抓住知識實質 促進深度學習
——以蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”教學實踐為例

☉王洋洋

數學是抽象概念的擴展延伸，每一個知識點都是由基礎知識演變而來。因此，在小學階段打好基礎就顯得尤為重要。教師要培養學生掌握數學學習規律的能力，引導學生學會吸收類比學習，串聯知識章節，在腦海中構建知識關系網，形成知識體系，提高學生知識遷移、綜合運用的能力，為學生未來的數學學習打下堅實基礎。為此，教師要充分研讀教材，及時更新教育教學觀念，緊跟新課標步伐，結合學生發展現狀，利用好教材中“解決問題的策略”部分，抓住知識實質，剖析事物本質，促進學生深度學習，培養學生綜合能力，推動學生數學綜合素質的提高。

一、課程分析

數學教學應遵循“理解題意—自主嘗試—同學交流—深入技能—回歸反思”的基本方法，并在此基礎上適當擴展拔高。六年級上冊“解決問題的策略”側重點落在“替換”和“假設”兩個板塊上，要求學生明晰利用替換和假設的解題思路，從根本上理解這類題型的解題結構，學會解題方法和步驟。同時，還應培養學生對問題進行獨立分析的能力，使學生能夠自主思考，做到知識遷移。學生明白這類問題的核心后，無論題目怎樣變化，都能做到自如解題。在熟練掌握替換、假設技能后，教師可以融合其他知識點，進行進一步的課堂拔高［1］。針對新課標的要求，教師還可以將題目與傳統文化、人文科學相融合，但本質上還是換湯不換藥，學生要學會透過現象看本質，撥開題目外層抓住考查的知識內核。只要領會和明確了老師的出題意圖和題目考查知識點，那么做題自然水到渠成，錯誤率也會大大降低。

“解決問題策略”中蘊含著豐富的數學思想，如“演繹”思想：培養學生條件和問題間雙向推理的能力，既能夠迅速從題目所給條件中抓住數量關系，形成解題思路，又能根據題目給出問題，思考回答問題需要哪些條件，反推到題目中尋找所需數據。如果找不到數據，則要學會轉變答題思路，更換思維模式，或是嘗試將已知條件結合推出所需條件，開闊思維，提高綜合運用能力?！昂喕彼枷耄撼浞诌\用形式多樣的數學工具對題目中所給的條件進行歸納總結，如列表法、畫圖法等，根據題目類型選取合適方式，整理已知信息，直觀感受題目需求。“統計”思想：遇到暫時沒有思路的問題時，不妨用“笨辦法”——枚舉法，根據題目一一羅列出可能出現的情況，并根據答案反推解題思路。這個方法可以在時間充裕的情況下對其他方法做出答案正確與否進行檢驗，提高題目正確率?！稗D化”思想：要學會轉變看問題的角度，透過問題觀察其本質，思考出題教師想要考察哪方面的知識點，靈活將基礎題型進行轉換，形成新思路、新方法，靈活學習知識，做到化難為易。

二、提高教師備課質量

教師需要依據教材編排，進行充分的備課，合理高效地利用好課堂時間，爭取高質量完成教學目標。在進行備課時，要根據班級學生實際情況，靈活轉變教學思路，不能只是死板地按照教材要求進行教學。對于基礎好的學生，可以適當進行擴展拔高；對于基礎弱的學生，側重點就要放在夯實基礎上。教材要求學生學會用“替換”和“假設”策略，解決簡單的實際問題。同時，教材給出了一些較為典型的題目，這些典型例題通常難度不大，班內絕大部分的學生都可以較為容易地吸收理解，其設立的目的就是為了讓學生初步感受解題方法在實際問題中的應用策略，提升學生解決問題的策略意識，培養學生解題的自信心。教師在課后擴展時，也應注意落腳點在學生解題思路的培養，而不是一味追求偏、怪、難，忽略了問題的核心。典型例題作為一切變式的根基，要精講精練，深入剖析，橫向比較，以幫助學生明確策略的使用，理解解決問題的結構和基本思路。

