注重對學生進行糾錯的學習指導

◇王煒平 （福建：漳浦縣墩柄小學）

真實教學活動揭示了這樣的一個規律：沒有錯誤的學習是不存在的，是不完美的。這一觀點闡述了錯誤在小學生數學學習過程中是尋常之物，它不是洪水猛獸，更不是他們學習不如意的表現，而是學生思維暫時混亂的現象，是他們學習知識提取與應用出現偏差的現象。故而在日常教學中教師要善于解讀學生的出錯，科學地給予學習引導，讓錯誤成為小學生深化學習理解、積累數學活動經驗和發展數學思考力的重要資源。通過錯誤反芻、糾錯引領等學習引導，勢必能讓錯誤變得更有價值，對小學生數學學習與認知建構和數學思維發展擁有更高價值，產生深遠影響。

一、正視學生出錯

教學實踐證明，錯誤是數學學習活動的必然產物，是小學生數學學習得以進步、數學思維得以鍛煉的寶貴資源。在小學數學課堂教學中，教師要善于把握學生學習出錯現象，利用好這些錯誤素材，講究糾錯藝術就成為教師的必備功課之一，成為教師必須認真謀劃的教學工作。

一是解讀學情，把脈錯誤。每一個學生都有自己的生活體驗，都是以獨特個性存在的，所以他們面對同樣的問題就會有不一樣的學習思考與分析研究。他們也會把自己的知識背景、情感體驗、思維方式、表達行為等融合在問題思考與研究之中，這就會給問題探究帶來“各顯神通”的局面。出現學習偏差、學習錯誤也就成為一種自然現象。

上述林林總總的因素，都是需要教師去認真分析與解讀的。也唯有如此，教師才能研制出糾錯的良方，使之成為小學生數學再學習、再探究的可貴資源，成為他們發展數學思維能力、積累數學知識的重要途徑，也會成為他們數學學習活動經驗積累的重要學習體驗。

二是分析教學，解析錯誤。學習出錯，不只是學生個性因素造成的，也有教與學的不同步甚至是部分偏差造成的。首先要分析教學行為是否妥帖。一看教學預設是否符合教材的編寫意圖，能不能體現教材編寫的知識規律等。二看教學過程是否符合數學學科的性質，有沒有知識缺陷和理解性錯誤等。三看教學行為中是否有紕漏，也就是教師天馬行空造成的學生學習理解錯誤等。其次要分析學習過程中的細節。關注學生對知識學習理解的程度，有沒有偏離正常的學習軌跡，導致理解出問題。還要把握學生在提取知識研究問題中的失誤或偏差等。隨著科學、精細的分析，學生出錯根源就能明了于心，為后續引導析錯、糾錯提供必要的思維保障和支撐。

三是反芻錯誤，解讀成因。一個理性教師面對學生的錯誤，不是一味地責備，而是學會反思，善于分析教與學的不足，從中把握問題的癥結所在，進而探尋更為合理的糾錯方法，使糾錯活動有序推進，讓學習朝著糾錯的方向不斷推進，讓小學生數學學習變得更為理智。

有錯誤的學習才是真實的學習，有問題的課堂才是最真實的課堂。反芻錯誤，解讀錯誤成因，方能進行必要的學習糾錯，實現學習活動的順利推進，從而避免重復出錯的現象，使得“固執性錯誤”得到有效遏制，讓數學學習順利地走向更深處。

二、謀劃糾錯方法

如何在教學進程中引導學生反思錯誤、糾正錯誤呢？筆者認為，既要營造氛圍，讓學生有面對錯誤的勇氣，不害怕錯誤的出現，又要把錯誤理解為成功學習的前奏，牢記“失敗是成功之母”警語，樹立起直面錯誤的進取之心。故而，在小學數學教學中，教師就要承擔好自身引導者、合作者與參與者角色，構建適宜的學習情境，引導學生進行錯題、錯誤問題信息采集，從另一個層面來激發學生認真思考、刻苦學習和潛心鉆研的意識。

一是采集信息，整理錯例。錯誤是形成經驗的寶貴資源，是學生較好地走進數學知識探究世界的動力所在。因此，在日常教學中，教師既要關注學生整體學習優勢，特別是學習推進進程等要素，又要重視錯誤或問題現象的搜集與整理，以便讓學生能夠積累起較為豐富的錯誤資源，為“吃一塹，長一智”提供借鑒的土壤。

以“兩三位數除以一位數”教學為例。教師要引導學生把這一階段學習中所發生問題的例子，或是出現錯誤的習題等整理好，并匯聚在一起，為探究這一階段學習不足提供案例，為學生批判性思維和數學邏輯思維能力的發展提供一片沃土。

二是展示錯例，探究緣由。教師要引導學生對自身的階段學習進行回頭望，將學習過程中出現的不足或錯誤，以及一些困惑之處收集起來，形成一個錯題集或疑難問題集，時常拿出來看一看、想一想，對錯誤問題進行深入解讀與思考，促進學習認知的有效建構，為學生數學思維的發展提供必要的助力。

下例是學生在學習活動中收集到的案例以及所做出的點滴思考。“這是一個計算題，68÷2。我直接在商的位置上寫出了結果，被老師圈了起來。我有點郁悶，同桌的商也是34，他的卻是對的，而我的卻是錯的。什么原因呢？”“今天這個錯誤，126÷5=24……6，還真有點奇特，我驗算后沒有發現問題，到底是哪兒有錯誤呢？”

三是引導反思，促進改進。如上例，隨著學生問題出現的量增多，給學生的思維刺激也會加劇，這就會為學生進行深度思考和批判性研究提供參照，讓學生的問題解讀意識變得越發強烈，幫助學生更好地走進除數是一位數的除法學習世界之中。從不同的案例中獲得不同學習體驗，形成不一樣的數學學習經驗，使得學生思考意識、思維水平都會在錯例采集與分析思考中得到提高，他們計算能力、運算素養也會獲得較為理想的發展。

