shù)學建模教學活動，是指在平時課程教學中，強調(diào)學生建模能力形成與發(fā)展的一種方法。教師關(guān)聯(lián)教材知識，在課程中引進具體問題，組織學生在觀察環(huán)節(jié)、對比環(huán)節(jié)與歸納環(huán)節(jié)中獲取完整性的數(shù)學思維方法，對現(xiàn)有的問題進行妥善處理。一般而言，數(shù)學建模體現(xiàn)的是思想與模式，是具體化的操作措施，因此關(guān)鍵點便是知識點的應用途徑，在分析和討論期間強化學生綜合實踐能力與綜合素養(yǎng)［1］。針對數(shù)學建模教學活動的創(chuàng)新與發(fā)展，起始流行于高校，后續(xù)初高中也嘗試引進建模校本課程，甚至創(chuàng)設(shè)實驗室。與此相對應，小學時期的建模教學呈現(xiàn)一定不同之處，嚴謹要求學生思維能力和實踐水平，日益受到人們關(guān)注。

（二）數(shù)學建模教學意義

首先，建模教學成為新課改發(fā)展的本質(zhì)需求。處于新課改環(huán)境，數(shù)學建模教學已經(jīng)滲透在義務教育領(lǐng)域，建模發(fā)展為數(shù)學課程學習重點目標。立足于義務教育時期的標準文件，數(shù)學教師要組織學生親身體會數(shù)學問題轉(zhuǎn)化過程，賦予抽象化的數(shù)學問題形象性特征，感知數(shù)與代數(shù)抽象與建模要點［2］。本質(zhì)上此種變化體現(xiàn)探究化，建模操作過程中鼓勵學生學會引進數(shù)學思維研究具體問題，顯著提升學生數(shù)學應用思想和能力。其次，建模教學可促進創(chuàng)新實踐過程。小學數(shù)學建模教學作為全新的教學模式，在課程上能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新化實踐。此種模式改變了枯燥的學習方法，突破了以往的教學局限性，具備一定的開放性，拉近師生之間和生生之間距離，兩者之間的互動機會更多，提供了便捷化的自主合作條件。學生全身心地投入，依托小組的形式發(fā)表自身思想建議，在感知數(shù)學知識力量的同時達到培養(yǎng)學生解決問題能力的目的。最后，數(shù)學建模發(fā)展學生智力。6～12歲的孩子自身的智力逐步發(fā)展，都擁有基礎(chǔ)建模條件，是學生建模思維形成的重點時期［3］。那么，教師在建模期間應強調(diào)問題的難易程度，圍繞教學和發(fā)展兩者的關(guān)聯(lián)，以學生最近發(fā)展區(qū)為起始點，分析如何激發(fā)學生學習主觀能動性，并以此為前提樹立學生自主學習意識，確保學生知識素養(yǎng)和數(shù)學能力可以不斷強化。

二、高質(zhì)量發(fā)展下小學數(shù)學建模教學的相關(guān)策略

（一）設(shè)置建模教學的入手點，樹立建模思想

小學時期的數(shù)學課程實踐，大多數(shù)情況和生活實踐經(jīng)驗以及直觀化幾何模式存在關(guān)聯(lián)。所以，建模過程中要體現(xiàn)學生成長經(jīng)驗與思維特征，確切定位數(shù)學教學活動，并基于數(shù)學思想組織學生形成直觀化模型，給學生有效性學習奠定基礎(chǔ)［4］。

首先，要保障合理地進行問題設(shè)置。數(shù)學建模教學活動中，教師應強調(diào)問題設(shè)計合理性。由于良好的教學問題能夠幫助學生積累生活經(jīng)驗，學生可在觀察與合作溝通期間碰撞思維火花，進行自我認知重新構(gòu)建，完善頭腦中的知識結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學建模教學中設(shè)計問題應適應下列條件：一是問題情境的引進要圍繞學生熟悉的場景進行，清晰化進行數(shù)學信息呈現(xiàn)，激發(fā)學生求知欲和探索欲。二是問題最好是學生感興趣的，在問題處理上體現(xiàn)開放化特征，深深吸引學生注意力。針對《數(shù)字與信息》知識點的教學，教師可給學生介紹生活中經(jīng)常見到的數(shù)字編碼，包含固定號碼與門牌號碼以及車票號碼等，讓學生感知數(shù)學編碼的真實意義。后續(xù)思考家庭成員各自身份證的數(shù)字設(shè)計，鼓勵學生對比身份證數(shù)字編碼的技巧。接下來，把所有學生進行編號創(chuàng)設(shè)。這樣學生在處理問題期間可感知模型的存在，學生回顧與總結(jié)建模過程，歸納數(shù)字編碼的作用，不間斷強化學生對數(shù)學模型的認知。