如課本上的例題：一共有720ml果汁，倒入6個小杯和1個大杯中，果汁正好全部倒空。已知小杯的容量是三分之一的大杯容量，那么，大小杯的容量各為多少？對于這個問題，初看好像無從下手，此時就需要教師的耐心引導，帶領學生把問題分解開來，一點點深入剖析，把復雜的題目條件轉換為簡單的等量代換。不論是替換還是假設，本質上其實都是一樣的。把小杯替換成大杯，一個小杯是三分之一個大杯，六個小杯就是兩個大杯。題目就轉換成為720ml果汁倒入三個大杯，再運用簡單的除法，問題就迎刃而解了。假設也是一樣的道理，本質上是量的轉換。找準這類題型的關鍵：已知總量，兩個或多個具體數量和數量之間的關系，求各個數量。解決方法也就顯而易見，不管是用假設還是替換，利用數量關系，把兩個量轉換成為一個量，再根據總量，自然而然就可解出答案。運用這樣的教學方法，將學生眼中“復雜”的問題剖析開來，鍛煉學生思維，提高學生解題能力。

三、充分利用數學工具

在數學教學過程中，要充分利用數學規律，可以回顧以前學過的畫圖和列表策略，為數學解答提供新的解題思路。即使學生暫時沒有理解如何分析變量關系等量代換，也可以通過畫圖或列表的方式，進一步幫助理解。列表和畫圖具有直觀具象的顯著優勢，可以迅速幫助學生把復雜問題變得簡單。如這道例題：班級里一共42名同學，租用了10艘船，同學們正好全部坐滿。已知，每只大船可以乘坐5名同學，而小船只能乘坐3名同學。那么，大、小船各有多少艘？對于這個問題，假設和替換同樣適用，但加大了學生的思考量，對學生融會貫通綜合運用的能力提出了更高的要求。而這個要求大部分學生目前還做不到。教師可以先采用“笨辦法”，例如列表法，幫助學生明確題目的意圖，一對一對數據試出正確答案。通過這樣的方式，順利引導學生找出題目間隱藏的數量關系，思考過程也變得簡潔明了。同時，列表和畫圖還可以作為題目完成后的“雙重保障”，具有驗算功能，提高題目的正確率。

如果只是枯燥地進行授課和題目練習，學生無法做到時時刻刻集中注意力，一旦走神，就會造成知識點的遺漏，降低課堂效率［2］。教師可以通過豐富多樣的授課形式，激發學生的學習興趣。如在正式上課前，可以播放生動形象的動畫短片，進行問題的引入。例如，可以運用“曹沖稱象”的典故，引出問題，如何稱出大象的重量？同學們先進行自主思考，再由老師揭曉答案，通過替換的方式，用石頭的重量代替大象的重量，得出題目的正確答案，自然而然引出本課主題——替換。在授課過程中，教師要注意利用提問的方式來不斷調動學生思考：“為什么要這樣假設？”“換另一種方式行不行呢？”“還有同學有更好的方法嗎？”通過這樣的形式，把學生的注意力集中在課堂上，確保學生的課堂參與度。同時，要給予學生適當鼓勵，激發學生學習的興趣和信心。除此之外，小組討論也不乏為一種有效的學習方法。一人難以解決的問題，在與同學的交流中，可能就會產生思路。有想法的小組還可以派代表上臺進行講解，同學們有什么問題也可以提出來要求臺上的同學進行解答。在思維的交鋒中，營造積極活躍的課堂氛圍，提高課堂效率，保證授課質量。教師還可以根據小學生好勝的性格特點，設計搶答環節，通過良性的競爭促進全體同學積極思考，確保知識的有效吸收。