此時，教師就需要來個順水推舟，駕馭學生心生疑惑的東風，鼓勵或引導學生進行深度思考，進行合作探究，從更多的思維碰撞中更有效地理解除法算理，感悟除法計算本質，進而使得筆算除法學習結果變得更扎實。例如，在群體觀察與討論中，第一個問題的癥結就會被發現——除數是一位數，計算時只能從被除數最高位開始，一步一步地進行計算，每一次試商只能是一個數字，而出現整體34，看似正確的，但是沒有很好的計算過程，所以不夠正確。學生思考交換，能夠拓展他們學習視角，發散他們的學習思維，讓學生對除法筆算基本方法、根本原理有著更正確的建構，對應思維模型也會在糾錯中不斷固化下來，初步成為他們數學學科關鍵能力發展的重要驅動力之一。

從上述思考中能夠看出，教師既要關注學生對錯誤信息采集，讓他們在搜尋中學習思考，在信息整理中獲得較為深刻的學習感悟，又要重視錯誤研究學習氛圍的營造，搭建深入研究錯誤問題的學習平臺，促使學生能夠重視全方位的學習思考，精讀每一個錯誤問題，準確把握每一個錯誤的緣由，以便用最有效的舉措加以改進，使小學生的數學學習不斷深化、不斷推進，助力小學生數學核心素養的有效積淀。

三、注重糾錯的學習指導

呈現錯誤，抓住錯誤，主要目的是改進學生學習質量，發展其學習素養，為他們未來學習以及綜合素養的發展提供支撐。為此，教師在教學中要高度重視糾錯基本策略研究，以改進學生的數學學習方法，助力數學認知有效建構，促進他們數學學科素養發展。

一是精心預設，預測錯誤。以“米、千米”教學為例，教師要有前瞻意識，預防學生分不清米和千米的問題出現。教師可以以此設計學習陷阱或學習錯誤案例等，以防止這類錯誤再度發生，起到一定預防的作用，幫助學生建構米、千米的知識體系，將學習錯誤降低到最低水平。

首先，細化教學引領，幫助學生積累豐富感知積累，形成扎實學習表象。例如，展示大樹的高度15（ ），一段公路長15（ ），學校旗桿高12（ ），一條小河的長度25（ ）等基礎問題。讓學生在比較學習中進一步感悟米的表象，較好地區分出千米的特征，使得米和千米的知識概念更加扎實。其次，引導類比學習，促進理解深化。進行類比學習預設與組織，讓學生在米和千米學習之初就能建立起第一正確印象，留下深刻記憶，增強對固執性錯誤的免疫力，使得學習更加理性。例如，引導學生分析、理解和記憶自己身高與1米的關系，再結合它去類比學校教學樓高、旗桿高度等。通過翔實的例子，幫助學生更好地建構米的表象。接下來引導學生把公路長度、河流長以及鐵路長等與自己身高、教學樓高度、旗桿高度比較，由此感覺到千米的基本特征，從而建立起千米的初步表象。

二是鋪設陷阱，引發警示。有效干預是糾錯的重要策略之一。以“三角形面積計算公式應用”教學為例，教師就可以設計學習陷阱類的系列習題，讓學生在問題研究中實現知識理解深化，促進有效學習。首先，引導判斷，促進糾偏，強化記憶。像設計類似的思考問題：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，它的面積是底乘高除以2的。因為2個三角形能拼成1個平行四邊形，所以三角形的面積公式中是要除以2的。通過三角形與平行四邊形之間的聯系，設計錯例，幫助學生有效地理解和記憶三角形的面積計算公式，真正理解公式中為什么要除以2的道理，使學生對三角形面積計算公式理解達到一個全新的高度。其次，組織辨析，深化理解，加速記憶。如設計這樣問題，引導學生在用公式計算中強化知識的領悟，讓知識的應用變得更為靈活，更為理性。“一個三角形的面積是30平方厘米，有一條底是10厘米，對應的高是多少厘米？”看到這個習題，會有部分學生直接做成：30÷10=3（厘米）。解答必定會招來一片質疑聲。然而，如何引導學生把握好質疑，領悟其中內在數學知識，就成為教學的關鍵點，成為學生真正領悟三角形面積計算公式的核心問題。

三是精選練習，審視不足。以“乘法分配律”教學為例。首先，教師要從精選練習、以練促思、助推糾錯等層面入手，從學生學習錯例中挑選出具有代表性，或是具有啟迪意義的例子。例如計算99×158+158，部分學生會做成99×158+158=（100-1）×158+158=99×158+158。針對這一現象，群體性輔導勢必會牽制很多學生學習精力，會使得他們產生一定的抵觸情緒，致使整個教學狀態不佳。其次，引導學生深究錯誤，開展學習討論，使問題的成因以及錯誤點能夠清晰地呈現在學生眼前，利于學生去解讀、分析與糾錯，以加速學生去解析錯誤，促進理性思維發展。

綜上所述，注重糾錯的學習指導和引領，是教師提高教學有效性、打造人本課堂的著力點，更是發展小學生糾錯意識和批判性思維的重要舉措。為此，在教學中教師要選擇更為理性的策略，促進學生辨錯、糾錯學習活動的發生，使得他們的數學學習變得更為扎實，數學思考變得更為深邃。教師還要學做有心人，善于把學生學習錯誤收集歸攏，整理成相應系列，成為學生再度學習研究資源，為他們學習比較、深入思考等活動提供有益素材，讓學生數學學科關鍵能力得到理想錘煉。