其次，科學化挑選學習情境。情境的布設(shè)往往是從導入環(huán)節(jié)開始，占據(jù)的時間相對短一些，然而是課程開始的關(guān)鍵操作。教師營造具備趣味性的情境，給學生提供思維發(fā)展的空間，綜合生活實際情況帶給學生真實的感覺，層層遞進數(shù)學知識點，這樣是學生可以理解與處理的。即便學生不能完整地得到問題結(jié)果，也可滿足學生最近發(fā)展區(qū)需求。數(shù)學建模教學應強調(diào)問題情境的科學化。由于小學時期的部分知識和學生成長特點相關(guān)，不可直接通過數(shù)學邏輯性進行闡述，而應引進具體問題充分明確。建模期間，教師調(diào)取學生現(xiàn)有的經(jīng)驗，科學地進行情境構(gòu)建，啟迪學生引進數(shù)學思維深層次研究，提高學生對數(shù)學活動的參與程度［5］。針對《負數(shù)的初步認識》知識點學習，教師給學生設(shè)置下列的導入環(huán)節(jié)：現(xiàn)有9－7＝2、9－9＝0，則9－11的結(jié)果是多少？納入購物的真實場景，諸多學生可明確“欠2”的思想。此種情況下，教師要科學地闡述學習內(nèi)容，讓學生頭腦中的具體模型轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^化模型，內(nèi)化問題情境，調(diào)動學生參與數(shù)學活動的積極性，促進數(shù)學建模教學活動進行。

最后，多樣化進行數(shù)學知識點定位。小學時期的知識包含幾種體現(xiàn)形式：第一種是單一化的教學體系規(guī)定，不需滲透生活原型；第二種是在實際原型滲透，接下來在教學內(nèi)部體系中完善知識構(gòu)建；第三種是在學習活動中討論，作用在問題的處理上。在建模的具體情境中，教師應定位知識點，結(jié)合多個場景統(tǒng)一化處理教學過程，不要出現(xiàn)表面化教學活動的情況。針對《混合運算》知識點的教學，整數(shù)混合運算原則是乘除為先、加減為后。教師應事先定位知識點，學生之后要學習括號的運用技巧。由于部分具體問題應進行先加減與后乘除，因此要給學生強調(diào)化混合運算中括號的知識，以免學生盲目地學習。如《因數(shù)與倍數(shù)》知識點的教學，若僅僅是給學生滲透實際原型，無形中給學生帶來學習難題。所以，要在學習范圍內(nèi)研究整理因數(shù)以及倍數(shù)的關(guān)系，接下來借助相關(guān)特征處理問題。這樣確切的定位知識點，能夠適應小學生成長發(fā)展需求，并獲取高效率的教學結(jié)果。

（二）細致優(yōu)化建模過程，完善數(shù)學建模教學體系

首先，提高建模教學的質(zhì)量。教師應借助數(shù)學化的思想，組織學生抽象概括數(shù)學問題，歸納對應直觀化知識點模型，同時學會引進語言表達的方式進行數(shù)學模型解釋。在此期間鼓勵學生善于觀察和總結(jié)，更好地掌握數(shù)學知識與技能。整體來說，創(chuàng)設(shè)模型的整體思路如下：第一個流程是獲取學習信息，以關(guān)鍵詞匯為基礎(chǔ)進行研究，篩選相關(guān)學習資源；第二個流程是創(chuàng)設(shè)完整的模型，組織學生動手實踐，采取圖形結(jié)合的形式內(nèi)化問題，盡可能保障學生自主建立模型，感知建模的具體過程。建模期間強調(diào)合作探索，學生通過小組的形式參與過程性訓練，樹立學生創(chuàng)新思維和實踐思維，便于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

首先，通過數(shù)學化目光認真觀察，引領(lǐng)學生在多個問題中找到具備建模價值的信息，引進現(xiàn)有知識經(jīng)驗發(fā)展學生思維能力。此種數(shù)學化的思想本質(zhì)上是直觀思維體現(xiàn)，把觀察視作前提啟迪學生思維，激發(fā)學生學習主動性和積極性，那么教師就要在平時教學中逐步給學生滲透數(shù)學化的發(fā)展眼光，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力。針對《垂直和平行》的知識點教學，可鼓勵學生對墻角進行觀察，判斷垂線的數(shù)量，平行線有哪些？學生可以在觀察之后了解到相鄰的墻角內(nèi)包含垂線以及平行線，持續(xù)化深層次觀察明確墻角部位存有平行關(guān)系。由此教師循序漸進地引導學生通過觀察完成二維空間到三維空間的模型轉(zhuǎn)變。