四、注重反思提升

學生在解題時，會出現各種各樣的思維漏洞，造成最終的答案錯誤。此時，就要具體分析錯誤出現的原因，有針對性地進行改良提高。有的學生分不清數量之間的關系，總是弄錯或搞混；有的學生粗心大意，在計算方面總是出現問題。對待不同情況的學生，教師要做到典型問題集中講解，對于普遍存在的問題重點分析，破除學生做題的疑難雜癥；對于部分學生出現的小問題，分析是知識理解不透徹還是基礎不扎實，根據情況對癥下藥。課本例題為了全方面照顧到各類同學，通常設置得比較簡單，而真正的考試題目則會有不同程度的拔高。因此，教師需要在固牢基礎的同時加強訓練，進行知識點的拓展提高。新課標改革后，數學題目蘊含了更多的文學因素，如運用文言文來出題：一百饅頭一百僧，大僧每人分3個，小僧三人分1個，大、小僧人各幾個？其核心依然是替換問題，但學生會因為出題的形式產生題目很難的錯覺，在考試中造成不必要的失分。針對這個問題，教師應加強這方面的練習，讓學生習慣從文本中找出數學變量，抓住題目的本質。提取題目中的數字信息，一共有一百個和尚，要分一百個饅頭。大僧一個人可以吃三個，“小僧三人分1個”，其實就是說小僧一個人吃三分之一個饅頭。學生可以用不同的策略進行解題，通過畫圖或列表的形式幫助理解分析題目，或是運用假設法思考，假設100個都是大和尚，那么應該有300個饅頭，比題意多了200個饅頭。假設100個都是小和尚，那么只需要30多個饅頭，比題意又少得多。如果用第一種方法，每個小和尚多吃了（3－1/3）個饅頭，可以算出小和尚有：200/（3－1/3）＝75人，那么大和尚就是25人。教師在講解清楚解題思路后，引導學生自己求解另一種算法，得到的答案與第一種假設應該是一樣的。如果學生還是做不出來，或者是解題過程中思路有所阻礙，就需要停下解題，找出問題出現的癥結所在，進而在過程中開闊思維，促進解題能力的提高。一味只顧練習不求反思，對實際應用能力的幫助并不大。同樣的，有的題目披上傳統文化的“外衣”，本質上依然是簡單的替換假設題。學生只要靜下心來分析，就可以找到解題思路，得到題目答案。

在學習“枚舉”“轉換”“假設”等問題解決的策略時，教師可以引導學生回顧以往學過的知識點，通過提醒學生知識點的應用實例，使學生能夠更好地理解所學策略的價值。雖然數學教材的安排常常以單元主題呈現，內容較為分散，沒有進行系統的整合，但在教材學習中我們會發現，有一些策略雖然尚未學習，但在某些題目中已經簡要涉及到了。這時候，教師就可以適當進行提點，展開初步介紹，方便整體知識脈絡結構的形成以及學生后續的學習。

五、驅動發散思維

目前，課堂上簡單的“一問一答”的教學方法和單一的封閉式練習，沒有留給學生充足的思考時間和廣闊的探索空間，不利于學生思維深度的良好培養與發展。因此，教師在教學中應針對具體問題展開合理有效的教學設計，從培養學生的基本問題思維入手，深化學生的思維，使學生的思維從單一走向多元，從封閉走向開放。

例如，教師出示例題：計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16。大部分學生選擇最直接的計算法，直接將所給數據通分得出答案。如果運用假設和替換的思想，該怎么做呢？假設一個完整的正方形是“1”，1/2就是正方形的一半，1/4是1/2的一半，也就是1/2乘以1/2。此時，學生結合圖形，可以很容易得到1/2＋1/4＋1/8＋1/16的和，其實就是求1減去十六分之一。在此基礎上，教師可以引導學生繼續擴寬思維，如果在這個算式后面再加上1/32、1/64，你會算嗎？學生通過剛才的經驗，可以很容易得到正確答案。將所有的題目放在一起，學生自然而然得出結論，隨著減去的數目分母越來越大，題目越來越趨近于數字1。在這個問題的教學過程中，除去常規的教學方法外，教師合理引入數學問題的解決策略，可以引導學生發散思維，獲得巧妙解法，體悟數學問題解決的有效策略；然后，教師進一步對題目展開變式，通過細節的調整引導學生深入思考，再輔以一系列追問，深化學生對問題規律的深入理解；最后，教師設計擴展問題，對一類題目進行總結歸納，引導學生找出其中規律，構筑思維模型。通過對思維的巧妙引導和循序漸進的教學結構設計，通過不斷練習，學生的思維逐漸發散，發展了思維的深度和靈活性，有助于學生綜合數學能力的全面提高。

六、總結

通過科學高效的教學方式，讓學生感受到策略的價值，學會利用替換與假設的方法解決數學問題，進一步反思和比較，歸納出同類題型的一般解題方法，并在不斷的變式練習和鞏固應用中進一步提高數學解題能力，逐步使學生深刻理解替換假設策略，達到提高學生數學解題能力，提升數學思維水平的目的，推動學生數學綜合素質不斷提高。