其次，引進結(jié)構(gòu)化思維加入學習訓練。結(jié)構(gòu)化的學習思維，即學生在建模階段實施數(shù)學結(jié)構(gòu)抽象分離，分析數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)關(guān)系，把繁瑣的問題進行簡單化處理，對學生循循誘之，生成事半功倍的教學成效。針對《列方程解決問題》知識點的教學，給學生出示練習題：四年級學生一同參與栽樹活動，前3天每日栽樹100棵，后2天每日栽樹89棵，那么四年級學生一共栽樹多少？在學生解決問題之后，教師制定問題編制，即將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件，把已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}，組織學生互相溝通解決問題的思路需要怎樣變化？所以學生可以明確不管怎樣變化，題目的數(shù)量關(guān)系與大樹的主干相似，成為數(shù)學問題改編的根源因素。最終數(shù)學教師要鼓勵學生研究題目的數(shù)量關(guān)系，挖掘乘法計算的注意要點。

最后，引進系列化的思維實現(xiàn)知識點延伸，即小學生在建模學習中變式現(xiàn)有的模型。鼓勵學生分析每一種情況的關(guān)聯(lián)，強化學生對模型掌握，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)化學生生活經(jīng)驗，達到培養(yǎng)學生數(shù)學思想能力的目的。針對《間隔排列》知識點的教學，學生意識到間隔排列的問題之后，給學生提出問題：將三角形和圓形按照一個隔一個地進行排列，若存有6個三角形，那么最少應準備幾個圓形？最多應準備幾個圓形？鼓勵學生畫一畫感知數(shù)學模型的變式過程。第一種形式為：兩側(cè)都是三角形的情況，那么圓形的數(shù)量應該是6－1＝5。第二種形式為：兩側(cè)物體不相同的情況，即一側(cè)是三角形、一側(cè)是圓形，則應準備6個圓形。教師繼續(xù)追問：若將圓形放在前面，會產(chǎn)生哪些結(jié)果呢？給學生充分的時間動手實踐，學生擺一擺領(lǐng)悟模型的作用。最終組織學生歸納模型的應用過程，最大程度上挖掘問題本質(zhì)，構(gòu)建完整問題鏈條，學生思維呈現(xiàn)系列化的發(fā)展趨勢，落實數(shù)學建模教學任務。

（三）靈活應用數(shù)學建模，提高學生建模應用能力

不管在數(shù)學教學中的哪一個環(huán)節(jié)中引進數(shù)學建模思想，終極目標均是生活中的實踐應用。因此，建模教學過程中要強調(diào)具體問題的計算過程，創(chuàng)新處理問題的思路，全方位帶領(lǐng)學生研究數(shù)學思想方法的作用。

首先，加深學生對符號認知。語言表現(xiàn)包含文字形式、符號形式與圖形形式。學生在年齡的增加過程中，和文字語言接觸的機會減少，對應符號語言日益增加。那么，在數(shù)學建模教學期間，教師應適當讓學生接觸符號語言。低年級的問題教學，鼓勵學生意識一步計算以及兩步計算的過程，便于學生靈活掌握分步計算方法，直接獲取問題答案。

其次，發(fā)展學生方程思維與函數(shù)思維。常見的數(shù)量有周長公式、面積公式以及體積公式，尤其是雞兔同籠的問題。若引進方程思想，可降低學生解決問題難度，擴展學生知識面。

最后，發(fā)展小學生幾何直觀思維。小學生的思維特征主要是直觀形象化。數(shù)學建模教學期間，教師發(fā)展學生幾何直觀意識，學生在數(shù)形結(jié)合的實踐中領(lǐng)悟模型內(nèi)涵。針對《數(shù)與形》的知識點教學，以三角形和正方形為例，利用信息技術(shù)制作課件，呈現(xiàn)在學生面前：教師安排學生加入旅游活動，已知一張桌子周圍能夠坐6人，且兩張桌子能夠坐10人、3張桌子能夠坐14人，若一個班級42人需要多少張桌子？鼓勵學生以小組為單位進行問題解決，對積極表現(xiàn)的學生進行肯定，對表現(xiàn)不佳的學生進行支持和引導，由此活躍教學氣氛，實現(xiàn)數(shù)學建模教學的高質(zhì)量。

綜上所述，小學階段的建模教學處于發(fā)展的關(guān)鍵時期。在教學實踐中，教師要及時引進數(shù)學建模教學思想，以學生為中心，真正把學習主動權(quán)交給學生，調(diào)動學生學習熱情和主動性，培養(yǎng)學生的思維能力。學生互相溝通與交流，整理建模思想的應用意義，積累知識點，能夠完善知識結(jié)構(gòu)，進而不斷強化數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)，凸顯數(shù)學建模教學活動的高質(zhì)量。